Федеральное агенство по образованию российской федерации

Вид материала

Реферат

Содержание Характеристики аналоговых фиьтров. Н,а,b - действительные постоянные коэффициенты; т,п = 1,2,..., т£п. Классификация фильтров по виду частотных характеристик. Этапы проектирования фильтра. Св = 1/2пfвRв Преобразование ФНЧ в ПФ, Ф Перечень условных обозначений, единиц и терминов. Основная часть Нормировка параметров 3. Параметры нормированного прототипа ФНЧ 4. Преобразование ФНЧФВЧ Денормировка параметров 7. Влияние на АЧХ и ФЧХ разброса параметров индуктивностей и емкостей Нули и полюсы системной функции 1.3. Характеристики и схемы классических lc-фильтров

Подобный материал:

• «Личное страхование», 397.08kb.
• Министерство образования и науки российской федерации федеральное агенство по образованию, 529.84kb.
• Учебное пособие Кемерово 2005 федеральное агенство по образованию российской федерации, 2102.39kb.
• Федеральное агенство по образованию министерство образования и науки российской федерации, 332kb.
• Российской Федерации Федеральное агентство по образованию обнинский государственный, 84.76kb.
• Российской Федерации Федеральное агентство по образованию обнинский государственный, 130.31kb.
• Российской Федерации Федеральное агентство по образованию обнинский государственный, 90.77kb.
• Российской Федерации Федеральное агентство по образованию обнинский государственный, 77.01kb.
• Российской Федерации Федеральное агентство по образованию обнинский государственный, 81.87kb.
• Федеральное агенство, 281.67kb.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ – УПИ

Радиотехнический институт – РТФ


Курсовая работа

<<Проектирование пассивных электрических фильтров>>


Подпись Дата Ф.И.О.

Преподаватель _____________________________________________Шилов Ю.В.


Студент группы

Р - 24044 ______________________________________________Зверев А.М.

Екатеринбург 2006

Содержание

Реферат

Фильтрующие цепи играют важную роль в системах связи и в электрических контрольно-измерительных устройствах. В современной радиотехнике под фильтрацией сигналов на фоне помех понимают любое выделение параметров случайных процессов, отражающих полезную информацию (сообщение). Вместе с тем сохраняется и традиционное, более узкое, представление о фильтрации, связанное с частотной селекцией сигналов.

Под электрическим фильтром в традиционном смысле понимается цепь, обладающая избирательностью реакции на внешнее воздействие. Характеристики фильтра могут задаваться во временной или частотной области, в последнем случае требования к фильтру обычно диктуют определенную избирательность в задан­ном диапазоне частот.

Электрические фильтры можно классифицировать по различ­ным признакам. По способу построения и используемой элементной базе различаются следующие типы фильтров: фильтры на сосредоточенных элементах (LC-фильтры), кварцевые и керамические, электромеханические фильтры, фильтры на отрезках длинных ли­ний (СВЧ-фильтры), активные RС-фильтры на сосредоточенных и распределенных элементах, коммутируемые и цифровые фильтры, фильтры на поверхностных акустических волнах.

Характеристики аналоговых фиьтров.

Ниже рассматриваются фильтры с одним входом и одним выходом, состоящие из линейных элементов, параметры которых не зависят от времени (рис. 1).

Выходной сигнал такого фильтра линейно связан с входным. Эта связь во временной области описывается интегралом свертки:


y(t)= h(t-τ)x(τ)dτ (1)

где h(t) -.импульсная характеристика фильтра.



Рис. 1. Линейный фильтр

Связь между входным и выходным сигналами в частотной области можно получить, применив к (1) преобразование Лапласа:

Y(p)=H(p)X(p) (2)

Здесь Н(р) - преобразование Лапласа для h(t) (передаточная функция фильтра). При p=jω она является комплексной частотной характеристикой (КЧХ) H(jω). Таким образом,

H(jω)=Y(jω)/X(jω)=H(ω)e (3)

где Н(jω) - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра;
φ(ω) - фазо-частотная характеристика (ФЧХ) фильтра.

В зависимости от вида входной и выходной переменных передаточная функция и КЧХ могут иметь размерность сопротивления, проводимости либо быть безразмерными. В частности, КЧХ по напряжению определяется как

Ku(jω)=Uвых(jω)/Uвх(jω) (4)

где Uвых(jω) и Uвх(jω) - комплексные амплитуды входного и выходного напряжений.

Наряду с этой характеристикой широко используется частотный коэффициент передачи мощности:


Kp(ω) = Ku(jω)Ku*( jω) = Ku(jω) Ku(-jω) =| Ku(jω)| (5)


В отличие от КЧХ, частотный коэффициент передачи мощности является действительной функцией частоты и поэтому в ряде случаев удобен для задания исходных данных при проектировании фильтров. Однако эта функция не содержит в общем случае сведений о ФЧХ фильтра.

Передаточная функция физически реализуемого фильтра представляет собой отношение полиномов [2, 3]:


где Н,а,b - действительные постоянные коэффициенты; т,п = 1,2,..., т£п.

Степень полином знаменателя определяет порядок фильтра.

Наряду с частотными характеристиками передачи (в пере­менных выход-вход) широко применяются частотные характеристики затухания (в переменных вход-выход), использующие не само отношение переменных, а логарифм



При этом А(ω) называется логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ) фильтра и измеряется в децибелах.


Для расчета фильтров, я пользуюсь специальным справочником по расчету фильтров, автора Зааля Р. Он специально предназначен в помощь инженеру при решении большинства задач по расчету фильтров, он позволяет избежать трудоемких вычислений, которые требуют синтезы цепей, и составления сложных машинных программ или применение вычислительных машин.

Классификация фильтров по виду частотных характеристик.

Диапазон частот, в котором затухание фильтра минимально (для идеального фильтра равно нулю), называется полосой пропускания. Обычно это диапазон частот, занимаемый преимущественно полезным сигналом.

Диапазон частот, в котором затухание фильтра максимально (для идеального фильтра равно бесконечности), называется полосой подавления (задерживания). Обычно это диапазон частот, занимаемый преимущественно помехой.

Диапазон частот, лежащий между полосой припускания и поло­сой подавления, называют переходной полосой;

В зависимости от взаимного расположения полос подавления и пропускания различают следующие типы фильтров:

1 Фильтр нижних частот (ФНЧ) - фильтр с полосой пропускания от 0 до частоты ωс и с полосой подавления от ωс до бесконечности (ωс<ωs).

2. Фильтр верхних частот (ФВЧ) - фильтр с полосой пропускания от частоты ωс до бесконечности и с полосой подавления от 0 до ωс (ωс >ωs).

3. Полосовой фильтр (ПФ) - обе границы полосы пропускания представляют собой ненулевые частоты ωсн, ωсв, а с каждой из сто­рон от полосы пропускания имеется по одной полосе подавления (от 0 до ωsh и от ωsh до ∞).

4. Режекторный (заграждающий) фильтр (РФ) - фильтр с двумя полосами пропускания (от 0 до ωсн и от ωсв до ∞) и одной полосой подавления.

5. Гребенчатый фильтр (ГФ) - фильтр с несколькими полосами подавления и несколькими полосам пропускания.

6. Всепропускающий фильтр постоянного затухания (ФПЗ) - фильтр с единичной (постоянной) передачей для всех частот (т. е. с полосой пропусками от 0 до ∞); используется для обеспечения требуемой фазовой коррекции и фазового сдвига.

Требования к амплитудно-частотной характеристике фильтра в первую очередь включают параметры полосы подавления, полосы пропускания и переходной полосы.

В идеальном случае затухание фильтра должно быть равным нулю в полосе пропускания и стремиться к бесконечностив полосе подавления. В теории цепей на основе так называемого критерия Пели-Виннера доказывается, что фильтры с прямоугольной АЧХ физически нереализуемы. Поэтому первая задача построения фильтра - аппроксимация идеальной прямоугольной характеристики функцией цепи, удовлетворяющей условиям физической реализуемости. Эта задача имеет многочисленные решения, доведенные до ряда стандартных функциональных построений, которые основаны на различных способах апроксимации.

Наиболее употребительными являются следующие типы фильтров, отличающиеся видом аппроксимирующей функции:

1. Фильтр Баттерворта, имеющий максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и монотонно возрастающее затухание в полосе задерживания.

2. Фильтр Чебышева с ра.вноволновой АЧХ в полосе пропускания и монотонно возрастающим затуханием в полосе подавления.

3. Инверсный фильтр Чебыщева с монотонно возрастающим в полосе пропускания затухаиием и равноволновой АЧХ в полосе подавления.

4. Эллиптический фильтр (фильтр Золотарева-Кауэра) с равноволновой АЧХ, как в полосе пропускания, так и в полосе подавления.

5. Фильтр Бесселя (фильтр с максимально плоской характеристикой группового времени

запаздывания) с аппроксимацией ФЧХ рядом Тейлора.

Фильтры с характеристиками указанных типов могут быть реа­лизованы как пассивными LC-цепями, так и активными RC-схемами, а также цифровыми методами.

Этапы проектирования фильтра.

Проектирование фильтра начинается с задания технических характеристик фильтра, которые обычно формируются в виде требований к АЧХ в полосе пропускания и полосе подавления, ширине переходной полосы, требований к ФЧХ или характеристике группо­вого времени запаздывания, а также к другим параметрам, например, к сопротивлению нагрузки, внутреннему сопротивлению источника, уровню сигнала и т. п.

На втором этапе решается задача нахождения подходящей передаточной функции, удовлетворяющей заданным требованиям. Эта задача сводится к выбору аппроксимирующей функции, то есть к выбору фильтра соответствующего типа.

Третий этап - схемная реализация выбранной на втором этапе передаточной функции. Решение этой задачи для основных типов фильтров (Баттерворта, Чебышева, эллиптических), реализуемых как в виде пассивных LC-схем, так и в виде активных четырехполюсников на базе операционных усилителей (ОУ), охваченных обратной связью, доведено до обширных таблиц и графиков. Тем самым в инженерных приложениях второй и третий этапы сводятся к выбору типа фильтра (вида аппроксимирующей функции) и определению по таблицам или графикам соответствующих коэффициентов передаточной функции, устанавливающих в конечном итоге параметры элементов фильтра.

Четвертый этап - анализ фильтра, то есть исследование его характеристик на соответствие требуемым допускам, чувствительности к изменению параметров схемы, возможностям настройки и т. п.

Сначала такой анализ выполняется при номинальных значени­ях параметров, чтобы проверить правильность расчетов, произведенных на втором и третьем этапах. Затем учитываются погрешности элементов. Необходимость этого объясняется следующими причинами. При изготовлении спроектированного фильтра невозможно абсолютно точно подобрать его элементы. Разброс параметров реальных резисторов; конденсаторов и катушек индуктивности обычно находится в пределах нескольких процентов. В связи с этим анализ должен дать ответ на вопрос о допустимом разбросе параметров элементов фильтра, при котором еще выполняется техниче­ское задание на проектирование.

Кроме того, в процессе эксплуатации неизбежно изменение па­раметров элементов фильтра за счет старении, изменения климатических условий и т.п. Анализ позволяет учесть и этот фактор и принять соответствующие меры для стабилизации характеристик фильтра.

При достаточно большом числе элементов фильтра такой анализ выполнить вручную весьма сложно, а порой и просто невозможно (например, при попытках учесть случайный характер изменения параметров элементов). Поэтому эти расчеты и моделирование выполняют на ПЭВМ с использованием различных пакетов прикладных программ анализа электронных схем.

На следующей стадии проектирования осуществляется сравне­ние технических требований с характеристиками, рассчитанными на этапе анализа. Если требования не выполняются, необходимо изменить параметры фильтра, выбрать другой тип или снизить требования к характеристикам и повторить расчеты. После получения удовлетворительных характеристик переходят к этапу экспериментальной реализации фильтра.

Нормирование.

Для упрощения вычислений все физические величины (размерные) нормируются относительно соответствующим образом выбранных нормирующих величин так, что они становятся безразмерными и близкими к единице. Если взять нормирующую частоту fв в герцах и нормирующее сопротивление Rв в омах, то получим следующие нормирующие величины:

нормирующее время в секундах

Tв = 1/2пfв = 1/ωв = 1/6.283185fв

нормирующую индуктивность в генри

Lв = Rв/2пfв

нормирующую емкость в фарадах

Св = 1/2пfвRв

далее получаем нормированные значения частоты

Ω = f/fв = ω/ωв

времени

t = T/Tв

групповой задержки

τg = Tg/Tв

сопротивления

r = R/Rв

индуктивности

ι = L/Lв

и емкости

с = С/Cв


Обратный переход от нормированных к денормированным (размерным) значениям физических параметров схемы фильтра осуществляется путем соответствующего выбора конкретных значении fв и Rв.

Преобразование ФНЧ-ФНЧ (масштабирование по частоте) осуществляется путем следующей замены переменной:

Ω = W(jω)


Таким образом,«спи фильтр*ярототип имел частоту cp«sa, рав­ную 1, то новый фильтр будет иметь частоту среза щ-.

Характер реактивных сопротивлений в преобразованной схеме сохраняется, изменяется только величина элементов:

С

(О_с ' Щ

i С

Т чч Г ^m

со_с=

В частности, если преобразованию подвергается нормирован­ный фильтр-прототип с частотой среза Д_яч = /, то параметр преоб­разования А равен частоте среза проектируемого ФВЧ.

При задании требований к характеристике затухания ФВЧ необ­ходимая избирательность фильтра-прототипа, определяющая его порядок, вычисляется из соотношения

Преобразование ФНЧ в ПФ, Функция преобразования имеет следующий* вид:



где щ является требуемой средней частотой, а параметр В опреде­ляется полосой пропускания ПФ.

Преобразование частоты в соответствии с (16) обладает сле­дующими свойствами:

Точка на характеристике ФНЧ, соответствующая т„_ч-0, ото­
бражается на две средние частоты а$ »-щ Точка, лежащая в бес­
конечности, отображается на начало координат.

В общем случае любая точка на характеристике ФНЧ, соот­
ветствующая частоте й„ отображается на две точки, соответст­
вующие частотам, которые являются корнями квадратного уравне­
ния



Соответственно емюсдаое сотротивление преобразуется в со­противление параллельного LC- контура:

Перечень условных обозначений, единиц и терминов.

f_c- частота среза фильтра, кГц;

f_s- частота гарантированного затухания, кГц; граница полосы подавления;

А_s-гарантированное затухание в полосе подавления, дБ;

A_d-неравномерность частотной характеристики в полосе пропускания, дБ;

-коэффициент отражения, %;

R-сопротивление нагрузки, Ом.

Задание

1. Спроектировать фильтр в виде реактивного четырехполюсника лестничной структуры с нагрузкой на входе и выходе, удовлетворяющий нижеперечисленным требованиям.
   
2. Привести полную схему фильтра и расчитать АЧХ и ФЧХ фильтра в диапазоне (03)f_с.
   
3. Исследовать влияние на АЧХ и ФЧХ разброса параметров индуктивностей и емкостей в пределах L% и C% относительно номинального значения.
   

Тип фильтра-ФВЧ Кауэра (эллиптический).


Значения параметров:

f_с=375 кГц

f_s=325 кГц

А_s=25 дБ

=7%

L=0,5%

С=0,5%

Основная часть

1. Нормировка параметров

2. Выбор порядка фильтра

п
о графику выбираем порядок фильтра: n=7.

3. Параметры нормированного прототипа ФНЧ

А_s=36,6 дБ _s=1,154700538 А_d=0,0109 дБ

	C`2-1	l`2	c`2	2		-	
1	0,655615	1,174721	0,197222	2,077564703	0	0,858149	0
2	1,137083	0,698751	1,047479	1,168869467	0,5557952234	0,534179	0,7795035
3	0,985395	0,680458	0,838932	1,323536714	0,8724355936	0,193429	1,0084229
4	0,286352				0,9878780920	0,044815	1,0538538

Cof=11.491824010

4. Преобразование ФНЧФВЧ

5. Денормировка параметров

5. АЧХ и ФЧХ фильтра

Р
асчет АЧХ и ФЧХ фильтра проводился при помощи программы Electronics Workbench v.5.0c, в ветвях цепи, содержащих индуктивности задавались сопротивления потерь равные 10^-7 Ом.

7. Влияние на АЧХ и ФЧХ разброса параметров индуктивностей и емкостей

Точные параметры индуктивности увеличены на 0,5 %






Емкости увеличены на 0,5 % индуктивности и емкости увеличены на 0,5%






инд. увеличены, емкости уменьшены на 0,5 % емкости увеличены, инд. уменьшены на 0,5 %


В результате проведенного анализа можно сделать вывод что в пределах разброса параметров индуктивностей и емкостей  0.5 % схема сохраняет необходимые избирательные свойства. При изменении параметров меняются только максимальные значения затухания без сдвига их по частоте.

8. Нули и полюсы системной функции

Заключение

Библиографический список

1. Г. И. Атабеков Теоретические основы электротехники М.: Энергия, 1966
   
2. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем. М.: Радто и связь, 1985
   
3. Коберниченко В. Г., Мальцев А.П. Шилов Ю.В. Проектирование пассивных и активных фильтров: Методические указания. Екатеринбург:ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2001
   

Приложение.

П
ассивный фильтр лестничной структуры.


1.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ И СХЕМЫ КЛАССИЧЕСКИХ LC-ФИЛЬТРОВ

Перейдем к рассмотрению схем и функций конкретных LC-фильтров, которые нашли широкое применение в мощных радиопередающих и преобразовательных устройствах.

Требования к электрическим характеристикам фильтров задаются в виде допустимых пределов изменения этих характеристик. Так рабочее затухание в полосе пропускания не должно превышать некоторого допустимого значения а, а в полосе задерживания не должно быть ниже некоторого значения а₀. Для фильтров, используемых в мощных радиопередающих и преобразовательных устройствах, значения а находятся в пределах (3-0,001) дБ, а значения а₀ могут быть (20-100) дБ. На рис. 1.2 эти требования изображены графически для фильтра нижних частот (ФНЧ), где ₀ и _к – граничные частоты полос пропускания и задерживания.





Рис. 1.2. Основные требования к характеристике затухания ФНЧ.

В дальнейшем будем рассматривать ФНЧ. Другие типы фильтров (верхних частот, полосовые и режекторные) могут быть получены из ФНЧ путем известных [14, 18] преобразований частоты.

Для упрощения расчетов при синтезе фильтров широко используется нормирование по сопротивлению и частоте. В качестве нормирующего сопротивления часто выбирают сопротивление генератора R₁, а в качестве нормирующей частоты – граничную частоту ₀ полосы пропускания (частоту среза) ФНЧ. При этом получим нормированные сопротивления z = Z /R₁ и нормированные частоты   ₀. В частности, нормированное сопротивление генератора r₁ =1 и нормированная частота среза ₀ = 1. Такой нормированный ФНЧ называется фильтром прототипом нижних частот (ФПНЧ). Можно также считать, что ФПНЧ имеет частоту среза ₀ = 1 рад/с и сопротивление генератора r₁ = 1 Ом. При расчете ФПНЧ должны быть заданы а, а₀ и нормированная граничная частота _k _k ₀ полосы задерживания.

Характеристика проектируемого фильтра должна вписываться в заданные требования. Для примера на рис. 1.3 изображена характеристика фильтра Баттерворта, удовлетворяющего приведенным на рисунке требованиям. Кроме фильтров с характеристиками Баттерворта широко используются фильтры с характеристиками Чебышева и Золотарева-Кауэра .





Рис. 1.3. Характеристика затухания ФПНЧ Баттерворта.

Для указанных фильтров функция фильтрации (j) в (1.8) является четной (при четном порядке n) или нечетной (при нечетном порядке n) функцией частоты. Поэтому рабочее затухание (1.9) может быть записано в следующем виде:

а() = 10 lg[1 +  2  2( )],

(1.22)

где – некоторый коэффициент, определяющий допустимую неравномерность а (в дБ) затухания в полосе пропускания ()
.

Если в выражении (1.22) в качестве функции фильтрации используются полиномы Баттерворта ⁿ, где n - порядок фильтра, то получаем так называемую максимально плоскую характеристику, пример которой изображен на рис 1.3. Соответствующие фильтры называются фильтрами Баттерворта.

Фильтры Чебышева - это фильтры с равноволновой характеристикой затухания в полосе пропускания и более крутой, чем у фильтров Баттерворта характеристикой в полосе задерживания (рис. 1.4). В качестве функции фильтрации в этом случае используются полиномы Чебышева T_n(). Полиномы Чебышева могут быть определены по рекуррентной формуле:

Tn() = 2Tn–1( ) – Tn–2()

для n = 2,3......

при T₀() = 1 и T₁() =  . Для примера приведем полиномы Чебышева порядка n = 2-4: T₂() = 2² – 1; T₃() = 4³ – 3 ; T₄() = 8⁴ – 8² + 1.





Рис. 1.4. Характеристика затухания фильтра Чебышева.

Фильтры с характеристиками Баттерворта и Чебышева называются полиномиальными, так как их функции фильтрации являются полиномами. Полиномы Чебышева являются полиномами наилучшего приближения, так что при одинаковых значениях n из всех полиномиальных фильтров, ослабление которых в полосе пропускания не превышает а, наибольшие значения ослабления в полосе задерживания имеет фильтр Чебышева. В частности рабочее затухание фильтра Чебышева в полосе задерживания может превышать (и весьма значительно) рабочее затухание фильтра Баттерворта при одинаковых n и а .

Частотные характеристики полиномиальных фильтров имеют монотонный характер в полосе задерживания. Рабочее затухание таких фильтров монотонно возрастает по мере удаления от полосы пропускания (рис. 1.3 и 1.4).

При жестких требованиях к частотным характеристикам (малая переходная область между полосами пропускания и задерживания, а также большая величина рабочего затухания в полосе задерживания) порядок фильтра n может быть очень большим даже в случае применения полиномов Чебышева. Это приведет к усложнению фильтра и к излишнему количеству элементов.

В таких случаях целесообразно применять фильтры со всплесками рабочего затухания в полосе задерживания (рис. 1.5).





Рис. 1.5. Характеристика затухания фильтра Золотарева-Кауэра пятого порядка.

На частотах всплесков _ , _2 и т.д. рабочее затухание фильтра стремится к бесконечности, а функция передачи обращается в нуль. За счет этого возрастает крутизна характеристики затухания в переходной области.

Для выполнения указанных условий в качестве функции фильтрации используются рациональные дроби Чебышева и Золотарева, которые имеют следующий вид:

(1.23)

где A_n() – четный либо нечетный полином степени n.

Когда  принимает значения _1 , _2 и т.д. тогда функция фильтрации (1.23) обращается в бесконечность что приводит к бесконечно большому рабочему затуханию. В полосе пропускания рассматриваемые дроби ведут себя так же, как и полином Чебышева, т.е. рабочее затухание фильтра имеет равноволновый характер.

Фильтры с характеристиками Золотарева можно рассматривать как частный случай фильтров, построенных на основе дробей Чебышева, когда значения минимумов затухания в полосе задерживания равны друг другу, а число всплесков – максимально возможно при выбранном значении n (рис. 1.5). Эти фильтры называют также фильтрами Кауэра, который впервые использовал дроби Золотарева в качестве функции фильтрации. В дальнейшем эти фильтры будем называть фильтрами Золотарева-Кауэра, следуя терминологии, установившейся в отечественной литературе.

Необходимо отметить, что для фильтров Баттерворта, Чебышева и Золотарева-Кауэра в справочниках [19-23] имеются весьма полные таблицы полюсов и коэффициентов передаточных функций для различных величина и n, а также схемы и параметры элементов нормированных LC-фильтров прототипов нижних частот. Для расчета параметров элементов ФПНЧ в некоторых случаях могут быть использованы известные аналитические выражения [9, 15].

Традиционный подход к расчету фильтров заключается в определении значения порядка n фильтра, при котором выполняется условие: a()  a₀ при   _k. Это значение n определяется из (1.22) путем подстановки заданных значений а, a₀ и _k. Такой расчет можно произвести также по графикам и номограммам, приведенным в справочниках. Предварительно должен быть выбран вид функции фильтрации .

Другой подход к расчету фильтров предусматривает определение некоторого множества вариантов фильтров, удовлетворяющих заданным требованиям. Например, при заданных a₀ и _k принимается конкретное значение порядка n = n₁ и из (1.22) определяется соответствующее значение неравномерности затухания а₁. Затем порядок увеличивается на единицу (n₂ = n₁ + 1) и определяется значение а₂ и т.д. Все варианты фильтров, для которых неравномерность затухания в полосе пропускания меньше заданной будут удовлетворять заданным требованиям. Эти варианты будут отличаться порядком n и неравномерностью а. Чем больше порядок, тем меньше а при фиксированных a₀ и _k . При этом будут различными и некоторые другие характеристики фильтров, в частности ФЧХ, ГВЗ, показатели стабильности, масса, габариты и другие. Возможен выбор оптимального варианта фильтра по тому или иному критерию .

Схемы LC-фильтров представляют собой реактивный лестничный четырехполюсник, включенный между генератором с внутренним сопротивлением R₁ и нагрузкой R₂ (рис. 1.1). Если фильтр со стороны входных зажимов рассматривать как двухполюсник, образованный реактивным четырехполюсником и нагрузкой R₂, то, зная выражение для входного сопротивления Z_ВХ1(р), можно реализовать данный двухполюсник одним из известных в теории цепей методов синтеза двухполюсников. Таким образом, задача реализации (определение схемы и ее параметров) фильтра сводится к реализации двухполюсника по его заданному входному сопротивлению. Выражение (1.16) для Z_ВХ1(р) определятся характеристическими полиномами фильтра. Реализация Z_ВХ1(р) осуществляется разложением в цепную (лестничную) дробь по методу Кауэра, из которой определяются параметры элементов лестничной цепи.

Если реализуются полиномиальные функции передачи ФНЧ, то в ходе разложения в продольных ветвях лестничного четырехполюсника выделяются индуктивности, а в поперечных – емкости (рис. 1.6). Количество реактивных элементов определяется порядком фильтра n. Отличие фильтра Баттерворта от фильтра Чебышева будет заключаться в разных значениях реактивных элементов, получаемых в процессе реализации соответствующих передаточных функций.

Аналогично осуществляется реализация передаточных функций фильтров со всплесками затухания (Золотарева-Кауэра). Разложение входного сопротивления таких фильтров в цепную дробь приведет к схемам, содержащим резонансные контуры, в которых резонансы происходят на частотах __2 и т.д. Наличие этих контуров и обеспечивает бесконечно большое затухание на частотах всплеска.









Рис. 1.6. Схемы полиномиальных ФНЧ седьмого порядка.

Так ФНЧ пятого порядка (n = 5) со всплесками затухания на частотах _1 и _2 реализуется в виде одной из схем, приведенных на рис. 1.7. В обеих схемах контуры рассчитаны на резонансные частоты _1 и _2. В первой схеме сопротивление параллельных контуров принимает бесконечно большие значения на резонансных частотах. В результате на этих частотах происходит обрыв продольных ветвей фильтра и сигнал от генератора в нагрузку не поступает, т.е. фильтр вносит бесконечно большое затухание. Во второй схеме сопротивление последовательных контуров обращаются в нуль на резонансных частотах, поперечные ветви закорачивают нагрузку и сигнал на выход не поступает, что соответствует бесконечно большому затуханию.









Рис. 1.7. Схемы ФНЧ Золотарева-Кауэра пятого порядка.

Назад

Содержание

Вперед