Учебно-методический комплекс для студентов, обучающихся по экономическим специальностям Москва 2008

Вид материала

Учебно-методический комплекс

Содержание 5. Содержание самостоятельной работы и форма контроля по темам дисциплины 6. Тематика и планы лекций Основные понятия Наращение по простым процентам Основные понятия Основные понятия Определение продолжительности ссуды и уровня процентной ставки. 2.1. Начисление сложных процентов Основные понятия 2.2. Дисконтирование и учет по сложным процентам Основные понятия 2.3. Непрерывное наращение и дисконтирование (непрерывные проценты) Основные понятия 2.4. Определение срока платежа и процентных ставок 2.5. Наращение процентов и инфляция Основные понятия 3.1. Эквивалентность процентных ставок 3.2. Средние процентные ставки 3.3. Изменение условий контракта Основные понятия ... Полное содержание

Подобный материал:

• Учебно-методический комплекс по специальностям 050202. 65 и 050200. 62 «Информатика», 457.74kb.
• Учебно-методический комплекс для студентов, обучающихся по специальностям «мировая, 798.97kb.
• Демьяновой Мариной Владимировной, преподавателем Кичеровой Алёной Вячеславовной Данный, 285.89kb.
• Прикладная информатика (по областям) в качестве учебника для студентов высших учебных, 172.47kb.
• Учебно-методический комплекс по дисциплине История экономики России уфа 2007, 2145.85kb.
• Список рекомендуемой литературы, 76.08kb.
• Учебно-методический комплекс Челябинск 2008 Учебно-методический комплекс предназначен, 487.57kb.
• Учебно-методический комплекс Челябинск 2008 Учебно-методический комплекс предназначен, 295.82kb.
• Учебно-методический комплекс для студентов, обучающихся по специальности 080102., 483.9kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины для студентов неисторических специальностей, 697.28kb.

5. Содержание самостоятельной работы и форма контроля по темам дисциплины

№ п/п	Наименование тем	Л, С и ПЗ	Содержание самостоятельной работы	Форма контроля
1.	Простые проценты.	Л. С.	Работа с учебной литературой и материалами лекций. Решение задач.	Опрос, проверка заданий Опрос, проверка заданий.
2.	Сложные проценты.	Л. С.	Работа с учебной литературой и материалами лекций. Решение задач.	Опрос, проверка заданий. Контрольная работа.
3.	Эквивалентность процентных ставок. Изменение условий контрактов.	Л. С.	Работа с учебной литературой и материалами лекций. Решение задач.	Опрос, проверка заданий.
4.	Постоянные потоки платежей.	Л. С.	Работа с учебной литературой и материалами лекций. Решение задач.	Опрос, проверка заданий.
5.	Простые конверсии	Л. С.	Работа с учебной литературой и материалами лекций. Решение задач.	Опрос, проверка заданий.
6.	Теоретико-практическая работа.		Работа с литературой. Сбор фактического материала. Написание работы.	Обсуждение. Оценка работы.

6. Тематика и планы лекций

Лекция № 1

Введение

Любая финансовая, кредитная или коммерческая операция предполагает совокупность согласованных ее участниками условий: сумму кредита (займа, инвестиций), цену товара, сроки, способы начисления процентов и погашения основного долга и т.д. Множественность влияющих в каждом случае факторов приводит к тому, что их совместный результат часто не очевиден. Необходим количественный анализ, часто выходящий за рамки элементарных расчетов. Совокупность методов расчетов являются предметом настоящего курса.


Тема 1. Простые проценты

1.1. Сущность процентов и процентных ставок

Необходимость учета фактора времени в практических финансовых и коммерческих сделках определяется сущностью самого процесса финансирования и кредитования и выражается в виде принципа неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Неравноценность определяется, прежде всего, тем, что теоретически любая сумма денег может быть инвестирована и принести доход.

Под процентными деньгами или, кратко, процентами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме. Процентная ставка - отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной или натуральной дроби. В последнем случае она фиксируется с точностью до 1/16 или 1/32.

Начисление процентов происходит, как правило, дискретно (дискретные проценты). В ряде случаев удобно применять непрерывные проценты. Ставки процентов могут применяться к одной и той же первоначальной сумме на протяжении всего срока ссуды (простые процентные ставки) и к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами (сложные процентные ставки).

Основные понятия:

Время как фактор в финансовых и коммерческих расчетах. Процентные деньги. Процентные ставки. Период начисления. Простые и сложные процентные ставки. Фиксированные и "плавающие" ставки.

2. Наращение по простым процентам
   

Под наращенной суммой ссуды понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы ссуды на множитель наращения.

Обычно к наращению по простым процентам прибегают при выдаче краткосрочных ссуд, когда срок не превышает одного года. Здесь возможны следующие варианты расчета. Если за базу времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), то вычисляют обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берется действительное число дней в году (365 или 366). В свою очередь определение числа дней пользования ссудой может быть точным или приближенным. В последнем случае месяц принимается равным 30 дням. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения считается за один день.

Имеется три варианта расчета процентов: а) точные проценты с точным числом дней; б) обыкновенные проценты с точным числом дней; в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней.

В потребительском кредите простые проценты, как правило, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент выдачи кредита. Погашение долга с процентами производится частями на протяжении всего срока кредита. Тогда сумма разового погасительного платежа, где m-число погасительных платежей в году. Здесь реальная процентная ставка выше обозначенной по условию кредита.

Основные понятия:

Наращенная сумма. Множитель наращения. Формула наращения по простым процентам. Расчет краткосрочных процентов. Обыкновенные и точные проценты. Точное и приближенное число дней. Соотношение между точными и обыкновенными процентами. Переменные ставки. Наращение процентов в потребительском кредите.


Лекция № 2

2. Дисконтирование и учет по простым процентам
   

Если по заданной наращенной сумме необходимо определить первоначальную сумму, то в этом случае говорят, что сумма дисконтируется, сам процесс начисления и удержания процентов вперед называют учетом, а проценты - дисконтом. Расчет любой стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит некую известную величину, называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени. Величину, найденную дисконтированием, называют современной или приведенной величиной.

Применяют два вида дисконтирования - математическое дисконтирование и банковский или коммерческий учет.

Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды с помощью процентной ставки.

Согласно банковскому (коммерческому) учету проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды. При этом применяется учетная ставка.

Можно проводить и наращение по учетной ставке. Оно представляет собой решение задачи, обратной определению первоначальной суммы.

Основные понятия:

Дисконтирование. Учет. Дисконт. Современная или приведенная величина. Математическое дисконтирование. Банковский (коммерческий) учет. Дисконтный множитель. Наращение по учетной ставке.

2. Определение продолжительности ссуды и уровня процентной ставки.
   

Формулы для расчета продолжительности кредита в годах или днях и уровня процентной ставки получим, решив соответствующие уравнения относительно искомых параметров.

Иногда в контрактах размер дисконта фиксируется в виде процента за весь срок ссуды. В этом случае важно определить цену кредита в виде годовых процентных ставок.


Лекция № 3


Тема 2. Сложные проценты

2.1. Начисление сложных процентов

База для начисления сложных процентов не остается постоянной ­она увеличивается с каждым шагом во времени, и процесс роста первоначальной суммы происходит с ускорением. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служит базой для их определения, называют капитализацией процентов.

Соотношение значений множителей наращения по простым и сложным годовым процентам зависит от срока ссуды: если срок больше года, то больший результат дадут сложные проценты, если меньше года – простые.

В случае, когда срок кредита не является целым числом, т.е. состоит из целой и дробной части, наращение определяется двумя способами: по формуле сложных процентов и на основе смешанного метода, когда за целое число лет начисляются сложные проценты, а за дробное – ­простые.

Проценты часто капитализируются не один, а несколько раз в год. В этом случае обычно фиксируется годовая ставка с указанием периода начисления. Ставка называется номинальной.

Действительная или эффективная ставка процентов измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год при наращении номинальной процентной ставке.

Основные понятия:

Капитализация процентов. Формула сложных процентов. Множитель наращения. Формула удвоения. Начисление процентов при дробном числе лет. Номинальная и эффективная ставки процентов.


2.2. Дисконтирование и учет по сложным процентам

Математическое дисконтирование с помощью учетной ставки это решение задачи, обратной начислению процентов по данной ставке. При этом можно применять как годовую, так и номинальную ставки.

В практике учетных операций иногда используют сложную учетную ставку. В этом случае база для дисконтирования уменьшается с каждым шагом во времени.

При дисконтировании несколько раз в году применяют номинальную учетную ставку. Под эффективной учетной ставкой понимается сложная годовая ставка, эквивалентная номинальной при заданном значении.

Наращение может происходить и по сложной учетной ставке: это решение задачи, обратной определению первоначальной суммы.

Основные понятия:

Математическое дисконтирование. Сложная учетная ставка. Номинальная и эффективная учетная ставка. Наращение по сложной учетной ставке.


Лекция № 4


2.3. Непрерывное наращение и дисконтирование (непрерывные проценты)

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста. Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы в бесконечно малом промежутке времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.

Основные понятия:

Сила роста. Формула непрерывных процентов. Соотношение непрерывных и дискретных процентов. Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок. Дисконтирование с помощью непрерывной учетной ставки.


2.4. Определение срока платежа и процентных ставок

Формулы для расчета продолжительности кредита и уровня процентной ставки получим, решив соответствующие уравнения относительно искомых параметров.

Искомые величины находятся при: наращении по сложной годовой ставке, наращение по номинальной ставке процентов m раз в год, при дисконтировании по сложной годовой учетной ставке, дисконтирование по номинальной учетной ставке m раз в году, наращивание по постоянной ставке непрерывных процессов.


2.5. Наращение процентов и инфляция

Учет инфляции необходим, по крайней мере, в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и определения действительной ставки процентов. Если динамика цен характеризуется индексом цен, то реальная наращенная сумма денег рассчитывается как частное от деления номинальной наращенной суммы на индекс цен.

В практике для учета инфляции обычно прибегают к двум методам. Наиболее распространенным является индексация ставки процентов. Она сводится к увеличению ставки процентoв на величину инфляционной премии. Другой метод сводится к индексации первоначальной суммы платежа.

Основные понятия:

Реальная наращенная сумма, индексация ставки процентов, индексации первоначальной суммы платежа.


Лекция № 5


Тема 3. Эквивалентность процентных ставок. Изменение условий контрактов

3.1. Эквивалентность процентных ставок

Если разнородные процентные ставки в конкретных условиях сделки приводят к одному и тому же финансовому результату, то в этом случае они являются эквивалентными и для участвующих в сделке сторон, в общем, безразлично - какая из эквивалентных ставок будет фигурировать в соглашении. Вывод формул эквивалентности во всех случаях основывается на равенстве взятых попарно соответствующих множителей наращения или дисконтных множителей.

Рассматриваются следующие соотношения. Эквивалентность простой ставки процентов и учетной ставки (при изменении срока ссуды в годах, в днях). Эквивалентность простых и сложных процентных ставок (при начислении процентов один, m раз в году). Эквивалентность простой учетной и ставки сложных процентов (при начислении процентов один, m раз в году). Эквивалентность сложных ставок. Эквивалентность номинальной и эффективной ставок. Эквивалентность сложных ставок процентной и учетной ставок. Эквивалентность непрерывных и дискретных ставок. Эквивалентность силы роста и номинальной ставки процентов. Эквивалентность силы роста и учетной ставки (простой и сложной).

Основные понятия:

Система эквивалентных ставок. Принцип эквивалентности.


3.2. Средние процентные ставки

Когда процентные ставки измеряются во времени, эквивалентная им ставка представляет собой среднюю ставку, приносящую за определенный период тот же доход. Искомую среднюю ставку находят на основе равенства соответствующих множителей наращения.

Основные понятия:

Средняя ставка для простых процентов. Средняя ставка для простых учетных процентов. Средняя ставка для сложных процентов.


3.3. Изменение условий контракта

В практике возникают случаи, когда необходимо заменить одно финансовое обязательство другим. Общепринятым принципом, исходя из которого должны происходить изменения условий контрактов, является финансовая эквивалентность обязательства, которая предполагает неизменность (эквивалентность) финансовых отношений сторон до и после изменения условий. Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи "приведенными" по заданной процентной ставке к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение разновременно выплачиваемых сумм денег осуществляется путем их дисконтирования или, наоборот, наращения.

Общий метод решения задач, связанных с изменением условий контракта, заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо одному моменту времени, приравнена сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате.

Одной из задач по изменению условий контрактов является консолидирование задолженности. Причем, если задается срок уплаты консолидированного платежа, то определяется сумма, и наоборот, если задана его величина, то находится срок. Объединение задолженности может осуществляться на основе разных процентных ставок. Консолидирование задолженности на основе простой процентной ставки. Консолидирование платежей на основе учетной ставки. Консолидация на основе сложной ставки процентов.

Основные понятия:

Финансовая эквивалентность обязательств. Уравнение эквивалентности. Консолидирование задолженности. Сбалансированное изменение сроков платежей.


3.4. Общий случай изменения условий контракта

Здесь решение нельзя получить простым суммированием наращенных и дисконтированных платежей и, следовательно, нет готовых формул. Расчет искомой суммы осуществляется на основе уравнения эквивалентности, в котором сумма приведенных платежей по старым условиям контракта равна сумме приведенных на тот же момент времени платежей по новому (измененному) соглашению.


Лекция № 6


Тема 4. Постоянные потоки платежей

4.1. Потоки платежей и финансовые ренты

В экономической жизни часто встречаются не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени поступлений и выплат. Этот ряд платежей назовем потоком платежей. Члены потока платежей могут быть как отрицательными, так и положительными величинами. Поток платежей, все члены которого - положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом, в независимости от происхождения этих платежей. Существует большое разнообразие рент. Так, в зависимости от продолжительности периода их делят на годовые и р-срочные ( р - число выплат в течение года). По числу начислений процентов различают ренты с начислением один раз в году, m раз и непрерывно. По моменту выплаты платежей: если в конце периода- ренты называют обычными или постнумерандо, если в начале - пренумерандо. Иногда контракты предусматривают платежи в середине каждого периода.

Обобщающей характеристикой потока платежей являются показатели наращенной суммы и современной величины.

Основные понятия:

Поток платежей, финансовая рента (аннуитет), член ренты, период ренты, срок ренты. Виды финансовых рент (дискретные и непрерывные, постоянные и переменные, верные и условные, ограниченные и вечные, немедленные и отложенные). Обобщающие характеристики потоков платежей.


4.2. Наращенная сумма обычной ренты

Наращенная сумма ренты - сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу его срока.

Формулы для определения наращенной суммы ренты выводятся для следующих случаев. Годовая рента. Годовая рента, начисление процентов m раз в году. Годовая рента, непрерывное начисление процентов. Рента р-срочная (m=1). Рента р-срочная (р=m). Рента р-срочная (р≠m). Рента р-срочная, непрерывное начисление процентов.

Можно сравнить результаты наращения рент с разными условиями. выведенные неравенства могут быть использованы при разработке условий контрактов, так как позволяют заранее сравнить их конечные результаты.

Основные понятия:

Наращенная сумма обычной ренты. Формула наращения. Коэффициент наращения ренты.


Лекция № 7


4.3. Современная величина обычной ренты

Вместо современной величины иногда говорят капитализированная или приведенная величина (стоимость) потока. Современная величина эквивалентна в финансовом смысле всем платежам, которые охватываются потоком. Без основательного понимания сущности этой характеристики и методов ее измерения, строго говоря, нельзя разобраться в таких важных для практики проблемах, как измерение эффективности финансово-кредитных операций, в т. ч. инвестиций, сравнение условий контрактов и т.д.

Под современной величиной потока понимают сумму всех его членов, дисконтированных на некоторый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или упреждающий его.

Формулы для определения современной величины ренты выводятся для следующих случаев. Годовая рента. Годовая рента, начисление процентов m раз в году. Годовая рента, непрерывное начисление процентов. Рента р-срочная (m=1). Рента р-срочная (р=m). Рента р-срочная (р≠m). Рента р-срочная, непрерывное начисление процентов.

Можно сравнить современные величины рент с разными условиями. выведенные неравенства могут быть использованы при разработке условий контрактов, так как позволяют заранее сравнить их конечные результаты.

Основные понятия:

Годовая рента. Современная величина потока платежей (капитализированная или приведенная величина (стоимость) потока). Коэффициент привидения ренты. Зависимость между наращенной и современной величинами рент.


4.4. Определение параметров финансовых рент

При разработке контрактов или в финансовом анализе возникают случаи, когда заданными являются одна из обобщающих характеристик ренты и неполный набор параметров ренты. В этих случаях требуется найти недостающий параметр.

При определении члена ренты возможны два варианта постановки задачи, зависящие от того, какая величина является исходной – наращенная сумма или современная величина.

При определении срока ренты нужно учитывать, что расчетные значения соков ренты будут, как правило, дробными. В этих случаях в качестве срока принимается ближайшее меньшее число периодов. Как следствие, расчетные значения современной величины или наращенной суммы ренты окажутся меньше заданных, и нужно определить способ компенсации. Так же следует иметь в виду, что при заданной современной величине ренты, продолжительность ренты будет положительным конечным числом только при соблюдении определенных условий.

Расчет величины процентной ставки нужен для определения доходности финансовой или коммерческой операции. Сложность решения данной задачи состоит в том, что она не имеет прямого алгебраического решения.


Лекция № 8


Тема 5. Конверсия аннуитетов

5.1. Простые конверсии

Конверсия ренты означает изменение условий финансового соглашения, предусматривающего выплату аннуитетов. Чтобы конверсия не привела к изменению финансовых последствий для участвующих в соглашении сторон, она должна основываться на принципе финансовой эквивалентности.

Примеры конверсии: 1. Выкуп ренты означает, что распределенные во времени платежи заменяются единовременным платежом. 2. Рассрочка платежей - замена единовременного платежа аннуитетом.

Основные понятия:

Выкуп ренты. Рассрочка платежей.


5.2. Изменение параметров ренты

Изменение условий ренты фактически означает замену одной ренты другой. Если замена рент осуществляется при соблюдении принципа финансовой эквивалентности, то из этого непосредственно следует, что современные величины обеих рент должны быть равны. Наиболее распространенными случаями замены рент являются: замена годовой немедленная рента на отсроченную и изменение продолжительности и срочности ренты.


5.3. Объединение рент

При объединении рент могут встречаться различные постановки задач. Основные из них: а) определение размера члена заменяющей ренты; б) определение продолжительности заменяющей ренты.


7. Тематика и планы семинарских занятий


Тема 1. Простые проценты.

1. Время как фактор в коммерческих и финансовых результатах.
   
2. Сущность процентов и процентных ставок.
   

0. процентные деньги;
   
1. процентные ставки;
   
2. период начисления;
   
3. простые и сложные проценты;
   
4. фиксированные и "плавающие" процентные ставки.
   

3. Наращение по простым процентам.
   

0. формула наращения;
   
1. расчет краткосрочных процентов;
   
2. обыкновенные и точные проценты;
   
3. соотношение между обыкновенными и точными процентами;
   
4. переменные ставки;
   
5. реинвестирование;
   
6. наращение процентов в потребительском кредите.
   

4. Дисконтирование и учет по простым процентам.
   

0. дисконтирование, учет, дисконт, современная (приведенная) величина;
   
1. математическое дисконтирование;
   
2. банковский (коммерческий) учет, дисконтный множитель;
   
3. соотношение коммерческого и математического дисконтирования;
   
4. наращение по учетной ставке.
   

5. Определение продолжительности ссуды и уровня процентной ставки.
   

Тема 2. Сложные проценты.

1. Начисление сложных годовых процентов.
   

0. формула наращения;
   
1. наращение при плавающей процентной ставке;
   
2. скорость роста при сложных и простых процентах;
   
3. формула удвоения;
   
4. начисление годовых процентов при дробном числе лет.
   

2. Номинальная и эффективная ставки процентов.
   

0. номинальная ставка;
   
1. начисление процентов при дробном числе периодов;
   
2. эффективная ставка;
   
3. соотношение номинальной и эффективной ставок.
   

3. Учет (дисконтирование) по сложной процентной ставке.
   

0. математический учет;
   
1. свойства современной величины;
   
2. равенство наращенной суммы и современной величины на один момент времени;
   
3. соотношение дисконтных множителей (простая и сложная ставки процентов).
   

4. Сложная учетная ставка.
   

0. учет по сложной годовой учетной ставке;
   
1. сравнение учета по сложной и простой учетной ставке;
   
2. дисконтирование m раз в году;
   
3. эффективная учетная ставка;
   
4. наращение по сложной учетной ставке.
   

5. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным процентным ставкам.
   
6. Непрерывные проценты.
   

0. сила роста;
   
1. формула непрерывных процентов;
   
2. соотношение непрерывных и дискретных процессов;
   
3. дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок;
   
4. дисконтирование с помощью непрерывной учетной ставки.
   

7. Определение срока платежа и процентных ставок.
   

0. наращение по сложной годовой ставке;
   
1. наращение по номинальной ставке процентов m раз в году;
   
2. дисконтирование по сложной годовой учетной ставке;
   
3. дисконтирование по номинальной учетной ставке m раз в году;
   
4. наращение по ставке непрерывных процессов.
   

8. Наращение процентов и инфляции.
   

0. реальная наращенная сумма;
   
1. множитель наращения;
   
2. индексация ставки процентов;
   
3. индексация первоначальной суммы платежа.
   

Тема 3. Эквивалентность процентных ставок. Изменение условий контракта.

1. Эквивалентность процентных ставок.
   

• система эквивалентных ставок;
  
• эквивалентность простой ставки процентов и учетной ставки (при измерении ссуды а) в годах; б) в днях);
  
• эквивалентность простых и сложных процентных ставок (при начислении процентов а) один; б) m раз в году);
  
• эквивалентность простой учетной ставки и ставки сложных процентов (при начислении процентов а) один; б) m раз в году);
  
• эквивалентность сложных ставок;
  
• эквивалентность непрерывных и дисконтных ставок.
  

2. Средние процентные ставки.
   

• средняя ставка для простых процентов;
  
• средняя ставка для простых учетных ставок;
  
• средняя ставка для сложных процентов.
  

3. Изменение условий контракта.
   

• финансовая эквивалентность обязательств;
  
• уравнение эквивалентности;
  
• консолидирование задолженности;
  
• консолидирование платежей на основе учетной ставки;
  
• консолидация на основе сложной ставки процентов;
  
• сбалансированное изменение сроков платежей.
  

4. Общий случай изменения условий контракта.
   

Тема 4. Постоянные потоки платежей.

1. Потоки платежей и финансовые ренты.
   

• Поток платежей и финансовая рента (аннуитет), член ренты, период ренты, срок ренты;
  
• виды финансовых рент;
  
• обобщающие характеристики потоков платежей.
  

2. Наращенная сумма обычной ренты.
   

• годовая рента;
  
• годовая рента, начисление процентов m раз в году;
  
• рента р-срочная;
  
• непрерывное начисление процентов;
  
• сравнение результатов обычных годовых и р-срочных рент.
  

3. Современная величина обычной ренты
   

• годовая рента;
  
• годовая рента с начислением процентов m раз в году;
  
• современная величина р-срочной ренты;
  
• ренты с непрерывным начислением процентов;
  
• сравнение современных величин обычных годовых рент и р-срочных рент;
  
• зависимость между наращенной и современной величинами рент.
  

4. Определение параметров финансовых рент.
   

• определение члена ренты;
  
• определение срока ренты;
  
• определение ставки процентов, линейная интерполяция.
  

5. Анализ других видов регулярных потоков платежей.
   

• рента с простыми процентами;
  
• вечная рента;
  
• отложенная рента;
  
• рента пренумерандо;
  

Тема 5. Конверсия аннуитетов.

1. Простые конверсии.
   
2. Измерение параметров рент.
   

• замена немедленной ренты на отсроченную ренту;
  
• изменение продолжительности и срочности ренты;
  
• общий случай замены рент.
  

3. Объединение рент.
   

8. Задачи для самостоятельной работы


1. Предприятие взяло кредит 100 млн. руб. сроком на 2 года под 15% годовых и по истечения заемного периода должно вер­нуть кредит с процентами. Сколько должно заплатить пред­приятие? Проценты простые.

2. Молодая семья получила от банка ссуду на строительство жилья в размере 60 тыс. руб. сроком на 3 года под простую процентную ставку 16% годовых. Определите наращенную сумму кредита и проценты.

3. Банк принимает вклады на срочный депозит на следующих условиях: процентная ставка при сроке 35 дней - 45%; при сроке 65 дней - 48; при сроке 90 дней - 50% . Рассчитайте доход клиента при вкладе 10 тыс. руб. на указанные сроки. Год не високосный. Методика расчета: точные проценты с точным числом дней.

4. Клиент вложил в банк на депозит 2000$ на срок с 12 апреля по 26 мая с простой процентной ставкой 36% годовых. Рас­считайте доход клиента по трем методикам. Год не високос­ный.

5. Коммерческий банк привлекает средства населения под про­стые проценты с процентной ставкой 36% годовых. Клиент внес 6 тыс. руб. на депозит с 12 февраля по 24 апреля. Опре­делите величину коэффициента наращения и наращенную сумму для случая: а) точных процентов с точным числом дней; б) обыкновенных процентов с точным числом дней; в) обыкновенных процентов с приближенным числом дней. Год не високосный.

6. Клиент поместил в банк 3 тыс. руб. 1 февраля. Процентная ставка банка с 1 февраля по 18 февраля - 60% годовых; с 19 февраля по 7 марта - 58% годовых; с 8 марта по 23 марта - 53% годовых; с 24 марта по 19 апреля, когда был изъят вклад,- 48% годовых. Определите доход клиента и эффективную процентную ставку. Методика расчета: обыкновенные про­центы с приближенным числом дней .

7. Фирма внесла в коммерческий банк 28 тыс. руб. на срок с 9 ноября по 21 ноября того же года. На вклады "до востребова­ния" банк начисляет проценты - 36% годовых. Проценты обыкновенные с приближенным числом дней в году. Опре­делите наращенную сумму.

8. Клиент внес в банк 14 тыс. руб. на срок с 14 февраля 1995 г.

по 23 июля. На вклады "до востребования" сроком больше

месяца банк начисляет 84% годовых. Определите наращенную сумму при расчете по: а) точным процентам с точным

числом дней; б) банковскому методу; в) обыкновенным про­центам с приближенным числом дней. Год не високосный.

9. Клиент внес в Сбербанк 3 тыс. руб. Согласно условиям дого­вора "до востребования", процентная ставка может быть из­менена банком в одностороннем порядке. Вклад внесен 3 ап­реля под 240% годовых. 22 апреля процентная ставка, со­гласно решению Правления банка, установлена в 120% годо­вых, а 20 мая - 84% годовых. Вклад вместе с процентами по­лучен 3 июня. Определите наращенную сумму, если расчет процентов производится по точным процентам с точным чис­лом дней в году (К = 365).

10. Клиент получил кредит сроком на 3 месяца в 6 тыс. руб. Сумма возврата кредита - 7,5 тыс. руб. Определите процент­ную ставку банка..

11. На какой срок выдан кредит в 300 тыс. руб. под процентную ставку 60% годовых, если банк получил сумму от кредитора 380 тыс. руб. Методика расчета: банковская.

12. Определите, какую процентную ставку должна установить при кредите 2000$ финансовая компания, чтобы при сроке кредита в 84 дня иметь прибыль не менее 120$. Проценты обыкновенные с приближенным числом дней.

13. Банк принимает валютные вклады на депозит с номинальной процентной ставкой 12% годовых. Начисление процентов - ежемесячное. Определите доход клиента при вкладе 2500$ и сроке вклада 6 месяцев.

14. Определите наращенную сумму вклада в 3 тыс. руб. при сро­ке вклада 2 года по номинальной процентной ставке 40% го­довых. Начисление процентов производится: а) один раз в год, б) по полугодиям, в) поквартально, г) ежемесячно.

15. Банк принимает вклады от населения по номинальной про­центной ставке 12% годовых. Начисление процентов ежеме­сячное. Вклад 1200$ был изъят через 102 дня. Определите до­ход клиента.

16. Для строительства завода банк предоставил фирме кредит в 200 тыс.$ сроком на 10 лет из расчета 13% годовых. Проведи­те расчет коэффициента наращения, суммы начисленных процентов и стоимости кредита на конец каждого года.

17. Фирме предоставлен льготный кредит в 50 тыс. $ на 3 года под 12% годовых. Проценты на кредит начисляются один раз в год. По условиям договора фирма имеет право оплатить кредит и проценты единым платежом в конце трехлетнего периода. Сколько должна заплатить фирма при расчете по простым и сложным процентам?

18. Производственно-коммерческая фирма получила кредит в 900 тыс. руб. сроком на 3 года. Проценты - сложные. Про­центная ставка за первый год 40% и каждый последующий год увеличивается на 5%. Определите сумму возврата креди­та.

19. Определите период времени, необходимый для удвоения ка­питала по простым и сложным процентам при процентной ставке 12% годовых. В последнем случае начисление процен­тов ежемесячное.

20. Определите период времени, необходимый для утроения ка­питала по простым и сложным процентам при процентной ставке 48% годовых. В последнем случае начисление процен­тов квартальное.

21. Сколько времени нужно хранить вклад в банке под 84% го­довых при ежемесячном, поквартальном и полугодовом на­числении процентов, чтобы сумма вклада удвоилась. Мето­дика расчета банковская.

22. Клиент внес на депозит сроком на 4 месяца 1600$. Начисле­ние процентов ежемесячное. После окончания срока он полу­чил 1732$. Определите процентную ставку банка.

23. Какой должна быть минимальная процентная ставка, чтобы произошло удвоение вклада за год при начислении процен­тов: а) поквартально, 6) ежемесячно.

24. "Приорбанк" предлагал населению на 1996 г. денежный вклад. Доход по нему составил за первые 2 месяца 72% годо­вых, за следующие 2 месяца -84, за 5 месяцев - 96, за 6 ме­сяцев- 108% годовых. Определите эффективную процент­ную ставку при размещении денег на 6 месяцев под указан­ные простые и сложные проценты. В последнем случае на­числение процентов ежемесячное.

25. Реклама одного коммерческого банка предлагает 84% годо­вых при ежемесячном начислении процентов. Другой ком­мерческий банк предлагает 88% годовых при поквартальном начислении процентов. Срок хранения вклада - 12 месяцев. Какому банку отдать предпочтение?

26. Сопоставьте условия четырех банков: а) проценты простые и процентная ставка 48%; б) номинальная процентная ставка - 46% годовых , начисление процентов происходит по полуго­диям; в) номинальная процентная ставка - 45%, начисление процентов поквартальное; г) номинальная процентная ставка -44%, начисление процентов ежемесячное.

27. Клиент разместил вклад в 100 тыс. руб. на срочный депозит сроком 8 месяцев. Начисление процентов ежемесячное, под номинальную процентную ставку 36% годовых. Определите наращенную сумму и эффективную процентную ставку.

28. Предприятие получило кредит на 3 года под номинальную процентную ставку 40% годовых. Комиссионные составляют 5% от суммы кредита. Определите эффективную процентную ставку при начислении процентов: а) один раз в год, б) по­квартально, в) ежемесячно.

29. Предприятие получило кредит на 3 года под годовую про­центную ставку 48%. Комиссионные составляют 5% от сум­мы кредита. Определите эффективную процентную ставку кредита, если: а) кредит получен под простые проценты, 6) кредит получен под сложные проценты с начисление процен­тов один раз в год, в) при ежемесячном начислении процен­тов.

30. Фирма получила кредит в 40 тыс. руб. на один месяц под годовую процентную ставку 12%. Проценты простые. Ме­сячный уровень инфляции - 5,9%. Определите месячную процентную ставку с учетом инфляции, наращенную сумму и процентные деньги.

31. Фирма обратилась в банк за кредитом в 100 тыс. руб. сроком на один месяц. Банк выделяет такие кредиты под простую го­довую процентную ставку 24% без учета инфляции. Месяч­ные уровни инфляции за три предыдущие месяца: 1,8%; 2,4; 2,6%. Кредит выделен с учетом среднего уровня инфляции за три указанных месяца. Определите процентную ставку банка с учетом инфляции, сумму возврата, дисконт банка.

32. Банк выдал клиенту кредит на 3 месяца. Сумма кредита - 24 тыс. руб. Банк требует, чтобы реальная ставка доходности была 12% годовых. Прогнозируемый средний месячный уро­вень инфляции - 3,6%. Определите простую процентную ставку банка, наращенную сумму.

33. Фирма взяла кредит в коммерческом банке на два месяца под процентную ставку 30% годовых (без учета инфляции). Предполагаемый средний месячный уровень инфляции - 2%. Определите процентную ставку кредита с учетом инфляции и коэффициент наращения.

34. Кредит в 500 тыс. руб., получен сроком на один год под но­минальную процентную ставку 18% годовых. Начисление процентов ежемесячное. Ожидаемый среднемесячный уро­вень инфляции - 3%. Определите процентную ставку банка с учетом инфляции и наращенную сумму.

35. Месячные уровни инфляции ожидаются на уровне 3%. Опре­делите истинную процентную ставку доходности годового вклада, если банки принимают вклады под номинальные процентные ставки 40%, 50, 60%. Проценты сложные и на­числяются ежемесячно.

36. Средний месячный уровень инфляции с января по июнь 1997 г. - 5,9%. Какой должна быть годовая процент­ная ставка банка по депозитам, чтобы обеспечить реальную доходность вкладов 12% годовых. Проценты сложные и на­числяются ежемесячно.

37. Коммерческий банк принимал вклады от населения в первой половине 1997 г. под процентную ставку 54% годовых. Про­центы начисляются ежемесячно. Средний месячный уровень инфляции - 5,9%. Определите реальную про­центную ставку доходности.

38. Коммерческие банки принимают вклады от населения "до востребования" под 60% годовых с ежемесячной капитализа­цией процентов. Определите истинную процентную ставку банка с учетом инфляции, наращенную сумму и доходность клиента от вклада в 3 тыс. руб. по истечении 1 года, если средний уровень инфляции 3,5%.