М. М. учитель математики и информатики методика использования компьютеров при изложении некоторых тем школьного курса м доклад

Для левого полушария мозга характерна последовательная обработка информации, в нем раскрывается логико-знаковый контекст, и здесь создается внутренне непротиворечивая формализованная модель мира.

Для правого полушария мозга характерно одномоментное целостное схватывание объекта, в нем раскрывается образный контекст, и здесь создается диалектически противоречивая в своих проявлениях модель мира.

Таким образом, правое полушарие - сосредоточие образов,

эмоций, визуального мышления, нервных сигналов, опыта, прошлого времени, а левое - речи, логики, счета, второй сигнальной системы, будущего времени, прогноза. Отсюда, с точки зрения формальной логики, следует ответ и наш вопрос "А какой же выход?".

А выход заключается в умении подавать математическую информацию в трех кодах: словесном, рисуночном и числовом. (Чтобы информация обрабатывалась обоими полушариями мозга.) Действительно, рисунок (чертеж, схема) разгружает аппарат логики,

так как, будучи двумерным носителем информации, он включает особые механизмы целостной переработки информации.

Рассмотрим пример на элемент дополнительности в мышлении.

Пример 1. Из истинности высказывания "Некоторые элементы множества А являются элементами множества В" согласно законам формальной логики следует истинность высказывания "Некоторые элементы множества В являются элементами множества А".






Поэты

Писатели

?

Перейдем к конкретным множествам. Пусть А - это писатели, В - поэты. Получим "Некоторые поэты - писатели". Но любой здравомыслящий человек сделает совсем другой, правильный вывод: "Все поэты - писатели"!

Учет асимметричности полушарий мозга при решении проблем обучения математике приводит к выводу о важности "геометризации" математических знаний. В результате мышление как бы приобретает новое качество, а доказательства - большую убедительность.

Рассмотрим примеры.

Пример 2. Недаром индийские математики найдя логически прозрачное, зримое доказательство теоремы Пифагора, рядом с соответствующим рисунком писали лаконичное: "Смотри".


Пример 3. Пусть требуется вычислить сумму бесконечного ряда


1 1 1 1

- + - + - + ... + - + ...

2 4 8 2ⁿ


Тема "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1" изучается в 9 классе. Однако удачный рисунок убеждает даже пятиклассника, что сумма бесконечного числа уменьшающихся слагаемых в данном случае равна единице.

Здесь систематически увеличивающаяся заштрихованная часть

квадрата означает сумму конечного числа членов, а неограниченно уменьшающийся белый прямоугольник - нулевой предел бесконечного числа членов остаточного ряда.

Кинематографический эффект тающего на глазах белого остаточного прямоугольника несравним по своей убедительности ни с каким формально-логическим доказательством для интуитивного постижения сущности таких сложнейших абстракций, как "предел, равный нулю", "верхняя граница", "бесконечно малая величина", "бесконечное число членов" и т.д.

















Пример 4. Рассмотрим тему "Площадь круга". Здесь учащиеся впервые встречаются с площадью фигуры, не являющейся простой. Поэтому при объяснении темы нужно максимально использовать такие возможности компьютера, как наглядность, быстрота вычислений и т.д.

Изложение темы можно провести в такой последовательности:

1) повторить:

- определение окружности;

- определение правильного многоугольника, вписанного в

окружность и описанного около окружности;

- формулу длины окружности;

- формулу площади правильного n-угольника, вписанного

в окружность;

- формулу для радиуса вписсанной в n-угольник окружности;

- определение простой фигуры.

2) Ввести понятие круга.

Подчеркнуть, что круг не является простой фигурой (если учащиеся сами не заметят этот факт).

3) Поставить задачу о площади круга (если сумеют, пусть

учащиеся проведут аналогию с задачей о длине окружности).

4) При обосновании формулы площади круга для более четкого выделения его логики наметить такой план хода рассуждений:

а) для данного круга строим вписанный (Р) и описанный (Р') правильные n-угольники и замечаем, что первый из них содержится в круге, а второй содержит его;

б) находим площади многоугольников Р и Р`, разбивая их на треугольники;

в) показываем, что площади правильных n- угольников Р и Р' при неограниченном возрастании n стремятся к одному и тому же числу – площади круга.

5) Чтобы показать наглядно процесс неограниченного приб-

лижения площадей вписанного в круг и описанного около

него n-угольников к площади круга, используем (заранее

составленную и отлаженную) программу (название может

быть каким угодно - у меня она называется KRUG.ASC).

После запуска программы KRUG на экранах мониторов

появляется заставка с пояснением с чего начать работу.

Затем учащиеся вводят по своему усмотрению несколько

значений числа n (тут же получая на экранах мониторов

закрашенные n-угольники, вписанные в круг и описанные

около него). После того, как учащиеся на качественном

уровне убедятся в том, что при увеличении n площади

вписанного в круг и описанного около него n-угольни-

ков действительно приближаются к площади круга, можно

перейти к следующему фрагменту. Здесь на экран выводи-

тятся в виде таблицы все значения n, введенные учени-

ком в память ЭВМ, значения радиуса r окружности, впи-

санной в n-угольник, вычисленная по формуле

r=Rcos(180/n), значения площадей n-угольников, вписан-

ных в круг и описанных около него, а также разности

площадей этих n-угольников. Здесь же приводится диаг-

рамма разностей площадей n-угольников, вписанных в

круг и описанных около него. Анализ этой таблицы дол-

жен убедить учащихся уже на количественном уровне в

том, что при увеличении n площади n-угольников, впи-

санных в круг и описанных около него действительно

приближаются к площади круга, оставаясь соответствен-

но одна меньше, а другая больше ее.

6) Теперь можно напомнить классу (если учащиеся сами не

вспомнят), что при n -->

r --> R и

Pn --> C = 2пR,

что "мы это уже проходили", когда выводили формулу

длины окружности.

7) Исходя из п.п. 2-6 вывести формулу площади круга.

При закрепление этой темы я использую эту же программу KRUG. При нажатии клавиши с номером варианта, на экране высвечивается соответствующий рисунок с задачами.

Здесь возможны два случая:

1) если времени до конца урока мало, то предлагаю

четырем группам учащихся (очень слабые, слабые,

средние и сильные) соответственно варианты 1, 2,

3 и 4;

2) если времени достаточно, то предлагаю всему клас-

су начать с варианта 1 и, по мере решения, пере-

ходить к следующим вариантам.

Заметим, что второй случай гораздо предпочтительней с

точки зрения психологии, так как деление класса на группы

в этом случае происходит автоматически.

Завершить тему можно несколькими словами о квадратуре

круга.