Разработка урока соревнования по теме: «Решение квадратных уравнений»

Вид материала

Разработка урока

Содержание В соревновании принимают участие две команды 8-г класса и их болельщики. В жюри ученики 8-в класса. Два следующих тура: «Конкурс капитанов» и «Конкурс болельщиков пройдут параллельно». Слово команде «КВУР». Представитель команды знакомит класс с геометрическим способом решения квадратных уравнений. Урок закончен! Благодарю за сотрудничество!

Подобный материал:

• Урока алгебры и информатики «система счисления. Решение задач с помощью квадратных, 98.53kb.
• Решение квадратных уравнений Цели урока, 92.37kb.
• Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью номограммы», 98.28kb.
• Урок по теме «История развития общества, становление науки. Теорема Виета», 124.39kb.
• Решение линейных уравнений Цель урока, 126.51kb.
• Урок алгебры в 8 классе с применением информационных технологий по теме «Решение квадратных, 94.17kb.
• Сценарий урока №2 "Решение полных квадратных уравнений", 15.69kb.
• Урок по алгебре в 8-м классе "Решение квадратных уравнений, 54.09kb.
• Зюзина Татьяна Ивановна, гимназия №12 г. Липецка Тема: решение, 117.75kb.
• «квадратные уравнения», 46.79kb.

Разработка урока - соревнования по теме: «Решение квадратных уравнений».

Цели урока:

- проверить теоретические и практические знания по теме;

- ознакомить учащихся с оригинальными способами решения квадратных уравнений;

- активизировать деятельность учащихся в ходе соревнования;

- прививать навыки коллективной работы.

Ход урока.

Вступительное слово учителя.

Начинаем наш урок-соревнование по теме: «Решение квадратных уравнений». Очень широк круг задач математики, физики, экономики, для решения которых необходимо отличное знание теории квадратных уравнений и умение эти уравнения решать. Недаром среди математиков популярна фраза: «Во многих задачах торчат уши квадратного трехчлена». Вот эти-то уши и надо заметить, чтобы сообразить, как получить ответ. Будьте внимательны! Желаю всем победы.

В соревновании принимают участие две команды 8-г класса и их болельщики. В жюри ученики 8-в класса.

Прошу команды представиться.

Представление команд.

- Команда «Корень». Капитан команды Иванов Иван. Девизом нашей команды являются слова Козьмы Пруткова «Зри в корень!».

- Команда «КВУР». Капитан команды Петров Петр. Девиз команды: «Победить сегодня в турах нам поможет знанье КВУРов!»

1 тур. Теоретический зачет.

Учитель: Всем известно, как важно знание теоретического материала для решения различных задач математики. Один ученый сказал, что «приложения и теория находятся в том же отношении, как лист и дерево. Дерево держит лист, но лист питает дерево». Командам предоставляется возможность продемонстрировать свои знания по теме. Каждая команда задает команде-сопернице по очереди 5 вопросов. Правильно заданный вопрос оценивается в 1 балл, а правильный ответ в 2 балла. Если команда соперников дала неверный ответ, то на этот вопрос отвечает сам задавший его.

(Ребята задают вопросы из тех, которые им были предложены учителем за неделю до проведения урока. По этим вопросам они готовились к зачету по теории изучаемой темы).

Вопросы к зачету:

1. Какое уравнение называется квадратным? (Пример)
   
2. Как называются коэффициенты а, b, с ?
   
3. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?
   
4. Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете? ( Примеры)
   
5. Сформулируйте теорему о корнях уравнения x²=d, где d>0.
   
6. Сколько корней и какие имеет уравнение вида x²=d, где d<0 и d=0?
   

7. По какой формуле вычисляется дискриминант?

8. В каком случае квадратное уравнение имеет - два действительных корня; - один действительный корень; - не имеет действительных корней?
   
9. Записать формулу корней квадратного уравнения.
   
10. Записать формулу корней квадратного уравнения для случая, когда b- четное число.
    
11. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? (Пример)
    
12. Сформулировать теорему Виета и теорему, обратную ей.
    
13. Перечислить известные вам способы решения квадратных уравнений.
    
14. Какой многочлен называют квадратным трехчленом?
    
15. Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители.
    

Жюри оглашает результаты 1 тура.

2 тур. Мозговая атака.

Учитель: Переходим ко 2 туру наших соревнований. В этом туре участники должны продемонстрировать умение решать элементарные квадратные уравнения. Каждый из участников получает карточку с квадратным уравнением, быстро решает его, находит сумму полученных корней. Применение свойств коэффициентов квадратного уравнения, а также теоремы, обратной теореме Виета ускорит отыскание корней квадратного уравнения.

Когда уравнения будут решены всеми участниками команды, они выстраивают карточки с ответами (они заранее разложены на столе) в порядке возрастания, переворачивают их и читают полученное слово хором (Должно получиться слово МОЛОДЦЫ!).

Команда, прочитавшая слово первой получает 8 баллов, а проигравшая- 5 баллов. Болельщики помогают своим командам, решая свои уравнения. Каждое верно решенное болельщиком уравнение приносит команде 1 балл.

Жюри оглашает результаты 2 тура.

3 тур. Конкурс знатоков.

Учитель: Вы с успехом справились с решением простейших квадратных уравнений, значит, готовы к решению более сложных задач, требующих не только знаний, но и смекалки. Вам предлагаются 10 заданий. На обдумывание каждого задания- 1 минута. Команда, которая готова дать ответ поднимает знак готовности - «руку». Каждый верный ответ оценивается в 2 балла. Неполный ответ-1балл.

Задания для знатоков:

1. Решите уравнение: (x-3)²=1-π.
   

Ответ: уравнение не имеет решения, так как значение выражения 1-π является отрицательным числом, а квадрат числа не может быть равен отрицательному числу.

2. Не решая уравнения x²-4x+5=0, найти сумму квадратов его корней, то есть x1²+x2².
   

Ответ: d<0, следовательно, уравнение не имеет корней, а значит нельзя найти сумму квадратов.

3. Подберите какое-нибудь целое значение c, при котором уравнение x²-3x+c=0 не имеет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней, если d<0, то есть 9-4с<0→с>2,25. Cледовательно, c может быть любым целым числом, большим 2.

4.Решите уравнение устно: 1999x²-2000x+1=0.

Ответ: a+b+с=0, следовательно, x1=1, x2=1/1999

5. Имеет ли корни уравнение |x|=y, тогда данное уравнение можно представить в виде y²-2y+4=0. Дискриминант этого уравнения отрицательный, следовательно, это уравнение не имеет решения, а значит и исходное уравнение не имеет решения.

6. Составьте квадратное уравнение, которое имеет один корень, равный 2.

Ответ: x²-4x+4=0.

7. Имеет ли корни уравнение x²-2x+1/x-1=0?

Ответ: Данное уравнение не имеет корней, так как дробь равна нулю в том случае, если числитель равен нулю, а числитель обращается в 0 при x=1, но при этом же значении x и знаменатель обращается в 0.

8. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=-9 и x2=4.

Ответ: x²+5x-36=0 . Необходимо использовать теорему Виета, согласно которой x1+x2=- ρ, то есть -9+4=- ρ → ρ=5, а x1x2 =q, −9∙4=−36= q.

9. Найдите корни уравнения x|x|=4.

Ответ: x=2.

10. Не вычисляя корней x1 и x2 уравнения x²-7x-21=0 найти 1/x1+1/x2.

Ответ: преобразуем выражение 1/x1+1/x2=x1+x2/x1∙x2. В числителе находится сумма корней, а в знаменателе их произведение, которые по теореме по теореме Виета соответственно равны 7 и -21, то есть

1/x1+1/x2=-7/21=- ⅓.

Жюри сообщает результаты 3 тура.

Учитель. Два следующих тура: «Конкурс капитанов» и «Конкурс болельщиков пройдут параллельно».

4 тур. Конкурс капитанов.

Учитель. Капитаны – это наши самые сильные математики, а значит могут посоревноваться в решении уравнений с самим Бхаскарой- известным индийским математиком XII века . В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто эти задачи облекались в стихотворную форму. Вот такую задачу я сегодня хочу предложить нашим капитанам.

Задача для капитанов.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась……

А двенадцать по лианам

Стали прыгать повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Ответ: 16 или 48 обезьянок.

Верно решенная задача оценивается в 5 баллов, частично решенная в 3 балла. Капитаны работают на дополнительных досках.

5 тур. Конкурс болельщиков.

Учитель. Болельщиков приглашаю поучаствовать в блиц-туре. Я задаю болельщикам по 8 вопросов, на которые они должны отвечать очень быстро. Каждый верный ответ приносит их команде 1 балл.

Вопросы команде болельщиков «Корень»:

1. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д>0? (2)
   
2. В уравнении ax²=0 какие коэффициенты равны 0? (b, c)
   
3. Как называется квадратное уравнение, если a=1? (приведенное)
   
4. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? (2;1;не иметь корней)
   
5. Назовите корни уравнения x²+16=0? (не имеет корней)
   
6. Чему равна сумма корней приведенного квадратного уравнения? (второму коэффициенту с противоположным знаком)
   
7. Что означает слово «дискриминант»? (различающий)
   
8. Название коэффициента с? (свободный член)
   

Вопросы команде болельщиков «КВУР»:

1. Сколько корней имеет уравнение, если Д<0? (не имеет)
   
2. Назовите формулу, по которой вычисляется Д.(Д=b²-4ac)
   
3. Как называется коэффициент a? (старший или первый)
   
4. В каком случае вычисляем Д/4? (если b- четное число)
   
5. Может ли быть Д=0? (да)
   
6. Чему равно произведение корней приведенного квадратного уравнения? (свободному члену)
   
7. Назовите корни уравнения x²-9=0? (x=3,x=-3)
   
8. По какой формуле вычисляется корень квадратного уравнения, если Д=0? (x=-b/a)
   

Жюри оглашает общий итог по результатам 1, 2, 3 туров, а также результат конкурса болельщиков.

6 тур. Домашнее задание.

Учитель. И, наконец, мы переходим к последнему туру наших соревнований. Он называется «Домашнее задание». Команды должны были в рекомендованной литературе отыскать оригинальные способы решения квадратных уравнений и ознакомить с ними членов другой команды. Оказывается, кроме известных нам 5 способов решения существует еще несколько, которые может быть не так практичны, но тоже имеют право на существование.

Слово команде «КВУР». Представитель команды знакомит класс с геометрическим способом решения квадратных уравнений.

Слово команде «Корень». Представитель команды знакомит других участников с методом «переброски».

Жюри оглашает результаты «Конкурса капитанов», а так же предлагает за домашнее задание поставить по 5 баллов, ввиду хорошей подготовки обеих команд.


Проводится общий итог соревнований.

Сообщаются победители. Команда - победительница награждается памятными сувенирами.

Учитель. Мне очень хочется надеяться, что сегодняшний урок останется в вашей памяти и даст пищу для размышлений. Кто-то решит подучить теорию и потренироваться в решении уравнений, а кто-то может быть захочет узнать еще больше о квадратных уравнениях: другие способы их решения или историю возникновения учения о квадратных уравнениях.

Урок закончен! Благодарю за сотрудничество!


Внимание!!! Зачет!!!

Теоретические вопросы к зачету по теме: «Квадратные уравнения»

1. Какое уравнение называется квадратным? (Пример)
   
2. Как называются коэффициенты а, b, с ?
   
3. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?
   
4. Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете? ( Примеры)
   
5. Сформулируйте теорему о корнях уравнения x²=d, где d>0.
   
6. Сколько корней и какие имеет уравнение вида x²=d, где d<0 и d=0?
   
7. По какой формуле вычисляется дискриминант?
   
8. В каком случае квадратное уравнение имеет - два действительных корня; - один действительный корень; - не имеет действительных корней?
   
9. Записать формулу корней квадратного уравнения.
   
10. Записать формулу корней квадратного уравнения для случая, когда b- четное число.
    
11. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? (Пример)
    
12. Сформулировать теорему Виета и теорему, обратную ей.
    

13. Какой многочлен называют квадратным трехчленом?
    
14. Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители.
    

Вопросы, которые задают ребята, были предложены учителем за неделю до проведения урока. По этим вопросам они готовились к теоретическому зачету.