Сборник статей ежегодной международной студенческой научно-практической конференции isbn 978-5-7890-0605-4 Ростов-на-Дону
| Вид материала | Сборник статей |
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Вотинов Максим Валерьевич
Murmansk State Technical University, Russia
THE PROGRAM ALGORITHM FOR DEFINITION EXTREMUM OF SEVERAL VARIABLES FUNCTION ON THE BASIS OF GRADIENT DESCENT’S METHOD
Article contains the main principles of definition several variables function extremum on the basis of gradient descent’s method. Article deal with questions of choosing different algorithm’s methods for searching of function’s extremum.
Key words: program algorithm, optimizing, extremum, function, gradient descent’s method
The problem of object’s best values or parameters definition is put in the course of technical designing. Such problem is called as optimizing. An optimization problem in the mathematician is called the definition function’s extremum in variables domain.
There is a big variety of algorithms for searching of function’s extremum. The problem of choosing different algorithm’s methods for various target is actual for technical and applied science in present time.
By working out of program algorithms there is compromise between accuracy of approaching to an extremum point, time expenses of the electronic computer and simplicity of realization.
On chair of Automatics and computer facilities of Murmansk state technical university the program algorithm for defining an extremum of several variables functions is developed.
The essence of program realization of the module consists in used gradient descent’s method. In technical designing the function’s extremum in most cases is understood as minimum.
The basic idea of gradient descent’s method consists in moving to a minimum in a direction of the fastest decrease of function F which is defined by anti gradient F. For example, for function F (x, y, z):
(1)
(2)
(3)«H» is step with which gradient descent’s method is carried out, in practice the step can be:
-constant;
-fractional;
-variable.
The choice of constant and fractional steps isn't optimum. Constant step gets out small method converges. Fractional step, as well as constant, leads to increase in iterations of function extremum searching.
The gradient descent’s method with variable step allows to get rid of lacks of constant and fractional steps. It can reduce quantity of search iterations and increase probability of method’s convergence. Such method demands definition of step «H» on each iteration by means of one-dimensional optimization.
Practice of work with the program algorithm has shown: using of the same value of step «H» for each function’s variable – is ineffective. The decision on addition in program algorithm step calculation differentiated on everyone variable of gradient descent’s method was accepted. Formulas have changed:
(4)
(5)
(6)The step on each variable is defined from conditions:
(7)
(8)
(9)Definition of a step differentiated on everyone variable of gradient descent’s method solves in the program algorithm by means of one-dimensional optimization algorithm, namely a golden section method.
The algorithm of search of an function’s extremum makes stop, at condition observance:
, (10)where E - the absolute error entered by the user.
There are the test sums in the theory optimization, allowing to compare efficiency of various algorithms of function’s extremum search. The automated program module has been checked up on one of them, namely on function of Rozenbroke. The function of Rozenbroke have high degree of nonlinearity and slowly converging extremely. The function of Rozenbroke is defined as:
F (x, y) =100 * (y-x2) 2 + (1-x) 2 (11)
At input of the given function in the program algorithm, an extremum, with accuracy of the offered method 0.001, was defined for 12-15 steps and depending on entry conditions.
Certainly, step differentiation of all variables of function leads to increase the program algorithm, to increase in time expenses at calculation, however even at input of difficult functions allows to come nearer to a point of an function’s extremum.
Practice shows that the given method often demands smaller number of operations, than a gradient descent’s method with constant step or a fractional step. Thus, the program algorithm for definition extremum of several variables function on the basis of gradient descent’s method provides the compromise between accuracy of approach to an extremum point and time expenses of the electronic computer. The given program algorithm can be applied as a basic algorithmic element to construction of global systems of optimization.
Гапоненко Оксана Владимировна
Don State Technical University
VERÄNDERUNGEN HEUTE UND INNOVATIONEN MORGEN
This article is focused on the recent changes. In the spheres of health care, communication, energy, bionics and environment protection. The article deals with the innovations of the related spheres in the directions of treatment of Alzheimer and Parkinson diseases, light innovations, robot technologies, new sources of energy, biological innovations and pollutions of big cities.
Key words: changes, health care, communication, bionics, environment protection, treatment, innovations, robot technologies, sources of energy.
Wir präsentiert Ideen, die unser Leben verändern – nicht in ferner Zukunft, sondern schon morgen. Die vorgestellten Forscher suchen Antworten auf brennende Zukunftsfragen: Wie werden wir leben? Verbünden wir uns mit der Natur? Werden wir tödliche Krankheiten heilen?
Gesundheit.
Die Hüter der grauen Zellen. Im Zentrum für Neuropathologie und Prionforschung der Ludwig-Maximilians-Universität in München werden Ursachen und Diagnostik neurodegenerativer Erkrankungen erforscht. Um sie endlich heilen zu können.
Wenige Diagnosen verbreiten einen ähnlichen Schrecken wie Alzheimer und Parkinson, Creutzfeldt-Jakob-Krankheit und Hirntumore. Wissenschaftler auf der ganzen Welt arbeiten seit Jahren an Diagnostik und Therapie dieser Krankheiten des Gehirns. Das größte Institut in Deutschland ist das Zentrum für Neuropathologie und Prionforschung (ZNP) der Ludwig-Maximilians-Universität München.
Alzheimer - Hoffnung im Auge
Alzheimer ist die häufigste Form der Demenz. Eine frühe Diagnose der Krankheit ist schwierig. Forscher aus München verfolgen eine visionäre Idee: Sie wollen Alzheimer schon im Frühstadium per Augen-Scan entdecken.
Kommunikation.
Datentransfer - Sprechendes Licht.
In Zukunft können riesige Datenmengen über das Licht übertragen werden. Schon eine Leselampe würde genügen, um im Internet zu surfen, zu telefonieren, Fotos zu verschicken oder Filme anzusehen. Schnell und ohne störende Verzögerungen.
OLEDS - Es werde Licht
Organische Leuchtdioden (OLEDs) strahlen flächenhaft weißes und farbiges Licht ab. Eine Zukunftsvision der Forscher: Die leuchtende Tapete, die ihre Farbe auf Wunsch ändern kann und gleichzeitig als riesiger Bildschirm dient.
Flugzeuge der Zukunft.
Wie sehen die Flugzeuge der Zukunft aus? Bestehen sie nur aus Tragflächen, werden sie aufblasbare Flügel haben und sehen aus wie eine riesige fliegende Luftmatratze? Zurzeit probieren Forscher vieles aus. Nur eins steht fest: Flugzeuge der Zukunft werden nicht mehr mit Benzin fliegen können. Eher mit Wasserstoff oder Solarenergie.
Computer der Zukunft.
Wie sehen die Computer der Zukunft aus? Wissenschaftler haben schon jetzt eine verblüffend einfache Antwort: Die Computer der Zukunft wird man gar nicht mehr als solche erkennen. Warum? Weil sie überall eingebaut und integriert sein werden. In allen möglichen Gegenständen, die wir im Alltag, im Büro und in der Freizeit benutzen.
Mobilität
Roboter - Elektronischer Freund
Noch gelten Roboter als unkreativ und recht beschränkt. Doch das soll sich bald ändern. Roboter der Zukunft können lernen, selbständig Probleme lösen und mitdenken. Intelligente Maschinen, die dem Menschen immer ähnlicher werden - nicht nur äußerlich.
Methanhydrat - Rohstoffquelle Meeresboden.
Weltweit sind Millionen Menschen durch Arsen im Trinkwasser bedroht. Besonders gefährlich ist es in Bangladesch. Dort sind ein Drittel der rund 160 Millionen Einwohner einer schleichenden Vergiftung ausgesetzt. Deutsche Forscher haben einen Biosensor-Test entwickelt, mit dem Arsen schnell, sicher und billig nachgewiesen werden kann – durch Bakterien mit Lichtschalter.
Wie aus Geckofüßen Hightech wird
Warum können Insekten an Glasscheiben hochkrabbeln? Warum laufen Geckos an der Decke entlang? Diese erstaunliche Klebetechnik aus der Natur erforscht der Kieler Professor Stanislav Gorb. Er und sein Team untersuchen die Füße von Insekten und Geckos, um das Geheimnis ihrer Haftkraft zu lüften.
Zauberwort Bionik
Diese Mischung aus Biologie und Physik möchte sich der Mensch zu Eigen machen. Bionik ist die Technologie der Zukunft. Je weiter die Wissenschaftler in winzige Nanobereiche vordringen, desto mehr erfahren sie über die Geheimnisse der Natur. Auch die Nanotechnik schreitet immer weiter fort – so wird auch der Nachbau der natürlichen Kleinststrukturen immer leichter. Schon jetzt ist es Stanislav Gorb und seinen Kollegen gelungen, ein Klebeband zu entwickeln, das den Hafteigenschaften der Geckofüße nachempfunden ist. Es haftet an glatten Oberflächen und ist rückstandslos wieder abziehbar – millionenmal. Dieser Prototyp des Gecko-Tapes hält immerhin schon einen Hammer an einer Glasscheibe fest.
Umwelt
Wasser und Energie für rasant wachsende Städte
Immer größere Teile der Weltbevölkerung leben in wuchernden Städten. Die Infrastruktur kann mit dem Wachstum der Bevölkerung nicht Schritt halten. Dabei wäre genau das nötig, um die Gesundheit der Menschen und der Umwelt zu schützen. Nun haben Darmstädter Forscher eine Lösung gefunden.
Moped reiht sich an Moped, der Lärm ist kaum zu ertragen, die Luft so verpestet, dass der Hals schmerzt, nach einer Stunde in der Rushhour. Die Megacity Hanoi an einem ganz normalen Wochentag. Eine Szene, die sich auch in vielen anderen Schwellenländern abspielen könnte. Denn in diesen Ländern sprießen die Megacities dieser Welt. Und wachsen rasant und nahezu unkontrollierbar. Um 160.000 Menschen, jeden Tag.
Literatur
- www.futurenow.dw-world.
- www.dw-world.de
- wiwo.de
Глазунова Людмила
Don State Technical University
BERECHNUNG THERMISCHER KENNWERTE EINES RADIOELEKTRONIKGERÄTES
Die Funkelektronik entwickelt sich ungestüm. Die Projektierung eines Radioelektronikgerätes ist ein arbeitsaufwendiger Prozess. Die ingenieurmässigen Berechnungen sind also eine wichtige Etappe der Projektierung. Für die Lösung dieses Problems lässt sich Software „SolidWorks” effektiv anwenden. Mit diesem Programm wird der Abkühlungsprozess eines Emfangsignalвlocks simuliert.
Einleitung
Der Emfangsignalвlock (weiter der Block) gehört zur Bordapparatur des Flugzeuges. Der Block soll den Zuverlässigkeitsforderungen entsprechen. Die Zuverlässigkeit hängt von der Konstruktionsqualität ab. Dazu trägen vor allem auch die maximalen Möglichkeiten der Simulation- und Konstruierenmittel bei. Die Aufgabe des Konstrukteurs ist die Optimierung der Konstruktion bei den destabilisierenden klimatischen Einwirkungen, deren Intensität mit den Einsatzbedingungen verbunden ist. Die Temperatur eines Mikrochipkristalls soll insbesondere 70ºС nicht überschreiten; der Luftdruck beträgt dabei 150-450 Torr, die Lufttemperatur von -50ºС bis 65ºС, die Luftfeuchtigkeit 98 %.
Für die Radioelektronikgeräte wurde die Koeffizientrechenmethodik früher entwickelt [2]. Im Vergleich dazu haben die Berechnungen mit SolidWorks doch mehrere Vorteile. Das sind die automatische Zusammenstellung eines analytischen Berichtes, die gleichzeitigen thermischen und mechanischen Berechnungen, leichte Anwendung, keine Handberechnungen, die Vereinfachung der Ergebnisinterpretierung und -auswertung.
Das Ziel der Berechnung ist die Simulation des Wasserkühlungsprozesses des Radioelektronikgerätes, dessen Effizienzeinschätzung, unter Berücksichtigung der Einsatzbedingungen und Zuverlässigkeitsforderungen des zu untersuchenden Objektes.
Aufgabestellung
Der Block (Bild 1) hat die folgenden Elemente: die Exothermelemente, ein Blockgehäuse, ein Wasserkühler, die Pfropfen, fünf Platten, fünf Plattenheizkörper.
Für Berechnungsmodul SolidWorks Flow Simulation sind die zu den realen Einsatzbedingungen angenäherten Aufgabenparameter anzugeben, Berechnungen auszuführen und die Ergebnisse zu interpretieren.
Die Grundlage der Rechenmethodik bildet erstens das mathematische Modell der zu berechnenden physischen Prozesse und zweitens die Berechnungsweise der gestellten mathematischen Aufgabe.
Die mathematischen Modelle stellen ein die Physikgesetze wiederspiegelnden System der Differential- und Integralgleichungen mit Rand- und Eingabebedingungen dar, die das vorliegende mathematische Modell an die gestellten konkreten Ingenieuraufgabe anbinden.
Die Bewegung und der Wärmeaustausch des flüssigen Mediums wird mit der Navier-Stokes-Gleichungen simuliert [1]. Der Wärmeaustausch im Festkörper wird mit der Wärmeleitfähig-keitsgleichungen simuliert [2]. Der Strahlungswärmeaustausch wird mit dem Stefan-Bolzman-Gesetz simuliert [3].
Diese Systeme der Differentialen haben keine analytische Berechnung. Sie werden im Programm SolidWorks diskretesiert und mit einem Rechennetz berechnet.
Bild 1 – Der Emfangsignalвlock (Blockdeckel ist auf der Frontansicht latent)
SolidWorkssimulation
Im Programm SolidWorks bauen wir das 3D-Modell des Blocks (das Bild 1). Der Blockaufbau ist vereinfacht (das Bild 2), weil die Ressourcen des Programms begrenzt sind. Auf dem Bild 2 ist das Vereinfachungsmodell vorgestellt. Wir ersetzen die komplizierten Elemente durch die vereinfachten sowie beseitigen die Elemente, die auf das Berechnungsergebnis keinen Einfluss haben. Die Position 1 und 2 sind Platten, dahinter mehrere Plattenheizkörper und Mikrochips liegen. Diese Mikrochips sind die exothermische Elemente. Zwei Mikrochips, deren summarische Wärmeleistung 15 Watt beträgt, bilden das Stromversorgungsmodul VICOR V24C5T50BL3. Vier Mikrochips, deren summarische Wärmeleistung 100 Watt ist, bilden eine Steuerungseinrichtung. Die Position 3 ist das Blockgehäuse. Die Position 4 ist der Wasserkühler. Auf dem Bild 3 sind Mikrochips und Plattenheizkörper gut zu sehen. Zwei Pfropfen an dem Blockkörper sowie zwei Pfropfen der Wasserkühlerkanäle hermetisieren die Innenräume. Sie dienen dazu, ein Teilgebiet mit dem Kühlwasser im ersten Fall und ein mit der Luft im zweiten Fall zu schaffen. Die Ein- und Ausgabebedingungen der Wärmeträger sind auf den inneren Seiten des Pfropfens anzuwenden.
Bild 2 − Ein Vereinfachungsmodell (Blockdeckel ist auf der Frontansicht latent)
Die Degradationprozesse bei den Temperaturen niedriger als 0 ºС, der Feuchtigkeitsniederschlag, die Veränderung der elektrischen Charakteristiken, die Deformationen der angrenzenden Details werden in den Berechnungen nicht betrachtet, weil die Potenzen des Programms begrenzt sind. In der Berechnung betrachten wir den Fall, bei dem die Überhitzung, d.h. die maximale Lufttemperatur 65 ºС, am wahrscheinlichsten ist.
Um das mathematische Model mit der konkreten Physikaufgabe und mi dem Raumgebiet zu vereinigen, werden die die physischen Prozesse zu bestimmenden Bedingungen angegeben.
Das Material der Konstruktion ist hauptsächlich die Aluminiumlegierung AlMn5. Das Material der Platten besteht aus ein Glashartgewebe. Der Kanaldurchmesser beträgt 10 mm. Die Kühlwassertemperatur am Kanaleingang ist 35±5ºС. Die zulässige Temperatur ergibt 343 K oder 70 °C. Der Verbrauch macht 1 l/min aus. Die Aufgabe der Abkühlung besteht in der Wärmeabführung von der exothermischen Elemente auf den Tragwerk sowie in der Konvektionswärmeabgabe von der Konstruktion zum Wärmeträger.
Die Randbedingungen: die Temperatur des Blocks ergibt 65ºС, die Temperatur der Luft ist 65ºС. Innerhalb des Blocks sind zwei flüssige Medien bestimmt: die Luft und das Wasser. Die Lufttemperatur beträgt 65ºС. Die Wassertemperatur ist 40ºС. Die Wassergeschwindigkeit macht 0,213 m/s aus. An den Blockwänden ist der Wärmeübergangskoeffizient bestimmt.
Рис. 3 – Temperaturverteilung des Blocks (Blockdeckel sowie Platten sind auf der Frontansicht latent)
Es wurden auch der Strahlungsfaktor und Emissionsgrad der Konstruktionselemente, die Oberflächenrauheit, die Wärmeleistung der exothermischen Elemente bestimmt. Zwischen den thermoaktiven Elementen und dem Blockgehäuse ist das dem Schutzschicht entsprechende Modell des thermischen Kontaktwiderstands simuliert. Der Grund dafür ist die hohe Außenluftfeuchtigkeit.
Für unsere Berechnungen ist ein Rechnungsnetz der finiten Elemente aufzubauen. Eine Zelle der finiten Elemente ist ein finites Volumen [4].
Quantitative Ergebnisse und Schlussfolgerungen
Die Lösung des Gleichungssystems für die stationären Prozesse hängt von den folgenden Bedingungen ab:
1) die physischen Bedingungen, die die thermophysikalische Eigenschaften des Mediums charakterisieren;
2) die geometrischen Bedingungen, die die geometrischen Größen und die Volumen des Systems bestimmen;
3) die Randbedingungen, die die Wechselwirkung zwischen verschiedenen Außengrenzen des betrachteten Systems bestimmen.
Das Variieren von diesen Bedingungen beeinflusst den thermischen Prozess.
Рис. 4 – Temperaturverteilung des fluiden Mediums (Blockdeckel sowie Wasserkühler sind auf der Frontansicht latent)
Die Berechnungen haben gezeigt, dass sich die Wärmeausstrahlung in die Luft beim herabgesetzten Luftdruck und bei der Lufttemperatur 65 °C sowie die Wärmekonvektion mit der Luft um 9 Prozent im Vergleich zu den normalen Einsatzbedingungen um 17,8 Prozent verringert sind, weil sich die Wärmekapazität der Luft fällt.
Der Wasserkühler hat also größtenteils Wärmeabführung realisiert. Die summarische Wärmeleistung ist 125 Watt. Die Leistung des Wasserkühlers beträgt 80 Watt. Die Kühlwassertemperatur ist also um ein halbes Grad erhöht (Bild 4, b). Die Mikrochiptemperatur ergibt ca. 325 K oder 52 ºС, es ist also um 18 Grad niedriger als die zulässige (Bild 3). Die Plattentemperatur beträgt ca. 327 K oder 54 ºС. Die maximale Luft-temperatur ergibt ca. 337 K oder 64 °C (Bild 4, а). Das lässt die sichere Arbeit des Blocks vorherzusagen.
Wenn das Variieren von den physischen und Grenzbedingungen indisponibel ist, kann man erstens die Kanalgeometrie sowie zweitens die Wärmeleitfläche ändern.
Der Wärmeaustausch wächst im ersten Fall bei der Verringerung des Kanaldurchmessers von 11 mm bis zu 2 mm (Tabelle 1). Bei der Vergrößerung der Durchflussgeschwindigkeit steigt die Turbulenz der Randschicht im Kühlwasser. Der Wärmeaustausch verringert sich beim Durchmesser unter 2 mm, weil die Wärmeleitfläche auch verringert wird (Tabelle 1). Der Wärmeaustausch vermindert sich beim Kanaldurchmesser über 13 mm, weil sich die Geschwindigkeit der Strömung auch fällt. Dabei ist der Wärmeaustausch bei jedem der Kanaldurchmesser des Einstellbereichs effektiv.
Tabelle 1 - Abhängigkeit der Wärmeprozessparameter vom Kanaldurchmesser
| Kanal-durch-messer, mm | Kühlwasser, К (ºС) | Minimale Mikrochip-temperatur, К (ºС) | Мaximale Mikrochip-temperatur, К (ºС) | Wasser-geschwin-digkeit, m/s | Wasser-kühler-leistung, W |
| 2 | 313,35 (40,2) | 321,6 (48,5) | 328,5 (55,4) | 5,3 | 82,1 |
| 4 | 313,25 (40,1) | 321,1 (48) | 327,6 (54,5) | 1,327 | 81,29 |
| 6 | 313,3 (40,15) | 321,7 (48,6) | 328,2 (55,1) | 0,589 | 79,92 |
| 8 | 313,4 (40,25) | 324,4 (51,3) | 329 (55,9) | 0,332 | 78,02 |
| 10 | 313,5 (40,35) | 324,8 (51,7) | 330 (56,9) | 0,212 | 76,39 |
| 11 | 313,55 (40,4) | 325,2 (52,1) | 330,1 (57) | 0,175 | 75,38 |
| 13 | 313,45 (40,3) | 326,85 (53,7) | 330,4 (57,3) | 0,126 | 76,57 |
| 15 | 313,6 (40,45) | 322,55 (49,4) | 329 (55,9) | 0,094 | 76,51 |
Der Wärmeaustausch hängt im zweiten Fall von der Oberflächenrauheit der Wasserkühlerkanäle ab. Die Geschwindigkeit des Wärmestroms ist um 10 Prozente weniger an den rauhen Wänden als an den unrauhen. Das Vorhandensein der Rauheit wirkt sich nicht auf die Ausstrahlungseigenschaften der Oberflächen wenigstens bei den Modellen SolidWorks Flow Simulation aus.
Die Berechnung zeigt, dass im Block die zusätzlichen Spannungen der thermischen Ursprung vorhanden sind. Die Maximalspannung ist 1972 Pascal. Um die Thermostabilität des Blocks zu vergrößern, muss man der Wärmeausdehnungskoeffizient verringern und die Wärmeleitfähigkeit steigern. Deswegen vergrößern wir die Dicke der Werkteile und ersetzen das Konstruktionsmaterial durch das thermostabileren, wie z.B. АlMn6.
Literatur
1. Dulnew G. N., Taranowski N. N. Die thermischen Regimes der radioelektronischen Apparatur. L.: Energia, 1971.
2. Nachschlagewerk Konstrukteurs REA. Die Grundprinzipien des Konstruierens / Hg. von R. G. Warlamow. М.: Sow. Radio, 1980.
3. Isatschenko W. P., Osipowa W. А., Sukomel А. S. Wärmedurchgang. ─ М.: Energia, 1981. 417 S.
4. Gallager Р. Finite-Elemente-Methode. Grundlage: Übersetzung ins Englisch ─ М.: Мir, 1984.
Joyce Горковенко Татьяна
Don State Technical University, Russia