Учебно-методический комплекс основной образовательной программы по направлению подготовки бакалавров «Системный анализ и управление» Санкт-Петербург 2009 г
| Вид материала | Учебно-методический комплекс |
- Учебно-методический комплекс дисциплины б дв1 Теория систем и системный анализ Направление, 568.62kb.
- Учебно-методический комплекс учебной дисциплины для бакалавров по направлению философия, 325.96kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине философия спорта основной образовательной, 407.33kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине конфликтология основной образовательной, 480.7kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине культурология основной образовательной программы, 839.94kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине антропология основной образовательной программы, 2420.38kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине речевая коммуникация основной образовательной, 353.09kb.
- Основы экономики учебно-методический комплекс дисциплины для программы подготовки бакалавров, 888.35kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине основы теории коммуникации основной образовательной, 400.21kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине философия основной образовательной программы, 801.95kb.
8.2. Условия реализации и технические средства по обеспечению дисциплины
Программное обеспечение персональных компьютеров; информационное, программное и аппаратное обеспечение локальной компьютерной сети.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Компьютерный класс ПЭВМ с микропроцессором не ниже Pentium IV, объем ПЗУ не меньше 2-3 ГБ, объем ОЗУ не меньше 412 МБ. Microsoft office 2007. Язык программирования Си ++.
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Компоновка дидактических единиц ГОС в лекциях осуществляется по технологическому принципу с представлением стандартов.
Подготовка к текущим практическим занятиям осуществляется в процессе самостоятельной работы студентов согласно методическим указаниям, представляемым преподавателем на предшествующих практических занятиях.
1. Цели и задачи изучения дисциплины
Передать знания по постановке и методам решения основных задач математической физики.
2. Место дисциплины в рабочем учебном плане
Дисциплина преподается в 6-м семестре. Предшествующие дисциплины, обеспечивающие данную дисциплину – «Математика», «Физика». Дисциплины, обеспечиваемые данной дисциплиной, – «Теория автоматического управления», «Электротехника и электроника», «Теория надежности».
3. Распределение объема учебной дисциплины по видам учебных занятий и формы контроля
Форма обучения: очная.
| Виды занятий и формы контроля | Объем по семестрам |
| 6-й сем. | |
| Лекции (Л), час. | 38 |
| Практические занятия (ПЗ), час. | 19 |
| Самостоятельная работа (СР), час. | 18 |
| Контрольные работы, шт. | 2 |
| Зачет (З), шт. | 1 |
| Экзамен (Э), шт/сем | Не предусмотрен |
| Общая трудоемкость дисциплины составляет по РПД 68 часов. |
4. Содержание дисциплины
4.1. Разделы дисциплины по ГОС ВПО, разделы дисциплины по РПД и объемы по видам занятий
| № | Разделы дисциплины по ГОС ВПО (дидактические единицы ГОС) | Разделы дисциплины по РПД | Объемы занятий, час. | Примечания | ||
| Л | ПЗ | СР | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | Национально-региональный (вузовский) компонент | Постановка задач математической физики | 1 | - | 1 | |
| 2 | Уравнения в частных производных первого порядка | 3 | 2 | 2 | | |
| 3 | Классификация уравнений в частных производных второго порядка | 2 | - | 1 | | |
| 4 | Уравнения гиперболического типа | 4 | 3 | 2 | | |
| 5 | Уравнения параболического типа | 4 | 3 | 2 | | |
| 6 | Уравнения эллиптического типа | 4 | 3 | 2 | | |
| 7 | Специальные функции математической физики | 4 | 2 | 2 | | |
| 8 | Интегральные уравнения математической физики | 4 | - | - | | |
| 9 | Асимптотические методы математической физики | 4 | 2 | 3 | | |
| 10 | Элементы вариационного исчисления | 4 | 2 | 2 | | |
| Итого | | Общая трудоемкость 68 час. | 34 | 17 | 17 | |
4.2. Содержание разделов дисциплины
1. Постановка задач математической физики. Математическая физика как наука о математических моделях физических процессов и методах анализа этих моделей. Простейшие уравнения математической физики (уравнения теплопроводности, волновое, Лапласа). Специфика постановки задач для уравнений математической физики.
2. Уравнения в частных производных первого порядка. Общие понятия. Задача Коши. Линейные однородные уравнения первого порядка. Квазилинейные уравнения первого порядка. Геометрическая интерпретация.
3. Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Понятие об общем решении уравнения в частных производных. Классификация уравнений в частных производных второго порядка.
4. Уравнения гиперболического типа. Свободные колебания струны, с закрепленными концами. Продольные колебания стержня. Метод бегущих волн. Решение Даламбера. Решение задачи Коши для неограниченной струны. Корректность постановки задачи. Пример Адамара некорректно поставленной задачи. Метод Фурье. Свободные колебания однородной струны, закрепленной на концах. Вынужденные колебания струны, закрепленной на концах. Вынужденные колебания струны с подвижными концами. Общая схема метода Фурье. Единственность решения смешанной задачи. Колебания прямоугольной мембраны
5. Уравнения параболического типа. Вывод уравнения теплопроводности для стержня. Распространения тепла в конечном стержне. Интегрирование уравнения распространения тепла в ограниченном стержне методом Фурье. Охлаждение бесконечного стержня
6. Уравнения эллиптического типа. Определения. Постановка задач. Фундаментальное решение уравнений Лапласа. Формулы Грина. Основная интегральная формула Грина. Свойства гармонических функций. Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье. Метод функции Грина. Решение задачи Дирихле для шара методом функции Грина.
7. Специальные функции математической физики. Эйлеровы интегралы. Интеграл вероятности. Функции Бесселя. Функция Вебера. Представление функции Вебера в виде ряда. Рекуррентные формулы для функций Бесселя. Интегральные представления для цилиндрических функций. Примеры использования интегрального представления Пуассона. Асимптотические представления цилиндрических функций для больших значений аргумента. Модифицированные цилиндрические функции. Задача Штурма-Лиувилля, связанная с цилиндрическими функциями. Разложение функции в ряды Фурье-Бесселя и Дини. Приложения цилиндрических функций в математической физике. Решение задачи Дирихле для цилиндра. Сферические функции. Полиномы Лежандра. Производящая функция для полиномов Лежандра. Рекуррентные формулы для полиномов Лежандра. Задача Штурма-Лиувилля, связанная с полиномами Лежандра. Вычисление нормы для полиномов Лежандра. Приложения полиномов Лежандра в математической физике
8. Интегральные уравнения математической физики. Понятие интегрального уравнения и его решения. Интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Уравнения Вольтерра. Альтернатива Фредгольма.
9. Асимптотический методы математической физики. Определение асимптотического ряда. Свойства асимптотических разложений. Равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Пример расходящегося асимптотического ряда. Определение и основные свойства асимптотических разложений. Метод Лапласа асимптотической оценки интеграла. Метод стационарной фазы. Метод перевала.
10. Элементы вариационного исчисления. Функционалы. Простейшие задачи вариационного исчисления. Вариация функционала. Необходимые условия экстремума. Задача с закрепленными концами. Уравнение Эйлера. Задача со свободными концами. Обобщения на случай нескольких функций и нескольких независимых переменных.
5. Лабораторный практикум не предусмотрен.
6. Практические занятия
Перечень тем практических занятий
- раздел 2. Уравнения в частных производных первого порядка.
- раздел 4. Уравнения гиперболического типа.
- раздел 5. Уравнения параболического типа.
- раздел 6. Уравнения эллиптического типа.
- раздел 7. Специальные функции математической физики.
- раздел 9. Асимптотические методы математической физики.
- раздел 10. Элементы вариационного исчисления.
7. Курсовой проект (курсовая работа) не предусмотрен.
8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
8.1. Рекомендуемая литература
Основная литература
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Изд-во МГУ, 1999.
2. Куликов К.Г., Фирсов А.Н. Уравнения и методы математической физики. I. Классические модели: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009 (в печати) URL:b.neva.ru/dl/1770.pdf.
4. Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике: Учеб. пособие.- М.: Изд-во МГУ, 2000.
5. Эльсгольц Л.Э. Вариационное исчисление. - М.: Изд-во ЛКИ, 2008.
6. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во «Лань», 2005.
7. Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление. Задачи и примеры с подробными решениями. - М.: Эдиториал УРСС, 2002.
8. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики.- М.: «Интеллект», 2007.
Дополнительная литература
1. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. - М., «Высшая школа», 1970.
2. Треногин В.А. Методы математической физики. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.
3. Колоколов И.В., Кузнецов Е.А. и др. Задачи по математическим методам физики. – М.: Эдиториал УРСС, 2000.
4. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. – М.: Физматлит., 1961.
8.2. Технические средства обеспечения дисциплины
Информационное, программное и аппаратное обеспечение локальной компьютерной сети, информационное и программное обеспечение глобальной сети Internet.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Локальная компьютерная сеть кафедры с выходом в глобальную сеть Internet.
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Подготовка к текущим лекциям и практическим занятиям осуществляется в процессе самостоятельной работы студентов согласно методическим указаниям, представляемым преподавателем на предшествующих лекциях и практических занятиях.
1. Цели и задачи изучения дисциплины
Передать знания по постановке и методам решения основных задач теории вероятностей и математической статистики.
2. Место дисциплины в рабочем учебном плане
Дисциплина преподается в 5-м семестре. Предшествующие дисциплины, обеспечивающие данную дисциплину – «Математика». Дисциплины, обеспечиваемые данной дисциплиной, – «Теория автоматического управления», «Моделирование систем», «Основы теории управления», «Теория надежности».
3. Распределение объема учебной дисциплины по видам учебных занятий и формы контроля
Форма обучения – очная
| Виды занятий и формы контроля | Объем по семестрам |
| 5-й сем. | |
| Лекции (Л), час. | 36 |
| Практические занятия (ПЗ), час. | 18 |
| Самостоятельная работа (СР), час. | 18 |
| Контрольные работы, шт. | 2 |
| Зачет (З), шт. | Не предусмотрен |
| Экзамен (Э), шт/сем | 1 |
| Общая трудоемкость дисциплины составляет по РПД 72 часов. |
4. Содержание дисциплины
4.1. Разделы дисциплины по ГОС ВПО, разделы дисциплины по РПД и объемы по видам занятий
| № | Разделы дисциплины по ГОС ВПО (дидактические единицы ГОС) | Разделы дисциплины по РПД | Объемы занятий, час. | Примечания | ||
| Л | ПЗ | СР | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | Дисциплина по выбору | Основные понятия теории вероятностей | 4 | 4 | 1 | |
| 2 | | Схема Бернулли | 2 | 2 | 1 | |
| 3 | | Случайные величины и распределения вероятностей | 6 | 2 | 2 | |
| 4 | | Численные характеристики случайных величин | 4 | 3 | 3 | |
| 5 | Закон больших чисел | 2 | - | 2 | | |
| 6 | Характеристические функции и центральная предельная теорема | 4 | - | - | | |
| 7 | Цепи Маркова. Пуассоновский процесс | 7 | 2 | 3 | | |
| 8 | Элементы математической статистики | 7 | 5 | 6 | | |
| Итого | | Общая трудоемкость 72 час. | 36 | 18 | 18 | |
4.2. Содержание разделов дисциплины
1. Основные понятия теории вероятностей. События. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Условная вероятность. Формула полной вероятности Формула Байеса. Независимые события.
2. Схема Бернулли. Последовательность независимых испытаний и теорема Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа. Биномиальное распределение и теорема Пуассона.
3. Случайные величины и распределения вероятностей. Случайная величина и ее функция распределения. Случайные величины дискретного и непрерывного типов. Нормальное распределение. Многомерные случайные величины. Независимые случайные величины.
4. Численные характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Ковариация и коэффициент корреляции. Распределение сумм независимых нормально распределенных случайных величин.
5. Закон больших чисел. Лемма и неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Маркова.
6. Характеристические функции и центральная предельная теорема. Определение и простейшие свойства характеристических функций. Центральная предельная теорема.
7. Цепи Маркова. Пуассоновский процесс. Понятие случайного процесса и его основные характеристики. Цепи Маркова. Пуассоновский процесс. Примеры.
8. Элементы математической статистики. Случайный выбор. Графическое изображение выборки. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Оценка неизвестных параметров с помощью доверительных интервалов. Выравнивание наблюдений по методу наименьших квадратов.
5. Лабораторный практикум не предусмотрен
6. Практические занятия
Перечень тем практических занятий
- раздел 1. Основные понятия теории вероятностей.
- раздел 2. Схема Бернулли.
- раздел 3. Случайные величины и распределения вероятностей.
- раздел 4. Численные характеристики случайных величин.
- раздел 7. Цепи Маркова. Пуассоновский процесс.
- раздел 8. Элементы математической статистики.
7. Курсовой проект (курсовая работа) не предусмотрен
8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
8.1. Рекомендуемая литература
Основная литература
1. Фирсов А.Н. Теория вероятностей. Часть 1.– СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2005
URL:b.neva.ru/dl/1769.pdf.
2. Вентцель Е.С._Теория вероятностей.- М.: Высш. шк., 2006.
3. Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей.- М.: Изд. центр "Академия", 2003.
4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.- М.: Изд-во МГУ, 2007.
5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высш. шк., 2003.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высш. шк., 2004.
7. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во «Лань», 2005.
Дополнительная литература
1. Максимов Ю.Д. (ред.). Вероятностные разделы математики.- СП.: Изд-во Политехн. ун-та, 2001.
2. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1.- М.: Мир, 1971.
3. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. – М.: Изд-во МГУ, 1992.
8.2. Технические средства обеспечения дисциплины
Информационное, программное и аппаратное обеспечение локальной компьютерной сети, информационное и программное обеспечение глобальной сети Internet.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Локальная компьютерная сеть кафедры с выходом в глобальную сеть Internet.
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Подготовка к текущим лекциям и практическим занятиям осуществляется в процессе самостоятельной работы студентов согласно методическим указаниям, представляемым преподавателем на предшествующих лекциях и практических занятиях.
1. Цели изучения дисциплины
В результате изучения дисциплины студенты получить:
представления: о современных интеллектуальных технологиях и методах представления знаний для решения сложных трудно формализуемых задач в рамках этих технологий;
знания: по системному подходу к использованию современных интеллектуальных технологий, моделям и методам представления знаний при решении сложных научных и инженерных задач с использованием интеллектуальных технологий, а также методам решения задач с применением знаний и доказательству сходимости решений;
умения: правильно выбирать методы для решения конкретной инженерной задачи с использованием знаний, разрабатывать базы знаний, соответствующие методу и модели знаний, выбирать и использовать пакеты прикладных программ для решения задач.
навыки: формализации знаний, конструирования баз знаний и их использования для решения интеллектуальных задач.
2. Место дисциплины в учебном плане
Программа дисциплины разработана в соответствии с государственным стандартом для высшего профессионального образования (бакалавры, ОПД.Ф.09).
Дисциплина «Интеллектуальные технологии и представление знаний» является фундаментальной дисциплиной, на базе которой в дальнейшем должны изучаться прикладные дисциплины, связанные с разработкой интеллектуальных систем, сложных системно-аналитических и управленческих технологий, основанных на классических и современных знаниях. Поэтому целесообразно начинать изучение основ представления знаний с 6-го семестра и на базе полученных знаний приступать к изучению прикладных дисциплин по применению интеллектуальных технологий для решения задач.