Воронович Игорь Иванович пояснительная записка Курс Классические аспекты высшей алгебры в задача

Вид материала

Задача

Содержание Автор: Воронович И.И. — Пояснительная записка “Классические аспекты высшей алгебры в задачах элементарной математики” Тематический план курса Содержание курса

Подобный материал:

• Практических: 51 Лабораторных:, 16.46kb.
• Мельников Олег Владимирович пояснительная записка Специальный курс «Теория полей» это, 83.74kb.
• Игорь Иванович Горпинченко. Нет необходимости говорить об актуальности проблемы лечения, 65.57kb.
• Палий Светлана Георгиевна; руководитель Центра информатизации моу сош №10 Битюцкий, 637.55kb.
• Распарин Владимир Николаевич, учитель математики высшей категории моу «Гимназия №1», 44.03kb.
• Элективный курс «Программирование на языке Турбо Паскаль» Пояснительная записка, 1082.33kb.
• Некоммутативная геометрия, 36.84kb.
• Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (080103. 65 Национальная экономика) Томск, 243.07kb.
• Тема: «теория матриц» Основная задача линейной алгебры, 28.88kb.
• А. Ю. Горицкий 1 год, 3 курс, поток механиков  Задача, 39.92kb.

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра высшей алгебры


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

________________________

Рег.№ __________________

«____» ______________ 2007 г.


Базовая учебная программа дисциплины


«Классические аспекты высшей алгебры в задачах элементарной математики»

для студентов специальности 1-31 03 01-02«математика (научно-педагогическая деятельность)»


Минск

2007


Автор:


Воронович И.И. — кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры высшей алгебры ММФ, БГУ


Рецензент:


Шаромет А.А. — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей алгебры ММФ, БГУ


Одобрена на заседании кафедры

___________________________

протокол № 12 от 19 июня 2007 г.


Одобрена на заседании Ученого совета механико-математического факультета протокол № 7 от 20 июня 2007 г.


Ответственный за редакцию: Воронович Игорь Иванович


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Курс “Классические аспекты высшей алгебры в задачах элементарной математики” посвящен применению классических аспектов высшей алгебры к решению задач элементарной, школьной математики, а также к решению задач олимпиадного характера. Тематика таких задач весьма широка и многообразна. Несмотря на то, что существуют и общие стандартные методы решения некоторых классов из них, все же значительная часть из них решается индивидуально, с использованием в каждом отдельном случае своих

(хотя зачастую весьма красивых и оригинальных), но все же индивидуальных идей и методов.

В данном курсе рассматриваются довольно общие методы решения таких задач на основе традиционных разделов высшей алгебры — линейной алгебры, теории симметрических многочленов, групп вычетов и колец вычетов по простому и составному модулю, элементарной теории групп, конечных полей и т.д.

Рассматриваемая тематика может служить для будущих педагогов хорошей основой для факультативных курсов и курсов по выбору с достаточно далеко продвинутыми учащимися.

“Классические аспекты высшей алгебры в задачах элементарной математики”

Цель курса “Классические аспекты высшей алгебры в задачах элементарной математики” — научить применению классических аспектов высшей алгебры к решению задач элементарной, школьной математики, а также к решению задач олимпиадного характера.


Тематический план курса

“ Классические аспекты высшей алгебры в задачах элементарной математики ”

№ темы	Количество часов
Содержание курса	Лекции	Семинарские и практические
Тема 1. Комплексные числа в задачах элементарной алгебры.
1. Комплексные числа в задачах элементарной алгебры.	6	6
Тема 2. Комплексные числа в задачах планиметрии.
1. Комплексные числа в задачах планиметрии.	8	6
Тема 3. Целые гауссовы числа.
1. Целые гауссовы числа и их применения в задачах теории чисел.	2	2
Тема 4. Уравнения типа Каталана.
1. Уравнения типа Каталана.	2	6
Тема 5. Неравенства классического типа.
1. Неравенства классического типа.	6	6
Тема 6. Аналог формул Ньютона для четно-симметрических многочленов.
1. Аналог формул Ньютона для четно-симметрических многочленов.	2	2
Тема 7. Неравенства.
1. Неравенства, содержащие четно-симметрические многочлены.	4	6
Тема 8. Евклидовы кольца.
1. Евклидовы кольца в элементарных задачах.	4	2
Итого:	34	34

Тема 1. Комплексные числа в задачах элементарной алгебры.


1. Комплексные числа в задачах элементарной алгебры.


Тема 2. Комплексные числа в задачах планиметрии.


1. Комплексные числа в задачах планиметрии.


Тема 3. Целые гауссовы числа.


1. Целые гауссовы числа и их применения в задачах теории чисел.


Тема 4. Уравнения типа Каталана.


1. Уравнения типа Каталана.


Тема 5. Неравенства классического типа.


1. Неравенства классического типа.


Тема 6. Аналог формул Ньютона для четно-симметрических многочленов.


1. Аналог формул Ньютона для четно-симметрических многочленов.


Тема 7. Неравенства.


1. Неравенства, содержащие четно-симметрические многочлены.


Тема 8. Евклидовы кольца.


1. Евклидовы кольца в элементарных задачах.


ЛИТЕРАТУРА


ОСНОВНАЯ:

1. Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я. Симметрия в алгебре.-М.:Наука,1967.
   
2. КАлужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки.-М.:Наука,1979.
   
3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры.-М.:Наука,1975.
   
4. Ленг С. Алгебра.-М.:Мир,1968.
   
5. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.
   
6. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре.-М.:Наука,1973.
   
7. Кострикин А.И. Введение в алгебру.-М.:Наука,1994.