Рабочая программа учебной дисциплины «Вычислительная математика» Направление подготовки

Вид материала

Рабочая программа

Содержание 210700.62 – Информатика и вычислительная техника Цели и задачи учебной дисциплины 3. Требования к результатам освоения дисциплины 4. Образовательные технологии Аудиторные занятия (всего) Самостоятельная работа (всего) Другие виды самостоятельной работы 5.2. Содержание разделов учебной дисциплины 5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами 5.4 Разделы дисциплин и виды занятий 6. Лабораторный практикум не предусмотрен 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Подобный материал:

• Аннатационная программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы направление, 46.02kb.
• Программа дисциплины математическая статистика, 31.07kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Направление подготовки, 206.48kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» Направление подготовки, 139.29kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «психология» Направление подготовки, 808.24kb.
• Рабочая программа дисциплины информатика направление ооп, 210.09kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины судебная этика Направление подготовки 030500., 197.85kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины современные способы фиксации следственных действий, 170.54kb.
• Рабочая программа дисциплины «Менеджмент» Направление подготовки, 198.61kb.
• Рабочая программа дисциплины «Управление Персоналом» Направление подготовки, 151.95kb.

Министерство образования и науки Российской Федерации


ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»

Математический факультет

Кафедра математики и теоретической механики

«УТВЕРЖДАЮ» _____________________ _____________________ «______»__________201_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Вычислительная математика»


Направление подготовки


210700.62 – Информатика и вычислительная техника


Профиль подготовки

____________________________________


Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр


Форма обучения

очная


г. Саранск

2011 г.

1. Цели и задачи учебной дисциплины:
   

Цели изучения дисциплины:

Основная цель дисциплины «Вычислительная математика» – научить студентов использовать численные методы при решении задач, которые описываются системами линейных и нелинейных уравнений, дифференциальными уравнениями, интегральными уравнениями и др. Данная дисциплина призвана подготовить студентов к разработке и применению вычислительных алгоритмов решения математических задач, возникающих в процессе познания и использования в практической деятельности законов реального мира посредством математического моделирования.

Задачи изучения дисциплины:

• ознакомление студентов с преимуществами и недостатками численных методов решения задач;
  
• изучение численных методов решения различных задач;
  
• продемонстрировать применение изученных методов к конкретным задачам.
  

2. Место учебной дисциплины в структуре ООП:
   

Дисциплина «Вычислительная математика» входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла. Для изучения дисциплины необходимы знания по следующим дисциплинам "Математический анализ", "Геометрия и алгебра".

Вычислительная математика является базой для дисциплин профессионального цикла, ориентированных на математическое моделирование и программирование.

Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Вычислительная математика», используются студентами при выполнении курсовых и дипломных работ.


3. Требования к результатам освоения дисциплины

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля):

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

• владеть культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
  
• уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);
  
• готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);
  
• использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
  

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные определения, понятия, теоремы разделов математики предусмотренных программой;

Уметь: решать математические задачи, пользоваться накопленными математическими знаниями при изучении других дисциплин;

Владеть: математическими методами для решения задач производственного характера, методами теории вероятностей и математической статистики при планировании опытов и обработке их результатов.

4. Образовательные технологии

Курсы лекционных и практических занятий организуются по стандартной технологии.


5.1 Содержание учебной дисциплины (модуля). Объем дисциплины и виды учебных занятий

Вид* учебной работы	Всего часов	Семестры
		3
Аудиторные занятия (всего)	108	108
В том числе:	-	-
Лекции	54	54
Практические занятия (ПЗ)	54	54
Самостоятельная работа (всего)	108	108
В том числе:	-	-
Контрольные работы		36
Другие виды самостоятельной работы
Самостоятельное изучение разделов, повторение лекционного материала, подготовка к практическим занятиям		18
Подготовка к текущим и промежуточным контрольным работам		18
Выполнение индивидуальных домашних заданий		36
Подготовка к зачету	8	8
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		зачет
Общая трудоемкость час зач. ед.	216	216
	6	6

5.2. Содержание разделов учебной дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)
1.	Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Теоретические основы численных методов. Погрешности вычислений.	1. Теоретические основы численных методов. Приближенные числа. Источники и классификация погрешности.	ИДЗ 1 опрос
		2. Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра. Количество верных знаков.
2.	Численные методы линейной алгебры.	1.Точные методы решения СЛАУ.	ИДЗ 2 опрос
		2.Итерационные методы решения СЛАУ.
3.	Интерполирование функций.	Интерполяция функций. Оценка интерполяционных формул.	ИДЗ 3 опрос
4.	Численное интегрирование и дифференцирование.	1. Численное дифференцирование. Оценка формул приближенного дифференцирования.	ИДЗ 4 опрос
		2. Численное интегрирование. Оценка формул приближенного интегрирования.
5.	Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.	Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.	ИДЗ 5 опрос
6.	Методы приближения и аппроксимации функций.	1.Преобразование Фурье	опрос
		2. Равномерное приближение функций.

5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
		1	2	3	4	5	6
1.	Дисциплины профессионального цикла	+	+	+	+	+	+

5.4 Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин	СРС	Все-го час.
1.	Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Теоретические основы численных методов. Погрешности вычислений.	6	6			12	24
2.	Численные методы линейной алгебры.	14	14			28	56
3	Интерполирование функций.	10	10			20	40
4	Численное интегрирование и дифференцирование.	10	10			20	40
5	Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.	10	10			20	40
6	Методы приближения и аппроксимации функций.	8	8			16	32

6. Лабораторный практикум не предусмотрен


7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1.	Абсолютная и относительная погрешности. Верные значащие цифры. Связь между числом верных знаков и погрешностью числа.	2
2.	1.	Погрешность суммы и разности. Погрешность произведения. Число верных знаков произведения. Погрешность частного. Число верных знаков частного. Погрешность степени и корня. Правила подсчета цифр.	4
3.	2.	Простейшие итерационные методы уточнения корней уравнений: метод проб, метод хорд, метод касательных, комбинированный метод хорд и касательных.	2
4.	2.	Метод итераций решения уравнений. Оценка приближенных значений корней уравнений.	2
5.	2.	Точные методы решения систем линейных уравнений: метод Гаусса, метод главных элементов, метод квадратных корней, схема Халецкого.	6
6.	2.	Приближенные методы решения систем линейных уравнений: метод итерации, метод Зейделя, метод релаксации.	4
7.	3.	Первая интерполяционная формула Ньютона. Вторая интерполяционная формула Ньютона. Интерполяционная формула Лагранжа (для равноотстоящих узлов, для не равноотстоящих узлов). Интерполяционные формулы Ньютона для не равноотстоящих узлов. Интерполяционные формулы Гаусса, Бесселя, Стирлинга.	10
8.	4.	Формулы приближенного дифференцирования основанные на формулах Ньютона. Формула приближенного дифференцирования, основанная на формуле Лагранжа. Квадратурные формулы Ньютона – Котеса. Формула трапеций и ее остаточный член. Формула Симпсона и ее остаточный член.	10
9.	5.	Численные методы решения задачи Коши, метод Эйлера, метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы решения задачи Коши: метод Адамса (явный и неявный методы второго порядка).	10
10.	6.	Дискретное преобразование Фурье. Наилучшее равномерное приближение. Примеры наилучшего равномерного приближения.	8

8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-
методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Вопросы к зачету составляются на основе приведенного выше содержания разделов дисциплины (п. 5.2), а зачетные задачи – на основе содержания практических занятий (п. 7). Список зачетных задач формируется на основе пособий [4], [5] из перечня учебно-методического обеспечения дисциплины (п. 9 ниже). Эти же пособия могут быть использованы на практических занятиях


9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины:

1. Бахвалов Н.С. Численные методы. М., «Наука», 1975. - 631с.
   
2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Государственное издательство физ.-мат. литературы, Москва, 1959г. - 463с.
   
3. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., «Наука», 1966. - 664с.
   
4. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 208с.
   
5. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М., «Наука», 1972.- 368с.
   
6. Элементы вычислительной математики. Под редакцией С.Б.Норкина. Издательство «Высшая школа», Москва, 1966.-208с.
   
7. Лапчик М.П. Численные методы: Учебное пособие для студентов вузов/ М.П.Лапчик, М.И.Рагулина, Е.К. Хеннер; Под ред. М.П. Лапчика. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. -384с.
   

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Учебная аудитория (наличие доски обязательно), оснащенная оргтехникой.


11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

При преподавании курса необходимо ориентироваться на современные образовательные технологии. Аудиторная и самостоятельная работы должны быть направлены на углубление и расширение полученных знаний, на закрепление приобретенных навыков и применение формируемых компетенций. Кроме того, рекомендуется использовать дифференцированное обучение и активные методы проверки знаний при проведении проверочных работ, тестирования. Это достигается, например, путем организации индивидуальной самостоятельной работы студентов.

При проведении промежуточной аттестации, независимо от формы ее проведения (устной или письменной), важно учесть все виды работ, оценить уровень знаний студентов по всем разделам учебной дисциплины.

Примерный перечень вопросов к зачету должен доводиться до студентов в начале изучения дисциплины. При необходимости он может быть уточнен не позднее, чем за месяц до начала зачетной сессии.


Авторы (разработчики):

Кафедра математики и теоретической механики		Зав. кафедрой, доцент		Борискина И.П.
Кафедра математики и теоретической механики		Старший преподаватель		Коновалова Н.И.
Рецензенты(эксперты)
____________________ (место работы)		_______________ (занимаемая должность)		_________________ (инициалы, фамилия)
____________________ (место работы)		_______________ (занимаемая должность)		_________________ (инициалы, фамилия)

Программа одобрена на заседании

(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от года, протокол № .


*В качестве экспертов программы привлекаются работодатели.