Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Направление подготовки

Вид материала

Содержание

140400.62 –Электроэнергетика и электротехника
Цели и задачи учебной дисциплины
Место учебной дисциплины в структуре ООП
3. Требования к результатам освоения дисциплины
4. Образовательные технологии
Аудиторные занятия (всего)
Самостоятельная работа (всего)
Другие виды самостоятельной работы
5.2. Содержание разделов учебной дисциплины
5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
5.4 Разделы дисциплин и виды занятий
6. Лабораторный практикум не предусмотрен.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Подобный материал:

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»

Математический факультет

Кафедра математики и теоретической механики

«УТВЕРЖДАЮ»

_____________________

_____________________

«______»__________201_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

Направление подготовки

140400.62 –Электроэнергетика и электротехника

Профиль подготовки

____________________________________

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

очная

г. Саранск

2011 г.

Цели и задачи учебной дисциплины:

Цели изучения дисциплины:

ознакомление студентов с элементами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач;
ознакомление студентов с методами математического исследования прикладных вопросов;
формирование навыков самостоятельного изучения специальной литературы, понятия о разработке математических моделей для решения практических задач;
развитие логического мышления, навыков математического исследования явлений и процессов, связанных с профессиональной деятельностью.

Задачи изучения дисциплины:

формирование представления о месте и роли математики в современном мире;
формирование системы основных понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и раскрытие взаимосвязи этих понятий;
формирование навыков самостоятельной работы, организации исследовательской работы.

Место учебной дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Математика» входит в базовую часть (Б2) математического и естественнонаучного цикла. Для изучения дисциплины необходимы знания курса математики в объеме общеобразовательной средней школы.

Дисциплина «Математика» является предшествующей таких дисциплин как: «Информатика», «Физика», «Химия», «Экономика», а также дисциплин профессионального цикла и профильной направленности.

3. Требования к результатам освоения дисциплины

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля):

способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
способность к письменной и устной коммуникации на государственном языке: умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь; готовность к использованию одного из иностранных языков (ОК-2);
готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);
готовность к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7);
способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовностью использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);
готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способностью привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-3);

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать

Уметь: решать математические задачи, пользоваться накопленными математическими знаниями при изучении других дисциплин;

Владеть

4. Образовательные технологии

Курсы лекционных и практических занятий организуются по стандартной технологии.

5.1 Содержание учебной дисциплины (модуля). Объем дисциплины и виды учебных занятий

Вид* учебной работы	Всего часов	Семестры
Вид* учебной работы	Всего часов	1	2	3
Аудиторные занятия (всего)	198	72	72	54
В том числе:	-	-	-	-
Лекции	108	36	36	36
Практические занятия (ПЗ)	90	36	36	18
Самостоятельная работа (всего)	216	72	72	72
В том числе:	-	-	-	-
Контрольные работы	36	12	12	12
Другие виды самостоятельной работы
Самостоятельное изучение разделов, повторение лекционного материала, подготовка к практическим занятиям	18	6	6	6
Подготовка к текущим и промежуточным контрольным работам	18	6	6	6
Выполнение индивидуальных домашних заданий	36	12	12	12
Подготовка к экзамену	108	36	36	36
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		экзамен	экзамен	экзамен
Общая трудоемкость час зач. ед.	414	144	144	126
Общая трудоемкость час зач. ед.	11,5	4	4	3,5

5.2. Содержание разделов учебной дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)
1.	Линейная алгебра Аналитическая геометрия	Матрицы и определители: операции над матрицами; определители; ранг матрицы; обратная матрица. Матричные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений: исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса; решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера; однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов по базису, скалярное произведение векторов; векторное произведение векторов; смешанное произведение векторов. Кривые второго порядка: окружность; эллипс; гипербола; парабола. Аналитическая геометрия в пространстве: метод координат в пространстве; плоскость в пространстве; прямая в пространстве; прямая и плоскость в пространстве; поверхности второго порядка.	Опрос КР №1 ИЗ №1 ИЗ №2
2.	Введение в математический анализ	Последовательности и их свойства; предел последовательности. Предел функции. Раскрытие неопределённостей. Сравнение бесконечно малых функций. Замечательные пределы. Применение эквивалентных бесконечно малых функций. Исследование функции на непрерывность. Точки разрыва функций.	Опрос ИЗ №3
3.	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	Производная функции, её геометрический и механический смысл. Производная суммы, частного и произведения. Производная сложной функции. Производные обратных тригонометрических функций. Функции, заданные параметрически и их дифференцирование. Гиперболические функции, их свойства и графики. Производные гиперболических функций. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал суммы, частного и произведения. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши, формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Представление элементарных функций по формуле Тейлора. Понятие главной части функции, выделение главной части функции. Приложения формулы Тейлора. Правило Лопиталя вычисления пределов. Исследование функций с помощью производных, построение графиков.	Опрос КР №2 ИЗ №4 ИЗ №5
4.	Векторные и комп-лексные функции действительного переменного	Комплексные числа: основные понятия. Геометрическое изображение комплексных чисел; действия над комплексными числами.	Опрос ИЗ №6
5.	Интегральное исчисление функции одной переменой	Неопределённый интеграл, его свойства, основные методы интегрирования. Определённый интеграл: приёмы вычисления; несобственные интегралы; приложения определённого интеграла.	Опрос КР №3 ИЗ №7 ИЗ №8
6.	Функции нескольких переменных	Функции нескольких переменных: понятие функции нескольких переменных. Поверхности и линии уровня. График функции двух переменных; предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве; частные производные. Полный дифференциал. Линеаризация функций; дифференцирование сложных и неявных функций. Частные производные и дифференциалы высших порядков; производная по направлению. Градиент; экстремум функции двух переменных. Экстремум функции двух переменных: понятие, необходимые и достаточные условия экстремума; наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.	Опрос ИЗ №9
7.	Дифференциальные уравнения	Общие сведения о дифференциальных уравнениях: основные понятия; задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка: основные понятия; уравнения с разделяющимися переменными; однородные дифференциальные уравнения; линейные уравнения; уравнения Я. Бернулли; уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Решение дифференциальных уравнений методом понижения порядка. Формула Остроградского-Лиувилля. Интегрирование линейных однородных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами: интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами; интегрирование ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ): структура общего решения ЛНДУ второго порядка; метод вариации произвольных постоянных; интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида; интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Системы дифференциальных уравнений: основные понятия, интегрирование нормальных систем; системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.	Опрос КР №4 ИЗ №10
8.	Кратные интегралы	Двойной интеграл: основные понятия и определения; геометрический и физический смысл двойного интеграла; основные свойства двойного интеграла; вычисление двойного интеграла в декартовых координатах, переход к полярным координатам; приложения двойного интеграла. Тройной интеграл. Свойства и методы вычисления; замена переменных в тройном интеграле	Опрос КР №5 ИЗ №11
9.	Криволинейные и поверхностные интегралы	Криволинейный интеграл I рода и II рода: свойства, вычисление. Формула Остроградского-Грина; условие независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования; некоторые приложения криволинейного интеграла II рода. Приложения криволинейного интеграла I и II рода. Поверхностный интеграл I и II рода: основные понятия. Свойства; вычисление поверхностного интеграла I и II рода; приложения поверхностного интеграла I и II рода.	Опрос ИЗ №12
10.	Ряды	Числовые ряды: основные понятия; ряд геометрической прогрессии; необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения рядов; признак Даламбера; радикальный признак Коши; интегральный признак Коши. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница; общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов; абсолютная и условная сходимости числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Обобщенный гармонический ряд. Функциональные ряды: определение функционального ряда. Область сходимости; равномерная сходимость. Степенные ряды: теорема Н. Абеля; интервал и радиус сходимости степенного ряда; свойства степенных рядов. Ряды Фурье: периодические функции. Периодические процессы: тригонометрический ряд Фурье; вычисление коэффициентов ряда Фурье. Разложение в ряд Фурье 2π–периодических функций; теорема Дирихле; разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций; разложение в ряд Фурье функций произвольного периода; представление непериодической функции рядом Фурье.	Опрос ИЗ №13
11.	Элементы теории поля	Теория поля. Скалярное поле: основные понятия теории поля; поверхности и линии уровня; производная по направлению; градиент скалярного поля и его свойства. Векторное поле: векторные линии поля; поток векторного поля; дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса; циркуляция поля; ротор поля. Формула Стокса. Оператор Гамильтона: векторные дифференциальные операции II порядка. Некоторые свойства основных классов векторных полей: соленоидальное поле, потенциальное поле, гармоническое поле. .	Опрос КР №6 ИЗ №14
12.	Теория вероятности и математическая статистика	Теория вероятностей: элементы комбинаторики; случайные события. Действия над событиями; вероятность случайного события; условная вероятность; формула полной вероятности. Формула Байеса; схема испытаний Бернулли. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Важнейшие распределения случайных величин. Системы случайных величин. Двумерные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины, их свойства. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Выборки и их характеристики; генеральная и выборочная совокупности; статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения; числовые характеристики статистического распределения. Элементы теории оценок: оценка неизвестных параметров; методы нахождения точечных оценок; понятие интервального оценивания параметров; доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Проверка статистических гипотез. Проверка гипотез о законе распределения.	Опрос КР №9 ИЗ №15

5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
			1	2	3	4
1.	Физика		+	+	+	+
2.	Химия				+	+
3.	Информатика				+	+
4.	Экономика и органи-зация производства		+		+	+
5.	Дисциплины професси- онального цикла		+	+	+	+

5.4 Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин	СРС	Все-го час.
1.	Линейная алгебра	8	4			16	28
2.	Аналитическая геометрия	10	6			20	36
3.	Математический анализ	62	62			124	248
4.	Теория вероятностей и математическая статистика	28	18			56	102

6. Лабораторный практикум не предусмотрен.

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1	Матрицы и определители 2-го и 3-го порядков. Методы решения систем линейных уравнений. Нелинейные операции над векторами. Прямая на плоскости и в пространстве. Кривые и поверхности 2-го порядка.	10
2.	2	Вычисление пределов последовательностей и функций. Непрерывность функции.	6
3.	3	Вычисление производной функции. Исследование функций и построение графиков.	6
4.	4	Действия над комплексными числами	2
5.	5	Основные методы интегрирования. Приложения определенного интеграла	6
6.	6	Частные производные. Экстремум функции двух переменных.	6
7.	7	Виды и методы решения дифференциальных уравнений. Интегрирование систем дифференциальных уравнений.	10
8.	8	Вычисление и применение двойных и тройных интегралов	6
9.	9	Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов I и II рода.	8
10.	10	Ряды с положительными членами. Знакопеременные и степенные ряды. Ряды Фурье.	6
11.	11	Элементы теории поля	6
12.	12	Случайные события и величины. Системы случайных величин. Методы нахождения точечных оценок.	18

8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Экзаменационные вопросы составляются на основе приведенного выше содержания разделов дисциплины (п. 5.2), а экзаменационные и зачетные задачи – на основе содержания практических занятий (п. 7). Список зачетных и экзаменационных задач формируется на основе пособий [5], [6], [7] из перечня учебно-методического обеспечения дисциплины (п. 9 ниже). Эти же пособия могут быть использованы на практических занятиях. Индивидуальные задания составляются на основе ИДЗ из пособия [11].

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины:

а) основная литература

Конспект лекций по высшей математике. Полный курс Письменный Д.Т., М, Айрис Пресс, 2006 г.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1.2.М., Интеграл-Пресс, 2005г.
Бугров Я.Ф., Никольский СМ. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. 8-ое издание Дрофа, 2006г.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 12-ое издание. М., Высшее образование, 2007г.
Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике. 11-ое издание. М., Высшее образование, 2006г.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. 17-ое издание. М., Профессия, 2006г.
Берман Г.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, 17-е издание М., профессия, 2006г.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 600 с.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.. – М.: Наука, 1980. – 336 с.
Кузнецов А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. – М.: Высшая школа, 1983. – 176 с.
Рябушко А.П., Бархатов В.В., Державец В.В., Юруть И.Б. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: в 3-х частях. – Минск, Высшая школа, 1990-1991.

б) дополнительная литература

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия, М., Наука, 1981г.

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра, М., Наука, 1983г.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г.Основы математического анализа, ч..1, М., Наука, 1980г.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, ч..2, М., Наука, 1982г.

5. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы

математического анализа. Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича, М., Наука, 1986г.

6. Самохин М.В., Каган М.Л.Математика в инженерном вузе. Алгебра и геометрия, М., Стройиздат. 2003г.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

Википедия [Электронный ресурс] : [свобод. Интернет-энцикл.] – Электрон. дан. и прогр. – Режим доступа: ссылка скрыта, свободный. – Русскояз. часть междунар. проекта «Википедия». – Загл. с экрана. – Дата обращения: 8.01.2011.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Учебная аудитория (наличие доски обязательно), оснащенная оргтехникой.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

При преподавании курса необходимо ориентироваться на современные образовательные технологии. Аудиторная и самостоятельная работы должны быть направлены на углубление и расширение полученных знаний, на закрепление приобретенных навыков и применение формируемых компетенций. Кроме того, рекомендуется использовать дифференцированное обучение и активные методы проверки знаний при проведении проверочных работ, тестирования. Это достигается, например, путем организации индивидуальной самостоятельной работы студентов.

При проведении промежуточной аттестации (зачета, экзамена), независимо от формы ее проведения (устной или письменной), важно учесть все виды работ, оценить уровень знаний студентов по всем разделам учебной дисциплины.

Примерный перечень экзаменационных вопросов должен доводиться до студентов в начале изучения дисциплины. При необходимости он может быть уточнен не позднее, чем за месяц до начала экзаменационной сессии. На его основе составляются экзаменационные билеты, утверждаемые заведующим кафедрой.

Авторы (разработчики):

Кафедра математики и теоретической механики	Зав. кафедрой, доцент	Борискина И.П.
Кафедра математики и теоретической механики	Старший преподаватель	Коновалова Н.И.
Рецензенты(эксперты)
____________________ (место работы)	_______________ (занимаемая должность)	_________________ (инициалы, фамилия)
____________________ (место работы)	_______________ (занимаемая должность)	_________________ (инициалы, фамилия)

Программа одобрена на заседании

от года, протокол № .

Blog

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Направление подготовки

Содержание