Программа дисциплины математическая статистика
| Вид материала | Программа дисциплины |
- Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», 165.42kb.
- Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая, 217.23kb.
- Примерная программа наименование дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика», 165.37kb.
- Рабочая программа дисциплины "теория вероятностей и математическая статистика", 112.61kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины теория вероятностей и математическая статистика, 830.1kb.
- Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов, 206.05kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины, 215.3kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины, 98.76kb.
- Рабочая программа дисциплины планирование и обработка результатов эксперимента, 192.14kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности, 37.75kb.
АННАТАЦИОННАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
Направление подготовки 010100.62 математика (вычислительная математика и информатика)
Квалификация (степень) выпускника бакалавр
Общая трудоемкость дисциплины 144ч.
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины (модуля) "Математическая статистика" является фундаментальная математическая подготовка в области планирования, систематизации и использования статистических данных для обнаружения закономерностей в тех явлениях, в которых существенную роль играет случайность.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в вариативной части обучения или может входить в базовую часть в качестве дисциплины, продолжающей курс «Теории вероятности». Для освоения курса необходимы знания и навыки, приобретенные в результате предварительного обучения дисциплинам: математический анализ, функциональный анализ, алгебра, теория вероятностей.
Методы математической статистики помогают проверить соответствие математической модели изучаемому явлению или процессу, дают возможность принять решение о свойствах модели по результатам экспериментов, которые подвержены случайным колебаниям, в частности оценить неизвестные параметры и проверить статистические гипотезы. Обучение этим методам оправдано широким спектром применения для решения многих проблем производства, техники, физики, биологии, геологии, экономики, психологии, лингвистики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-6, ОК-7, ОК-8, ОК-10, ОК-11, ОК-12, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-15, ПК-16, ПК-18, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-25, ПК-27, ПК-29.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: математические основы статистического анализа данных: основные понятия, формулировки и доказательства важнейших утверждений, а также примеры их практического применения.
2) Уметь: использовать теоретические основы математической статистики для решения конкретных статистических задач, находить оптимальные статистические решения с наименьшим риском ошибки.
3) Владеть: многообразными методами современной математической статистики для решения как классических задач, так и новых задач, возникающих в практических областях.
4. Структура и содержание дисциплины.
Основные понятия математической статистики. Задачи математической статистики. Основные понятия выборочного метода. Эмпирическая функция распределения, гистограмма, эмпирические моменты. Сходимость эмпирических характеристик к теоретическим.
Точечное оценивание. Параметрические семейства распределений. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность оценок. Методы нахождения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия. Состоятельность оценок метода моментов.
Сравнение оценок. Необходимость и способы сравнения оценок. Среднеквадрати-ческий подход. Эффективность оценок. Единственность эффективной оценки в классе с фиксированным смещением. Асимптотические нормальные оценки. Асимптотический подход к сравнению оценок.
Эффективные оценки. Условия регулярности. Регулярные и нерегулярные семейства распределений. Неравенство Рао-Крамера – способ проверки эффективности оценок.
Доверительные интервалы. Интервальное оценивание. Способы построения доверительных интервалов. Распределения, связанные с нормальным. Гамма – распределение и его свойства. Распределение хи-квадрат и его свойства. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера. Их взаимосвязь и свойства. Лемма Фишера. Построение точных доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
Проверка гипотез. Гипотезы и критерии. Основные виды гипотез. Вероятности ошибок. Мощность критерия. Проверка двух простых гипотез. Способы сравнения критериев. Понятие наиболее мощного критерия (НМК). Лемма Неймана-Пирсона. Простая гипотеза и сложная альтернатива.
Критерии согласия. Общий принцип построения критериев согласия. Понятие состоятельности критерия. Критерии Колмогорова, хи-квадрат Пирсона.
Исследование статической зависимости: линейная регрессия. Модель регрессии. Метод наименьших квадратов. Общая модель линейной регрессии. Оценка МНК, её свойства.
Составил доцент кафедры МАиМ В.А.Труфанов