Решение систем линейных уравнений

Вид материала

Решение

Содержание Тема 2. Решение систем линейных уравнений Тема 3. Векторные пространства Тема 4. Линейные операторы Раздел II. Аналитическая Геометрия. Тема 6. Уравнения прямой на плоскости Тема 7. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Тема 8. Кривые и поверхности второго порядка Список литературы

Подобный материал:

• Решение линейных уравнений Цель урока, 126.51kb.
• Программа решения системы линейных уравнений по методу Гаусса 7 2 Программа решения, 230.48kb.
• Й в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля, которая представляет собой, 71.89kb.
• 1. Матрица и расширенная матрица системы. Элементарные преобразования матриц. Решение, 8.16kb.
• Операции с матрицами Решение систем линейных уравнений с помощью матриц Операции, 131.32kb.
• Вопросы к экзамену 1 семестр, 56.89kb.
• Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы, 9.17kb.
• В. Н. Страхов новая теория регуляризации систем линейных алгебраических уравнений, 25.89kb.
• Методические рекомендации по подготовке к сдаче государственного экзамена Раздел «Математика», 38.2kb.
• Урок по теме «Системы линейных уравнений», 8.64kb.

Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «евразийский открытый институт»


Содержание дисциплины

“Линейная алгебра”

для студентов заочного отделения

(группы ЗЭ-11-с, ЗЭ-11п)


ЭЛЕКТРОСТАЛЬ – 2011


Раздел I. Линейная Алгебра


Тема 1. Алгебра матриц и определители. Матрицы. Основные определения. Действия над матрицами. Перестановки и подстановки. Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей n-го порядка. Обратная матрица. Ранг матрицы. Линейная зависимость и независимость строк матрицы. Многочленные матрицы.

Тема 2. Решение систем линейных уравнений. Система линейных уравнений. Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Крамера. Метод обратной матрицы. Метод решения системы m линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Жордана-Гаусса. Однородные системы линейных уравнений.

Тема 3. Векторные пространства. Понятие векторного пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис векторного пространства. Изоморфизм векторных пространств. Преобразование координат при изменении базиса. Евклидово пространство. Ортогональные преобразования. Выпуклые множества.

Тема 4. Линейные операторы. Определение линейного оператора. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение. Метод Фадеева. Собственный вектор и собственное число линейного оператора.


Раздел II. Аналитическая Геометрия.


Тема 5. Векторы и линейные операции с ними. Направленные отрезки. Определение множества векторов. Линейная независимость векторов. Базис. Координаты вектора в базисе. Действия с векторами в координатном представлении. Декартова система координат. Изменение координат при замене базиса и начала координат

Тема 6. Уравнения прямой на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости. Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой. Отклонение и расстояние точки от прямой.

Тема 7. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Нормальное уравнение плоскости. Отклонение и расстояние точки от плоскости. Параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве. Прямая как линия пересечения двух плоскостей (общие уравнения прямой). Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду.

Тема 8. Кривые и поверхности второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола и их канонические уравнения. Исследование формы эллипса, гиперболы и параболы. Классификация кривых второго порядка. Вырожденные поверхности второго порядка. Эллипсоид. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид. Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид. Поверхности вращения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Электронный курс:

ссылка скрыта

Основная литература:

1. Романников А.Н. "Линейная алгебра", М.: МЭСИ, 2003.
   
2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учебное пособие/ Д.В. Клетеник. - СПб: Профессия, 2004.
   
3. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. «Наука», ФМ, 2004.
   
4. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М., МГУ, 1998
   
5. Исследование операций в экономике". Под редакцией Н.Ш.Кремера. М., Юнити, 1999.
   

Дополнительная литература:

1. "Исследование операций в экономике". Под редакцией Н.Ш.Кремера. М., Юнити, 1997.
   
2. Алфёрова З.В. Матричная алгебра, М. МЭСИ, 1998г
   
3. Ильин В.А. Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия М., «Физматлит», 2001г.
   
4. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М., «Физматлит», 2002.
   
5. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М., МГУ. 1985.
   
6. Ильин В.А. Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия М., МГУ, 2002.
   
7. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов, М., ЮНИТИ, 1998.
   
8. Шипачев В.С. Аналитическая геометрия. Метод координат, решение геометрических задач с помощью алгебры. М., Аквариум ЛТД, 1997.
   
9. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра, М., «Физматлит», 2001.
   
10. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., «Наука», 1968.
    
11. Рудин У. Функциональный анализ. М., «Мир», 1975.
    
12. Курош А.Г. Курс высшей алгебры, М., Наука, 1968г.
    
13. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре, М., Наука, 1971г.
    
14. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., Наука, 1975г.
    
15. Блох Э.Л., Лошинский Л.И., Турин В.Я. Основы линейной алгебры и некоторые ее приложения, М., Высшая школа, 1971г.
    
16. Воеводин В.В. Линейная алгебра, М., Наука, 1974г.
    
17. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики, М., Наука, 1966г.
    
18. С. Сирл, У. Госман Матричная алгебра в экономике, М., “Статистика”, 1974г.
    
19. К. Ланкастер Математическая экономика, М., “Советское радио”, 1972г.
    
20. Алфёрова З.В. Методические указания и контрольные работы по курсу “Матричная алгебра” (линейная алгебра), М. МЭСИ, 1996г.
    
21. Таха Х. “Введение в исследование операций”. М.:ИД”Вильямс”, 2001
    
22. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. М.: Финансы и статистика, 1999.
    

1. ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

• ссылка скрыта (Линейная алгебра, Д.В. Клетеник, Сборник задач)
  
• ссылка скрыта (Прикладная математика, электронный учебник)