Вопросы к экзамену 1 семестр
| Вид материала | Вопросы к экзамену |
- Вопросы к экзамену по предмету «Микробиология» для студентов 4 курса очного отделения, 26.71kb.
- Комплекс маркетинга сельхозпредприятия. Особенности строительной продукции как товара., 22.56kb.
- Примерные вопросы к экзамену по сипт (вечернее отделение 1 семестр 2010-2011 уч год), 15.1kb.
- Вопросы к экзамену по дисциплине «экономическая теория» (2 семестр), 18.27kb.
- Курс, 4 семестр вопросы к экзамену, 56.16kb.
- Вопросы к экзамену по дисциплине «Современные технологии финансового менеджмента» для, 27.98kb.
- Вопросы к экзамену по учебному курсу «Нейрокомпьютерные системы» (первый семестр), 24.51kb.
- Вопросы к экзамену по дисциплине «Новая история стран Европы и Америки», 165.25kb.
- В г. Воскресенске > к э. н., доцент К. А. Артамонова 2009 г. Вопросы к экзамену, 14.63kb.
- Вопросы к экзамену по курсу Истории русской архитектуры, VI семестр (весенний), 80.65kb.
Вопросы к экзамену 1 семестр
1. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Метод Гаусса.
2. Однородные системы линейных алгебраических уравнений (ОСЛАУ). Свойства совокупности решений однородной и неоднородной систем линейных уравнений.
3. Вещественное линейное пространство Rn. Простейшие свойства.
4. Линейная зависимость систем векторов. Основные свойства линейной зависимости.
5. Базис и ранг системы векторов. Размерность линейного пространства.
6. Координаты вектора в данном базисе. Матрица перехода и формулы преобразования координат.
7. Изоморфизм линейных пространств. Основные свойства отношения изоморфизма.
8. Линейные подпространства. Примеры. Критерий подпространства.
9. Сумма и пересечение линейных подпространств.
10. Прямая сумма линейных подпространств. Критерий прямой суммы.
11. Прямое дополнение подпространства. Теорема существования прямого дополнения.
12. Фундаментальная система решений и общее решение ОСЛАУ.
13. Структура общего решения СЛАУ.
14. Линейные многообразия в линейном пространстве. Прямая и гиперплоскость.
15. Матрицы. Основные понятия. Элементарные преобразования матриц.
16. Строчечный и столбцевой ранги матриц. Теорема об их совпадении.
17. Ранг матрицы и его вычисление методом Гаусса.
18. Теорема Кронекера-Капелли.
19. Линейные операции над матрицами и их простейшие свойства.
20. Операция умножения матрицы на матрицу.
21. Операция транспонирования матриц.
22. Ранг произведения матриц.
23. Обратная матрица и необходимое условие ее существования.
24. Достаточное условие существования обратной матрицы.
25. Метод Гаусса-Жордана обращения матрицы.
26. Эквивалентные матрицы. Критерий эквивалентности.
27. Определители 2-го и 3-го порядка. Формулы Крамера.
28. Определитель квадратной матрицы n-го порядка. Свойства определителя.
29. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.
30. Базисный минор и ранг матрицы.
31. Определитель произведения матриц.
32. Применение определителей при исследовании матрицы на невырожденность.
33. Применение определителей при вычислении обратной матрицы.
34. Применение определителей при решении СЛАУ. Правило Крамера.
Вопросы к экзамену 2 семестр
1. Векторы. Линейные операции над векторами и их основные свойства.
2. Линейная зависимость систем векторов на прямой, плоскости и пространстве.
3. Понятие аффинного базиса и аффинных координат точки. Проекция вектора на ось.
4. Ортонормированный базис и прямоугольные декартовы системы координат на прямой, плоскости и в пространстве.
5. Скалярное произведение векторов, геометрические и алгебраические свойства. Геометрический смысл координат вектора в ортонормированном
базисе.
6. Векторное произведение векторов, геометрические и алгебраические свойства.
7. Смешанное произведение векторов, геометрические и алгебраические свойства.
8. Формулы преобразования аффинных координат точки.
9. Преобразование прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве.
10. Полярные, цилиндрические и сферические координаты.
11. Виды уравнений прямой на координатной плоскости.
12. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
13. Формула вычисления расстояния от точки до прямой.
14. Аналитическое задание полуплоскости.
15. Основные виды уравнений плоскости.
16. Определение взаимного расположения двух плоскостей в пространстве заданных общими уравнениями.
17. Вычисление расстояния от точки до плоскости.
18. Вычисление угла между двумя плоскостями.
19. Уравнения прямой в трехмерном пространстве.
20. Определение взаимного расположения двух прямых в пространстве заданных каноническими уравнениями.
21. Выяснение взаимного расположения прямой и плоскости.
22. Вычисление угла между двумя прямыми пространства,
23. Вычисление угла между прямой и плоскостью.
24. Эллипс и его каноническое уравнение.
25. Гипербола и её каноническое уравнение.
26. Парабола и её каноническое уравнение.
27. Эллипсоид, простейшие свойства и изображение.
28. Гиперболоиды, основные свойства и изображение.
29. Эллиптический параболоид, простейшие свойства и изображение.
30. Гиперболический параболоид, простейшие свойства и изображение.
31. Конус и цилиндры. Основные свойства и изображение.
32. Множество, операции объединения, пересечения множеств и их основные свойства.
33. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения их основные свойства и виды.
34. Отношения эквивалентности. Связь между отношениями эквивалентности и разбиениями данного множества на попарно непересекающиеся классы.
35. Отображения множеств и их основные виды и свойства.
36. Композиция отображений и её свойства.
37. Бинарные алгебраические операции и их основные свойства.
38. Понятие группы. Простейшие свойства групп. Подгруппа.
39. Разложение группы по подгруппе. Нормальный делитель группы.
Фактор-группа.
40. Понятие кольца. Простейшие свойства колец.
41. Понятие поля. Простейшие свойства полей.
42. Построение поля комплексных чисел С с помощью теории пар.
43. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Операции над комплексными числами в алгебраической форме.
44. Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа в тригонометрической форме. Формула Муавра.
45. Кольцо многочленов от одной переменной над числовым полем. Делимость в кольце многочленов.
46. Деление с остатком в кольце многочленов. Алгоритм Евклида и его применение при вычислении НОД и НОК двух многочленов.
47. Корни многочлена. Схема Горнера и её применения.
48. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Разложение многочлена на неприводимые множители над полем С.
49. Разложение многочлена на неприводимые множители над полем действительных чисел R.
50. Многочлены с действительными коэффициентами и их корни. Разложение многочлена на неприводимые множители над полем рациональных чисел Q. Критерий Эйзенштейна (без доказательства).
Вопросы к экзамену 3 семестр
1. Понятие Евклидова пространства. Примеры.
2. Неравенство Коши-Буняковского.
3. Нормированные пространства. Примеры.
4. Угол между векторами. Ортогональные системы векторов.
5. Ортогональные и ортонормированные базисы.
6. Вычисления в ортонормированном базисе. Матрица Грама.
7. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.
8. Ортогональное дополнение.
9. Нормы матриц.
10. Метод наименьших квадратов.
11. Определение и примеры линейных операторов.
12. Изоморфизм линейных пространств.
13. Матрица линейного оператора.
14. Преобразование матрицы линейного оператора.
15. Произведение линейных операторов. Обратимые линейные операторы.
16. Линейные пространства линейных операторов.
17. Характеристическое уравнение матрицы и характеристическое уравнение линейного оператора.
18. Собственные векторы линейного оператора.
19. Свойства собственных векторов.
20. Жорданова нормальная форма.
21. Сопряженный оператор.
22. Самосопряженные операторы и их матрицы.
23. Собственные векторы самосопряженного оператора.
24. Инвариантные подпространства самосопряженного оператора.
25. Ортогональные матрицы и их свойства.
26. Ортогональные операторы.
27. Матрицы перехода в евклидовом пространстве.
28. Приведение симметрической матрицы к диагональному виду.
29. Определение квадратичной формы.
30. Преобразование квадратичных форм.
31. Квадратичные формы канонического вида.
32. Ортогональные преобразования квадратичных форм.
33. Закон инерции.
34. Критерий Сильвестра.
35. Билинейные формы.
36. Поверхности второго порядка.
37. Изменение системы координат.
38. Упрощение уравнения поверхности второго порядка.
39. Классификация кривых второго порядка.
40. Классификация поверхностей второго порядка в пространстве.
41. Сопряженное пространство.
42. Полилинейные формы.
43. Тензоры.
44. Операции над тензорами.