Geum.ru

Бакалаврская программа Кафедра: Техническая кибернетика Направление: Автоматизация и управление Дисциплина: Численные методы Кредит: 36

Вид материалаПрограмма

Содержание


Описание курса
Обязательная литература
Дополнительная литература
Условия и критерии выставления оценок
Бальная структура оценки
Правила выполнения лабораторных работ
Темы лекций
Подобный материал:
Российский университет дружбы народов


Бакалаврская программа


Кафедра: Техническая кибернетика


Направление: Автоматизация и управление


Дисциплина: Численные методы


Кредит: 36


Статус дисциплины: дисциплина по выбору

Семестр: 4



Лекции: 36


Лабораторные работы: 36


Преподаватель:

доктор технических наук,

профессор кафедры

Технческой кибернетики РУДН Дивеев Асхат Ибрагимович


Часы консультаций: по предварительной договоренности


Телефон: 8-905-711-44-27


Электронная почта, e-mail: acxat@land.ru


Описание курса



Цель курса – изучить алгоритмы вычисления основных математических конструкций с целью их использования при решении прикладных задач управления.

Содержание курса: рассматриваются вычислительные алгоритмы решения различных математических задач, которые наиболее часто встречаются при разработках систем автоматического управления.

Организационно – методическое построение курса. Курс состоит из лекций, в которых излагаются и обосновываются вычислительные алгоритмы по разделам прикладной математики, используемой специалистами в области систем автоматического управления, и лабораторных работ, выполняемых в компьютерном классе, где студентами самостоятельно реализуются некоторые основные алгоритмы на языке программирования Delphi.




Обязательная литература


1. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа. 2005. 848 с.

2. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. М.: Радио и связь. 1999. 408 с.

3. Каханер Д,, Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир. 1998. 576 с.

4. Мэтьюз Дж. Г., Финк К.Д. Численные методы. М. СПб., Киев: Изд. дом «Вильямс». 2001. 714 с.


Дополнительная литература


1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.:

Наука. 1987. 600 с.

2. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука. 1972. 368 с.

3. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике. М.: Высшая школа. 1994. 414 с.

4. Поршнев С.В. Вычислительная математика. СПб.: БХВ-Петербург. 2004. 304 с.


Условия и критерии выставления оценок


От студентов требуется посещение лекций и своевременное выполнение лабораторных работ. Изучение вычислительных алгоритмов должно быть освоено до уровня, когда студент может выполнить необходимые вычисления на бумаге без использования специализированных математических пакетов программ, типа Matlab и др. Для выполнения лабораторных работ студенту требуется знание программирования, поэтому данный курс можно рассматривать, как информационный и продолжение углубленного изучения проблемного программирования.

Бальная структура оценки


Посещение занятий – 24 балла,

Выполнение и сдача лабораторных работ – 12 баллов за одну лабораторную работу, всего 5х12=60 баллов

Итоговый экзамен – 24 балла

Всего – 108 баллов.


Правила выполнения лабораторных работ



Лабораторные работы выполняются на компьютере и представляют собой универсальной программное обеспечение, предназначенное для вычислений согласно теме работы. Студент использует язык программирования Delphi. Созданное студентом приложение должно иметь удобный интерфейс для ввода и вывода информации. Особенно ценятся, если приложение отвечает всем необходимым требованиям, предъявляемым к программным продуктам, заставка, меню, помощь, сообщения, защита при вводе данных, подсказки и т.п. При сдаче лабораторной работы уделяется особенное внимание на проверку самостоятельности создания студентом данного приложения.


Темы лекций
  1. Методы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методом Гаусса. Метод Гаусса-Жордана. Метод LU- разложений Холесского.
  2. Решение системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса-Зейделя. Метод релаксации. определителя и обратной матрицы методом Гаусса.
  3. Число обусловленности системы линейных алгебраических уравнений. Вычисление определителя и обратной матрицы методом Гаусса.
  4. Методы решения нелинейных уравнений. Метод деления пополам, Метод Ньютона. Метод хорд. Итерационный метод решения
  5. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона-Рафсона.
  6. Нахождение корней многочлена методом Берстоу.
  7. Интерполяция точек полиномом Лагранжа. Интерполяция точек полиномом Ньютона. Разделенные разности.
  8. Сплайн-интерполяция. Кубическая сплайн-интерполяция точек. Аппроксимация точек кривыми Безье.
  9. Аппроксимация точек методом наименьших квадратов. Аппроксимация точек прямой линией. Аппроксимация точек методом наименьших квадратов полиномом высокого порядка. Аппроксимация точек методом наименьших квадратов двухпараметрическими кривыми.
  10. Разложение в ряды Фурье. Быстрое преобразование Фурье.
  11. Методы интегрирования функций: метод трапеций, метод средних прямоугольников, метод Симпсона. Метод ячеек для вычисления кратных интегралов. Методы Монте-Карло для вычисления кратных интегралов.
  12. Собственные значения матрицы. Проблемы собственных значений Канонические формы матриц. Характеристический полином матрицы. Преобразования подобия матриц. Метод Данилевского для преобразования матрицы к форме Фробениуса.
  13. Метод Лаверье-Фаддева для вычисления коэффициентов характеристического полинома. Метод Якоби для вычисления собственных значений симметричной матрицы.
  14. QR-разложение матрицы (разложение Хаусхолдера). QR-алгоритм для вычисления собственных значений матрицы.
  15. Методы Эйлера для интегрирования дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутты для интегрирования дифференциальных уравнений. Преобразование дробно-рациональной передаточной функции к системе линейных алгебраических уравнений.
  16. Многошаговые методы интегрирования. Методы прогноза и коррекции. Метод Адамса-Башфорта-Мултона. Метод Милна-Симпсона.
  17. Жесткие дифференциальные уравнения. Вычислительная неустойчивость. Неявный метод Эйлера.
  18. Метод конечных разностей для решения краевых задач. Метод Галеркина для решения линейных краевых задач. Метод коллокаций для решения линейных краевых задач.



Темы лабораторных работ
  1. Решение систем линейных алгебраических уравнений
    1. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

1.2.Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса-Жордана

1.3.Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Холесского (LU- разложения)

1.4.Решение системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки.
  1. Нахождение корней многочлена

2.1. Находение корней многочлена методом Берстоу.

2.2. Нахождение корней многочлена итерационным методом.
  1. Аппроксимация точек методом наименьших квадратов.
    1. Аппроксимация точек методом наименьших квадратов полиномом высокого порядка.
    2. Аппроксимация точек методом наименьших квадратов двухпараметрическими кривыми.
  2. Интегрирование системы дифференциальных уравнений. Преобразование дробно-рациональной передаточной функции к системе линейных алгебраических уравнений.
    1. Метод Рунге – Кутты
    2. Метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта-Мултона.
    3. Метод прогноза и коррекции Милна - Симпсона.
  3. QR-алгоритм для вычисления собственных значений матрицы.
    1. Метод Лаверье-Фаддева для вычисления коэффициентов характеристического полинома.
    2. Метод Якоби для вычисления собственных значений симметричной матрицы.
    3. Метод Данилевского для преобразования матрицы к форме Фробениуса.