Лекция № Методы количественного оценивания систем (продолжение) Оценка сложных систем в условиях неопределенности

Вид материала

Лекция

Содержание Критерий среднего выигрыша. Критерий осторожного наблюдателя Критерий максимакса. Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица). Критерий минимального риска (Сэвиджа). Оценка систем на основе модели ситуационного управления I - множество информационных единиц; С1 - множество типов связей между информационными единицами; G

Подобный материал:

• Программа семинара на тему «Оценка неопределенности измерений электрических величин», 32.3kb.
• Критерии и методы оценок использования информационных систем и технологий dorokhov, 125.26kb.
• Лекция № Методы качественного описания систем, 213.3kb.
• Лекция 1 Виды математических моделей сложных систем, 201.52kb.
• История разработок теории и приложений количественного системного анализа, 266.41kb.
• Рабочей программы дисциплины Методы управления развитием сложных технических систем, 23.23kb.
• Проектирование логистических систем, 93.42kb.
• Концепция Регионального семинара Актуальные проблемы сложных систем в науке и образовании, 25.37kb.
• Дипломную работу студента группы у петрова А. О. на тему Разработка подсистемы исполнения, 28.16kb.
• Оптимизация надежности, 190.04kb.

Лекция № 7. Методы количественного оценивания систем (продолжение)

Оценка сложных систем в условиях неопределенности

Специфические черты организационно-технических систем часто не позволяют свести операции, проводимые этими системами, к детерминированным или вероятностным. К таким чертам относятся:

1. Наличие в управляемой системе в качестве элементов (подсистем) целенаправленных индивидуумов и наличие в системе управления ЛПР, осуществляющих управление на основе субъективных моделей, что и приводит к большому разнообразию поведения системы в целом.

2. Алгоритм управления часто строит сама система управления, преследуя помимо предъявляемых старшей системой целей, собственные цели, не всегда совпадающие с внешними.

3. На этапе оценки ситуации в ряде случаев исходят не из фактической ситуации, а из той модели, которой пользуется ЛПР при управлении объектом.

4. В процессе принятия решения большую роль играют логические рассуждения ЛПР, не поддающиеся формализации классическими методами математики.

5. При выборе управляющего воздействия ЛПР может оперировать нечеткими понятиями, отношениями и высказываниями.

6. В большом классе задач управления организационно-техническими системами отсутствуют объективные критерии оценивания достижения целевого и текущего состояний объекта управления, а также статистика, достаточная для построения соответствующих вероятностных распределений (законов распределения исходов операций) для конкретного принятого решения.

Таким образом, несводимость операций, проводимых сложными организационно-техническими системами к детерминированным или вероятностным, не позволяет использовать для их оценки детерминистские и вероятностные критерии.

Таблица 7.1 Оценка эффективности для неопределенных операций



Условия оценки эффективности систем для неопределенных операций можно представить в виде табл.7.1, в которой обозначены:

- вектор управляемых параметров, определяющий свойства системы (i=1,…,m);

- вектор неуправляемых .параметров, определяющий состояние обстановки (j=1,…,k);

- значение эффективности системы для состояния обстановки

- эффективность системы

Каждая строка таблицы содержит значения эффективности одной системы для всех состояний обстановки, а каждый столбец - значения эффективности для всех системпри одном и том же состоянии обстановки. В случае задания состояний обстановки одним параметром матрица эффективности может быть представлена диаграммой (рис. 7.1).

В неопределенной операции могут быть известны множество состояний обстановки и эффективность систем для каждой из них, но нет данных, с какой вероятностью может появиться то или иное состояние.

В зависимости от характера неопределенности операции могут делиться на игровые и статистически неопределенные. В игровых операциях неопределенность вносит своими сознательными действиями противник. Для исследования игровых операций используется теория игр. Условия статистически неопределенных операций зависят от объективной действительности, называемой природой.



Рис.7.1 Диаграмма эффективности систем a_i для условий n_j

Природа рассматривается как незаинтересованная, безразличная к операции сторона (она пассивна по отношению к лицу, принимающему решение). Такие операции могут исследоваться с применением теории статистических решений.

Если операция, проводимая системой, уникальна, то для разрешения неопределенности при оценке систем используются субъективные предпочтения ЛПР. По этой причине единого критерия оценки эффективности для неопределенных операций не существует. Разработаны лишь общие требования к критериям и процедурам оценки и выбора оптимальных систем. Основными требованиями являются:

1. оптимальное решение не должно меняться с перестановкой строк и столбцов матрицы эффективности;
   
2. оптимальное решение не должно меняться при добавлении тождественной строки или тождественного столбца к матрице эффективности;
   

3) оптимальное решение не должно меняться от добавления постоянного числа к значению каждого элемента матрицы эффективности;

4. оптимальное решение не должно становиться неоптимальным, а неоптимальное оптимальным в случае добавления новых систем, среди которых нет ни одной более эффективной системы;
   
5. если системы a_i и a_j оптимальны, то вероятностная смесь этих систем тоже должна быть оптимальна.
   

В зависимости от характера предпочтений ЛПР наиболее часто в неопределенных операциях используются критерии:

• среднего выигрыша;

• Лапласа;

• осторожного наблюдателя (Вальда);

• максимакса;

• пессимизма-оптимизма (Гурвица);

• минимального риска (Сэвиджа).

Рассмотрим эти критерии на примере.

Таблица 7.2 Матрица эффективности программных продуктов



Пример. Необходимо оценить один из трех разрабатываемых программных продуктов а, для борьбы с одним из четырех типов программных воздействийМатрица эффективности представлена в табл. 7.2. Здесьпрограммный продукт, i={1,2,3}, k_j - оценка эффективности применения i-го программного продукта при j-м программном воздействии.

Критерий среднего выигрыша. Данный критерий предполагает задание вероятностей состояний обстановки p_i. Эффективность систем оценивается как среднее ожидаемое значение (математическое ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки:



Оптимальной системе будет соответствовать эффективность



Если в данном примере задаться вероятностями применения противником программных воздействий p₁=0,4; p₂=0,2; p₃=0,1; p₄=0,3; то получим следующие оценки систем:

K(a₁)=0,4*0,1+0,2*0,5+0,1*0,1+0,3*0,2=0,21

K(a₂)=0,4*0,2+0,2*0,3+0,1*0,2+0,3*0,4=0,28

K(a₃)=0,4*0,1+0,2*0,4+0,1*0,4+0,3*0,3=0,25

Оптимальное решение - система a₂.

Критерий Лапласа. В основе критерия лежит предположение: поскольку о состояниях обстановки ничего не известно, то их можно считать равновероятными. Исходя из этого



Рассчитаем эффективность систем по данному критерию для приведенного примера:

K(a₁)=0,25*(0,1+0,5+0,1+0,2)=0,225

K(a₂)=0,25*(0,2+0,3+0,2+0,4)=0,275

K(a₃)=0,25*(0,1+0,4+0,4+0,3)=0,3

Оптимальное решение - система a3. Критерий Лапласа представляет собой частный случай критерия среднего выигрыша.

Критерий осторожного наблюдателя (Вальда). Это максиминный критерий, он гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях. Критерий основывается на том, что, если состояние обстановки неизвестно, нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффективности каждой системы.

В каждой строке матрицы эффективности находится минимальная из оценок систем по различным состояниям обстановки



Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности:



Применение критерия максимина к нашему примеру дает следующие оценки:

К(а₁) = min(0,l; 0,5; 0,1; 0,2) = 0,1;

К(а₂) = min(0,2; 0,3; 0,2; 0,4) = 0,2;

К(а₃) = min(0,1; 0,4; 0,4; 0,3) = 0,1;

Оптимальное решение - система а2.

Максиминный критерий ориентирует на решение, не содержащее элементов риска: при любом из возможных состояний обстановки выбранная система покажет результат операции не хуже найденного максимина. Такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия. Другой недостаток - он не удовлетворяет требованию 3 (добавление постоянного числа к каждому элементу столбца матрицы эффективности влияет на выбор системы).

Критерий максимакса. Этим критерием предписывается оценивать системы по максимальному значению эффективности и выбирать в качестве оптимального решения систему, обладающую эффективностью с наибольшим из максимумов:

K(a_i) = max_j k_ij

К_onm = max_i (max_j k_ij)

Оценки систем на основе максимаксного критерия в примере принимают такие значения:

К(а₁) = max(0,l; 0,5; 0,1; 0,2) = 0,5;

К(а₂) = max(0,2; 0,3; 0,2; 0,4) = 0,4;

К(а₃) = max(0,1; 0,4; 0,4; 0,3) = 0,4;

Оптимальное решение - система а1. Критерий максимакса - самый оптимистический критерий. Те, кто предпочитает им пользоваться, всегда надеются на лучшее состояние обстановки и, естественно, в большой степени рискуют.

Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица). Это критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем неразумно проявлять как осторожность, так и азарт, а следует, учитывая самое высокое и самое низкое значения эффективности, занимать промежуточную позицию (взвешиваются наихудшие и наилучшие условия). Для этого вводится коэффициент оптимизма ά (0≤ά≤1), характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение.

Эффективность систем находится как взвешенная с помощью коэффициента ά сумма максимальной и минимальной оценок:



Условие оптимальности записывается в виде



Зададимся значением ά = 0,6 и рассчитаем эффективность систем для рассматриваемого примера:

K(a₁)=0,6*0,5+(1-0,6)*0,1=0,34

K(a₂)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,2=0,32

K(a₃)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,1=0,34

Оптимальной системой будет а₁.

При ά=0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина, при ά=1 - к критерию максимакса.

Значение ά может определяться методом экспертных оценок. Очевидно, что, чем опаснее оцениваемая ситуация, тем ближе величина ά должна быть к единице, когда гарантируется наибольший из минимальных выигрышей или наименьший из максимальных рисков.

На практике пользуются значениями коэффициента а в пределах 0,3 - 0,7. В критерии Гурвица не выполняются требования 4 и 5.

Критерий минимального риска (Сэвиджа). Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. Для оценки систем на основе данного критерия матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь (риска). Каждый элемент матрицы потерь определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце:

Δk_ij=max_ik_ij-k_ij

После преобразования матрицы используется критерий минимакса:

K(a_i)=max_j Δk_ij

K_opt=min_i(max_j Δk_ij)

Таблица 7.3 Матрица потерь



Оценим эффективность систем из приведенного примера в соответствии с данным критерием. Матрице эффективности (см. табл. 7.2) будет соответствовать матрица потерь (табл. 7.3). Тогда:

K(a₁)=max(0,1;0;0,3;0,2)=0,3

K(a₂)=max(0;0,2;0,2;0)=0,2

K(a₃)=max(0,1;0,1;0;0,1)=0,1

Оптимальное решение - система аз. Критерий минимального риска отражает сожаление по поводу того, что выбранная система не оказалась наилучшей при определенном состоянии обстановки. Так, если произвести выбор системы а₁, а состояние обстановки в действительности , то сожаление, что не выбрана наилучшая из систем (а3), составит 0,3. О критерии Сэвиджа можно сказать, что он, как и критерий Вальда. относился к числу осторожных критериев. По сравнению с Критерием Вальда в нем придается несколько большее значение выигрышу, чем проигрышу. Основной недостаток критерия - не выполняется требование 4.

Таким образом, эффективность систем в неопределенных операциях может оцениваться по целому ряду критериев. На выбор того или иного критерия оказывает влияние ряд факторов:

• природа конкретной операции и ее цель (в одних операциях допустим риск, в других нужен гарантированный результат);

• причины неопределенности (одно дело, когда неопределенность является случайным результатом действия объективных законов природы, и другое, когда она вызывается действиями разумного противника, стремящегося помешать в достижении цели);

• характер лица, принимающего решение (одни люди склонны к риску в надежде добиться большего успеха, другие предпочитают действовать всегда осторожно).

Выбор какого-то одного критерия приводит к принятию решения по оценке систем, которое может быть совершенно отличным от решений, диктуемых другими критериями. Это наглядно подтверждают результаты оценки эффективности систем применительно к примеру 2 по рассмотренным критериям (табл. 7.4).

Таблица 7.4 Сравнительные результаты оценки систем



Тип критерия для выбора рационального варианта должен быть оговорен на этапе анализа систем, согласован с заказывающей организацией и в последующих задачах синтеза информационных и других сложных систем предполагается заданным. Процесс выбора вида критерия для учета неопределенности достаточно сложен. Устойчивость выбранного рационального варианта можно оценить на основе анализа по нескольким критериям. Если существует совпадение, то имеется большая уверенность в правильности выбора варианта.

В случаях, когда системы, выбранные по различным критериям, конкурируют между собой за право быть окончательно выбранными, могут применяться процедуры, основанные на мажоритарной обработке результатов оценки по простому большинству голосов. Особенностью мажоритарной обработки является опасность выбора системы, не являющейся лучшей, на основе многоэтапного выбора при группировке альтернатив в коалиции. Такая ситуация отражена на рис.7.5, где 8 из 27 систем по разным критериям были оценены как худшие. Однако при группировке в коалиции и организации двухэтапной процедуры мажоритарной обработки в качестве лучшей была выбрана одна из худших систем.

В любом случае при выделении множества предпочтительных систем по разным критериям окончательный выбор системы должен осуществляться лицом, принимающим решение. При этом в операциях, которым в зависимости от характера соответствует либо пороговая, либо монотонная функция полезности, эффективность систем правомочно оценивать непосредственно по показателям исходов.



Рис.7.5 Угроза мажоритарного выбора худшей системы на основе коалиций: - худшая система, - лучшая система

Для детерминированных операций критерием эффективности будет служить сам показатель, для вероятностных - либо вероятность получения допустимого значения показателя (при пороговой функции полезности), либо математическое ожидание значения показателя (при линейной функции полезности).

Оценка эффективности систем на основе показателей исходов в других случаях может приводить к неправильному выбору, поэтому переход к оценке эффективности систем без введения функции полезности должен всегда сопровождаться обоснованием.


Оценка систем на основе модели ситуационного управления

Теория ситуационного управления является наиболее стройной концепцией в области формализации систем предпочтений ЛПР. В подходе к формализации систем предпочтений, состоящем в построении семиотических моделей принятия решений, система предпочтений ЛПР формализуется в виде набора логических правил в определенном языке, по которым может быть осуществлен выбор альтернатив. При этом понятие векторного критерия заменяется на понятие решающего правила.

Оценка систем на основе векторной оптимизации и теории полезности предполагает, что множества альтернатив и исходов (а также законы распределения вероятностей на множестве исходов, если оценка систем проводится в условиях риска) заданы. Тем самым задача оценки систем сводится к задаче формализации системы предпочтений ЛПР. Кроме того, в упомянутых выше подходах не предусматривается наличие нечеткой среды.

В отличие от этих методов теория ситуационного управления учитывает упомянутое требование. Более того, в общей схеме ситуационного управления успешно могут быть применены практически все методы, разработанные в рамках первых двух подходов.

В основе метода ситуационного управления лежат два главных предположения:

1. все сведения о системе, целях и критериях ее функционирования, множестве возможных решений и критериях их выбора могут быть сообщены управляющей системе в виде набора фраз естественного языка;
   
2. модель управления принципиально открыта, и процесс ее обучения (формирования) никогда не завершается созданием окончательной формализованной модели.
   

Иными словами, метод ситуационного управления есть метод автоматизации решения задач управления такими системами, для которых, с одной стороны, невозможна или нецелесообразна формализация критерия оценки в виде систем математических уравнений, а с другой - возможно описание критерия в виде правила принятия решений как совокупности фраз естественного языка. Понятно, что источником такого описания являются ЛПР или эксперт.

Решение задач оценки и управления ситуационным методом предполагает построение ситуационных моделей (имитирующих процессы, протекающие в объекте управления и управляющей системе) на базе следующих основных принципов:

1) создание моделей среды, объекта управления и управляющей системы в памяти ЭВМ;

2. построение моделей объекта управления и управляющей системы, а также описание состояния объекта в классе семиотических моделей;
   
3. формирование иерархической системы обобщенных описаний состояния объекта управления;
   

4. классификация состояний для вывода возможных решений;
   
5. прогнозирование последствий принимаемых решений;
   
6. обучение и самообучение.
   

Необходимость принципа 1 обусловливается потребностью включения ЭВМ в контур управления на возможно более ранних этапах оценки и поиска управляющего воздействия для повышения эффективности деятельности ЛПР. Данный принцип обеспечивает представление знаний о системе управления, их накопление в процессе функционирования системы моделей и использование для решения задач управления.

Содержание принципа 2, дополняющего первый, состоит в том, что представление всех необходимых моделей осуществляется с помощью элементов того языка, на котором ЛПР описывает систему управления и ее функционирование.

Семиотической будем называть модель управления, которая представлена с помощью элементов языка, используемого ЛПР при описании соответствующего процесса управления, и отображает закономерности процесса управления. Сформулируем понятие семиотической системы (или модели) как кортеж:




где γ – алфавит;

ε – множество синтаксических правил построения планов выражения (синтаксиса) знаков;

η – множество синтаксических правил построения планов содержания (семантики) знаков;

τ – множество термов (в смысле исчисления предикатов);

ν – множество синтаксических правил построения правильно построенных выражений;

λ – множество семантически правильных выражений (фактов и законов для данной системы управления);

ω -множество правил получения следствий из λ - новых, правильно построенных выражений;

- множество правил изменения синтаксиса семиотической системы (соответственно множеств γ, ε, η, τ, ν)

- множество правил изменения семантики семиотической системы (соответственно множеств ά и ω). Здесь важно отметить, что часть правил из множеств ά и βможет существовать вне семиотической системы, будучи не заложенной в нее.

Отличия семиотических систем от формальных, как следует из определения, состоят в следующем:

• семиотические системы имеют отсутствующее в формальных системах множество знаков, обладающих, в частности, планами выражения (синтаксисом) и содержания (семантикой);

• семиотические системы в отличие от формальных, могут самостоятельно изменять свой синтаксис и семантику;

• семиотические системы являются открытыми, а не замкнутыми, как формальные. Открытость обусловливается возможностью изменения синтаксиса или семантики системы извне.

Процессы, протекающие в семиотических системах, в методе ситуационного управления принято описывать на языке rx - кодов и семантических сетей.

Под семантической сетью подразумевается граф, отражающий смысл целостного образа. Узлы графа соответствуют понятиям и объектам, а дуги - отношениям между объектами. Формально се­мантическую сеть можно задать в виде где I - множество информационных единиц; С₁ - множество типов связей между информационными единицами; G - отображение, задающее конкретные отношения из имеющихся типов С₁ между элементами I.

Множества правил, о которых упоминалось при определении понятия семиотической системы, описываются на языке ситуационного управления правилами подстановки вида высказывания, описывающие факты (в том числе причины и следствия).