Урок геометрии в 7 классе по теме: Применение признаков равенства треугольников к решению задач

Вид материала

Урок

Содержание Этап проверки домашнего задания демонстрирует умение учащихся оформлять решение задачи и выполнять чертежи Здесь отражены основные моменты развития теории о треугольниках, происхождение геометрических терминов, имена известных геометро Равнобедренный треугольник в древности Треугольник во времени

Подобный материал:

• Урок по геометрии в 7 классе по теме: «Признаки равенства треугольников», 60.74kb.
• Урок по теме: «Признаки равенства треугольников», 57.32kb.
• Разработка урока по теме «Признаки равенства треугольников», 53.91kb.
• Тема Решение задач на применение признаков равенства треугольников, 58.91kb.
• Тема: III признак равенства треугольников, 37.97kb.
• Урок по теме «Первый признак равенства треугольников», 38.38kb.
• Тема урока : Решение задач по теме: «Признаки равенства треугольников», 17.66kb.
• Рабочая программа по математике 9 класс, 1286.09kb.
• Календарно-тематический план по геометрии 7 класс, 63.91kb.
• Урок геометрии в 7«в» классе по теме «Медианы, биссектрисы, высоты», 43.75kb.

Открытый урок геометрии в 7 классе по теме: Применение признаков равенства треугольников к решению задач.


Учитель: Вибе Елизавета Леонидовна

Тема: Применение признаков равенства треугольников к решению задач

Открытый урок проводится в классе со стандартной математической подготовкой и низкой мотивацией к изучению геометрии в ходе изучения темы «Признаки равенства треугольников» по учебному пособию «Геометрия 7-9» авторского коллектива под редакцией Атанасяна. На этом уроке каждый ученик получит обязательно отметку, и некоторые учащиеся получат возможность заработать баллы для будущих отметок.


Цель:

• обеспечить закрепление изучаемого материала, умений и навыков применения признаков равенства треугольников;
  
• развивать логическое мышление, речь, память, реакцию, фантазию;
  
• воспитывать общую культуру, активность, самостоятельность, умение общаться.
  

Оборудование: кроссворд и задания к нему, на ватмане блок-схемы (2 задачи: оформленная задача и заготовка к № 138), готовые модели для каждого учащегося, треугольник и прямоугольник (шарнирные), звёзды.


Методы и формы: метод взаимопроверки, частично-поисковый метод, фронтальная, индивидуальная и работа в парах.


1. Организационный момент (2 мин.). Сообщение темы и целей урока.

Учащиеся ставят для себя цель – подготовиться к проверочной работе по данной теме.


2. Проверка домашнего задания (2 мин.) происходит во время разгадывания кроссворда. Один из учеников выходит к доске и записывает решение задачи № 127 с рисунком.

Решение: 1)  В =  В₁; АВ = А₁В₁; ВС = В₁С₁   АВС =  А₁В₁С₁

2)  С =С₁;  АСД =  А₁С₁Д₁   ДВС =  Д₁В₁С₁

3)  ДВС =  Д₁В₁С₁;  В =  В₁; ВС = В₁С₁  ДВС = Д₁В₁С₁

Этап проверки домашнего задания демонстрирует умение учащихся оформлять решение задачи и выполнять чертежи


3. Актуализация теоретических знаний (8мин.). Разгадывание кроссворда (см. приложение 1, 2). Актуализация знаний проводится в виде кроссворда, чтобы показать разнообразие форм работы с понятиями и их представление, повысить мотивацию к изучению предмета, показать практическое применение геометрии в жизни. На этом этапе у учеников есть возможность заработать баллы для будущих отметок, т.к. за каждый правильный ответ ученик получает звезду. Работа с учащимися – фронтальная.

1. Фигура, состоящая из трёх точек попарно соединённых отрезками, называется (треугольник).
   
2. Геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки (угол).
   
3. Рисунок (биссектриса)
   
4. Линия без начала и конца (прямая).
   
5. Рисунок (основание).
   
6. Рисунок (отрезок).
   
7. Рисунок (высота).
   
8. Рисунок (медиана).
   
9. Замкнутая линия и край круга (окружность).
   
10. Прямая, пересекающая другую прямую под углом 90 называется… (перпендикуляр).
    

Рассмотрев крышу дома, вспомнить определение и свойства равнобедренного треугольника.


4. Закрепление изученного материала (8мин.). Решение задачи путем совместного заполнения блок-схемы. Блок-схемы предполагают логические переходы от одного суждения к другому, т.е. силлогизмы, изображаются с помощью стрелок, показывающих связь между основанием и заключением силлогизма. Такая графическая иллюстрация хода решения помогает четко просматривать и наглядно изображать весь процесс решения, все цепочки логических следований-умозаключений, из которых, собственно, и состоит любое доказательство. При этом учащиеся не только зрительно воспринимают изучаемый материал, но и на наглядном уровне вспоминать необходимый теоретический материал, рассмотренный ранее.

Использование граф-схем делает процесс решения задачи видимым. Перед глазами учащихся весь ход решения задачи со всеми логическими переходами от одного суждения к другому. Такая схематичная форма решения задачи позволяет анализировать ход решения, облечь его в “словесную оболочку”, т.е. по полученной или заданной схеме восстановить и рассказать ход решения с подробным описанием примененных аксиом, а также проверить решение. Такой способ оформления задач помогает учащимся легче воспринимать новый предмет.

Дано:

Доказать:

Доказательство:


5. Индивидуальная работа (5 мин.) На доске пустая блок-схема к № 138. Задача детей оформить решение в тетради. У 5-ти человек проверяется решение на оценку.

Дано:

Доказать:

Доказательство:


6. Творческое задание (7 мин.) придумать задачу по готовой модели (см. приложение 3) и отдать ее соседу, чтобы он ее решил. Учащиеся записывают текст задачи на листках и отдают ее для решения соседу по парте. Оценка ставится за составленный текст и еще одна тогда, когда задачу решил сосед.

Модели составлены таким образом, что в каждой в действительности обозначены высоты, медианы, биссектрисы, длины сторон. Здесь отрабатывается навык работы с готовым чертежом, навык различных измерений, проявляются исследовательские способности учащихся. На данном этапе предполагается работа в парах.


7. Практическое применение (3 мин.) геометрической фигуры «треугольник». Свойство жесткости треугольника (демонстрация и объяснение учителя) (см. приложение 4).

На первых уроках геометрии важно показывать практическую значимость предмета, апеллировать к жизненному опыту учащихся, чтобы у детей не возникало чувства оторванности и абстрактности геометрии от жизни, т.к. сама наука возникла из практической деятельности людей.


8. Исторические сведения (см. приложение 5). Исторические сведения представляет один из учащихся в виде доклада.

Здесь отражены основные моменты развития теории о треугольниках, происхождение геометрических терминов, имена известных геометров.


9. Постановка домашнего задания. П. 18-19, вопросы 10-15, №139, 142, придумать стихотворение про треугольник. Домашнее задание заранее записано на доске.


Приложение 1





3


2

4


8




1 5 6 7









9












10


Приложение 2


Приложение 3




Приложение 4


Приложение 5


Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах.

В древней Греции учения о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, в школе Пифагора число три определялось через треугольник. Три - треугольник, образующий плоскость двух измерений, и возврат к определенности. Числа пифагорийцы изображали в виде точек, известны, так называемые, треугольные числа ( 1, 3, 6, 10...), которые образуют правильный треугольник. Учение о треугольниках было полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида. Среди определений, которыми начинается эта книга, имеются и следующие: ”Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равных стороны, равнобедренный же - имеющая только две равные стороны, разносторонний - имеющая три неравные стороны”. Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Можно сказать, что почти вся геометрия со времен “Начал” Евклида покоится на “трех китах” - трех признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже ХIХ - ХХ в.в. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.

За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о “геометрии треугольника” как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

“Линия” - от латинского слова ”LINEA” ( черта, линия) образовавшегося от слова “LINUM” -лен, льняная нить, шнур, веревка. Шнуром или веревкой пользовались для измерений римские землемеры.

“Перпендикуляр” - от латинского слова “PERPENDICULARIS” - “отвесный”. Термин был образован в средние века.

“Биссектриса” - от латинских слов (дважды, надвое) и “SECTRIX” - “секущая”.

“Медиана” - от латинского слова “MEDIANA” - “средняя” (линия).

Равнобедренный треугольник в древности

Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекали к себе внимание еще в древности. В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники. На практике часто применялось свойство медиан равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой. То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4000 лет назад. Сейчас это утверждение сформулировано в виде теоремы и изучается в школьном курсе геометрии в 7 классе.


Треугольник во времени

Треугольник издавна привлекает внимание геометров . В знаменитых “Началах” Евклида доказывается, что центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Понятие о центре тяжести (центроиде) впервые ввел величайший математик и физик древнего мира, греческий геометр Архимед. Он же обнаружил, что с помощью этого понятия, путем воображаемого взвешивания и воображаемого подвешивания масс в различных точках геометрических фигур, возможно решить большое число разнообразных геометрических задач. Архимед, определяя положение центра тяжести однородной треугольной пластинки установил, что он лежит на каждой из трех медиан. Позднее было доказано, что три высоты треугольника пересекаются в одной точке. После Евклида красивые теоремы о треугольнике доказывали замечательные ученые древности, как Аполлоний, Герон, Менелай и Птолемей. Ближе к нашему времени треугольником увлекались Эйлер, Понселе, Симпсон, Дезарг, Клейн, Адамар. Закономерность в расположении трех замечательных точек треугольника - центра описанной окружности, центроида и ортоцента - впервые обнаружил знаменитый математик Леонард Эйлер.