Предмет «Теорія ймовірностей І математична статистика»
Вид материала | Документы |
- Робоча навчальна програма з дисципліни "Теорія ймовірностей І математична статистика", 234.52kb.
- За переліком дисциплін програми підготовки бакалаврів з економіки підприємства дисципліна, 92.49kb.
- Назва модуля: Теорія ймовірностей та математична статистика. Код модуля, 16.22kb.
- “Теорія ймовірностей та математичній статистиці”, 64.14kb.
- Назва модуля: Математична логіка І теорія алгоритмів Код модуля, 34.75kb.
- Список літератури, яка надійшла до бібліотеки у IV кварталі 2009 року 2 Природничі, 595.72kb.
- Програма кредитного модуля "Математична статистика" для напрямів підготовки (спеціальностей), 476.21kb.
- За переліком дисциплін програми підготовки бакалаврів з економіки підприємства дисципліна, 137kb.
- Назва модуля: Імітаційне моделювання Код модуля, 20.82kb.
- 1. Статистичне спостереження, 316.1kb.
(елементи математичної статистики)
6.1. Сутність вибіркового методу.
Побудова варіаційних рядів.
Побудова гістограм.
Згадаємо деякі фізико - механічні властивості гірського масиву. Внаслідок неоднорідності породного масиву більшість з кількісних ознак, що йому належать,є випадковими величинами. Наприклад,у результаті випробування зразків гірської породи на стиск ми одержуємо для кожного зразка різні значення міцності, що обумовлено випадковими причинами. Тобто,міцність породи на стиск - випадкова величина, що може приймати значення з дуже широкого інтервалу. І виникає питання, які значення досліджуваної ознаки найбільш ймовірні, як оцінити наявний розкид цих значень, як він уплине на остаточні результати і таке інше. Для відповіді на ці питання треба підібрати для отриманих даних теоретичний закон розподілу у вигляді інтегральної чи диференціальної функцій розподілу. Першим кроком на шляху підбору теоретичного розподілу є статистична обробка даних,тобто їх статистичний аналіз.
З обстежуваної генеральної сукупності однорідних об’єктів,кількість яких N, роблять випадкову вибірку чисельністю в n одиниць. Нехай досліджується міцність деякої гірської породи на одноосьовий стиск. Ця характеристика встановлюється шляхом випробування в лабораторних умовах зразків породи об’ємом V, виготовлених із проби, що у свою чергу відібрана в досліджуваному масиві гірської породи. Таким чином, застосовується вибірковий метод: з генеральної чисельності зразків (V - увесь обсяг досліджуваного масиву гірської породи) відбирається тільки n зразків. Величина n називається обсягом вибірки.
Для того щоб за даними вибірки можна було достатньо впевнено судити т про цікавлячи нас ознаки генеральної сукупності, необхідно, щоб об’єкти вибірки правильно її представляли: вибірка повинна бути показною (репрезентативною). Вибірка буде показною,якщо всі об’єкти генеральної сукупності мають рівні шанси потрапити у вибірку.
Нехай у результаті вимірювань отримано значення (варіанти) кількісної ознаки Х: . Якщо ці значення записано у у відповідній відомості або в журналі в тій послідовності, у якій вони спостерігалися в дійсності, вони називаються незгрупованими даними.
Якщо таких даних багато, то ми не в змозі охопити зміст явища. Для виявлення характерних рис досліджуваної ознаки корисно згрупувати дані. Нехай у результаті дослідів кількісної ознаки Х значення з’явилося раз, - разів, ….. - з’явилося раз.Числа (і=1,….r), що показують, скільки разів спостерігається кожне із значень ознаки, називаються частотами.
Зрозуміло,що сума частот повинна дорівнювати обсягу вибірки
Величини називають відносними частотами
__
Якщо розташувати варіанти у порядку. що зростає чи спадає, і вказати для кожної варіанти її частоту, одержимо розподіл ознаки у вигляді упорядкованого віріаційного ряду.
-
X
…………………..
M
…………………….
W
…………………….
Як бачимо варіаційний ряд аналогічний ряду розподілу дискретної випадкової величини, що ми розглядали раніше (у прикладі з вимикачами напруги).
У наступній таблиці наведені результати визначення межі міцності зразків алевроліту на одноосьовий стиск у вигляді незгрупованих даних.
-
№ зразка
Міцність зразка на стиск, __
№ зразка
Міцність зразка на стиск, _
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
183
170
176
178
176
180
176
185
184
174
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
172
176
167
166
180
183
176
182
178
172
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
168
174
189
172
175
167
179
176
169
178
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
185
183
175
174
180
165
169
171
178
169
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
169
171
170
177
176
179
174
176
188
178
51
52
53
54
55
56
170
179
171
178
173
177
Але якщо для цих даних побудувати варіаційний ряд він вийде дуже громіздким. Тому не будемо його робити, а побудуємо так званий інтервальний ряд. Цей ряд використовують, коли випадкова величина є неперервною або число різних варіант дискретної величини Х велике.
Для побудови інтервального ряду треба:
1)серед незгрупованих даних вибирають найбільше і найменше.
=189 .
2)відрізок( ,.)поділяють на інтервали (розряди ) довжиною L
Де k - кількість інтервалів. Це число можна вибрати довільно,а можна скористатись формулою
Візьмемо число розрядів к = 6.
При цьому довжина розряду
За початок першого розряду візьмемо . Складаємо інтервальний ряд, помічаючи кожний результат крапкою. Варіанти, які приходять на мету розрядів, будемо відносити до наступного розряду. До того будемо рахувати частоти і відносні частоти.
-
165-169
169-173
173-177
177-181
181-185
185-189
Підрахунок частот
.....
.............
...............
..............
…..
….
Частоти ,mі
5
13
15
14
5
4
0.089
0ю232
0.268
0.250
0.082
0.072
0.022
0.058
0.066
0.062
0.022
0.018
Наочним графічним зображенням інтегрального ряду є гістограма частот. На осі абсцис відкладаються відрізки, які дорівнюють довжинам інтегралів. На кожному з відрізків як на основі будуть прямокутник висота якого складає:
Тоді площа кожного прямокутника дорівнює відносній частоті,а площа всієї гістограми дорівнює одиниці.
На рисунку побудована гістограма відносних частот для величини Х - міцності на стиск алевроліту. Очевидно,що при збільшенні числа дослідів можна вибирати усе більш дрібні інтервали. При цьому гістограма буде усе більше наближатися до деякої кривої,що обмежує область, площа якої дорівнює одиниці. Ця крива має назву полігон. Неважко переконатися, що ця крива являє собою графік щільності розподілу досліджуваної кількісної ознаки Х, тобто графік функції f(х).
Подальший аналіз складається в підборі аналітичного виразу для функції f (х). При цьому дослідник аналізує вигляд гістограми, що у першому наближенні вказує на вигляд графіка f (х). І на цьому етапі головну роль відіграють так звані числові характеристики випадкової величини.