Учебна программа по дисциплине «Математическое моделирование в экологии» федерального компонента цикла дн гос впо второго поколения по направлению подготовки 020800 «Экология и природопользование»

Вид материала

Содержание

Математическое моделирование в экологии
Эколог может наслаждаться образом
1.1. Цель курса
1.2. Задачи курса
1.3. Место курса в профессиональной
I.4. требования к уровню освоения содержания курса
сОДЕРЖАНИЕ КУРСА. РАЗДЕЛ I «Основы математического моделирования в экологии»
Базовые математические модели и общие вопросы
Модели роста и развития отдельной популяции
Базовые модели взаимодействия двух популяций
Базовые модели трех популяций
Имитационное моделирование как системый метод исследования экосистем
Имитационные модели экоситем как модели для практической экологии
Примеры построения имитационных моделей
Имитационные модели как средство
Экология на весах экономики
Распределение часов по темам и видам работ.
Всего часов
Рекомендуемая литература
5.2. Перечень обучающих программ
...
Полное содержание

Подобный материал:

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НЕЗАВИСИМЫЙ

ЭКОЛОГО-ПОЛИТОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Экологический факультет

Кафедра химической и техногенной экологии

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОЛОГИИ

УЧЕБНА ПРОГРАММА

по дисциплине «Математическое моделирование в экологии» федерального компонента

цикла ДН ГОС ВПО второго поколения по направлению

подготовки 020800 «Экология и природопользование», федерального

компонента ОПД ГОС ВПО второго поколения по

специальности 020801 «Экология», федерального

компонента ОПД ГОС ВПО второго поколения по

специальности 020804 «Геоэкология», федерального

компонента ОПД ГОС ВПО второго поколения по

специальности 020802 «Природопользование»

Москва

Издательство МНЭПУ

2008

ББК 67.400(3)я73

Р76

Рассмотрено и рекомендовано УТВЕРЖДАЮ

на заседании кафедры Проректор по УМР

Химической и - _______ Матюнина техногенной экологии

« » 200 г.

Протокол № 6

от « 16 » января 2008 г.

Зав.кафедрой

__________ Меньшиков В.В.

« » 200 г.

СОГЛАСОВАНО

Декан экологического факультета Зав. УМО

_________ Марфенин Н.Н. ______Попов О.И.

« » 200 г. « » 200 г.

Р76 Математическое моделирование в экологии: Учебнометодический комплекс по дисциплине «Математическое моделирование в экологии» федерального компонента цикла ДН ГОС ВПО второго поколения по направлению подготовки 020800 «Экология и природопользование», федерального компонента ОПД ГОС ВПО второго поколения по специальности 020801 «Экология», федерального компонента ОПД ГОС ВПО второго поколения по специальности 020804 «Геоэкология», федерального компонента ОПД ГОС ВПО второго поколения по специальности 020802 «Природопользование». - М.: Изд-во МНЭПУ, 2008. – 29 с.

В курсе «Математическое моделирование в экологии» в доступной форме излагаются вопросы построения, исследования и использования математических моделей (ММ) биологических процессов (в экологии, в частности). Основное отличие предлагаемого курса от подобных ему в других ВУЗах состоит в том, что основное внимание уделяется принципам самого метода математического моделирования в экологии как инструмента исследования окружающей среды.

ББК 67.400(3)я73

А в т о р ыс о с т а в и т е л и:

Галактионова Наталия Алексеевна, к.т.н., доцент кафедры химической и техногенной экологии МНЭПУ.

© МНЭПУ, 2008

Эколог может наслаждаться образом

жизни натуралиста, используя методы

химии или философию математики.

П. Колинво

1. ВВЕДЕНИЕ.

В последние годы значительно возрос не только научный, но и общественный интерес к экологии. Под словом «экология» обыденное сознание понимает лишь проблемы окружающей среды: влияние ее загрязнения на человека и антропогенное воздействие на природу.

На самом деле для экологии как науки одним из ключевых вопросов остается исследование взаимоотношения популяций между собой и с окружающей средой. Но ... «В каждой науке ровно столько науки, сколько в ней математики». Математическая экология является своего рода «математическим полигоном», поставщиком идей для биологии в целом.

Основное отличие предлагаемого курса от подобных ему в других ВУЗах состоит в том, что основное внимание уделяется не столько обзору существующих моделей, сколько принципам самого метода математического моделирования в экологии как инструмента исследования окружающей среды.

Помимо лекций и семинаров студенты выполняют компьютерные практические занятия на базе специальных учебных программ и методик, разработанных авторами совместно со специалистами биологического факультета МГУ и Института математических проблем в биологии (г. Пущино на Оке).

1.1. ЦЕЛЬ КУРСА

Основная цель курса – сформировать у студентов способность конкретного математического мышления в области экологии. По словам Н.Н. Моисеева (1982) «. . . сейчас в принципе невозможно представить наши знания в виде единой системы без использования языка математики».

Мы полагаем, что курс «Математическое моделирование в экологии» позволяет наиболее полно осуществить концепцию МНЭПУ о развитии нового экологического мышления на основе логико-математического подхода.

1.2. ЗАДАЧИ КУРСА

В наиболее общем виде задачи курса можно сформулировать следующим образом:

– в доступной форме дать представление о математическом моделировании биологических процессов (в экологии, в частностности), его целях, задачах, методах построения и исследования моделей;

– дать понятие о вопросах оптимизации и управления в эко- , биотехнических системах и т.д.;

подготовить студентов к практической работе по исследованию поведения экосистем и прогнозированию этого поведения в условиях меняющихся внешних воздействий.

1.3. МЕСТО КУРСА В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ

ПОДГОТОВКЕ ВЫПУСКНИКА

Курс «Математическое моделирование в экологии» логически вытекает из курса «Высшая математика», (в особенности его раздела «Дифференциальные уравнения»), читаемого в МНЭПУ, курсов «Введение в экологию», «Общая биология», «Химическая экология», «Экологическая физика». Он тесно связан с курсами: «Общая экология», «Экологический мониторинг» и «Промышленная экология» (точнее ее разделами, посвященными биохимической очистке сточных вод и компостированию твердых отходов). На базе этого курса специалисты изучают системную экологию, как дисциплину, рассматривающую вопросы применения системного подхода и системного анализа в экологии.

I.4. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Студенты, успешно освоившие курс математического моделирования в экологии, должны:

знать основные принципы построения и использования базовых математических моделей экологических процессов;
иметь навыки практической работы на компьютерах с математическими моделями и навыки работы со специальной литературой;
уметь применять метод математического моделирования в исследовании экологических процессов;
уметь пользоваться системами имитационных моделей экологических процессов или выбирать адекватные процессу модели.

сОДЕРЖАНИЕ КУРСА.

РАЗДЕЛ I

«Основы математического моделирования в экологии»

Тема 1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Краткий исторический обзор.

Общее понятие модели как субъективного, идеализированного отражения реально существующей действительности.

Классификация моделей по способам воплощения: абстрактные (вербальные, знаковые, математические), материальные. Примеры из экологии, биотехнологии.

Классификация математических моделей (ММ) по методам построения (аналитические, экспериментально-аналитические, экспериментально-регрессионные); целям использования (базовые и имитационные); формам математического представления (в обыкновенных и частных производных, интегро-дифференциальные, разностные, вероятностные и т.д.). ММ, построенные на уровне полного внутрипопуляционного агрегирования и с учетом гетерогенности популяций (возрастной, половой и т.д.). Модели автономные и неавтономные, с запаздыванием и т.д.

Визуальное представление результатов моделирования.

Имитационные модели как инструмент исследования реальных экологических систем.

Тема 1.2. БАЗОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ОБЩИЕ ВОПРОСЫ

УСТОЙЧИВОСТИ ЭКОСИСТЕМ

Определение устойчивости и стабильности. Динамическая и структурная устойчивость. Метод Ляпунова для исследования динамической устойчивости. Характеристическое уравнение.

Метод фазовых портретов: фазовые траектории, их развертки во времени, устойчивость в фазовом пространстве, особые точки, циклические или автоколебательные режимы, предельные циклы.

Влияние явлений запаздывания и изменчивости структуры популяции на устойчивость экосистем.

Влияние изменений параметров модели на устойчивость особых точек; бифуркационные значения параметров.

Пример исследования устойчивости стационарного состояния классической модели Лотке - Вольтерра «хищник – жертва».

Тема1.3. МОДЕЛИ РОСТА И РАЗВИТИЯ ОТДЕЛЬНОЙ ПОПУЛЯЦИИ

Понятие о материально-энергетических балансах и способах их использования для построения математических моделей.

Непрерывные модели:

рост популяции в среде с неограниченным запасом питания (модель Мальтуса);
рост при ограничениях скорости роста отравлением, влияние смертности и т.п. (модель Ферхюльста и ее модификации);
модель роста популяции с нижней границей численности;
модель роста популяции с верхней и нижней границами численности;
влияние эффекта истощения лимитирующего источника питания (модель Моно, Моно-Иерусалимского, интермедиальные модели).

Влияние запаздывания на вид модели, ее автономность, фазовые траектории и устойчивость.

Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Диаграмма и лестница Ламерея. Циклы. Хаотическое поведение.

Стохастические модели популяций. Учет влияния случайных возмущений. Распространение возмущений, автоволновые процессы.

Учет пространственного распределения вида.

Тема 1.4. БАЗОВЫЕ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ПОПУЛЯЦИЙ

Общая классификация взаимодействий двух популяций (нейтрализм, симбиоз, конкуренция, “хищник – жертва”, аменсализм, комменсализм).

Обобщенные модели взаимодействия двух популяций.

Модели взаимодействия двух популяций, построенные на логистических уравнениях. Исследование устойчивости стационарного состояния, анализ бифуркационных значений параметров, их биологическая интерпретация.

Модели взаимоотношений “хищник – жертва”. Недостатки классической модели Лотке - Вольтерра: неустойчивость решений, отсутствие эффекта насыщения хищника.

Физиолого-экологический подход к моделированию взаимодействия популяции: введение зависимостей удельных скоростей роста каждой из них от абиотических и биотических переменных.

Тема 1.5. БАЗОВЫЕ МОДЕЛИ ТРЕХ ПОПУЛЯЦИЙ

Анализ режимов динамического поведения в системах трех популяций и их качественная перестройка при изменении условий внешней среды. Матрицы инциденций.

Интермедиальные модели как обобщенные модели взаимодействия трехкомпонентной популяции.

Тема 1.6. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СИСТЕМЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОСИСТЕМ

Иерархия моделей в экологии. Общий вид базовой ММ экологической системы.

Итерационная процедура построения имитационных ММ экспериментально – аналитическим методом:

Разработка концептуальной модели на основе предварительных литературных и экспериментальных данных (выбор переменных и параметров, формулировка основных предпосылок и гипотез о структурных связях и взаимодействиях с окружающей средой и др.).
Структурная идентификация математической модели.
Параметрическая идентификация математической модели как непосредственно по экспериментальным данным, так и на ЭВМ с использованием методов теории оптимального управления.
Проверка качества аппроксимации экспериментальных данных, использованных для поиска коэффициентов ММ.
Проверка адекватности ММ по независимым экспериментам.
Анализ чувствительности модели по параметрам.
Использование разработанной ММ как инструмента для исследования экосистем.

Системный подход и системный анализ. Роль и место математического моделирования в в организации системных исследований.

РАЗДЕЛ 2

«Имитационное моделирование экосистем»

Тема 2.1. ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ЭКОСИТЕМ КАК МОДЕЛИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЭКОЛОГИИ

Базовые математические модели как необходимая составляющая имитационных моделей. Взаимодействие между базовыми и имитационными моделями. Интермедиальные модели.

Общий вид базовой ММ экологической системы. Учет влияния абиотических факторов.

Основные задачи исследования динамики экосистем (прямые – исследование устойчивости стационарных состояний, прогнозирование, исследование влияния начальных условий, исследование чувствительности математических моделей; обратные – параметрическая идентификация математических моделей, задачи управления).

Экспериментально-аналитический метод – как основной метод построения имитационных моделей.

Тема 2.2. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Модель Моно и рост С.utilis на этаноле.

Модель плпнктонного сообществапелагиали Белого моря..

Модель регенерации закисного железа в экологически чистых процесcах биогидрометаллургии.

Тема 2.3. ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ КАК СРЕДСТВО

ИССЛЕДОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ РЕАЛЬНЫХ

ЭКОЛОГИЧЕСКИХ И БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Оптимизация, управление и прогнозирование периодической и непрерывной культуры водородных бактерий для замкнутых процессов жизнеобеспечения.

Исследование и оптимизация экологически чистой технологии получения металлов из руд и концентратов с использованием тионовых бактерий Thiobacillus ferrooxidans.

Моделирование и оптимизация получения экологически чистой биомассы дрожжей С utilis на этаноле.

Имитационные модели озерных экосистем Азовского моря.

Понятие о моделировании глобальных экосистем (модели «ядерной войны», изменения климата при увеличении концентрации СО₂, «озоновых дыр» и т.д.).

Тема 2.4. ЭКОЛОГИЯ НА ВЕСАХ ЭКОНОМИКИ

Оценка экономической эффективности очистных сооружений и природных мероприятий. Моделирование системы очистки стоков промышленных предприятий (обучающая программа «Золотарь»).

Модель антропогенного воздействия на проточную водную систему с агро-, пром- и жилыми комплексами (обучающая программа «Малые реки»).

Модель антропогенного воздействия на закрытую водную систему (обучающая программа «Озеро»).

Деловые имитационные игры «Всемирное рыболовство» и «Стратегия» как учебные пособия для изучения глобальных взаимосвязей экологии и экономики.

Распределение часов по темам и видам работ.

Учебно-тематический план для студентов очного отделения

экологического факультета

Номера и наименование разделов и тем	Всего часов учебных занятий	Аудиторные занятия	В том числе			Самостоятельная ят. работа	Виды контроля
Номера и наименование разделов и тем	Всего часов учебных занятий	Аудиторные занятия	Лекции	Семинары	Компьютерные занятия	Самостоятельная ят. работа	Виды контроля
4 семестр
Раздел 1.
Тема 1. Определение математических моделей и моделирования	6	2	2	-	-	4
Тема 2.Базовые математические модели и общие вопросы устойчивости экосистем	18	8	4	-	4	10
Тема 3. Модели роста и развития отдельной популяции	18	8	2	2	4	10	КР1
Тема 4. Базовые модели взаимодействия двух популяций	16	4	4	-	-	12	-
Тема 5. Базовые модели трех популяций	14	4	4	-	-	10
Тема 6. Имитационное моделирование как системный метод иследования экосистем	14	6	2	-	4	8	-
5 семестр
Раздел 2.
Тема 1. имитационные модели экосистем как модели для практической экологии	10	2	2	-	-	8
Тема 2. Примеры построения имитационных моделей	8	2	2	-	-	6
Тема 3. Имитационные модели как средство исследования и оптимизации реальных экологических и биотехнологических процессов	14	4	4	-	-	10
Тема 4. Экология на весах экономики	30	16	2	-	14	6
Всего часов	140	56	30	2	26	84	Зачет

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

Ризниченко Г.Ю. Математические модели в биофизике и экологии: Учебное пособ. М.: Изд-во МГУ, 2004.
Романов М.Ф., Федоров М.П. Математическое моделирование в экологии. Уч.пособие для вузов. – СПб – 2005.

Дополнительная

Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985.
Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование/Пер. с франц.; Под ред. Ю.М. Свирежева. М.: Наука, 1976.
Галактионова Н.А., Петрова Т.А., Крылов Ю.М. Обобщенная модель роста тионовых бактерий на среде с закисным железом. // Динамика биологических популяций. Горький: Из-во ГГУ, 1989.
Горелов В.И. Математическое моделирование в экологии: Учебное пособие. – М.: Изд-во Рос. Ун-та дружбы народов, 2000.
Кафаров В.В., Винаров А.Ю., Гордеев Л.С. Моделирование и системный анализ биохимических производств. М.: Лесная пром-ть, 1985.
Колдоба А.В. и др. Методы математического моделирования окружающей среды. – М.: Наука, 2000.
Моисеев Н.Н. Человек, среда, общество: проблемы формализованного описания. М.: Наука, 1982.
Одум Ю. Экология. В 2 т. М.: Мир, 1986.
Перт С.Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. М.: Мир, 1978.
Петрова Т.А. Исследование и оптимизация биогеотехнологических процессов методом математического моделирования//Биотехнология металлов. Т. 2. М.: ГКНТ, 1992.
Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И.А. Динамические модели экологических систем. Л.: Наука, 1980.
Романовский Ю.М., Степанова И.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984.
Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.
Степанова Н.В., Петрова Т.А., Смирнова О.А. Динамические модели клеточных популяций. М.: ВИНИТИ, 1992.
Федоров В.Д., Гильманов Т.Г. Экология. М.: Изд-во МГУ, 1980.
Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1976.
Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. - М.: Мир, 1978.
Экологическая биотехнология/Под ред. К.Ф. Форстера, Д.А.Дж. Вейза. Л.: Химия, 1987.

5.2. ПЕРЕЧЕНЬ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ

Курс математического моделирования в экологии имеет компьютерное сопровождение, в состав которого входят специальные учебные программы, позволяющие студентам приобрести определенные навыки работы с моделями. В первой части выполняются пять из семи работ, а во – три из четырех работ, приведенных ниже. Выбор выполняемых работ определяется контингентом обучаемых.

К разделу I

Базовые модели роста одиночной популяции (программа «Рост»);
Изучение программной оболочки «TRAX» для исследования моделей динамических систем (на примере системы линейных дифференциальных уравнений).
Изучение открытых и закрытых систем (на примере модели популяции с одним лимитирующим источником питания). Работа выполняется на базе программной оболочки «TRAX».
Изучение моделей двухвидовых популяций, конкурирующих за один субстрат. Работа выполняется на базе программной оболочки «TRAX».
Исследование динамики сообщества типа «Хищник-жертва». Работа выполняется на базе программной оболочки «TRAX».
Параметрическая идентификация моделей динамики популяций на базе пакета прикладных программ «IDMA».
Моделирование системы очистки стоков двух промышленных предприятий (имитационная программа «Zolotar»).

К разделу 2

Построение математических моделей экспериментально-аналитическим методом. Работа выполняется на базе пакета прикладных программ «IDMA».
Имитационное моделирование трофической сети в биоценозе (программа «Island»).
Моделирование антропогенного воздействия на закрытую водную экосистему – озеро (имитационная программа «Lake»).
Моделирование антропогенного воздействия на открытую водную экосистему – река с агро-, пром- и жилыми комплексами (имитационная программа «River»).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

РАЗДЕЛ 1.

Назовите основные определения, понятия, термины, используемые в курсе. Дайте определение математической модели и моделированию.
Приведите примеры физических (реальных) и математических моделей в экологии.
Дайте определение базовых и имитационных моделей.
Сформулируйте основные предпосылки построения базовых математических моделей.
Определите область практического использования базовых и имитационных моделей.
Запишите материальный баланс для популяции в изолированной экосистеме. Поясните, как изменится вид полученного уравнения с учетом эмиграции и имиграции особей популяции.
Запишите уравнение непрерывной математической модели роста одиночной популяции в неограниченной среде (модель Мальтуса) и дайте биологическую интерпретацию параметра ММ.
Дайте графическую интерпретацию решения уравнения ММ Мальтуса в координатах «плотность популяции» – «время» и «натуральный логарифм плотности популяции» – «время». Объясните, как изменяются полученные графические зависимости при изменении параметра модели.
Запишите уравнение непрерывной математической модели роста одиночной популяции в ограниченной среде (модель Ферхюльста) и дайте биологическую интерпретацию параметров ММ.
Дайте графическую интерпретацию решения уравнения ММ Ферхюльста в координатах «плотность популяции» – «время». Объясните, как изменяются полученные графические зависимости при изменении параметров модели.
Приведите формулу для вычисления коэффициента самоотравления популяции по известным значениям удельной скорости роста популяции и емкости среды для модели Ферхюльста.
Запишите уравнение непрерывной математической модели роста одиночной популяции с нижней и верхней критическими границами численности популяции. Дайте биологическу интерпретацию параметров ММ.
Дайте графическую интерпретацию решения уравнения ММ с двумя границами численности в координатах «плотность популяции» – «время». Объясните, как изменяются полученные графические зависимости при изменении параметров модели.
Запишите уравнение дискретной модели логистического раста (дискретный аналог модели Ферхюльста) и ответьте на вопросы: 1) при каких значениях константы скорости роста популяции (r) непрерывная и дискретная модели дают одинаковые решения; 2) при каких значениях константы r дискретная модель может описывать хаотические вспышки численности популяции.
Постройте лестницу Ламерея для дискретной модели с неперекрывающимися поколениями, если ее графо - аналитическое решение имет вид:

Y F=exp[r(1-N_t/K)] Обозначения: N_t– численность популяции в момент времени t; N_t₊₁= N_t r – константа скорости роста. N^*=1 N

Поясните различия между детерминистическими и стохастическими моделями популяций.
Приведите пример вероятностного описания процесса роста популяции с учетом только размножения.
Объясните причины использования моделей с запаздыванием. Запишите общий вид модели.
Ответьте на вопрос, как влияет учет фактора запаздывания в логистическом уравнении на устойчивость нетривиального равновесия. Дайте графическую интерпретацию.
Объясните физический смысл понятий «динамическая» и «структурная» устойчивость. Дайте графическую интерпретацию на фазовой плоскости.
Перечислите виды устойчивости в их связи со значеними корней характеристического уравнения системы.
Аналитически исследуйте динамическую устойчивость системы линейных уравнений:

X/dt = p1X + p2Y; Х(0) = Х₀; при р1=1; р2=-2;

dY/dt = p3X + p4Y; Y(0) = Y₀; р3=1; р4=-1.

Приведите классификацию типов взаимодействия популяций с реальными примерами из экологии.
Запишите систему уравнений непрерывной математической модели симбиоза для двух популяций и дайте биологическую интерпретацию параметров ММ. Поясните отличия в математическом описании мутуализма и протокооперации.
Дайте графическую интерпретацию устойчивости системы уравнений симбиоза на фазовой плоскости.
Запишите систему уравнений непрерывных математических моделей комменсализма и аменсализма для двух популяций и дайте биологическую интерпретацию параметров ММ. Поясните отличия в математическом описании этих типов взаимодействий.
Дайте графическую интерпретацию устойчивости системы уравнений комменсализма и аменсализма на фазовой плоскости.
Запишите систему уравнений непрерывной математической модели конкуренции для двух популяций и дайте физиолого-экологическую интерпретацию параметров ММ
Дайте математическую интерпретацию принципа Гаузе (закон конкурентного исключения).
Дайте графическую интерпретацию устойчивости системы уравнений конкуренции на фазовой плоскости. Объясните, как изменяется вид фазового портрета системы в зависимисти от соотношения коэффициентов модели.
Запишите систему уравнений классической математической модели «хищник-жертва» Лотке-Вольтерра для двух популяций и дайте биологическую интерпретацию параметров ММ Сформулируйте основные предпосылки построения модели.
Перечислите основные недостатки классической модели «хищник-жертва» и объясните, почему, несмотря на эти недостатки, эта модель считается базовой (эталонной) для математической экологии.
Дайте графическую интерпретацию устойчивости системы уравнений «хищник-жертва» на фазовой плоскости. Объясните, как изменяется вид фазового портрета системы в зависимости от соотношения коэффициентов модели.
Приведите примеры модификации классической модели «хищник-жертва» и поясните биологическую смысл вносимых изменений.
Моделирования отношений нейтрализма. Поясните термин «трансбиотические связи».
Перечислите предпосылки построения ММ трофических цепей и сетей. Приведите реальные примеры трофических отношений в экосистемах.
Базовая математическая модель Моно для описания роста микроорганизмов в биотехнологии. Поясните ее основные отличия от моделей, используемых для описания динамики популяций в экологии.
Физиолого-биохимический смысл коэффициентов модели Моно. Дайте математическое определение абсолютной и удельной скоростей роста микроорганизмов в модели Моно.
Запишите модель Моно для открытой и закрытой биотехнологических систем. Постройте хемостатную кривую для единичных значений параметров модели.
Перечислите основные подходы к построению математических моделей и изложите сущность экспериментально-аналитического метода построения ММ. Объясните понятие «адекватность» математической модели.

3.2. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ К РАЗДЕЛУ 2.

Дайте определение базовых математических моделей в экологии.
Дайте определение имитационных математических моделей в экологии.
Поясните основные различия в сущности базовой и имитационной модели одного и того же процесса.
Изложите сущность экспериментально-аналитического метода построения ММ.
В чем состоит цикличность процесса построения имитационных моделей экспери-ментально-аналитическим методом?
Пример модели Моно как базовой модели при моделировании биотехнологических процессов в закрытых и открытых системах.
Модель Моно как имитационная модель роста С.utilis на этаноле.
В чем выражается взаимодействие базовых и имитационных моделей одного и того же процесса?
Приведите примеры модификаций модели Моно, основанные на ферментативной ки-нетике зависимостей удельных скоростей “узкого места" процесса от концентраций субстрата, продукта, активатора, ингибитора и пр.
Приведите модели роста тионовых бактерий в открытых и закрытых системах как пример циклического улучшения модели Моно.
Проанализируйте полученные результаты моделирования роста тионовых бактерий, как пример получения принципиально новых данных.
Базовые модели с промежуточным продуктом, регулирующим исходный субстрат и конечный продукт биосинтеза (модели Петровой Т.А.).
Имитационные модели роста железобактерий Thiоbacillus ferrooxidans на закисном железе (модели Т.А.Петровой, Н.А.Галатионовой).
Какова роль железобактерий в процессах выщелачивания металлов из руд и концентратов?
Рассмотрите общую схему процесса выщелачивания и укажите в ней место процесса жидкофазной регенерации окисного железа.
Приведите примеры моделирования процесса биорегенерации окисного железа в биогидрометаллургии при разных температурах и рН среды.
Обсудите результаты моделирования, получить которые можно только с помощью ММ процесса биорегенерации окисного железа.
Укажите те результаты моделирования, которые приводят к оптимизации процесса биорегенерации при различных температурах.
Расскажите об основных предпосылках моделирования продукционных процессов в водных экосистемах.
Приведите модель планктонного сообщества пелагиали Белого моря.(модель Алексеева В.В.).
Каковы ограничения, достоинства и недостатки такой модели?
Поясните модель экосистемы пелагиали тропических вод Тихого океана (модель Ляпунова А.А.)
Обсудите достоинства и недостатки этой модели.
В чем принципиальная разница между моделями экосистем пелагиали Белого моря и тропических вод?
В чем состоит сходство этих моделей?
Понятие о компартментальных моделях и применимость этого понятия при моделировании сложных экосистем.
Сформулируйте подход к имитационному моделированию экосистемы Азовского моря, выработанный Горстко с соавт.-районирование,учет множества факторов, и пр.
Рассмотрите возможные векторы состояния сложной экосистемы Азовского моря по блочному принципу компартментальных моделей.
Проанализируйте взаимодействие обменных процессов в экосистеме Азовского моряпо схеме, предложенной Горстко.
Как учтены возрастные изменения популяции в имитационной модели Горстко?
В чем заключается учет влияния метеорологических факторов?
Как проведен учет влияния экономических факторов, таких, как отлов рыбного стада, го обьем, качественный и возрастной состав, и пр.?
Дайте общее представление о моделировании агроэкосистем.
Рассмотрите блок-схему продуктивности агроэкосистемы (Бондаренко с соавт.)
Укажите на трудности и органичения, возникающие при моделировании сложных экосистем.

3.1.2. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ. РАЗДЕЛ 1.

Обшее определение модели.
Определение моделей: вербальных, физических, математических. Привести примеры.
Классификация математических моделей: по методам построения, целям использования, формам математического представления.
Понятие о материально-энергетических балансах и способах их использования для построения математических моделей.
Определение устойчивости и стабильности. Метод Ляпунова. Характеристическое уравнение.
Метод фазовых портретов: фазовые траектории, их развертки во времени, устойчивость в фазовом пространстве.
Особые точки, их классификация в зависимости от решения характеристического уравнения.
Влияние явлений запаздывания и изменчивости структуры популяции на устойчивость экосистем.
Влияние изменений параметров модели на устойчивость особых точек; бифуркационные значения параметров.
Рост популяции в среде с неограниченным запасом питания (модель Мальтуса);
Рост при ограничениях скорости роста отравлением, влияние смертности и т.п. (модель Ферхюльста и ее модификации);
Модель роста популяции с нижней границей численности.
Модель роста популяции с верхней и нижней границами численности.
Влияние эффекта истощения лимитирующего источника питания (модель Моно в закрытой системе и ее модификации).
Модель Моно в открытой системе. Стационарные состояния, их устойчивость. Хемостатная кривая.
Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Диаграмма и лестница Ламерея. Циклы. Хаотическое поведение.
Модели разновозрастных популяций.
Стохастические модели популяций. Пример простейшей вероятностной модели.
Общая классификация взаимодействий двух популяций (симбиоз, комменсализм, «хищник – жертва», аменсализм, конкуренция, нейтрализм).
Модель нейтрализма. Трансботические связи.
Модель аменсализма. Исследование устойчивости стационарного состояния, анализ бифуркационных значений параметров, их биологическая интерпретация.
Модель комменсализма. Устойчивость стационарного состояния, бифуркации, биологическая интерпретация.
Модель мутуализма. Ее исследование и биологическая интерпретация.
Модель конкуренции. Ее исследование.Примеры экологических сообществ.
Модели взаимоотношения «хищник – жертва». Недостатки классической модели Лотке - Вольтерра.
.Модели многоуровневых биоценозов, связанных соотношениями «хищник-жертва» (на основе модели Лотке – Вольтерра.).
Методы построения математических моделей.
Основные этапы построения ММ экспериментально-аналитическим методом.
Имитационное моделирование как один из системных методов экологии.

Системный подход и системный анализ. Применение в экологии.

3.2.2.. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ. РАЗДЕЛ 2.

Этапы цикличного процесса построения математической модели экспериментально-аналитическим методом. Блок схема процесса.
Основы методики определения коэффициентов математических моделей.
Понятие об адекватности математической модели и способах проверки ее на адкватность.
Базовая модель Моно как основа для имитационного моделирования и оптимизации биотехнологических процессов.
Базовые модели с интермедиатом (модели Петровой) как основа для более сложных имитационных моделей.
Моделирование экологически чистой технологии получения металлов из руд и концентратов с использованием тионовых бактерий (модели Петровой-Галактионовой)
Модель планктонного сообщества пелагиали Белого моря (модели Алексеева с соавт.).
Модели экосистемы пелагиали тропических вод океана (модели Ляпунова-Виноградова)
Имитационные модели озерных экосистем Азовского моря(модели Горстко с соавт.).
Имитационные модели озерных экосистем Азовского моря(модели Горстко с соавт.).
Понятие о моделировании глобальных экосистем.
Моделирование системы очистки стоков промышленных предприятий (обучающая программа «Золотарь»).
Моделирование антропогенного воздействия на проточную водную систему с агро-, пром- и жилыми комплексами (обучающая программа «Малые реки»).
Моделирование антропогенного воздействия на закрытую водную систему (обучающая программа «Озеро»).

3.3.ФОРМА ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

По завершению изучения курса студенты сдают зачет по приведенным выше вопросам. К зачету допускаются студенты, полностью выполнившие компьютерный практикум.

Blog