Девиз: «Знания имей отличные по теме:„Дроби десятичные\ »

Вид материала

Подобный материал:

Математический час в 5-ом классе

По теме:„Десятичные дроби”

Девиз: «Знания имей отличные по теме:„Дроби десятичные”»

Учитель математики Галиченко В.А.

Вступительное слово учителя: «Ребята! Вы знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать. В результате счёта предметов появились числа 1,

2,3 и т.д.— натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмета на равные части привели к появлению дробных чисел. Сначала люди пользовались простыми

дробями (обыкновенными) — 1/2, 1/4, 1/3 (половина, четверть, треть), а затем и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют

знаменатели 10,100,1000,…т.е., те знаменатели, которых записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными.

Вы уже знаете, что десятичные дроби записываются не так, как обыкновенные.

Например: 3,02; 2,65 и т.д.

Почему же десятичные дроби мы изучаем специально?

Чем заслужили они такое большое внимание?

Попробуем ответить на эти вопросы.

Вспомним, что в записи любого натурального числа значение цифры зависит от

занимаемого её места, от её позиции. Вот натуральное число 2072. Цифра 2 в первом

разряде означает 2-е единицы, а цифра 2 в четвёртом — две тысячи единиц. Такую систему записи называют позиционной.

Если перемещаться по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в 10 раз единицы преды-

дущего. По этому же принципу записываются и десятичные дроби. Например, в дроби 2072,38 единица первого разряда после запятой в 10 раз меньше единицы,

взятой из разряда единиц и т.д.

Сейчас нам кажется: как же всё это просто! Но к этому способу записи десятич-

ных дробей люди шли очень долго. Об этом подготовил доклад один из учащихся

класса (I ученик) ».

I ученик: «Решать задачу облегчения вычислений учёные начали ещё с древних

времён. Но только в XV веке самаркандский астроном Ал-Каши в трактате «Ключ к

арифметике» разработал полную теорию десятичных дробей и подробно изложил

правила действия с ними. Труды Ал-Каши долго не были известны европейским учёным. А потребность в упрощении вычислений с десятичными дробями возраста-ла всё больше и больше. Это было связано с развитием техники, производства,

мореплавания, торговли. Нужно было быстро и точно вычислять: складывать, умно-жать, вычитать и делить десятичные дроби, а способ их записи в виде обыкновен-

ных дробей не давал возможности это делать.

Прошло полтора века после открытий Ал-Каши, и вот талантливый фламандский

инженер и учёный Симон Стевин в своей книге «Десятая» (1585г.) описал арифме-

тические действия с десятичными дробями. Он же ввёл для них символику, которая

приближалась к современному виду. Популяризация десятичных дробей является

заслугой Стевина перед наукой. Обычно он признаётся и их изобретателем».

Учитель: «Посмотрим, почему же употребление десятичных дробей в современ-

ной форме записи значительно облегчило вычислительную работу».

К доске выходит II ученик и начинает свой рассказ: «Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел. Правила дейс-твий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело то-

лько в запятой».

(Ученик № II демонстрирует способ сложения и вычитания десятичных дробей.)

Учитель: «Умножение десятичных дробей тоже можно свести к умножению

натуральных чисел. Здесь надо только уметь пересчитывать десятичные знаки во множителях и правильно ставить запятую в произведении».

(Ученик № III демонстрирует умножение десятичных дробей.)

Учитель: «Большое удобство представляет позиционная запись десятичных

дробей для умножения и деления их на 10,100,1000 и т.д. Вы знаете, что при умно-

жении на эти числа надо в десятичной дроби перенести запятую соответственно

вправо на 1,2,3 и т.д. цифры, а при делении — влево на 1,2,3 и т.д. цифры. Посмот-рим, как вы научились узнавать, во сколько раз уменьшилось или увеличилось число от перенесения запятой».

Инсценировка. Ученики примерно одинакового роста надевают на головы бумажные колпаки с написанными на них цифрами. У того ученика, который ниже

всех ростом, на колпаке знак запятой. «Запятая» перебегает на различные места в

ряду учеников-цифр, а сидящие в классе устанавливают, во сколько раз увеличилось

или уменьшилось число.

Учитель: «Деление десятичных дробей тоже не сложно. Оно сводится к деле-

нию на натуральное число. Сделать это как раз и помогает умение умножать на 10,

100,1000 и т.д.»

(Ученик № IV демонстрирует правила деления десятичных дробей.)

Учитель: «Десятичные дроби, записанные в позиционной системе, очень удоб-

ны в расчётах. Во-первых, величины, выраженные ими, можно записать с любой

степенью точности и, во-вторых, эти величины легко сравнивать. Например: что больше 3/8 или 2/5? В такой форме записи трудно сравнить эти числа, а если их

выразить десятичными дробями, то это сделать легко: 0,375<0,4.

Сравнение чисел очень важная операция. В медицине, например, известно, что

«великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а максимальный размер вируса

— 16 миллимикрон, то есть (0,1:1000:1000)•16 = 0,0000016мм. Сравнивая размеры,

медики определяют, чем вызвано заболевание (микробом или вирусом?), и узнают,

какая болезнь».

Точность расчётов хорошо отражена в стихотворении «Три десятых»

Владимира Лифшица:

Это кто из портфеля швыряет в досаде

Ненавистный задачник, пенал и тетради?

И суёт свой дневник, не краснея при этом,

Под дубовый буфет, чтоб лежал под буфетом?

Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин,

Жертва вечных придирок—он снова провален.

И шипит, на растрёпанный глядя задачник:

— Просто мне не везёт! Просто я неудачник!

В чём причина обиды его и досады?

Что ответ не сошёлся на три десятых!

Это сущий пустяк, и к нему, безусловно,

Придирается строгая Марья Петровна.

Три десятых…Скажи про такую ошибку,

И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.

Три десятых…И всё же об этой ошибке

Я прошу вас послушать меня без улыбки.

Если б, строя ваш дом, тот, в котором живёте,

Архитектор немного ошибся в расчёте —

Что б случилось, ты, знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом превратился бы в груду развалин!

Ты вступаешь на мост, он надёжен и прочен,

А не будь инженер в чертежах своих точен,

Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,

Не сказал бы спасибо тому человеку!

Вот турбина, в ней вал токарями расточен.

Если б токарь в работе не очень был точен,

Совершилось бы, Костя, большое несчастье,

Разнесло бы турбину на мелкие части.

Три десятых—и стены возводятся косо!

Три десятых—и рухнут вагоны с откоса!

Ошибись только на три десятых аптека—

Станет ядом лекарство, убьёт человека…

Ты подумай об этом, мой друг, хладнокровно

И скажи—не права ль была Марья Петровна?

Если честно подумаешь, Костя, об этом,

То недолго лежать дневнику под буфетом!

Заключительная часть математического часа состоит

из различных соревнований и игр.

Соревнование «Думай и соображай».

Задачи предлагаются всему классу. Класс разбивается на 2-е команды с одинако- вым количеством игроков (по желанию учеников либо учителя). Отвечает тот, кто

первым поднял руку. За правильное решение —5 баллов. Эти баллы выставляют той

команде, в которой состоит ученик, решивший задачу.

Возможны задачи следующего содержания:

1. Какой знак можно поставить между числами 7 и 8, чтобы получившееся число

было больше 7 и меньше 8?

2. Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число, большее 5,2 и меньшее 5,3

(Ответ: например 5,27).

3. Даны числа: 0,3; 7,7; 0,125. Поставьте между ними такие знаки, чтобы в резуль-

тате выполнения указанных действий получилось 1.(Ответ (0,3+7,7)•0,125).

4. Найдите устно сумму 20-ти чисел 0,1+ 0,2+ 0,3…+ 1,8+ 1,9 + 2,0

(Ответ: (0,1+ 2,0)•10=21)

5. Даны две суммы: 2,18 + 4,36 + 6,53 + 8,77 и 7,82 + 5,64 + 3,47 + 1,23.

Найдите устно сумму этих сумм. (Ответ: (2,18 + 7,82)•4=40).

6. Найдите устно значение выражения:

(13-2,46:3,54)•(0,5-1/2) (Ответ:0).

Игра «заполни клетку».

Учащиеся получают листочки, текст которых приведён в таблице ниже.

Вариант№1	Вариант№2
1,4 + 0,6 =□ □-1,7 =□ □•1,2 =□ □:9 =□ □+ 0,96 =□ □-0,2 =□ □•0,5 =□ □:0,02 = □	2,6 + 0,4 =□ □-2,8 =□ □•1,8 =□ □:12 =□ □+ 0,97 =□ □-0,1 =□ □•0,5 =□ □:0,15 = □

Правило заполнения клеток состоит в том, что ответ предыдущего действия

ставится в первую клетку следующего. Баллы команде начисляется за правильный

ответ в последней клетке. В Варианте№1 ответ 20; во втором — 3.

Игра «сравни дроби».

На доске прикреплены 2-е таблицы (по одной для каждой команды), разбитые на

9-ть одинаковых клеток. В каждой клетке написана десятичная дробь. Дроби во

всех таблицах одинаковы, но расположены по-разному.

Учащимся предлагают в течение одной минуты рассмотреть числа в таблице,

мысленно располагая их в порядке возрастания. Затем учащиеся в командах распо-

лагаются друг за другом. По команде учителя игроки, стоящие в команде первыми,

бегут одновременно к таблицам и указывают на них самое маленькое число. Каждый следующий игрок указывает большее число. Он выбегает, когда предыду-

щий игрок возвратился и встал в конец строя.

Начисление баллов идёт по двум критериям: кто быстрее, (в этом случае учителю

помогают наблюдатели — пионервожатые, старшеклассники или др.) и кто без ошибок? По желанию учащихся игру можно провести ещё раз, предложив располо-

жить числа в порядке убывания.

Игра вызывает ещё больший интерес, если бегать будет каждая команда по очере-

ди, а другая команда, учитель и помощники будут наблюдать и контролировать. В

этом случае таблицы должны отличаться друг от друга не только порядком располо-

жения чисел, но и самими числами. В содержании таблиц следует обеспечить оди-

наковую сложность. (смотри например, таблицу ниже.)

0,3	2,06	5.4
1,48	0,08	0,29
5.39	2,1	1,55

Итог соревнования.

Учитель объявляет командное и личное первенство, награждает победителей.

В заключение математического часа — «Розыгрыш номерков». На доске прикре-

плены 3-и листочка размером в лист тетради, на которых написано одно из нера-

венств, например таких: х≤1,2; 1,2<х <2,4; х≥2,4.

Отдельным учащимся предлагают с расстояния от задней стенки комнаты до доски

добросить мяч так, чтобы он попал в один из листков. Это и определит выигрышные

номера. Допустим, мяч попал в листок 1,2<х <2,4. Учащиеся должны разделить чис-

ла на имеющихся у них номерках на 100 и выбрать те значения х, которые больше 1,2 и меньше 2,4.

В качестве выигрыша могут быть недорогие, но необходимые в учебном процес-

се вещи (карандаши, линейки, тетради, циркули, ручки и др.) либо конфеты, шоко-

ладки, различные фрукты и другие угощения.

Замечание: в малокомплектных школах вторую команду приходится набирать из

шестиклассников.

Литература:

Минковский В.Л. За страницами учебника математики.

Шустеф Ф.М. Материал для внеклассной работы по математике.

Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе.

Малыгин К.А.Элементы историзма в преподавании математики в средней школе.

Blog

Девиз: «Знания имей отличные по теме:„Дроби десятичные\ »