Рабочая программа учебной дисциплины методы математического моделирования Наименование дисциплины
| Вид материала | Рабочая программа |
- Рабочая программа дисциплины Методы моделирования (Наименование дисциплины), 151.38kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины в. Од. 18 Методы и средства защиты информации, 439.49kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины агропочвоведение наименование дисциплины для, 39.78kb.
- Аннотация дисциплины «основы математического моделирования», 29.01kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины основы математического моделирования направление:, 218.4kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Математические методы и комплексы программ, 148.04kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины методы теории принятия решений Наименование дисциплины, 117.3kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Планирование, обработка и анализ, 71.54kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины непрерывные математические модели Наименование, 113.71kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Высшая математика» Цели и задачи, 351.31kb.
ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»
Математический факультет
Кафедра прикладной математики
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан
математического факультета
Чучаев И.И.
«______»__________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Методы математического моделирования
Наименование дисциплины
Наименование магистерской программы
«Математическое моделирование»
Направление подготовки
010400.68 – Прикладная математика и информатика
Профиль подготовки
Математическое моделирование
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
(очная, очно-заочная, заочная, экстернат)
г. Саранск
2011 г.
- Цели и задачи учебной дисциплины:
Целями освоения данной учебной дисциплины является ознакомление студентов с методологическими подходами, позволяющими безотносительно к конкретным областям приложений строить адекватные математические модели изучаемых объектов; ознакомление студентов с методами математического моделирования в области моделирования социально-экономических процессов, моделирования климата и его изменений, математического моделирования в проблеме окружающей среды, методами математического анализа данных и моделирования инфекционных заболеваний на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, метода аналогий и др.
- Место учебной дисциплины в структуре ООП:
Учебная дисциплина «Методы математического моделирования» относиться к вариативной части профессионального цикла магистерской программы «Математическое моделирование».
Изучение дисциплины «Методы математического моделирования» требует предварительных знаний следующих курсов «Методы оптимизации», «Дифференциальные уравнения», «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Дискретная математика» в объеме, предусмотренном направлением подготовки 010400.68 – «Прикладная математика и информатика»
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины(модуля):
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: способность использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3); способность и готовность к активному общению в научной, производственной и социально-общественной сферах деятельности (ОК-6); способность проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1); способность разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2); способность участвовать в деятельности профессиональных сетевых сообществ по конкретным направлениям (ПК-12).
В результате изучения курса студенты должны
- уметь пользоваться рассмотренными математическими методами и разработанными моделями для формализации и решения различных задач в указанных областях;
- иметь представление о теоретических основах современных моделей в указанных областях.
Знать:
- современные тенденции развития научных и прикладных достижений и их использование в прикладном исследовании;
- подходы использования современных методов для решения научных и практических задач;
- подходы в описании предметной области, как на языке предметной области, так и математическими структурами на этапе разработки математической модели;
- принципы выбора методов и средств изучения математической модели;
Уметь:
- применять методы прикладной математики и информатики к исследованию математической модели и оценки ее адекватности;
- использовать современные теории прикладной математики для решения научно-исследовательских и прикладных задач;
- осуществлять анализ сущности решаемой задачи с целью выбора критерия оценки процесса моделирования;
Владеть:
- методами исследования предметной области и составление модели на языке предметной области;
- математическими методами исследования математической модели;
- приемами оценки адекватности математической модели и всего процесса моделирования;
- знаниями построения обратной задачи и ее использования в процессе корректировки математической модели;
- навыками использования пакетов прикладных программ в обеспечении процесса моделирования.
4. Структура учебной дисциплины (модуля)
| № п/п | Раздел учебной дисциплины | Курс | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, в т.ч. СРС и трудоёмкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) | ||
| лекции | лабораторные | СРС | ||||||
| 1 | Методы математического моделирования и синергетика | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 4 | 1 неделя: опрос |
| 2 | Моделирование климата и его изменений | 2 | 3 | 2,3 | 4 | 4 | 8 | 3 неделя: опрос |
| 3 | Математические модели циркуляции океанов и морей | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 4 | 4 неделя: опрос |
| 4 | Математическое моделирование в проблеме окружающей среды | 2 | 3 | 5,6 | 4 | 4 | 8 | 6 неделя: опрос |
| 5 | Математические методы моделирования инфекционных заболеваний | 2 | 3 | 7 | 2 | 2 | 4 | 7 неделя: опрос |
| 6 | Математические методы моделирования и численные методы анализа | 2 | 3 | 8 | 4 | 4 | 8 | 8 неделя: опрос |
5. Образовательные технологии
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки магистров программа по данной дисциплине предусматривает использование в учебном процессе следующие образовательные технологии: кейс метод; лекция-диалог.
Кейс метод позволяет охватить все этапы процесса моделирования, начиная с анализа предметной области исследования и заканчивая сравнительным анализом результата. Здесь предполагается проведение сравнительного анализа методов и подходов, используемых при выборе метода исследования предметной области с целью построения математической модели и дальнейшей ее корректировки в процессе моделирования прикладной задачи. Этот метод позволяет заинтересовать студентов в изучении предмета, способствует активному усвоению знаний и навыков отбора, обработки и анализа информации, необходимых для решения конкретных учебных задач.
Выделяют следующие этапы создания CASEов: определение целей, подбор методов математического моделирования, подбор необходимых источников информации, подготовка первичного материала в CASE, экспертиза, подготовка методических материалов по его использованию.
Технология работы с кейсом в учебном процессе включает в себя следующие этапы: 1) индивидуальная самостоятельная работы обучаемых с материалами кейса (идентификация проблемы, формулирование ключевых альтернатив, предложение решения или рекомендуемого действия); 2) работа в малых группах по согласованию видения ключевой проблемы и ее решений; 3) презентация и экспертиза результатов малых групп на общей дискуссии, в рамках учебной группы с целью определения степени адекватности, как модели, так и всего процесса моделирования.
В лекциях, помимо передачи субъектам обучения программных знаний, предусматривается подключение студентов к активной поисково-познавательной деятельности, проводимой в форме диалога лектора со слушательской аудиторией. Ее цель: научить магистрантов диагностировать достоинства и недостатки выбранного метода математического моделирования; ознакомить студентов с методологическими подходами, позволяющими безотносительно к конкретным областям приложений строить адекватные математические модели; развить инициативность, самостоятельность и креативность мышления. В общении, в обмене мнениями, в полемике, студенты, направляемые вопросами преподавателя, приходят к совместному решению проблемной задачи. Темой для диалога может стать, например проблема математической обработки цифровых данных. В диалогах по выбранной теме студенты должны аргументировать свою точку зрения, привлекая для этого сведения из других дисциплин вузовской программы обучения («Математическая статистика», «Теория численного эксперимента»). Задания данного типа способствуют оптимизации мыслительной деятельности обучающихся и, в известной мере, приближают их к пониманию процесса научного творчества.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-
методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Перечень вопросов к зачету
Математические методы моделирования
- Синергетика. Открытые нелинейные системы
- Синергетика. Фазовое пространство. Эволюция системы
- Синергетика. Неустойчивость и колебательный режим
- Моделирование климата и его изменений. Компоненты, образующие климатическую систему
- Моделирование климата и его изменений. Методы численной реализации математической модели климатической системы
- Моделирование климата и его изменений. Теория чувствительности климатической системы к малым внешним воздействиям
- Математические модели циркуляции океанов и морей. Гидрологические особенности объекта моделирования
- Математические модели циркуляции океанов и морей. Задача усвоения данных наблюдений
- Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Оптимизационные задачи по регулированию мощности источников загрязнения.
- Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Вариационная формулировка модели процессов переноса и трансформации газовых примесей и аэрозолей в атмосфере
- Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Математическая обработка цифровых данных.
- Анализ данных и моделирование инфекционных заболеваний. Энергетическая цена инфекционного заболевания
- Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом в базовой математической модели инфекционного заболевания
- Параметр персонализации в математической модели инфекционного заболевания
Численные методы анализа
- Интегрирование дифференциальных уравнений 1-го порядка с помощью степенных рядов
- Интегрирование дифференциальных уравнений n-го порядка с помощью степенных рядов
- Метод последовательных приближений для дифференциальных уравнений 1-го порядка. Геометрическая интерпретация. Оценка погрешности
- Метод последовательных приближений для систем дифференциальных уравнений
- Метод численного интегрирования (при помощи квадратур)
- Метод численного интегрирования Адамса для дифференциальных уравнений 1-го порядка
- Метод численного интегрирования Адамса для систем дифференциальных уравнений
- Метод Крылова последовательных сближений (построение вспомогательных формул)
- Метод Крылова последовательных сближений (вход в таблицу)
- Метод численного интегрирования Милна
- Методы численного интегрирования, основанные на применении производных высших порядков
- Лемма Чаплыгина об интегральных неравенствах
- Аналитический метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений Чаплыгина
- Метод Ньютона-Кантаровича
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины:
а) основная литература
- Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования : в 2 т. / [отв. ред. Н. С. Бахвалов, В. В. Воеводин] Ин-т вычисл. математики. - М.: Наука, 2005.
- Демидович Б. П. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалов. – М.: Наука, 1966. – 664 с.
- Малинецкий Г. Г. Нелинейная динамика и проблемы прогноза / Г. Г. Малинецкий, С. П. Курдюмов // Вестник РАН. Т.71, № 3, 2001. – С. 210-232.
б) дополнительная литература
- Алексеев В. В. Залесный В. Б. Численная модель крупномасштабной динамики океана // Вычислительные процессы и системы. Под ред. Г.И. Марчука. Вып. 10. М.: Паука, 1984. – С. 232-252.
- Алоян A. E Численная модель распространения примесей в турбулентном пограничном слое атмосферы при наличии растительного покрова / A. E. Алоян, В. В. Абраменко // Методы математического моделирования в гидродинамических задачах окружающей среды. Новосибирск: ВЦ СО ЛН СССР, 1983. – С. 21-35.
- Алоян А. Е.Математическое моделирование распространения примесей в пограничном слое атмосферы и регулирования мощности источников / А. Е. Алоян., Д. М. Переходцев // Проблемы физики ПСА и загрязнения воздуха. СПб.: Гидрометеоиздат, 2002. – С. 43-57.
- Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. – 632 с.
- Будыко М. И. Тепловой баланс поверхности Земли / М. И. Будыко. – Л.: Гидрометеоиздат, 1956. – 255 с.
- Вержбицкий В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий. – М.: Высш.шк., 2002. – 840 с.
- Глинский Я. Н. Явные методы решения жестких систем ОДУ / Я. Н. Глинский // ДАН УССР. Сер. А. ФМТН. 1981, № 2. – С. 74-78.
- Володин Е. М. Численная модель совместной циркуляции глобальной атмосферы и тропиков Тихого океана / Е. М. Володин // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. – С. 5-19.
- Воскресенский Е. В. Асимптотические методы: теория и приложения / Е. В. Воскресенский. – Саранск: СВМО, 2002. – 300 с.
- Залесный В. Б. Численная модель ветровых и приливных течений Охотского моря / В. Б. Залесный, С. Э. Коиторовский // Океанология. 2002. Т. 42. – С. 659-667.
- Залесный В.Б. Численные аспекты моделирования общей циркуляции океана / В. Б. Залесный, В. И. Кузин // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1995. Т. 31, № 3. – С. 404-418.
- Ибраев Р. А.Сезонная изменчивость циркуляции вод Каспийского моря, реконструированная но среднемноголетним гидрологическим данным / Р. А. Ибраев, А. С. Саркисян, Д. И. Трухчеа // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. – С. 103 - 111.
- Иванов Ю. А. Крупномасштабная и синоптическая изменчивость полей в океане / Ю. А. Иванов. – М.: Наука, 1981.
- Калиткин Н. Н.Численные методы / Н. Н. Калиткин. – М.: Наука, 1978. – 501 с.
- Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л. С. Понтрягин М.: РХД, 2001.
- Романюха А. А. Энергетическая цена противоинфекционной защиты организма. Эволюционный подход к анализу данных и моделированию / А. А. Романюха // Тез. докл. Второй Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИН.ПРИМ-96). Новосибирск, 1996. – с.44.
- Романюха А. А. Вариационный принцип в исследовании противоинфекционного иммунитета на примере пневмонии / А. А. Романюха, С. Г. Руднев // Матем. моделирование. 2001. Т. 13. – С. 65-84.
- Чернавский Д. С. Динамика экономической структуры общества / Д. С. Чернавский, Г. Г. Пирогов и др. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. Т. 4. №3. – 1996.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Для выполнения заданий лабораторных по разделам данной дисциплины необходимо использовать вычислительные средства (ПЭВМ) с установленной операционной системой Windows, MathLab, Mathcad, Maple и основными офисными программами.
Автор (ы) к.ф.м.н. Егорова Д.К.
Рецензент (ы)
Программа одобрена на заседании
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от года, протокол № .