Программа элективного курса «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения». Пояснительная записка

Вид материала

Программа

Содержание Программа элективного курса «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения». Требования к математической подготовке учащихся Основное содержание курса. 2. Деление многочленов 3. Корни многочленов 4. Разложение многочлена на множители 9. Уравнения высших степеней. Тематическое планирование (21 ч)

Подобный материал:

• Программа элективного курса, 68 часов в год (2 ч/нед.). 10-й класс Пояснительная записка, 276.21kb.
• Программа элективного курса Москва 2011, 52.6kb.
• Программа элективного курса для учащихся 10-11-х классов "Наследственность и здоровье", 261.54kb.
• Программа элективного курса пояснительная записка, 163.64kb.
• Тематическое планирование элективного курса «Уравнения второй степени и неравенства, 85.14kb.
• Лисовая Татьяна Юрьевна, учитель информатики моу «сош №70» г. Владивосток 2008 г. Содержание, 65.19kb.
• Программа элективного курса "Компьютерное делопроизводство", 80.98kb.
• Программа элективного курса в 9 классе Пояснительная записка, 1179.5kb.
• Игнатов Александр Витальевич пояснительная записка, 124.36kb.
• Рубиш Юлии Викторовны, учителя высшей категории, элективного курса по русскому языку, 166.64kb.

Валиева Сария Зиннатулловна, учитель математики 1 квалификационной категории гимназии №5 г.Зеленодольска.


Одним из основных направлений модернизации современного школьного образования, реализующее дифференцированный и личностно-ориентированный подход является введение профильного обучения в старших классах средней школы. Необходимость и целесообразность такого шага обоснована в “Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года”.

В соответствии с ними пересмотрены образовательные стандарты, в том числе и стандарты математического образования, учебные планы. Элективные курсы входят в ученический компонент образовательного процесса учащихся. Элективные курсы обеспечивают внутрипрофильную специализацию, входят в состав профиля обучения, обязательны для посещения по выбору учащегося. Одной из главных функций элективных функций по математике, которые могут быть реализованы на любых профилях - это развитие у учащихся математической деятельности: более глубокое осознание методов решения задач, с которыми учащиеся познакомились в школе, овладение новыми методами и понимание законов их применения. Предлагаю программу элективного курса для учащихся 10 класса физико-математического профиля.


Программа элективного курса «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения».


Пояснительная записка.


Данный элективный курс предназначен для учащихся 10-х классов физико-математического профиля и рассчитан на 21 часов.

Курс дает широкие возможности для углубленного изучения темы «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения». Данный курс вычленен из курса «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики». Автор: А.Н.Земляков.

Курс включает изучение основных положений теории многочленов, рассмотрение обобщенной теоремы Виета для уравнений любой степени, изучение схемы Горнера и теоремы о рациональных корнях многочлена, решение уравнений высших степеней.

Будут рассматриваться решение нестандартных задач, для которых в курсе математики не имеется общих правил, определяющих алгоритм их решения, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам, в частности ЕГЭ.

Целью данного курса является углубленное изучение данной темы, формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся.

Формы организации занятий – лекция, семинар, практикум, выступления с докладами.

Фронтальная, индивидуальная и групповая форма деятельности учащихся. Методы обучения – объяснительно-иллюстративное, поисково-исследовательское.

Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор умений. Поэтому предполагается выполнение индивидуальных заданий, написание и защита рефератов, итоговая контрольная работа.


Требования к математической подготовке учащихся.


В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь выполнять действия с многочленами; применять теорию многочленов к нахождению корней рационального уравнения с целыми коэффициентами; усвоить основные методы решения алгебраических уравнений.


Основное содержание курса.

1. Целые рациональные алгебраические выражения (многочлен).
   

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.

2. Деление многочленов

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком (метод неопределенных коэффициентов, деление «уголком», схема Горнера).

3. Корни многочленов

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

4. Разложение многочлена на множители

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

5. Квадратный трехчлен.
   

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

5. Квадратичные неравенства
   

Квадратичные неравенства, метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

5. Кубические многочлены
   

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

5. Кубическое уравнение
   

Куб суммы (разности). Графический анализ кубического уравнения х³ + Ах = В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

9. Уравнения высших степеней.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Возвратные уравнения. Представление о методе замены. Линейная замена, основанная на симметрии. Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов.


Тематическое планирование (21 ч)

№ занятий	тема	Количество часов
1	Многочлен	1
2	Деление многочленов	1
3	Метод неопределенных многочленов	1
4	Схема Горнера	1
5	Теорема Безу	1
6-7	Корни многочленов	2
8	Обобщенная теорема Виета.	1
9	Квадратный трехчлен	1
10	Квадратичные неравенства	1
11	Кубические многочлены	1
12	Кубическое уравнение	1
13	Уравнения степени 4.	1
14	Уравнения вида (х-а)(х-b)(x-c)(x-d)=m	1
15	Симметрические уравнения	1
16	Возвратные уравнения	1
17-18	Нестандартные методы решения уравнений	2
19	Контрольная работа	1
20-21	Защита рефератов	2

Тематика рефератов:

1. Многочлены.
   
2. Решение уравнений методом замены
   
3. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
   
4. Симметрические и возвратные уравнения
   
5. Метод неопределенных уравнений
   
6. Однородные уравнения
   
7. Нестандартные методы решения уравнений.
   

Литература:

• Учебник «Алгебра и начала анализа, 10» С.М.Никольский и др., Москва «Просвещение» 2003.
  
• Сборник задач для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И.Сканави. М.: «Высшая школа». 1998г.
  
• 500 способов и методов решения задач по математике. А.Р.Рязановский. Для школьников и поступающих в вузы. Дрофа. М.: 2001г.
  
• Алгебраический тренажер. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. Пособие для школьников и абитуриентов. Москва.: «Илекса» 2001г.
  
• Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. Учебно – методическое пособие. 10 – 11 классы. С.Н.Олейник, М.К. Потапов, П.И.Пасиченко. Москва. «Дрофа». 2001г.
  
• Материалы вступительных экзаменов в вузы.
  
• Повторим математику. Шувалова Э.З. Издательство «Высшая школа», М.1968
  
• Г.Дорофеев, М.Потапов, Н.Розов. Математика для поступающих в вузы. Дрофа.2002.
  
• Электронный учебник «Алгебра». Составители: Станченко С.В., Высоцкий И.Р., Шестаков С.А.. КОРДИС МЕДИА, 2000-2001. КУДИЦ.
  
• Контрольно – измерительные материалы ЕГЭ, 2001-2005г.г.