Geum.ru

Комплекс Тюмень 2006 Ивахник Д. Е. Экономико-математические методы: Учебно-методический комплекс. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2006

Вид материалаУчебно-методический комплекс

Содержание


Рабочая программа курса
Количество часов
Задачи для самостоятельной работы
Перечень вопросов к экзамену по исциплине
Подобный материал:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Институт дополнительного профессионального образования




ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ




Учебно-методический

комплекс




Тюмень 2006


Ивахник Д.Е. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ: Учебно-методический комплекс. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2006.


Учебно-методический комплекс включает рабочую программу курса, задания для самостоятельной работы, перечень вопросов к экзамену и список основной литературы.

Издание адресовано студентам, слушателям ИДПО обучающимся по специальности 351000 «Антикризисное управление».


Печатается по решению учебно-методической комиссии ИДПО.


Ответственный за выпуск: к.э.н., профессор С.А. Терехова.


 Тюменский государственный университет, 2006

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА


Целью изучения дисциплины «Экономико-математические методы» является овладение знаниями, представлениями, умениями и навыками, необходимыми для математического моделирования социально-экономических процессов и явлений.

В процессе обучения проводятся лекционные и практические занятия. Самостоятельная работа студента осуществляется посредством изучения основной литературы, решения задач по темам курса, подготовки к экзамену.

Степень овладения теоретическими знаниями и практическими навыками определяется в процессе текущего, промежуточного и итогового контроля путем устного опроса, предоставления решенных задач и экзамена по итогам изучения дисциплины.

Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 351000 «Антикризисное управление» предусмотрено следующее содержание дисциплины «Экономико-математические методы»: Использование экономико-математических методов при принятии управленческих решений. Оптимизационные модели экономической динамики. Математическая модель оптимальных процессов управления, общие постановки задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов, их сравнительный анализ. Достаточные условия оптимальности; теоремы о достаточных условиях оптимальности для непрерывных и дискретных процессов; обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности; непосредственное применение достаточных условий оптимальности к решению задач оптимального управления. Метод Лагранжа-Понтрягина для непрерывных процессов. Метод Лагранжа для многошаговых процессов. Применение необходимых условий оптимальности для решений экономических задач.


Структура курса

«Экономико-математические методы»

№ п/п
Наименование темы

Количество часов







Всего
Лекции
Практ.
Самост. раб.

1
Основы теории оптимального управления

18

4

4

10

2
Модели целочисленного

программирования

14

-

-

14

3
Модели динамического

программирования

16

2

2

12

4
Моделирование

экономической динамики

16

2

2

12



Всего
64
8
8
48



ТЕМА 1. Основы теории оптимального управления

Классификация экономико-математических методов. Использование экономико-математических методов при принятии управленческих решений.

Математическая модель оптимальных процессов управления, общие постановки задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов, их сравнительный анализ. Достаточные условия оптимальности. Теоремы о достаточных условиях оптимальности для непрерывных и дискретных процессов. Обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности. Непосредственное применение достаточных условий оптимальности к решению задач оптимального управления. Метод Лагранжа-Понтрягина для непрерывных процессов. Применение необходимых условий оптимальности для решений экономических задач.


ТЕМА 2. Модели целочисленного программирования

Постановка задачи целочисленного программирования. Примеры экономических задач целочисленного программирования.

Методы целочисленной оптимизации: методы отсечения, в.т.ч. метод Гомори; комбинаторные методы, в т.ч. метод ветвей и границ; приближенные методы.


ТЕМА 3. Модели динамического программирования

Общая постановка задачи динамического программирования. Особенности моделей динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Общая схема применения метода динамического программирования.

Примеры задач динамического программирования: задача о распределении средств между предприятиями; задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями национальной экономики на n лет; задача о замене оборудования.


ТЕМА 4. Моделирование экономической динамики

Показатели экономической динамики. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия. Условия устойчивого равновесия.

Примеры моделей экономической динамики: паутинообразная модель, модель Харрода-Домара, модель Солоу, односекторная модель оптимального экономического роста, модель смены технологического уклада, трехсекторная модель экономики, модель динамического межотраслевого баланса, модель Неймана.


ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ


1. Разработать оптимальную политику замены оборудования (не старше 10 лет), если известны: стоимость p(t) продукции, производимой в течение года с использованием данного оборудования; ежегодные расходы g(t), связанные с эксплуатацией оборудования; его остаточная стоимость s(t); стоимость z нового оборудования (с расходами по монтажу, наладке и запуску оборудования). После составления матрицы максимальных прибылей сформировать оптимальные политики в отношении оборудования данного возраста t в плановом периоде данной продолжительности N. Числовые данные в десяти вариантах приведены в табл. 1 и табл. 2.

Таблица 1

Вариант
Продолжительность периода (N)
Возраст оборудования (t)
Остаточная стоимость (s(t))
Стоимость нового оборудования (z)

0
10
7

0

10

8
1

1
10
7

2

11

6
4

2
10
8
2
14

7
5

3
10
6
0
10

8
5

4
10
8
3
10

6
4

5
10
7
0
8

9
6

6
10
6
5
17

8
5

7
10
9
2
12

7
4

8
10
6
0
6

9
8

9
10
9
1
13

6
3



Таблица 2
Возраст оборудования (t)
Вариант

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

P(t)
20

22

25

28

21

24

28

20

26

23
20

22

24

27

20

24

27

20

25

23
20

21

24

27

19

24

26

19

25

22
19

21

23

26

19

23

25

18

24

22
19

21

22

25

18

23

24

17

24

21
18

20

22

25

18

22

24

16

23

20
18

20

21

24

17

21

23

16

23

20
17

19

21

23

16

21

22

15

23

20
17

19

21

23

16

21

22

15

22

19
16

19

20

22

15

20

22

14

21

18
15

18

20

21

15

20

21

13

21

18
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

g(t)
10

12

13

16

11

13

15

8

15

11
11

13

13

16

11

14

15

9

15

12
12

13

14

17

11

15

16

9

16

13
12

14

15

17

12

16

17

10

16

14
13

15

15

17

12

17

17

10

17

14
13

15

16

18

13

17

18

10

17

15
14

16

16

18

13

17

19

11

18

16
14

16

17

19

13

18

20

11

19

17
15

17

18

20

14

19

20

12

19

17
15

18

19

20

14

19

21

13

20

17
15

18

20

21

15

20

21

13

21

18
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


2. Распределите имеющиеся средства S между тремя структурами холдинговой системы при заданных функциях прибыли fi(u), i=1,2,3, из условия максимизации суммарной прибыли согласно данным табл. 3.

Таблица 3

Вариант
S, млн. руб.
f1(u)
f2(u)
f3(u)

0
5
1,4·u
0,012·u2
-0,024·u2+4·u

1
6
1,8·u
0,017·u2
-0,048·u2+7·u

2
7
1,2·u
0,023·u2
-0,033·u2+6·u

3
5
2,4·u
0,041·u2
-0,073·u2+11·u

4
4
3,5·u
0,036·u2
-0,023·u2+3·u

5
7
7,1·u
0,053·u2
-0,025·u2+5·u

6
4
6,4·u
0,022·u2
-0,024·u2+4·u

7
5
2,1·u
0,019·u2
-0,028·u2+4·u

8
7
1,9·u
0,017·u2
-0,032·u2+5·u

9
8
3,4·u
0,021·u2
-0,024·u2+4·u

3. В табл. 4 приведены значения fi(u) возможного прироста выпуска продукции на четырех предприятиях корпорации в зависимости от выделенной на модернизацию производства суммы u. Распределить между предприятиями 1 млн. у.е., чтобы общий прирост выпуска продукции был максимальным. Для упрощения вычислений значения u принимать кратными 200 тыс. у.е..

Таблица 4

Вариант
Прирост выпуска продукции на предприятиях, gi(u)
Средства (с), тыс. у.е.

200
400
600
800
1000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9
g1(u)
95

97

73

94

98

110

123

145

167

122
183

172

297

205

183

214

267

244

281

283
241

292

371

352

293

404

402

373

364

391
383

382

411

443

414

542

604

455

493

472
501

472

593

574

602

623

721

582

604

696

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9
g2(u)
114

116

98

124

82

133

164

125

108

142
191

343

194

252

194

203

212

305

292

264
302

463

284

341

303

424

365

422

423

404
442

533

373

464

472

451

491

583

501

511
591

752

463

574

585

612

633

714

745

683

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9
g3(u)
164

135

172

118

125

123

99

134

153

116
321

283

274

206

253

227

174

252

273

241
402

374

373

322

513

344

355

453

464

431
571

492

483

482

581

552

512

621

581

514
701

612

661

613

694

603

652

701

652

683

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9
g4(u)
133

126

168

144

72

104

155

77

175

166
273

354

302

233

155

273

252

334

235

216
442

403

423

404

522

333

512

463

384

365
692

542

651

503

594

573

622

602

533

491
733

734

815

583

602

691

762

683

674

723

4. Имеется паутинообразная модель St = 20 + 30pt-1; Dt = 100 – 50pt;

St = Dt. Пусть p0 = 0,5, чему равно p1?

5. Пусть в паутинообразной модели функция спроса равна Dt = 3/pt; функция предложения St =5pt-1; p0 = 1. Изобразите графически динамику цен и объемов производства. Определите равновесные цены и выпуск. Является ли равновесие устойчивым?

6. Для модели Неймана с матрицами

А = , В =

найдите темп роста М и луч Неймана.


В задачах 7—10 методом Гомори (либо методом ветвей и гра­ниц) найти оптимальные решения задач целочисленного линей­ного программирования. Дать геометрическую интерпретацию процесса решений задач.

7. Z = 3x1 + 2x2 → max

при ограничениях:

x1 + x2 13

x1 - x2 6

-3x1 + x2 9

x10, x20,

x1,x2— целые числа.


8. Z = 2x1 + x2 → max

при ограничениях:

6x1 + 4x2 24

-3x1 + x2 9

- x1 + 3x2 3

x10, x20,

x1,x2— целые числа.


9. Z = 5x1 + 7х2 → min

при ограничениях:

-3x1 + 14x2 78

5x1 - 6x2 26

x1 + 4x2 25

x10, x20,

x1,x2— целые числа.

10. Z = 6x1 + х2 → min

3x1-x29,

2x1+3x250,

- x1+4x218,

x10, x20,

x1,x2— целые числа.


В задачах 11-13 найдите условные экстремумы функций.

11. F = ++ при условиях

++= 4

2- 3= 12


12. F = x1x2x3 при условиях

2 x1x2 + x2x3 = 12

2 x1 - x2 = 8


13. F = x1x2 + x2x3 при условиях

x1 + x2 = 4

x2 + x3 = 4

.

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ ПО ИСЦИПЛИНЕ

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ»


1. Классификация экономико-математических методов.

2. Использование экономико-математических методов при принятии

управленческих решений.

3. Математическая модель оптимальных процессов управления.

4. Задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных

процессов.

5. Теоремы о достаточных условиях оптимальности для непрерывных и

дискретных процессов.

6. Обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности.

7. Метод Лагранжа-Понтрягина для непрерывных процессов.

8. Постановка задачи целочисленного программирования.
  1. Метод Гомори.
  2. Метод ветвей и границ.
  3. Приближенные методы целочисленной оптимизации.
  4. Общая постановка задачи динамического программирования.
  5. Особенности моделей динамического программирования.
  6. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
  7. Общая схема применения метода динамического программирования.
  8. Задача о распределении средств между предприятиями
  9. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями

национальной экономики на n лет.

18. Задача о замене оборудования.

19. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая

модель равновесия.

20. Модель Харрода-Домара.

21. Модель Солоу.

22. Модель Неймана.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
  1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. – М.: Высшая школа, 1986.
  2. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. - М.: Высшая школа, 1980.
  3. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.1. – СПб.: Экономическая школа, 1994.
  4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд-во ДИС, 1998.
  5. Иванилов Ю.П. , Лотов Л.В. Математические модели в экономике. – М.: Наука, 1979.
  6. Иванов А.Е., Уланов В.А. Методы оптимизации и некоторые вопросы планирования хозяйственной деятельности. – СПб.: ТЭИ, 1996.
  7. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
  8. Калахман И.А. Сборник задач по математическому программированию. М.: Высшая математика, 1982.
  9. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998.
  10. Кротов Ф.В. Основы теории оптимального управления. – М.: Высшая школа, 1990.
  11. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 1980.
  12. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимального управления. – М.: Наука, 1976.
  13. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике. Т.1, 2. – М.: Финансы и статистика, 1999.
  14. Таха Х. Введение в исследование операций. Т. 1. – М.: Мир, 1985.

Экономико-математические методы

Учебно-методический комплекс


СОСТАВИТЕЛЬ: к.э.н., доцент Д.Е. Ивахник


Ответственный за выпуск: к.э.н., профессор С.А. Терехова


Печать офсетная

Подписано в печать______________________ Заказ№_______________

Объём_______ п.л. Тираж_________экз.


Издательство Тюменского государственного университета

625003, г. Тюмень, ул. Семакова, 10