Курсовой проект №1 Моделирование наблюдающего устройства Математическая модель объекта описывается уравнениями состояния

Вид материалаКурсовой проект

Содержание


Целью курсового проекта
Подобный материал:
Задание на курсовой проект № 1


Моделирование наблюдающего устройства


Математическая модель объекта описывается уравнениями состояния:



где х- вектор состояния, у – выход, u - управление.

Уравнение наблюдающего устройства, с помощью которого по значениям выходного и входного сигналов восстанавливаются переменные состояния:



где- вектор состояния наблюдающего устройства.


Разрабатываемая программа моделирования должна обеспечивать:
  • ввод, редактирование и сохранение в файле начальных условий объекта x(t0), начальных условий наблюдающего устройства (t0), и значение входного воздействия u = const;
  • ввод, редактирование и сохранение в файле параметров моделирования: шага моделирования , времени моделирования tк;
  • вывод результатов моделирования в виде таблицы и в виде графика. Должны выводится следующие переменные y, , .

Моделирование произвести:
  1. при u = 0 и начальных условиях ;

2) при u = 1 и начальных условиях .

Задание на курсовой проект № 2


Моделирование процесса изменения уровня в цилиндрическом резервуаре


Математическая модель цилиндрического резервуара (рис.1) имеет вид:



г
де x1 – расход жидкости, втекающей в резервуар (м3/с), х2 – уровень жидкости в резервуаре (м), F – площадь проходного сечения сливной трубы (м2), - коэффициент гидравлического сопротивления, g – ускорение свободного падения (м/с2), S – площадь поверхности жидкости (м2).



Рис.1

Рис. 2



Входное воздействие u =  const задает скорость открытия вентиля на входном трубопроводе, поэтому для изменения расхода x1 входное воздействие необходимо задавать в виде прямоугольного импульса (рис.2).


Разрабатываемая программа моделирования должна обеспечивать:
  • ввод, редактирование и сохранение в файле параметров математической модели: b, F, , S.
  • ввод, редактирование и сохранение в файле начальных условий объекта x(t0), и значение входного воздействия u = const, промежутка времени [t0,t1], на котором действует входное воздействие;
  • ввод, редактирование и сохранение в файле параметров моделирования: шага моделирования , времени моделирования tк;
  • вывод результатов моделирования в виде таблицы и в виде графика. Должны выводится следующие переменные u, x1, x2.

Задание на курсовой проект № 3


Моделирование процесса изменения уровня в сферическом резервуаре


Математическая модель сферического резервуара (рис.1) имеет вид:



г
де x1 – расход жидкости, втекающей в резервуар (м3/с), х2 – уровень жидкости в резервуаре (м), F – площадь проходного сечения сливной трубы (м2), - коэффициент гидравлического сопротивления, g – ускорение свободного падения (м/с2), R – радиус резервуара (м).



Рис.1

Рис. 2



Входное воздействие u =  const задает скорость открытия вентиля на входном трубопроводе, поэтому для изменения расхода x1 входное воздействие необходимо задавать в виде прямоугольного импульса (рис.2).


Разрабатываемая программа моделирования должна обеспечивать:
  • ввод, редактирование и сохранение в файле параметров математической модели: b, F, , S.
  • ввод, редактирование и сохранение в файле начальных условий объекта x(t0), и значение входного воздействия u = const, промежутка времени [t0,t1], на котором действует входное воздействие;
  • ввод, редактирование и сохранение в файле параметров моделирования: шага моделирования , времени моделирования tк;
  • вывод результатов моделирования в виде таблицы и в виде графика. Должны выводится следующие переменные u, x1, x2.

Задание на курсовой проект № 4


Теплообменник для разогрева протекающей жидкости


Математическая модель теплообменника (рис.1) имеет вид:



где:

T1НП – температура нефтепродукта на входе в теплообменник;

T2НП – температура нефтепродукта на выходе из теплообменника;

TНП – разность температур нефтепродукта на выходе и входе;

T– температура масла на входе в теплообменник;

T– температура масла на выходе из теплообменника;

TМ – разность температур масла на выходе и входе;

Q НП – массовый расход нефтепродукта;

Q M – массовый расход масла;

m НП – масса нефтепродукта, находящегося в теплообменнике;

m M – масса масла, находящегося в теплообменнике;

F
– площадь, на которой происходит теплообмен;

k – коэффициент теплопередачи от масла к нефтепродукту.

Рис. 1.

Входным воздействием для системы является расход масла QМ (кг/с), расход нефтепродукта QНП (кг/с) является возмущающим воздействием на систему.


Разрабатываемая программа моделирования должна обеспечивать:
  • ввод, редактирование и сохранение в файле параметров теплообменника: массы масла и нефтепродукта в теплообменнике, теплоемкости масла и нефтепродукта, площадь теплообмена, коэффициента теплопередачи.
  • ввод, редактирование и сохранение в файле начальных условий объекта: TНП, TМ;
  • ввод, редактирование и сохранение в файле параметров моделирования: шага моделирования , времени моделирования tк;
  • вывод результатов моделирования в виде таблицы и в виде графика. Должны выводится следующие переменные TНП, TМ.

Задание на курсовой проект № 5


Нагревательная установка


Математическая модель нагревательной установки (рис.1) имеет вид:



где: х1 – температура водяной рубашки, х2 – температура жидкости в нагревательной установке, u = const – напряжение на нагревательном элементе.

Р
ис. 1.

Входным воздействием для системы является напряжение на нагревательном элементе (В).


Разрабатываемая программа моделирования должна обеспечивать:
  • ввод, редактирование и сохранение в файле параметров нагревательной установки аij.
  • ввод, редактирование и сохранение в файле начальных условий объекта: x1(t0), x2(t0);
  • ввод, редактирование и сохранение в файле параметров моделирования: шага моделирования , времени моделирования tк;
  • вывод результатов моделирования в виде таблицы и в виде графика. Должны выводится следующие переменные x1, x2.


Тестовое моделирование провести при следующих значении параметров: а11 = 0.1, а12 = 0.2, а21 = 0.08, а22 = 0.18, b = 30.


Задание на курсовой проект № 6


"Разработка программных средств моделирования

магнитного подвеса"


Целью курсового проекта является разработка программных средств моделирования системы управления высотой подвеса тела в магнитном поле (рис.1).




Рис.1.


Ферромагнитное тело (ФТ) подвешивается в пространстве в поле электромагнита (ЭМ) с регулируемым током Iэм. Высота подвеса h измеряется при помощи фотооптической системы, состоящей из лампочки-осветителя (О) и фотоэлемента (ФЭ), вырабатывающего ЭДС Uh, пропорциональную высоте подвеса h. ЭДС Uh сравнивается с задающим напряжением Uз, величина которого определяет высоту подвеса h . Разность напряжений Uз - Uh = U составляет ошибку регулирования, которая усиливается по величине и мощности усилителями напряжения (УН) и мощности (УМ), и определяет ток, а следовательно, и силу притяжения ФТ электромагнитом.

При движении ФТ вниз ЭДС Uh уменьшается, т.к. ФТ больше перекрывает световой поток освещающий ФЭ. При этом напряжение ошибки регулирования, ток ЭМ и сила притяжения тела ЭМ увеличиваются, что обеспечивает стабилизацию высоты подвеса тела. Корректирующая RC- цепь (КЦ) служит для обеспечения устойчивости системы управления.

Математическая модель данной системы выводится на основе 2-го закона Ньютона и уравнений теории электрических цепей.

На основании 2-го закона Ньютона можно записать

( 1 )

где m - масса тела; Fэм - сила, создаваемая ЭМ; P = mg - вес тела.

Сила, создаваемая ЭМ, пропорциональна току ЭМ, т.е.

( 2 )

где kэм - коэффициент пропорциональности.


Ток ЭМ связан с напряжением ошибки дифференциальным уравнением

( 3 )

где Lэм - индуктивность обмотки; Rэм - активное сопротивление; Ку - коэффициент усиления усилителей УН и УМ.

Последнее уравнение определяет ошибку регулирования

( 4 )

где Uh = Kфэ h; Кфэ - коэффициент передачи датчика высоты подвеса. Уравнения (1 - 4) представляют собой упрощенную математическую модель системы управления. При включении корректирующей цепи КЦ до бавляется еще одно уравнение

( 5 )

где T1 = R1 C; a = R2 / (R1 + R1).

Если при моделировании используется КЦ, то в уравнение (3) вместо U следует записать Uкц.

Численные значения коэффициентов математической модели:

m = 100г = 0,1кг Lэм = 5 Гн Кэм = 10 н/А, Rэм = 100 ом

Ку = 10 Т1 = 1с а = 0,05 Кфэ = 1 в/м

Исходные данные для моделирования:
  • параметры математический модели;
  • начальные условия;
  • значение входного воздействия;
  • det - шаг численного решения диф. уравнений;
  • fintim - промежуток времени моделирования;
  • outdel - шаг по времени для табличного вывода результатов моделирования.

Все исходные данные должны сохраняться в файле с

расширением dat.

Задание на курсовой проект № 7


Моделирование уравнений теплопроводности


Целью курсового проекта является разработка программных средств моделирующих изменение температуры в тонком металлическом стержне, вытянутом вдоль оси x (рис.1).



Рис.1.

Стержень является полностью теплоизолированным. Поток тепла распространяется только в направлении оси x. Уравнения теплопроводности имеют вид

( 1 )

где U - температура; Ut- производная по времени; Uxx- вторая производная по пространственной координате x; C = k/(s ) = 1 - постоянный коэффициент, численное значение которого зависит от коэффициента теплопроводности k, удельной теплоемкости материала s, плотности материала .


При решении дифференциальных уравнений в частных производных используются начальные условия, задающие распределение температуры по стержню в нулевой момент времени

( 2 )

и граничные условия, задающие температуру на концах стержня для всех значений времени

. ( 3 )

Для моделирования изменения температуры в стержне можно использовать конечно разностную аппроксимацию

( 4 )

уравнений теплопроводности (1).

Исходными данными для моделирования являются:
  • начальные условия ( 2 );
  • граничные условия ( 3 );
  • параметры моделирования, к которым относятся шаг сетки по времени t , шаг сетки по пространственной координате x , промежуток времени моделирования fintim, шаги вывода результатов моделирования по времени t и по пространственной переменной x .


Результаты моделирования должны представляться в виде таблицы:

t

x0

x1



xn+1

ti, i = 0..k














Задание на курсовой проект № 8

Моделирование линейных динамических систем


Целью курсового проекта является разработка программных средств моделирования линейных динамических систем:

( 1 )

где xRn - вектор систояния; uRm - вектор управления; yRm - вектор выхода; ARnxn, BRnxm , CRlxn , DRlxm - матрицы постоянных коэффициентов; x0 - начальные условия.


Исходные данные для моделирования:
  • n, m, l - размеры векторов;
  • A, B, C, D - матрицы системы управления;
  • x0 - начальные условия;
  • u - значение входного воздействия;
  • t - шаг численного решения диф. уравнений (1);
  • tк - промежуток времени моделирования;
  • outdel - шаг по времени для табличного вывода результатов моделирования.