Программа дисциплины Экономико-математическое моделирование для направления/ специальности 080500. 68 «Бизнес-информатика» подготовки магистра Авторы: Алескеров Ф. Т., Горяинова Е. Р., Зутлер И. А

Вид материала

Содержание

1.2. Задачи дисциплины
2. Место дисциплины в структуре ООП.
3. Требования к результатам освоения дисциплины.
Тематический план курса «Экономико-математическое моделирование»
Название темы
Распределение влияния и структурная устойчивость в выборном органе.
Модели экономического кризиса.
Управление запасами, управление доходами. Динамическое программирование.
Марковские процессы, марковские модели принятия решения. Марковские системы массового обслуживания, уравнения Эрланга.
Метод динамики средних, элементы теории сетей
Анализ статистической взаимосвязи социально-экономических явлений
Дискриминантный анализ
Базовый учебник по курсу
Содержание программы курса «Экономико-математическое моделирование»
Основная литература
Дополнительная литература
Основная литература
Основная литература

Подобный материал:

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Бизнес- информатика

Программа дисциплины

Экономико-математическое моделирование

для направления/ специальности 080500.68 «Бизнес-информатика» подготовки магистра

Авторы: Алескеров Ф.Т., Горяинова Е.Р., Зутлер И.А.

Рекомендована секцией УМС _____________________________ Председатель _____________________________ «_____» __________________ 200 г.	Одобрена на заседании кафедры ________________________________ Зав. кафедрой ________________________________ «____»_____________________ 200 г
Утверждена УС факультета _________________________________ Ученый секретарь _________________________________ « ____» ___________________200 г.

Москва

1. Цели и задачи дисциплины.

1.1. Цель дисциплины - обучить студентов применять основные модели и методы математической статистики для обработки реальных социально-экономических данных.

1.2. Задачи дисциплины

– освоение студентами вероятностного подхода к анализу реальных социально-экономических явлений;

– построение математических моделей, адекватно описывающих социально-экономические явления;

– овладение методами и алгоритмами обработки и анализа данных, содержащих случайные погрешности,

- освоение робастных непараметрических статистических методов обработки информации, применяемых в условиях априорной стохастической неопределённости.

2. Место дисциплины в структуре ООП.

Программа учебной дисциплины «Экономико-математическое моделирование» предназначена для подготовки студентов, обучающихся по направлению «Бизнес-информатика». Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.

«Экономико-математическое моделирование» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Обучающиеся должны владеть знаниями следующих дисциплин: «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика».

3. Требования к результатам освоения дисциплины.

В результате изучения учебной дисциплины «Экономико-математическое моделирование» обучающийся должен

знать:

-классические индексы влияния политических партий и индексы влияния с учетом предпочтений;

-алгоритм проверки статистических гипотез;

- основные методы проверки однородности экспериментальных данных;

- методы проверки независимости признаков, измеренных в различных шкалах;

- методы оценивания параметров;

- методы классификации объектов;

уметь:

– строить математические модели, адекватно описывающие социально-экономические явления;

- вычислять индексы влияния партий, в том числе при заданных профилях предпочтений игроков;

- использовать статистические критерии для проверки гипотез относительно наблюдаемых случайных данных;

- оценивать неизвестные параметры статистической модели;

- использовать стандартные пакеты прикладных статистических программ для обработки и анализа статистической информации;

-классифицировать наблюдения, характеризующиеся большим числом показателей;

- готовить научно-технические отчеты и научные публикации по результатам выполненных исследований (ПК-21);

- обрабатывать статистическую информацию в условиях априорной стохастической неопределённости;

владеть:

- основными определениями, методами и алгоритмами анализа данных, содержащих случайную составляющую;

- стандартными инструментариями обработки статистической информации.

Тематический план курса «Экономико-математическое моделирование»

№	Название темы	Всего	Аудиторные часы		самост. работа
		часов	лекции	семинары
1	Распределение влияния и структурная устойчивость в выборном органе.	11	2	2	7
2	Модели экономического кризиса.	11	2	2	7
3	Управление запасами, управление доходами. Динамическое программирование.	12	2	2	8
4	Марковские процессы, марковские модели принятия решения. Марковские системы массового обслуживания, уравнения Эрланга.	10	2	2	6
5	Метод динамики средних, элементы теории сетей	10	2	2	6
6	Анализ статистической взаимосвязи социально-экономических явлений	42	8	8	26
7	Дискриминантный анализ	12	2	2	8
	Итого	108	20	20	68

Базовый учебник по курсу

1. Влияние и структурная устойчивость в российском парламенте (1905-1917 и 1993-2005 гг.) / Алескеров Ф.Т., Соколова А.В., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Якуба В.И. – Москва: Физматлит, 2007. - 312 с.

2. Таха Х.А. Введение в исследование операций. Вильямс 2005.

3. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. – М.: Инфра. – М, 2003.

Дополнительная литература по курсу

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. Справочное издание под ред. Айвазяна С.А. – М.: Финансы и статистика, 1985.

2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. -М.:URSS, 2010, 600 с.

3. Леман Э. Проверка статистических гипотез. – М.: Наука, 1964.

4. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. – М.: Финансы и статистика, 1989.

5. Кокрен У. Методы выборочного исследования. – М.: Статистика, 1976

6. Крыштановский А.О. Анализ социологических данных. - М.: ИД ГУ ВШЭ, 2007.

7. Интерпретация и анализ данных в социологических исследованиях (под редакцией В.Г. Андреенкова и Ю.Н.Толстовой). – М.: Наука, 1987.

8. Вентцель Е.С. Исследование операций. М., Советское радио, 1972.

9. Power indices taking into account agents' preferences. F.T. Aleskerov. Препринт. The University of Warwick, 08/2009. - 19 с.

10. Is It So Bad That We Cannot Recognize Black Swans? F.T. Aleskerov, L.G. Egorova. Препринт ВШЭ, серия WP7 «Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике», М.: ГУ ВШЭ, 2010. - 40 с.

11 Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1999.

12. Newman M. E. J. The structure and function of complex networks. arXiv:cond-mat/0303516v1 [cond-mat.stat-mech] 25 Mar 2003

13. Dorogovtsev S.N., Mendes J.F.F, Evolution of networks From biological nets to the Internet and WWW. Clarendon press. Oxford 2002

14. Williamson Elizabeth L. Airline network seat inventory control: methodologies and revenue

Формы контроля и структура итоговой оценки.

Итоговый контроль – письменная зачётная работа (90 мин.)

Итоговая оценка складывается из следующих элементов:

работа на семинарах – 10%;

письменная контрольная работа – 90% .

Содержание программы курса «Экономико-математическое моделирование»

Тема 1.

Распределение влияния и структурная устойчивость в выборном органе. Голосование с квотой. Коалиции, число коалиций. Индекс Банцафа. Индекс Шепли-Оуэна. Аксиоматика индексов влияния. Обобщенный индекс структурной устойчивости. Индексы согласованности. Примеры использования индексов влияния: Государственная Дума РФ 3 созыва.

Основная литература

1. Влияние и структурная устойчивость в российском парламенте (1905-1917 и 1993-2005 гг.) / Алескеров Ф.Т., Соколова А.В., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Якуба В.И. – Москва: Физматлит, 2007. - 312 с.

Дополнительная литература

1. Power indices taking into account agents' preferences. F.T. Aleskerov. Препринт. The University of Warwick, 08/2009. - 19 с.

Тема 2.

Модели экономического кризиса. «Черные лебеди» Талеба. Разработка модели принятия решений по распознаванию двух типов событий для описания поведения игроков на бирже. Оценивание параметров распределения по реальным данным. Модели с обучением и поощрением игрока.

Дополнительная литература

1. Is It So Bad That We Cannot Recognize Black Swans? F.T. Aleskerov, L.G. Egorova. Препринт ВШЭ, серия WP7 «Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике», М.: ГУ ВШЭ, 2010. - 40 с.

Тема 3.

Управление запасами, управление доходами. Динамическое программирование.

Общие вопросы управления продуктом с конечным сроком полезности и низким marginal cost, стохастическое управление запасами, Revenue Management, формула Литтлвуда. Робастные эвристические методы решения сложных оптимизационных задач в приложении к управлению продажами - nested fare class structure, shadow price, bid price.

Основная литература

1. Williamson Elizabeth L. Airline network seat inventory control: methodologies and revenue impacts, Doctoral Thesis, MIT Flight Transportation Laboratory, Cambridge, Ma. 1992

2. Таха Х.А. Введение в исследование операций. Вильямс 2005.

Тема 4.

Марковские процессы, марковские модели принятия решения. Марковские системы массового обслуживания, уравнения Эрланга

Динамическое программирование, вероятностное динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана. Марковские процессы, дискретные марковские процессы, эргодические свойства. Марковские процессы принятия решения.

Простейший поток. Экспоненциальное время обслуживания. Марковские системы массового обслуживания. Уравнение Эрланга. Применение ТМО к решению задач управления производством.

Основная литература

1. Таха Х.А. Введение в исследование операций. Вильямс 2005.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1999.

Тема 5.

Метод динамики средних, элементы теории сетей

Метод динамики средних для больших систем. Принцип квазирегулярности. Модель хищник-жертва и распространения SIS- и SIR-эпидемий методом динамики средних. Обзор сетей, The Six Degrees of Separation и иные характеристики. Алгоритм Флойда.

Примеры неоптимального равновесия. Парадокс Брасса (Braess) – увеличение пробок от строительства новых дорог.

Основная литература

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. М., Советское радио, 1972.

2. Newman M. E. J. The structure and function of complex networks. arXiv:cond-mat/0303516v1 [cond-mat.stat-mech] 25 Mar 2003

Дополнительная литература

1. Dorogovtsev S.N., Mendes J.F.F, Evolution of networks From biological nets to the Internet and WWW. Clarendon press. Oxford 2002

Тема 6.

Анализ статистической взаимосвязи социально-экономических явлений

Определение объема репрезентативной выборки для однородной и стратифицированной генеральной совокупности.

Основы проверки статистических гипотез.

Шкалы измерений (количественная, порядковая, номинальная).

Исследование связи между номинальными переменными (таблица сопряженности признаков, критерий хи-квадрат). Меры связи признаков: коэффициент контингенции, ассоциации, среднеквадратической сопряженности, Пирсона, Крамера).

Меры прогноза в номинальной шкале (

-меры Гутмана,

-меры Краскела-Гудмана).

Исследование связи между порядковыми переменными (ранговый коэффициент корреляции Спирмена, коэффициент согласованности Кендалла, коэффициент конкордации).

Анализ структуры и тесноты связи между количественными переменными. Критерий хи-квадрат.

Основная литература

1. Кокрен У. Методы выборочного исследования. М.: Статистика, 1976(глава 3 с.64-74,89-90,глава 5 с.103-111).

2. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. – М.: Инфра. – М, 2003(глава 9 с.267-290).

Дополнительная литература

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. Справочное издание под ред. Айвазяна С.А. – М.: Финансы и статистика, 1985 (главы 1,2 с.56-124).

Тема 7.

Дискриминантный анализ

Задача дискриминантного анализа. Дискриминантная функция. Решающее правило классификации объектов. Линейный классификатор Фишера. Оптимальный байесовский классификатор для объектов, характеризующихся номинальными показателями.

Основная литература

1.Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. -М.:URSS, 2010, 600 с.

Дополнительная литература

1. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. – М.: Финансы и статистика, 1989 (с. 5-39).

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Тема 1.

Как строятся индексы влияния, построенные на пороговых значениях согласованности мнений?
Какими свойствами обладают индексы влияния с учетом предпочтений игроков?

Тема 2.

Как можно описать работу биржи с учетом ее реакции на поступающие сигналы о состоянии экономики?
Какие методы оценивания параметров модели вам известны?

Тема 3.

1. Дайте объяснение для формулы расчета оптимального уровня закупок в терминах ожидаемой предельной полезности.

2. В чем состоят принцип оптимальности Беллмана?

Тема 4.

1. Что такое марковский процесс?

2. Каково распределение времени обслуживания в марковской системе массового обслуживания?

Тема 5.

1. Когда используется метод динамики средних? В чем состоит принцип квазирегулярности?

2. Какие характеристики сетей Вы знаете?

Тема 6.

1. Что такое статистическая гипотеза?

2. В чем состоят ошибки I и II рода?

3. Дайте определение квантили. Чему равна 0,05-квантиль стандартного гауссовского распределения, если 0,95-квантиль этого распределения равна 1,65?

4.Каков порядок проверки параметрических статистических гипотез?

5. Какую выборку называют репрезентативной?

6. Опишите основные типы шкал измерений и допустимые преобразования в этих шкалах.

7. Что такое таблица сопряженности признаков?

8. Дайте определение независимости признаков, измеряемых в номинальной шкале.

9. Как проверить гипотезу о независимости признаков в номинальной шкале?

10. Как проверить гипотезу о независимости признаков в порядковой шкале?

11. Назовите основные коэффициенты, измеряющие связь признаков в номинальной шкале.

12. Что такое коэффициент корреляции? Каковы его основные свойства?

13. Как проверить гипотезу о некоррелированности признаков?

14. В каком случае проверка некоррелированности наблюдений эквивалентна проверке независимости?

Тема 7.

1.Сформулируйте задачу дискриминантного анализа.

2. Что такое обучающая выборка?

3. Каков принцип разделения (дискриминации) объектов по классам?

4. Сформулируйте правило классификации Фишера.

Вариант билета зачётной работы.

1. Дано 4 агента: A, B, C, D.Распределение голосов: A – 25 голосов, B – 25 голосов, C – 30 голосов, D – 20 голосов. Квота составляет 65 голосов. Предпочтения агентов известны:

A	B	C	D
B	A	B	B
C	D	A	C
D	C	D	A

Найти функции интенсивности предпочтений и индексы влияния .

2. Чему равен ожидаемый годовой доход брокера, если вероятность наступления кризиса оценивается в 1%, а выигрыш/проигрыш от регулярного события равен 0.5% и -0.5%, от кризисного – 5 и -7% соответственно? Брокер верно распознает регулярные события в 90% случаев и может распознать кризис в 1% случаев.

3. Построить дерево решений и дать предложение в такой ситуации (компания рискнейтральна).

Есть два проекта строительства новой производственной линии.

I-й проект (полный) предусматривает инвестиции в размере $800 тыс. В случае успешной реализации, вероятность чего 95%, проект принесет $1,3 млн. (до вычета инвестиций).

В случае неудачной реализации проекта – производственную линию останется только продать за $400 тыс.

II-й проект (частичный) предусматривает инвестиции в размере $650 тыс. В случае успешной реализации, вероятность чего 80%, проект принесет $1,2 млн. (до вычета инвестиций).

В случае неудачной реализации, можно либо:

А) Продать производственную линию за $300 тыс.

Б) Провести второй этап строительства за $150 тыс. и в случае успешной реализации, вероятность чего 50%, проект принесет $1 млн. В случае неудачной реализации продать производственную линию за $350 тыс.

В) Провести второй этап строительства за $300 тыс. и в случае успешной реализации, вероятность чего 70%, проект принесет $1,2 млн. В случае неудачной реализации продать производственную линию за $400 тыс.

4. Имеется система с двумя обслуживающим прибором без очереди. Поступают заявки двух видов интенсивностью λ₁ , λ₂ и интенсивностью обслуживания μ₁, μ₂ на обоих приборах. Выписать уравнения, описывающие стационарное состояние системы и написать вероятность того, что прибор занят.

5. Проведен социологический опрос 655 человек. Каждый из опрошенных отвечал на два вопроса. Вопрос А: «Удовлетворены ли Вы своим образом жизни?» (варианты ответов: да, нет). Вопрос В: «Каково Ваше материальное положение?» (варианты ответов: плохое, ниже среднего, среднее, выше среднего, хорошее. Результаты опроса сведены в следующую таблицу:

B A	плохое	ниже среднего	среднее	выше среднего	хорошее
Нет	92	64	48	23	3
Да	22	46	136	148	72

Имеется ли зависимость между материальным положением (признак В) и удовлетворенностью образом жизни (признак А) ?

Прокомментируйте характер связи между А и В с помощью коэффициентов Пирсона, Крамера, среднеквадратической сопряженности, мер прогноза Гутмана, мер прогноза Краскела-Гудмана.

6. В городскую администрацию поступила просьба о переносе автобусной остановки. Сколько жителей микрорайона надо опросить, чтобы с точностью до 0,03 оценить долю людей, считающих перенос остановки целесообразным? Результат должен быть гарантирован на уровне доверия 0,95. Известно, что в данном микрорайоне проживает 4000 человек.

7. В таблице представлены данные за 1995 год показателей X (ВВП в паритетах покупательной способности) и Y (коэффициент детской смертности в %) для следующих стран: Бурунди, Чад, Индия, Египет, Мексика, Бразилия, Республика Корея, Канада, США, Швейцария.

X	2.3	2.6	5.2	12.2	23.7	20	42.4	78.3	100	95.9
Y	98	117	68	16	33	44	10	6	8	6

Считая , что наблюдения имеют гауссовское распределение, выясните являются ли признаки X и Y зависимыми.

Авторы программы: _______________ Ф.Т. Алескеров_______

Е.Р. Горяинова

И.А. Зутлер

Blog

Содержание

Факультет Бизнес- информатика