Программа учебной дисциплины опд. 03 "Математический анализ" специальность 010100

Вид материала

Содержание

Программа учебной дисциплины
1.2. Задачи курса
1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника
2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля
Изучение дисциплины по семестрам
3 контрольные работы
3 контрольные работы
3. Содержание дисциплины
4 - й семестр
Лабораторные работы
3.2. Лабораторный практикум (по разделу XVIII)
3.3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
3.4. Темы курсовых работ
3.5. Темы рефератов
4. Учебно-методическое обеспечение курса
4.2. Активные методы обучения
4.6. Методические рекомендации по использованию систем Mathcad и Matlab-Simulink

Подобный материал:

Приложение 3.1

Министерство образования Российской Федерации

Санкт - Петербургский государственный университет

Математико - механический факультет

(условный пример)

Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры математического анализа	УТВЕРЖДАЮ декан факультета ________________ Г.А. Леонов
протокол от __________ № _______ Заведующий кафедрой _______________________________

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОПД.03 - "Математический анализ"

специальность - 010100

Разработчики:

профессор, докт.физ.-мат.наук _________________ В.П. Хавин

доцент, канд.физ.-мат.наук _________________ А.А. Лодкин

Рецензент:

профессор, докт.физ.-мат.наук _________________ И.А. Панин

Санкт - Петербург - 2002 г.

1. Организационно-методический раздел

1.1. Цель изучения дисциплины: Обучение студентов методам математического анализа; формирование у студентов доказательного, логического мышления; подготовка к восприятию других математических дисциплин.

1.2. Задачи курса: Изучение основных разделов математического анализа; развитие навыков самостоятельного решение практических задач; обеспечение базы для усвоения приближенных методов вычислений и соответствующих компьютерных программ.

1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:

Дисциплина “Математический анализ” является базовой в подготовке профессионального математика и служит основой для изучения других математических дисциплин.

1.4. Требования к уровню освоения дисциплины ОПД.03 - "Математический анализ"

знать содержание дисциплины "Математический анализ" и иметь достаточно полное представление о возможностях применения его разделов в различных прикладных областях науки и техники;
уметь исследовать асимптотику и критические значения функций, владеть методами интегрирования функций одной и нескольких переменных, владеть основными методами теории функций комплексной переменной и гармонического анализа в соответствии с программной курса;
иметь практические навыки работы с системой автоматизации математических расчетов Mathcad, математическим пакетом Matlab и другими подобными системами.

2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля

	Всего аудиторных занятий	597 часов
	из них: - лекций	315 часов
	- практические занятия	282 часа
	Самостоятельная работа студента (в том числе на курсовую работу по дисциплине)^{^}	23 часа
	Итого (трудоемкость дисциплины)	620 часов
Изучение дисциплины по семестрам:
1 семестр: лекции - 68 ч., практические занятия – 68 ч., 3 контрольные работы, зачет, экзамен;
2 семестр: лекции - 64 ч., практические занятия – 64 ч., 2 контрольные работы, зачет, экзамен;
3 семестр: лекции - 68 ч., практические занятия – 68 ч., 3 контрольные работы, зачет, экзамен; 4 семестр: лекции - 64 ч., практические занятия – 48 ч., 1 контрольная работа, 3 лабораторные работы, зачет, экзамен; 5 семестр: лекции - 51 ч., практические занятия – 32 ч., курсовая работа по дисциплине, 2 контрольные работы, экзамен.

3. Содержание дисциплины

3.1.1. Темы дисциплин, их краткое содержание и виды занятий

1 - й семестр

Введение: 12 ч. лекций, 10 ч. прак. зан.

Основные сведения о множествах. Отображения. Краткие сведения о вещественных числах. Числовые функции. Границы числовых множеств. Счетные множества.

Пределы и непрерывные функции: 30 ч. лекц., 20 ч. прак. зан.

Предел последовательности, предел функции произвольного аргумента и их свойства. Бесконечно малые. Теорема о пределе монотонной функции, ее следствия. Несчетность множества вещественных чисел. Теорема Больцано - Вейерштрасса. Непрерывность функции. Теоремы Больцано - Коши о промежуточных значениях. Число е. Теоремы Вейерштрасса. Равномерная непрерывность. Контрольная работа по теме II.

.

.

.

.

4 - й семестр

XIV. Конформные отображения: 10 ч. лекц., 10 ч. прак. зан.

Определение конформного отображения. Условие конформности. Линейные и дробно - линейные отображения. Автоморфизмы верхней полуплоскости и единичного круга. Основная теорема о конформных отображениях. Контрольная работа по теме XIV.

.

.

.

XVIII.Система Mathcad, математический пакет Matlab:

8 ч. лекц., 16 ч. лаб. раб.

Основы работы в системе Mathcad. Управление системой. Алфавит типы данных, операторы и функции системы Mathcad. Лабораторные работы на персональных компьютерах с использованием системы Mathcad. Инструментальное программное средство поддержки компьютерного моделирования динамических объектов – математический пакет Matlab с подсистемой динамического моделирования Simulink. Лабораторные работы с использованием пакета Matlab-Simulink.

3.2. Лабораторный практикум (по разделу XVIII) - 12 часов

Наименование лабораторных работ:

1. Операции с комплексными числами

2. Графика функций в полярной системе координат

3. Фрактальные кривые второго порядка

4. Моделирование процессов диффузии. Решение дифференциальных уравнений.

5. Моделирование различных объектов и процессов.

3.3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы

(темаXVII - Ряды и интегралы Фурье - фрагмент):

представление данной функции рядом и интегралом Фурье;
достаточные условия сходимости ряда Фурье;
особенности ряда Фурье в зависимости от индивидуальных свойств функции;
скорость убывания коэффициентов Фурье и преобразования Фурье
в зависимости от гладкости функции;
тождество Бесселя.

3.4. Темы курсовых работ (фрагмент)

Полиномы наилучшего приближения и чебышевский альтернанс.
Теорема Лиувилля и скорость аппроксимации иррациональных чисел рациональными.
Свойства сумм Вейля.
Бэровская классификация функций.
Существование неизмеримых множеств и пример Хаусдорфа.
Вычисление энтропии множеств в конечномерных и бесконечномерных пространствах.
Выпуклые множества в многомерных пространствах.
Канторово множество и множества канторовского типа.
Неподвижные точки отображений.
Топологическая динамика на примере отображений отрезка.

3.5. Темы рефератов

Раздел 3.5 в данной программе отсутствует.

3.6. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу

1-й семестр (фрагмент)

Теорема о существовании супремума числового множества.
Счетность произведения счетных множеств.
Счетность множества алгебраических чисел.
Несчетность отрезка.
Определение и основные свойства предела функции.
Свойства предела; понятие об асимптотике.
Основные теоремы о непрерывных функциях (Больцано – Коши, Вейерштрасса, Кантора).
Геометрический и механический смысл производной.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля, Лагранжа, Коши).
Производные высших порядков.
Формула Тейлора, различные виды остаточного члена.
Условия монотонности и выпуклости функции.

2-й семестр (фрагмент)

Основные свойства неопределенного интеграла (формула интегрирования по частям, замена переменной).
Интегрирование элементарных функций.
Определение и основные свойства определенного интеграла.
Вычисление длин, площадей, объемов, статических моментов с помощью определенного интеграла.
Формула Эйлера – Маклорена.
Условия сходимости несобственных интегралов.
Основные признаки сходимости положительных рядов (Коши, Даламбера, интегральный).
Признаки сходимости Лейбница и Дирихле.
Свойства абсолютно сходящихся рядов.
Чебышевское уклонение, равномерная сходимость функциональной последовательности.
Сохранение непрерывности при равномерном предельном переходе.
Условия предельного перехода под знаком производной и интеграла.
Степенные ряды и ряды Тейлора.
Представление основных элементарных функций степенными рядами.
Метрика и норма в евклидовом пространстве.
Свойства открытых и замкнутых множеств.
Компактность и принцип Больцано – Вейерштрасса.
Свойства непрерывных функций и отображений.

3-й семестр

.

.

.

4. Учебно-методическое обеспечение курса

4.1. Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино и видио- фильмов

Система автоматизации математических, научно - технических и инженерных расчетов Mathcad и математический пакет Matlab. По желанию лектора при изложении части тем применяется проектор для демонстрации слайдов.

4.2. Активные методы обучения

В данном курсе используются классические аудиторные методы и самостоятельное построение студентами математических моделей.

4.3. Материальное обеспечение дисциплины, технические средства обучения и контроля

Компьютерный класс, стандартно оборудованные лекционные аудитории.

4.4. Методические рекомендации (материалы) преподавателю по организации лаборатоных работ с использованием инструментального программного средства поддержки компьютерного моделирования динамических объектов – математического пакета Matlab-Simulink

не позднеее, чем за неделю до начала занятий, подать заявку в лабораторию на подготовку компьютерных классов и проведение лабораторных работ;
проверить готовность студентов к предстоящей лабораторной работе (провести коллоквиум по пакету Matlab-Simulink;
выдать студентам индивидуальные задания, описывающие ситуации, которые необходимо смоделировать с соответствующими начальными данными; задания в зависимости от их сложности и трудности могут выдаваться студентам заранее, в канун проведения лабораторной работы или в ее начале;
предварительно (до моделирования) просмотреть построенные студентами компьютерные модели и дать рекомендации по их совершенствованию;
дать рекомендации студентам по наиболее качественноу исполнению отчетной документации с использованием общедоступных офисных сред и возможностей изучаемых систем.

4.5. Методические указания студенту по лабораторной работе с использованием инструментального программного средства поддержки компьютерного моделирования динамических объектов – математического пакета Matlab-Simulink

тщательно подготовиться к предстоящей лабораторной работе и получить допуск к ней (сдать коллоквиум);
на основании полученного задания выбрать систему координат и построить математическую модель, описывающую динамику функционирования объекта (процесса), используя различные подходы;
описать построенную модель с помощью языка пакета Matlab-Simulink, а также с использованием готовых шаблонов блоков в визуальном режиме с использованием графического интерфейса;
исследовать полученную компьютерную модель в различных критических режимах, построить графики, диаграммы, таблицы и составить отчет по результатам моделирования.

4.6. Методические рекомендации по использованию систем Mathcad и Matlab-Simulink

Данные рекомендации изложены в лекционных занятиях по данным системам.

4.7. Литература

4.7.1. Основная

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 1970.
Хавин. В.П. Основы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной. СПб., 1998.
Зорич В.А. Математический анализ. Т. 1, 2. М. 1981, 1984.
Макаров Б.М., Голузина М.Г., Лодкин А.А., Подкорытов А.Н. Избранные задачи по вещественному анализу. М., 1992.
Картан А. Элементарная теория аналитических функций. М., 1963.
Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. М., 1973.

4.7.2. Дополнительная

Рудин У. Основы математического анализа. М., 1976.
Никольский С.М. Курс математического анализа т. 1, П.М., 1973.
Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М., 1966.
Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М., 1971.
Дьяконов В.П. Руководство по применению системы MathCAD, Смоленск, 1991.
Версмей Е.И., Корчанов В.М., Коровкин М.В., Погожев С.В. Компьютерное моделирование систем управления движения морских подвижных объектов.

 При наличии по дисциплине курсовой работы, в разделе "Самостоятельная работа" указывается среднее, ориентировочное время, необходимое студенту на выполнение курсовой работы.

Blog

Программа учебной дисциплины опд. 03 "Математический анализ" специальность 010100

Содержание