И. В. Дробышева кандидат педагогических наук, профессор
| Вид материала | Документы |
- Федеральными Государственными Требованиями детство примерная основная общеобразовательная, 3629.29kb.
- Федеральными Государственными Требованиями детство примерная основная общеобразовательная, 7829.77kb.
- Декан, кандидат педагогических наук, доцент Е. В. Шустова Доктор педагогических наук,, 538.89kb.
- Программа воспитания и обучения в детском саду, 3936.51kb.
- Программа воспитания и обучения в детском саду, 3919.5kb.
- Программа воспитания и обучения в детском саду, 3924.08kb.
- Программа воспитания и обучения в детском саду, 3718.01kb.
- Л. Р. Муминова доктор педагогических наук, профессор; Е. В. Оганесян кандидат педагогических, 2948.06kb.
- «Слова о Полку Игореве», 3567.27kb.
- Умк занкова Дидактическая система развивающего обучения Л. В. Занкова академик, доктор, 139.44kb.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ В ПРОЦЕССЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ И ЕГО ОРГАНИЗАЦИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ
Н.Н.Хромова
Калужский государственный педагогический университет
им. К.Э. Циолковского, г. Калуга. E-mail: hanna2000@mail.ru.
Эксперимент является не только ведущим методом исследования в различных науках, но и одним из важнейших методов обучения, поскольку он отвечает большинству принципов дидактики и позволяет активизировать познавательную деятельность обучаемых.
Заметим, что эксперимент не является новым методом в обучении, но в массовой школе и в высших педагогических учебных заведениях используется мало. Особенно редко преподаватели проводят и организуют математические эксперименты, еще реже – вовлекают в этот процесс студентов.
Между тем, в процессе подготовки будущего учителя математики математический эксперимент играет важную роль. Его использование, во-первых, повышает эффективность процесса обучения: математические знания усваиваются более глубоко и полно, что отражается также на успешности изучения смежных дисциплин. Во-вторых, способствует формированию у будущего учителя конструктивных и организаторских умений, которые имеют ведущее значение в профессиональной деятельности. В-третьих, способствует формированию навыков самостоятельной поисково-исследовательской деятельности, развивает важные качества мышления: креативность, умение проводить логические рассуждения, обобщать, делать выводы и т.д., т.е. реализует развивающие функции обучения. Всё вышесказанное, в первую очередь, относится к экспериментам, которые студенты проводят сами, а не наблюдают со стороны.
Почему же, в таком случае, математический эксперимент редко используется в процессе обучения? К сожалению, главная причина – нехватка учебного времени. Играют свою роль также личность преподавателя, его умение проводить и организовывать эксперименты, уровень подготовленности аудитории.
Выделим два вида математических экспериментов, в зависимости от конечной цели их использования в процессе обучения: 1) эксперименты, направленные на открытие новых фактов и выдвижение гипотез; 2) эксперименты, доказывающие некоторые теоремы или подтверждающие гипотезы. Оба этих вида эксперимента одинаково важны для успешного усвоения математического материала.
Об истинности выдвинутых гипотетически или полученных в ходе эксперимента утверждений может свидетельствовать лишь достаточно большое количество экспериментальных данных. Понятно, что мы не можем во время учебных занятий рисовать десятки геометрических объектов для изучения их свойств, или сотни раз подбрасывать монету для доказательства равновозможности выпадения «орла» и «решки», или проверять вручную верность гипотезы Гольдбаха для многозначных четных чисел. Практические трудности вызывают также эксперименты, обработка результатов которых требует сложных вычислений. Подобные затраты времени не являются рациональными и не служат гарантией успешного усвоения математического материала (скорее наоборот). Взять на себя рутинную работу может компьютер.
В настоящее время в распоряжении преподавателя имеется довольно большое количество различных электронных средств обучения (ЭСО). Сложным остается вопрос о путях разумного и эффективного их применения. На наш взгляд, главными функциями компьютера в ходе проведения математического эксперимента являются освобождение экспериментатора от кропотливой работы по проведению вычислений, измерений, расчетов и возможность наглядного управления параметрами эксперимента. Первую функцию успешно реализуют системы программирования и компьютерной математики, вторую – т.н. виртуальные лаборатории.
Математические эксперименты с использованием ЭСО разумно проводить в рамках учебных курсов, предполагающих использование компьютера. В процессе подготовки будущего учителя математики это могут быть дисциплины «Информатика», «Численные методы», «Информационные технологии в математике», а также дисциплины специализации. Кроме того, можно организовать несколько лабораторно-практических занятий в рамках изучения высшей математики.
Начинать следует с организации простых экспериментов. Примерами могут служить эксперимент по установлению соотношения между средним арифметическим, средним геометрическим, средним гармоническим и средним квадратическим n положительных чисел, эксперименты по изучению сходимости числовых последовательностей.
Экспериментальным путем могут быть установлены и (или) индуктивно доказаны многие утверждения численных методов. Например, утверждение об изменении погрешности интерполяции при увеличении количества узлов. Эксперимент дает возможность сравнить скорости сходимости методов решения нелинейных уравнений, точности решения систем линейных алгебраических уравнений различными методами, подобрать для таблицы данных наилучшую аппроксимирующую функцию.
Особенно интересно проведение компьютерных математических экспериментов на больших числах. Так, экспериментально можно проверить выполнимость гипотез Эйлера и Харди (кстати, до сих пор не доказанных), Варинга и Литлвуда, исследовать распределение чисел, удовлетворяющих заданным свойствам (простых, сверхсоставных, дружественных, чисел Мерсенна, Смита и т.п.), установить (или проверить) асимптотический закон распределения простых чисел.
Наш опыт организации математических экспериментов на практических занятиях по численным методам, компьютерной алгебре, информационным технологиям в математике свидетельствует в пользу этого метода: повышаются мотивация и активность студентов, что благоприятно сказывается на усвоении математических знаний и умений.