Прикладная математика и информатика
| Вид материала | Документы |
- Программа вступительного экзамена по математике подготовки магистров по направлению, 86.94kb.
- Программа дисциплины Современная прикладная алгебра для направления 010500 Прикладная, 214.78kb.
- «Прикладная математика и информатика», 3781.56kb.
- Программа вступительного экзамена вмагистратуру по направлению 010400 "прикладная, 204.27kb.
- Программа дисциплины, 64.95kb.
- Программа дисциплины ф дифференциальные уравнения для студентов специальности 010501, 101.63kb.
- Программа дисциплины дс. 08 «Информационная безопасность» для студентов специальности, 149.66kb.
- Чеченский государственный университет, 2162.89kb.
- Программа по курсу "Математика. Алгебра и геометрия" для специальности 080801 (351400), 143.45kb.
- Аннотации примерных программ учебных дисциплин подготовки бакалавра по направлению, 329.62kb.
Дисциплина «Геометрия и алгебра»
Цель освоения дисциплины - формирование знаний по аналитической геометрии и алгебре, необходимых для решения задач, возникающих в практической деятельности; развитие логического мышления и математической культуры; формирование необходимого уровня алгебраической и геометрической подготовки для понимания других математических и прикладных дисциплин.
Дисциплина «Геометрия и алгебра» является базовой дисциплиной математического и естественнонаучного цикла дисциплин государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности «Прикладная математика и информатика».
Дисциплина базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математики или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования. Дисциплина является общим теоретическим и методологическим основанием для всех математических дисциплин и дисциплин информационного блока, входящих в ООП специалиста прикладной математики и информатики.
Краткое содержание дисциплины
О
пределение алгебры, нейтрального, симметрического элемента. Группы, аддитивный и мультипликативный языки. Критерий подгруппы. Кольцо, поле, критерии подкольца, подполя.
Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическое представление комплексного числа. Аргумент и модуль комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Корни из единицы. Первообразные корни. Определение сопряженного комплексного числа к данному. Свойства сопряженных комплексных чисел.
Определение системы линейных уравнений. Элементарные преобразования в системе линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Определение подстановки. Утверждение о количестве подстановок. Определения инверсии, четной и нечетной подстановки, транспозиции. Композиция подстановок. Группа (Sn,ο). Определение определителя. Вычисление определителей малых размерностей. Свойства определителей. Определение минора и алгебраического дополнения. Теорема о разложении определителя по строке или столбцу. Определение обратной матрицы. Способ нахождения обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Метод Крамера решения системы линейных уравнений.
Определение арифметического n-мерного векторного пространства. Определение линейно зависимых и независимых систем векторов в арифметическом векторном пространстве. Элементарные преобразования в системе векторов. Их свойства. Определение базиса системы векторов. Теорема о существовании базиса. Определение ранга системы векторов.
Определения столбцового и строчного ранга матрицы. Теорема о равенстве строчного и столбцового ранга матрицы. Способ нахождение ранга матрицы.
Векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл; базис и координаты; скалярное произведение векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов.
Системы координат; переход от одной системы координат к другой; уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве.
Квадратичные функции на плоскости и их матрицы; ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат; ортогональные инварианты квадратичных функций; приведение уравнения линий второго порядка к каноническому виду; директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы; пересечение линий второго порядка с прямой; центры линий второго порядка; асимптоты и сопряженные диаметры; главные направления и главные диаметры; оси симметрии.
Определение и свойства аффинных преобразований; аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства изометрических преобразований; классификация движений плоскости.
Теорема о канонических уравнениях поверхностей второго порядка; эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры; конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация поверхностей второго порядка.
Однородные системы уравнений, свойства решений однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений системы однородных уравнений.
Определение векторного пространства. Свойства векторных пространств. Линейная зависимость векторов. Размерность пространства. Базис конечномерного пространства. Координаты вектора. Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь между координатами одного и того же вектора в разных базисах. Изоморфизм векторных пространств. Свойства изоморфизма. Критерий изоморфизма векторных пространств. Подпространства векторного пространства. Критерий подпространства. Линейная оболочка. Теорема о линейной оболочке. Пересечение и сумма подпространств. Теорема о размерности суммы подпространств. Прямая сумма. Критерий прямой суммы. Многообразия.
О
пределение, примеры, свойства линейных отображений. Задание линейного отображения отображением базиса. Матрица линейного отображения. Теорема о том, что любой матрице соответствует единственное линейное отображение. Связь между координатами образа и прообраза при линейном отображении. Связь между матрицами одного и того же линейного отображения при смене базисов пространства. Ядро и образ линейного отображения. Теорема о связи ранга, дефекта и размерности пространства. Канонический вид матрицы линейного отображения. Сумма линейных отображений. Свойства суммы. Умножение линейных отображений на скаляр. Свойства умножения. Изоморфизм пространства линейных отображений и пространства матриц соответствующей размерности. Критерии инъективности, сюрьективности
линейных отображений. Линейные операторы. Композиция линейных операторов. Обратимые операторы, теорема о группе обратимых операторов. Критерии обратимости операторов. Кольцо линейных операторов. Инвариантное подпространство. Собственные векторы линейного оператора. Алгоритм нахождения собственных векторов. Теорема о независимости характеристического многочлена от базиса пространства. Теорема о собственных векторах, принадлежащих попарно различным собственным значениям. Теорема о собственных векторах, принадлежащих одному собственному значению. Критерии приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду.
Нормальные формы линейного оператора, теорема о жордановой нормальной форме матрицы линейного оператора, способ нахождения базиса пространства, в котором матрица линейного оператора будет жордановой.
Евклидовы пространства. Задание скалярного произведения в конечномерном пространстве. Основные свойства скалярного произведения. Ортогональная система векторов, её свойство. Ортогональный базис, процесс ортогонолизации. Теорема об ортогональном базисе. Понятие нормы. Теорема о том, что Е-нормированное пространство. Ортонормированный базис. Длина и углы в евклидовых пространствах. Ортогональное дополнение, его свойства. Ортогональные операторы, их свойства. Матрица ортогонального оператора.
Построение кольца многочленов от переменной х. Переменная над кольцом. Степени многочленов, степени суммы, произведения многочленов. Основные определения. Корни многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера. Кратные корни. Критерий кратного корня. Теорема о сумме кратностей корней. Теорема о делении с остатком в кольце многочленов над полем. НОД многочленов, свойства НОД. Алгоритм Евклида. Взаимно простые многочлены. НОК многочленов, свойства НОК. Теорема о связи НОД и НОК. Неприводимые, приводимые многочлены. Свойства неприводимых многочленов. Теорема о разложении многочленов в произведение неприводимых многочленов. Производная многочленов. Понятие характеристики поля. Свойства дифференцирования. Теорема об изменении кратности неприводимого делителя при дифференцировании. Следствия. Процедура отыскания многочлена с теми же неприводимыми делителями, что и у многочлена f , но однократными. Формула Тейлора. Пример применения. Многочлены над полем рациональных чисел. Теорема Гаусса. Следствия. Критерий Эйзенштейна. Первое необходимое условие рационального корня. Второе необходимое условие рационального корня. Алгебраически замкнутые поля, свойства. Основная теорема алгебры. Неприводимость многочленов над R. Решение уравнений в радикалах. Решение уравнений 1, 2, 3, 4 степени. Система Штурма. Существование системы Штурма для многочлена, не имеющего кратных корней. Теорема о числе действительных корней многочлена на отрезке.
Определение группы. Простейшие свойства групп. Определение подгруппы. Критерий подгруппы. Определение порядка элемента группы. Свойства порядка. Определение циклической группы. Определение порядка группы. Утверждение о равенстве порядка элемента, порождающего группу и порядка группы. Теорема о строении подгрупп циклической группы. Утверждение о строении бесконечных и конечных циклических групп. Определение смежного класса. Свойства смежных классов. Теорема Лагранжа. Определение нормальной подгруппы. Свойства нормальных подгрупп. Критерий нормальной подгруппы. Определение факторгруппы. Определение гомоморфизма групп. Свойства гомоморфизма групп. Ядро гомоморфизма. Его связь с нормальными делителями группы. Теорема о гомоморфизме групп.
Дисциплина «Информатика»
Ц
ель освоения дисциплины – формирование системных основ использования персонального компьютера будущими специалистами в предметной области, формирование знаний об алгоритмизации, о формальном представлении алгоритмов, их сложности, о классических алгоритмах обработки данных, формирование умений осознанно применять инструментальные средства информационных технологий для решения задач инженерной деятельности, формирование навыков к самообучению и непрерывному профессиональному самосовершенствованию.
Задачи, соответствующие цели освоения дисциплины:
- обучение теоретическим знаниям и навыкам работы на вычислительной технике;
- рассмотрение вопросов, касающихся проблем, связанных с понятием алгоритма, сложности алгоритмов;
- изучение возможностей ЭВМ как универсального исполнителя алгоритмов и как основного устройства хранения, обработки и передачи информации.
Краткое содержание дисциплины
Введение в теорию алгоритмов. Интуитивное понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Исполнители алгоритмов. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. Основные алгоритмические структуры. Рекурсивные алгоритмы. Понятие и применение рекурсивных алгоритмов. Классы сложности. Сложность алгоритма. Обзор классов сложности. Верхние, средние и нижние границы. Сортировка и поиск. Формальные языки. Архитектура ЭВМ. Типовая схема ЭВМ. Принципы Фон-Неймана. Системы счисления. Оперативная память: ячейка, адрес, бит, слово. Характеристики и единицы измерения памяти. Команды и данные. Центральный процессор: устройство управления и арифметико-логическое устройство. Регистры. Устройства ввода-вывода. Схема выполнения команд. Понятие о тактах работы. Структурные особенности современных ЭВМ: прерывание работы, защита памяти, параллельная обработка данных.
Студент должен:
- знать содержание и способы использования компьютерных и информационных технологий, принципиальные основы устройства компьютера; назначение, основные функции операционных систем и средства их реализации; технологии решения задач инженерной деятельнос-ти с помощью инструментальных средств информационных технологий; основные понятия, принципы построения и технологию работы с базами данных; основные понятия сетей ЭВМ (локальных и глобальных), понятия сети Internet, методы поиска информации в сети Internet; технологию создания научно-технической документации;
- уметь применять компьютерную технику и информационные технологии в своей профессиональной деятельности, использовать полученные знания по основным функциям операционных систем для решения задач обучения, связанных с применением готовых компьютерных информационных материалов; использовать изученные инструментальные средства информационных технологий для решения практических задач инженерной деятельности; создавать и использовать несложные базы данных; искать информацию и обмениваться ею в сети Internet,
- владеть средствами компьютерной техники и информационных технологий, приемами навигации по файловой структуре компьютера и управления ее файлами; технологией создания научно-технической документации различной сложности с помощью текстового процессора; технологией решения типовых информационных и вычислительных задач с помощью табличного процессора; технологией решения типовых математических задач с помощью математических пакетов; технологией поиска и обмена информацией в глобальных и локальных компьютерных сетях.
Дисциплина «Физика»
Цель освоения дисциплины – формирование представления о физических законах окружающего мира в их единстве и взаимосвязи, подлинно научного мировоззрения путем изучения основных разделов физики, ознакомления с наиболее важными экспериментальными и теоретическими результатами, вооружение необходимыми знаниями для решения научно-технических задач в теоретических и прикладных аспектах.
Задачи, соответствующие цели освоения дисциплины:
- ознакомление с методами экспериментального исследования физических явлений и процессов,
- обучение теоретическим методам анализа физических явлений, грамотному применению положений фундаментальной физики к научному анализу конкретной ситуации.
Краткое содержание дисциплины
Механика. Кинематика. Динамика. Законы сохранения. Работа и энергия. Молекулярная физика. Молекулярно-кинетическая теория газа. Конденсированное состояние. Фазовые переходы. Основы термодинамики. Электричество и магнетизм. Электрическое поле в вакууме. Законы постоянного тока. Магнитостатика. Электромагнетизм. Электрические колебания. Уравнения Максвелла. Физические основы построения ЭВМ.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
- знать основные физические явления и основные законы физики; границы их применимости; основные физические величины и физические константы, их определение, смысл, и единицы их измерения; назначение и принципы действия важнейших физических приборов;
- уметь объяснить основные наблюдаемые природные и техногенные явления и эффекты с позиций фундаментальных физических взаимодействий; указать, какие законы описывают данное явление или эффект; истолковывать смысл физических величин и понятий; работать с приборами и оборудованием современной физической лаборатории; использовать методики физических измерений и обработки экспериментальных данных; использовать методы адекватного физического и математического моделирования;
- владеть навыками применения основных методов физико-математического анализа для решения естественнонаучных задач; обработки и интерпретирования результатов эксперимента.
Дисциплина «Концепции современного естествознания»
Цель освоения дисциплины – формирование понимания общенаучной концептуальной роли естествознания, передача знаний по истории возникновения и развития естествознания от истоков до современного состояния, обоснование культурно-исторического значения возникновения научного мировоззрения; ознакомление с возможностями использования естественнонаучных концепций в гуманитарном познании и в современной жизни общества.
Задачи, соответствующие цели освоения дисциплины:
- научить студентов понимать тексты естественнонаучного содержания; применять естественнонаучные понятия и концепции в собственной экспертно-аналитической и исследовательской практике; готовить справочно-презентационный материал научно-популярного характера,
- формирование культуры мышления; способности к восприятию, анализу, обобщению информации; методов использования специальных знаний, полученных в рамках профилизации или индивидуальной образовательной траектории.
Краткое содержание дисциплины
Естественнонаучная и гуманитарная культуры; научный метод; история естествознания; панорама современного естествознания; тенденции развития: корпускулярная и континуальная концепции описания природы; порядок и беспорядок в природе; хаос; структурные уровни организации материи; микро-, макро- и мега-миры; пространство, время; принципы относительности; принципы симметрии; законы сохранения: взаимодействие; близкодействие, дальнодействие: состояние; принципы суперпозиции, неопределенности, дополнительности; динамические и статистические закономерности в природе; законы сохранения энергии в макроскопических процессах; принцип возрастания энтропии. Химические процессы, реакционная способность веществ. Эволюция Земли и современник концепции развития геосферных оболочек. Особенности биологического уровня организации материи; принципы эволюции, воспроизводства и развития живых систем; многообразие живых организмов - основа организации и устойчивости биосферы; генетика и эволюция.
Человек: физиология, здоровье, эмоции, творчество, работоспособность; биоэтика, биосфера и космические циклы; ноосфера, необратимость времени, самоорганизация в живой и неживой природе; принципы универсального эволюционизма; путь к единой культуре.
Проблемы и методы современных естественных наук; методы математического моделирования в современном естествознании и экологии.
Дисциплина «Безопасность жизнедеятельности»
Ц
ель освоения дисциплины: формирование профессиональной культуры безопасности (ноксологической культуры), под которой понимается готовность и способность личности использовать в профессиональной деятельности приобретенную совокупность знаний, умений и навыков для обеспечения безопасности в сфере профессиональной деятельности, характера мышления и ценностных ориентаций, при которых вопросы безопасности рассматриваются в качестве приоритета.
Задачи, соответствующие целям:
- приобретение понимания проблем устойчивого развития, обеспечения безопасности жизнедеятельности и снижения рисков, связанных с деятельностью человека;
- овладение приемами рационализации жизнедеятельности, ориентированными на снижения антропогенного воздействия на природную среду и обеспечение безопасности личности и общества;
- формирование культуры безопасности, экологического сознания и риск-ориентированного мышления, при котором вопросы безопасности и сохранения окружающей среды рассматриваются в качестве важнейших приоритетов жизнедеятельности человека; культуры профессиональной безопасности, способностей идентификации опасности и оценивания рисков в сфере своей профессиональной деятельности; готовности применения профессиональных знаний для минимизации негативных экологических последствий, обеспечения безопасности и улучшения условий труда в сфере своей профессиональной деятельности; мотивации и способностей для самостоятельного повышения уровня культуры безопасности; способностей к оценке вклада своей предметной области в решение экологических проблем и проблем безопасности; способностей для аргументированного обоснования своих решений с точки зрения безопасности.
Краткое содержание дисциплины
При изучении дисциплины рассматриваются:
- современное состояние и негативные факторы среды обитания;
- принципы обеспечения безопасности взаимодействия человека со средой обитания, рациональные с точки зрения безопасности условия деятельности;
- последствия воздействия на человека травмирующих, вредных и поражающих факторов, принципы их идентификации;
- средства и методы повышения безопасности, экологичности и устойчивости жизнедеятельности в техносфере;
- методы повышения устойчивости функционирования объектов экономики в чрезвычайных ситуациях;
- мероприятия по защите населения и персонала объектов экономики в чрезвычайных ситуациях, в том числе в условиях ведения военных действий, и при ликвидации последствий аварий, катастроф и стихийных бедствий;
- правовые, нормативные, организационные и экономические основы безопасности жизнедея-тельности;
- методы контроля и управления условиями жизнедеятельности.
Цикл обще профессиональных дисциплин
Дисциплина «Дифференциальные уравнения»
Цель освоения дисциплины – формирование математической культуры, фундаментальная подготовка в области дифференциальных уравнений, овладение современным аппаратом обыкновенных дифференциальных уравнений для дальнейшего использования в решении задач прикладной математики и информатики.
Задачи, соответствующие цели освоения дисциплины: выработка общематематической культуры: умения логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, применять полученные знания для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений, а также качественного исследования полученных решений.
Краткое содержание дисциплины
О
сновные понятия и методы интегрирования. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Непрерывность решений задачи Коши по начальным данным и параметрам. Общая теория линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Основы теории устойчивости.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
- знать основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений; определения и свойства математических объектов в этой области; формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложения;
- уметь доказывать утверждения, решать задачи вычислительного и теоретического характера в области дифференциальных уравнений; применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания;
- владеть математическим аппаратом дифференциальных уравнений, методами решения задач и доказательства утверждений в этой области.
Знания, умения и навыки, полученные студентами в результате усвоения материала дисциплины, могут быть использованы ими во всех видах деятельности в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по данному направлению подготовки.