Рабочая программа по курсу (дисциплине) "Математический анализ" для студентов фмф (специальность математика и физика ) (курс 2, 1 семестр, 2010-2011 учебный год)
| Вид материала | Рабочая программа |
СодержаниеТема (раздел) курса |
- Чиспияков Сергей Валентинович лекция, 46.08kb.
- Чиспияков Сергей Валентинович лекция, 64.33kb.
- Рабочая программа утверждаю: по курсу общей и экспериментальной физики (основы квантовой, 73.65kb.
- Рабочая программа по алгебре и геометрии для студентов 1 курса фмф специальность «Физика, 37.32kb.
- Рабочая программа «Механика и основы механики сплошных сред» Специальность 010400 физика,, 141.09kb.
- Календарный план лекций по курсу «математический анализ» Для специальности «Математика», 39.98kb.
- Программа обучения по дисциплине (Syllabus) дисциплина Математический анализ(3) специальности(ей), 216.85kb.
- Темы курсовых работ по дисциплине «Государственные и муниципальные финансы» 2010-2011, 22.56kb.
- Рабочая программа математический анализ наименование дисциплины Специальность 010400-Физика,, 146.14kb.
- Рабочая программа по дисциплине «Математические модели в экологии» для студентов дневного, 152.04kb.
Утверждаю:
зав. кафедрой
_______________
«____»____________2010 г.
Рабочая программа.
по курсу (дисциплине) "Математический анализ"
для студентов ФМФ (специальность математика и физика)
(курс 2, 1 семестр, 2010-2011 учебный год).
Общий объем учебного курса 68 часов, из них:
лекций 34 часа, семинарских, практических занятий 34 часа.
Программу разработал Макаров В.Ю.
| Тема (раздел) курса | Кол. час. | Лекции | Кол. час. | Семинарские, практические, лабораторные занятия. | Кол. час. | Межпредметные связи | Вынесено на самост. работу | Формы контроля за усвоением темы |
| Ряды. | 18 л., 16 пр. | Тема. Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда. Признак Вейерштрасса. | 3 | Функциональные ряды. Область сходимости. | 2 | | | |
| | | Тема. Свойства равномерно сходящихся рядов. Непрерывность предела равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда. Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. | 4 | Равномерная сходимость функциональных рядов. Признак Вейерштрасса. | 2 | | Интегрирование и дифференцирование функцинальных рядов. | |
| | | Тема. Степенные ряды. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости. Формулы Даламбера и Коши для вычисления радиуса сходимости. | 2 | Степенные ряды. Область сходимости. | 2 | | | |
| | | Тема. Свойства степенных рядов. Равномерная сходимость степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. | 2 | Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Вычисление суммы ряда. | 2 | | Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. | |
| | | Тема. Ряд Тейлора. Задача разложения функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Разложение функций sinx, cosx, ex, ln(1+x), (1+x) в степенной ряд. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов. | 3 | Ряд Тейлора. Приближенные вычисления с помощью рядов. | 4 | | | |
| | | Тема. Ряды Фурье. Понятие ряда Фурье. Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье четной и нечетной функции. Поточечная сходимость тригонометрического ряда Фурье. Равномерная сходимость ряда Фурье. Разложение в тригонометрический ряд функции, заданной на [0;], [-l;l]. | 4 | Разложение функций в ряд Фурье. | 2 | | | |
| | | | | Контрольная работа по теме «Ряды». | 2 | | | Контрольная работа по теме «Ряды». |
| Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. | 16 л., 18 пр. | Тема. Понятие функции n переменных. Предел и непрерывность. Пространства Rn. Понятие функции n переменных. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. | 3 | Область определения функции нескольких переменных. Предел. Непрерывность. | 2 | | | |
| | | Тема. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Частные производные функции нескольких переменных. Дифференцируемость и полный дифференциал. Касательная плоскость. Геометрический смысл полного дифференциала. | 2 | Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных. | 2 | | | |
| | | Тема. Дифференцируемость сложной функции. Производная по направлению. Градиент. Дифференцируемость сложной функции нескольких переменных. Инвариантность формы полного дифференциала. Производная по направлению. Градиент. | 2 | Производная по направлению. Градиент. | 1 | | Свойства градиента. | |
| | | Тема. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Частные производные высших порядков. Условия независимости частных производных от порядка дифференцирования. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции двух переменных. | 3 | Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции двух переменных. | 3 | | Дифференциалы высших порядков. | |
| | | Тема. Неявные функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Понятие о неявной функции одной и двух переменных. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. | 3 | Производная сложной функции нескольких переменных. Инвариантность формы полного дифференциала. | 2 | | | |
| | | Тема. Экстремум функции двух переменных. Экстремумы функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия максимума и минимума. Нахождение наибольших и наименьших значений. | 3 | Дифференцирование неявных функций одной и двух переменных. | 2 | | Экстремумы неявно заданной функции. | |
| | | | | Экстремумы функции двух переменных. Нахождение наибольших и наименьших значений. | 4 | | | |
| | | | | Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных». | 2 | | | Контр. работа по теме «Диф. исчисление функций неск. переменных». |
Литература.
- Г.М. Фихтенгольц. Основы математического анализа. – М., Наука, т .1, 2, 1967.
- Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа. – М., Высшая школа, т. 1, 2, 1981.
- В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. – М., Наука, ч. 1, 2, 1982.
- К.А. Бохан и др. Курс математического анализа. – М., Просвещение, т.1, 2, 1972.
- Задачник по курсу математического анализа п/ред. Н.Я. Виленкина – М., Просвещение, ч.1, 2, 1971.
- Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. – М., Наука, 1984.
- Л.А. Кузнецов. Сборник задач по высшей математике. – М., Высшая школа, 1983.