Чиспияков Сергей Валентинович лекция
| Вид материала | Лекция |
- Чиспияков Сергей Валентинович лекция, 64.33kb.
- Внастоящей работе проведен анализ зависимостей затухающих акустических колебаний отливок, 47.5kb.
- Азар'єв Віктор Валентинович, 138.15kb.
- Сидоров Сергей Владимирович Планы лекций Введение в профессионально-педагогическую, 19.81kb.
- Петр Валентинович Турчин один из сильнейших специалистов в мире по популяционной динамике,, 156.73kb.
- Владимир Валентинович «Заслуженный учитель Республики Татарстан», 630.73kb.
- Градобоев Валерий Валентинович Москва 2008 программа курса, 1080.91kb.
- Вялкина Светлана Семеновна (г. Хабаровск) > Лясковская Наталья Станиславовна (г. Южно-Сахалинск), 284.16kb.
- Контактная информация: Рохин Валерий Валентинович, 236.5kb.
- Родионов Алексей Владимирович Начальник цикла №52 («Ракетно-космическая оборона») п/п-к, 38.06kb.
Утверждаю
зав. кафедрой алгебры
___________________
«___»_________2009г.
Брянский государственный университет им. Академика И.Г. Петровского
Учебная программа
По курсу «Основы дискретной математики», для студентов ФМФ (3 курс 5 семестр, 2009-2010 учебный год).
Общий объем курса 68 часов, из них 34 часа лекций, 34 часа практических занятий.
Программу разработал Чиспияков Сергей Валентинович.
| Лекция 1. | Множество. Операции над множествами. Равные множества. Подмножество. Свойства операций над множествами. Метод встречных включений. | Практическое занятие 1. | Множества. Метод встречных включений. [2] 1.5, 1.7 (1,3,5), 1.10 (1,3), 1.11 (1,3,5,7,9,1), [5] 1 (1,3,5,7,9). Д/з. [2] 1.7 (2,4), 1.10 (2), 1.11 (2,4,6,8), [5] 1 (2,4,6,8,10). | |
| Лекция 2. | Перестановки. Размещения. Сочетания. Свойства. Перестановки с повторением. Размещения с повторением. Сочетания с повторением. Свойства. | Практическое занятие 2. | Комбинаторные конфигурации без повторений и с повторениями. | |
| Лекция 3. | Прямое произведение множеств. Бинарное отношение. Свойства. Отношение эквивалентности. Отношение порядка. | Практическое занятие 3. | Свойства бинарных отношений. Отношение порядка. Отношение эквивалентности. | |
| Лекция 4. | Граф. Виды графов. Изоморфизм графов. Представление графов. Матрицы графов. Обходы графов. Операции над графами. | Практическое занятие 4. | Изоморфизм графов. Представление графов. Поиск в глубину и ширину. | |
| Лекция 5. | Функциональное отношение. Область и кообласть. Отображение. Инъективное и сурьективное отображения. Биекция. | Практическое занятие 5. | Функция. Свойства. | |
| Лекция 6. | Композиция функций. Тождественное отображение. Обратное отображение. Теорема об обратной функции. | Практическое занятие 6. | Композиция функций. Обратная функция. | |
| Лекция 7. | Алгебраическая операция. Группоид, полугруппа, моноид, группа. | Практическое занятие 7. | Алгебраическая операция. Группа. | |
| Лекция 8. | Полукольцо. Аксиомы Пеано. Полукольцо натуральных чисел. Метод математической индукции. | Практическое занятие 8. | Метод математической индукции. | |
| Лекция 9. | Кольцо. Подкольцо. Критерий подкольца. Свойства колец. | Практическое занятие 9. | Контрольная работа № 1. | |
| Лекция 10. | Поле. Подполе. Критерий подполя. Свойства полей. | Практическое занятие 10. | Кольцо. Подкольцо. Критерий подкольца. Поле. Подполе. Критерий подполя. | |
| Лекция 11. | Высказывание. Операции над высказываниями. Формулы АВ. Булевы функции. Нормальные формы формул АВ. | Практическое занятие 11. | Формулы АВ. Булевы функции. Нормальные формулы. | |
| Лекция 12. | СДНФ, СКНФ. Полиномы Жегалкина. Представление булевой функции полиномом Жегалкина. | Практическое занятие 12. | СДНФ. СКНФ. Полиномы Жегалкина. | |
| Лекция 13. | Классы булевых функций. Полные системы булевых функций. Теорема Поста. k-значные логики. | Практическое занятие 13. | Полные системы булевых функций. Теорема Поста. | |
| Лекция 14. | Числа Фибоначчи. Рекуррентные соотношение. Решение рекуррентных соотношений первого порядка. | Практическое занятие 14. | Решения рекуррентных соотношений первого порядка. | |
| Лекция 15. | Деревья. Характеристическая теорема о деревьях. Код Прюфера. | Практическое занятие 15. | Деревья. Код Прюфера. Остов минимального веса. Алгоритм Дейкстры. Путь минимального веса. Алгоритм Краскала. | |
| Лекция 16. | Остов минимального веса. Алгоритм Дейкстры. Путь минимального веса. Алгоритм Краскала. | Практическое занятие 16. | Сети. Поток. Алгоритм нахождения максимального потока. | |
| Лекция 17. | Сети. Поток. Максимальный поток. Теорема Форда-Фалкерсона. | Практическое занятие 17. | Контрольная работа № 2. | |
Рекомендованная литература:
Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979. -559 с.
- Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн.: Высшая школа, 1982. -223 с.
- Фадеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. СПб.: Изд. «Лань», 2005. -288с.
- Анищенко А.Г. Методические рекомендации для студентов заочников 4 курса физико-математического факультета. Брянск 1989 г.
- Горбачев В.И., Иноземцева Т.М. Методические рекомендации для студентов заочников 1 курса ФМФ. Брянск 1991.
- Горбачев В.И. Методические рекомендации для студентов заочников 3 курса ФМФ. Брянск 1988.