Чеченский государственный университет
| Вид материала | Основная образовательная программа |
- Каузатив и декаузатив в чеченском языке 10. 02. 02. Языки народов Российской Федерации, 382.7kb.
- Чеченский государственный университет, 1923.44kb.
- На правах рукописи, 403.13kb.
- Синкретизм духовной культуры: взаимосвязь общего и особенного 24. 00. 01 теория и история, 285.42kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление, 4401.6kb.
- Чеченский государственный университет, 1344.93kb.
- Чеченский государственный университет центр системных региональных исследований и прогнозирования, 2343.38kb.
- Чеченский государственный университет, 4764.73kb.
- Кубанский государственный аграрный университет кубанский государственный технологический, 51.16kb.
- Чеченский государственный университет, 1110.04kb.
Основная
- Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. М.:Изд. МГУ,1980
- Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М.: «Наука», 1990
- Позняк В.Е., Шикин Б.В. Дифференциальная геометрия. М.: «Наука», 1989
- Синюков Н.С., Матвеенко Т.И. Топология. Киев, «ВШ», 1984
- Киселев Н.В.Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. М.: «Наука», 1985
Дополнительная
1. Дубровин Б.А. , Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: «Наука», 1990
5. Материально-техническое обеспечение дисциплины
За кафедрой закреплены: две лекционные аудитории № 3-16, № 3-17.
Необходимо оснащение аудиторий № 3-16, № 3-17 интерактивной доской и диапроектором.
Аннотация
рабочей программы дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление»
специальности: 010100.62 «Математика» , 010400.62 «Прикладная математика и информатика»
1. Цели и задачи дисциплины: Курс предназначен для первоначального ознакомления студентов-физиков с основными фактами теории интегральных уравнений и вариационного исчисления, который находят применение применении различных задач математической физики. Изучаться наиболее известные интегральные уравнения и методы их решения. Рассматриваются основные функциональные пространства и задачи вариационного исчисления.
Изучение дисциплины предполагает формирование у студентов следующих умений и навыков:
-освоение основных методов решения практических задач по темам дисциплины;
- заполнение основных классов линейных и нелинейных интегральных уравнений и типы задач вариационного исчисления.
- ознакомление с популярными прикладными задачами, которые решаются методами интегральных уравнений и вариационного исчисления.
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать: линейные интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра, не линейные интегральные уравнения Карлемана, Урысона, Гаммерштейна, методы их решений, основные теоремы об их разрешимости; основные задачи вариационного исчисления и методы их решения.
-уметь: отличать различные виды интегральных уравнений друг от друга, решать простейшие интегральные уравнения, составлять условия экстремума, уравнение Эйлера, определять условный экстремум, применять условия Вейерштрасса-Эрдмана и д.р.
- владеть: содержанием дисциплины на уровне практического применения и решений различных задач профессиональной деятельности.
- место дисциплины структуре ООП.
На факультетах физико-математического уклона университетов дисциплины «Интегральные уравнения» и «Вариационные исчисления» изучаются на кафедрах специализации. Интегральные уравнения возникли в след за дифференциальными уравнениями в результате попыток находить решения последних, поэтому они, как родственные дисциплины, сосредоточены на кафедре дифференциальных уравнений.
Вариационные исчисления, как отдельный предмет, изучается в ведущих университетах, а в рядовых периферийных объединяется с другими дисциплинами, например, с функциональным анализом. С интегральными уравнениями вариационные исчисления особого родства не имеет. Однако, для некоторых инженерно-физических специальностей для полноты получаемых знаний по математике прикладного характера они объединяются в виде небольшого курса и читается студентам как одна дисциплина. Для освоения этого курса студент должен быть подготовлен по общим математическим дисциплинам.
- требования к результатам освоения дисциплины.
В результате изучения дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» должны формироваться в следующие математические навыки:
а) общекультурные математические компетенции (ОМК):
- умение в нужной ситуации применять раннее полученные знания по общематематическим дисциплинам при решении задач по составлению интегральных уравнений типов Вальтерра или Фредгольма; тоже самое и при решении вариационных задач.
- способность анализировать при каких ситуациях возникают одни интегральные и при каких другие интегральные уравнения. Аналогично, когда появляться вариационные задачи закрепленными концами когда с подвижными;
- математическая логика, необходимая для формирования суждений по соответствующим профессиональным проблемам.
- развитие тяги к новы знаниям и готовности повышения образования; умение читать и анализировать учебную и научную математическую литературу.
б) профессиональные математические компетенции (ПМК):
- способность использовать познавательной профессиональной деятельности базовые знания в области математики;
- владение методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов;
- умение составлять математические модели типовых профессиональных задач и находить рациональные способы их решений;
- умение применять аналитические и численные методы решения поставленных задач с использованием программных средств;
- владение методами математической обработки экспериментальных данных.
Литература
Краснов М.Л. Интегральные уравнения М.:1975
- Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. МГУ:1984
- Приволов И.И Интегральное уравнение, Гостехиздательство 1937
- Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения
- Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения М.:1983
Аннотация
рабочей программы дисциплины «Математика»
для специальностей 021000 «География», 022000 «Геоэкология»,
100100 «Социально-культурный сервис»
1. Цели и задачи дисциплины
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки бакалавров.
Целью математического образования бакалавра является: обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений, методам решения задач. Этот курс включает в себя линейную алгебру, аналитическую геометрию, математический анализ, основы функционального анализа и теории функций комплексного переменного. Он является базовым курсом, на основе которого студенты должны изучать другие математические курсы, такие как теория вероятностей и математическая статистика, прикладная математика, исследование операций, системный анализ и др., а также специальные курсы, требующие фундаментальной математической подготовки.
Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке бакалавра, выработку представлений о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
Математическое образование бакалавров должно быть широким, общим, то есть достаточно фундаментальным. Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.
В преподавании математики следует максимально обеспечить реализацию сочетания фундаментальности и профессиональной направленности. С этой целью даны ссылки в дополнительную литературу включены учебные пособия и учебники с прикладными (профессиональными) задачами, в том числе разработанные преподавателями кафедры; кроме того предполагается, что преподаватель даёт несколько прикладных задач, иллюстрирующих применение математических методов к их решению.
Задачами изучения дисциплины является обучение студентов работе с основными математическими объектами, понятиями, методами, в частности, обучение методам линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, методам интегрирования и исследования дифференциальных уравнений, функционального и комплексного анализа, а также знакомство с различными приложениями этих методов.
Требования к результатам освоения дисциплины. В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать методы вычисления определителей, решения систем линейных уравнений, дифференцирования и интегрирования, исследования функций одного и многих переменных;
- уметь составлять уравнения на плоскости и в пространстве, плоскостей, кривых и поверхностей второго порядка, дифференцировать и интегрировать, строить графики функции одного переменного, исследовать функции одного и нескольких переменных на экстремум, исследовать сходимость рядов, решать задачи по теории функции комплексного переменного, основам функционального анализа.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Математика относится к циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин.
Основой освоения данной учебной дисциплины является школьный курс элементарной математики. Элементы некоторых разделов математики, изучаемых в вузе (линейная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной, аналитическая геометрия), заложены в школьном курсе элементарной математики, знание этих элементов обязательны как для углублённого изучения указанных разделов математики в вузе, так и для освоения таких разделов высшей математики, изучение которых предусмотрено только в высшей математике (дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения, ряды, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, основы теории вероятностей и математическая статистика).
Данная дисциплина является предшествующей для следующих естественнонаучных и общепрофессиональных учебных дисциплин, предусмотренных в учебных планах специальностей направления «Биология»:
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих математических компетенций:
а) общекультурные математические компетенции (ОМК):
- глубокое знание основных разделов элементарной математики (ОМК-1);
- способность приобретать новые математические знания, используя современные обра-
зовательные и информационные технологии (ОМК-2);
- математическая логика, необходимая для формирования суждений по соответствующим
профессиональным, социальным, научным и этическим проблемам (ОМК-3);
- развитые учебные навыки и готовность к продолжению образования (ОМК-4);
- математическое мышление, математическая культура, как часть общечеловеческой
культуры (ОМК-5);
- умение читать и анализировать учебную и научную математическую литературу,
в том числе и на иностранном языке (ОМК-6);
а) профессиональные математические компетенции (ПМК):
- способность использовать в познавательной профессиональной деятельности базовые
знания в области математики (ПМК-1);
- владение методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов (ПМК-2).
- умение составлять математические модели типовых профессиональных задач и нахо-
дить наиболее рациональные способы их решений (ПМК-3);
- умением применять аналитические и численные методы решения поставленных задач с
использованием готовых программных средств (ПМК-4);
- владение методами математической обработки экспериментальных данных (ПМК-5).
4. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины