Б. Д. Плющенков 1/2 года I. Общая теория дифференциального уравнения (нелинейного) первого порядка.  Дифференциальное уравнение с двумя независимыми переменными. (2 лекции

Вид материала

Лекции

Содержание II. Гиперболические дифференциальные уравнения

Подобный материал:

• Тема: Уравнение с двумя переменными. Цели урока, 251.03kb.
• Синявская средняя общеобразовательная школа, 63.47kb.
• Решение дифференциального уравнения первого и второго порядка методом Рунге-Кутта 4-го, 55.71kb.
• Календарный план чтения лекций, 27.51kb.
• Дифференциальные эллиптические уравнения второго порядка. Слабое решение. Обобщенное, 106.04kb.
• Содержание уравнения математической физики (нм-3) Уравнения математической физики (нп-3), 92.05kb.
• § 23. Центр линии второго порядка, 35.02kb.
• Уравнения математической физики направление подготовки, 18.02kb.
• Метод прогонки решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения, 49.69kb.
• Задача Коши для квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого, 30.67kb.

Характеристические многообразия

для уравнений гиперболического типа

доц. Б.Д. Плющенков

1/2 года

I. Общая теория дифференциального уравнения (нелинейного) первого порядка.

1. Дифференциальное уравнение с двумя независимыми переменными. (2 лекции)

• а) Характеристические кривые и фокальные кривые. Конус Монжа.
  
• б) Решение задачи Коши
  
• в) Характеристические кривые как элементы ветвления. Интегральный коноид. Каустики.
  
• д) Полный интеграл. Фокальные кривые и уравнение Монжа.
  
• е) Примеры.
  

2. Дифференциальное уравнение с n независимыми переменными. (2 лекции)

• а) Полный интеграл и теория Гамильтона-Якоби.
  
• б) Теория Гамильтона-Якоби и вариационное исчисление.
  

II. Гиперболические дифференциальные уравнения

с двумя независимыми переменными.

1. Характеристики дифференциальных уравнений второго порядка.(1 лекция)

2. Характеристическая нормальная форма для гиперболических систем первого порядка. (1 лекция)

3. Приложение к динамике сжимаемой жидкости. (1 лекция)

4. Единственность. Область зависимости. (1 лекция)

5. Представление решений в форме Римана. (1 лекция)

6. Решение задачи Коши для линейных и квазилинейных гиперболических уравнений с помощью итераций. (1 лекция)

7. Разрывы решений. Ударные волны. Применение характеристик в качестве координат. (1 лекция)

III. Гиперболические уравнения со многими независимыми переменными.

1. Дифференциальные уравнения второго порядка. Геометрия характеристик и их свойства. (1 лекция)

2. Значение характеристик. (Разрывы второго порядка. Распространение разрывов по лучам. Дифференциальные уравнения на характеристических поверхностях. Примеры.) (1 лекция)

3. Геометрия характеристик и их свойства для систем уравнений. Примеры. (2 лекции)

4. Распространение разрывов и задача Коши. (Представление решения в виде разложения по бегущим волнам.) (1 лекция)

5. Колеблющиеся начальные значения. Асимптотическое разложение решения. Переход к геометрической оптике. (1 лекция).

6. Решение задачи Коши как линейный Функционал от начальных данных (Адамар, Лаке). Фундаментальное решение. Примеры. (1 лекция).