М. И. Юликов, # Б. И. Горбунов, Н. В. Колесов Проектирование и производство режущего инструмента москва «машиностроение» 1987 ббк 34. 6 Ю34

Радиус r_F точки F, в которой находится стрела выпуклости /_ч профиля червяка,

r_P = r_Eo//l-tg²a_x04ct_g²y_B0. (3.116)

Величина /_ч:

/ч = (г_Р — г_а) sin а_яоч — р (inv a_F — inv а_г) cos а_я0ч. (3.117)

При т < 5 мм с достаточной точностью величину /_ч можно рассчитывать, принимая /> = 0,5 (г_х + г₂). При у_ви = 0 и Л,_т0 = = 0 профиль фрезы в ее осевом сечении А А (см. рис. 3.11) совпа­дает с профилем основного червяка. Размеры профилей эволь-вентных червяков (а_яоч> ^гво. /ч) Д^ля ФР^ез модуля 1—4 мм с раз­личными диаметрами и числами заходов даны в прил. 12.

Профиль червячной фрезы в зависимости от ее конструкции и точности может контролироваться по кромке или ее проекции в осевом сечении А А или нормальном сечении NN (см. рис. 3.11). Профиль для фрез любых геометрических параметров может быть рассчитан из уравнений (2.88)—(2.94), если значения ко­ординат г, z„ взять из (3.112). Различные частные формулы даны в работах [22, 23, 32]. Угол a_a0 профиля фрезы в ее осевом се­чении А А (рис. 3.16) для затылованных фрез с у_ь._жф0

(3.118)

Верхний знак берется для левой стороны правозаходной фрезы с левыми канавками, нижний знак — для правой стороны; для левозаходной фрезы знаки меняются; y_t и у_а измеряются в радианах; sin у_а = Ыг₂; sin у_х = b/гц Ь = 0,5d_a0 sin у_в>и; h_? = = r_x— г₂. Для фрез с прямыми канавками в (3.118) и (3.119) следует принять kzjP_zu = 0; при этом угол наклона вершин

зубьев ф = arctg-^- = 0². При у_в._и = 0 из (3.118) получает-

* 20


ся известная формула [23]:

ctg a_xQL ir) = ctg о_л, ± (kzo/P_z0). (3.119)

Стрела f_x0 выпуклости (/_x0 > 0) или вогнутости (f_x0 < 0) осевого профиляфрезы, спроектированной на базе эвольвентного червяка, при известном /, (см. рис. 3.16)

U = [g fe- И³ + Пг - Та)] sin а,,,, (3.120)

где g = /,/sin а_ж0ч; " = (g + Л_ср)/Л_р; е = 1 — п; sin у₃ = = 0,5d_o0 sin у_в. — Л_ср); величину Л_ср можно принять рав­ной 0,5 (г_х — г₂). Значения а_ж0, и /, для различных фрез при­водятся в прил. 12.

Отметим, что (3.118) для расчета угла профиля фрезы теоре­тически точна для фрез, затылованных резцом, при установке кромки резца на затыловочном станке в горизонтальной осевой плоскости фрезы. Формулу можно считать достаточно точной и для фрез, затылованных пальцевым кругом. При затыловании дисковым кругом погрешность б профиля, рассчитанного из (3.118), измеренная по нормали к нему, для стандартных фрез невелика. Например, для фрез с параметрами т = 12 мм; d_a0 = = 160 мм; z_l0 — 1; Я_ж0 = 37,826 мм; k = 12 мм; z₀ = 9; P_z0 = = 5592 мм; у_в._и = 0 величина 6д = 3 мкм (правая сторона) и o_L — 4 мкм (левая сторона). Для стандартной фрезы модуля 6 мм при d_a0 — 160 мм величина б составляет около 0,5 мкм⁴.

При автоматизированном проектировании червячных фрез целесообразно комплексное решение задач профилирования (см. п. 2.4.2.8), что в итоге обеспечивает оптимизацию конструктивных элементов фрезы и инструмента второго порядка с точки зрения точности (для чистовых фрез) или стойкости и производитель­ности. Рассмотрим некоторые из этих задач.

^ Выбор оптимального по точности переднего угла фрезы. На криволинейность профиля фрезы, характеризующуюся стре­лой выпуклости или вогнутости (см. рис. 3.16), величина угла Тв.и оказывает существенное влияние. Если профиль фрезы кон­тролируется в осевом сечении АА (см. рис. 3.11, рис. 3.16), то передний угол y_f в торцовом сечении на радиусе r_lt при котором теоретически точный профиль фрезы можно считать прямолиней­ным, т. е. при котором f_x0 ~ 0, рассчитывается так:

^{Ъ =} lkz_B/(2n)]sma_X04[(t/r₂)-(h_cp/r_cp)] ' ^(ЗЛ21>

где а_х0ч и /_ч — соответственно из (3.113) и (3.117) или из прил. 12; t = g + h_cp; остальные величины те же, что в (3.120).

Для фрезы с параметрами т = 14 мм; d_a0 = 200 мм; г_г0 = 1; k = 16,5 мм; z₀ = 8, с прямыми канавками (сборная), при г_х = = 96 мм; г₂ = 68 мм; Л_ср = 15,227 мм; /„ = 0,02345 мм; а_хоч = = 20° 02' 47"

⁼ \ТШ °^,023/^SlS2959 15 2274 = 0,089427 рад

Рис. 3.17. Профиль пальцевого круга

или ту = 5°07'27". Расстояние от оси фрезы до передней грани b = r_x sin <р/ т 8,60 мм (с округ­лением). При данном Ъ для этой же фрезы из (3.120) при а_х0 = 20° 34' 14" g = 0,06843 мм; л = 0,54626 fxo — —0,00033 мм, т. е. профиль практически прямолинеен.

Проведенные расчеты показали, что вели­чина y_f для фрез стандартных диаметров при модуле 1—20 мм изменяется от 10' до 7°, т. е. находится в пределах, вполне допустимых с точки зрения стойкости фрез.

Профилирование инструмента второго порядка. Профиль за-тыловочных резцов любого типа и геометрических параметров для червячных фрез рассчитывается из (2.54)—(2.63), где коорди­наты г, 6₀, z₀ равны г_вр, 6_кр, z_Hp, определяемым из (2.88). Пример расчета профиля затыловочного резца дан в прил. 8. Использова­ние затыловочных резцов с рациональными геометрическими параметрами (Я Ф 0; у > 0) позволяет производить затылование с большими толщинами стружек, чем обычно, путем уменьшения числа проходов. С повышением точности профиля резцов обеспе­чивается уменьшение припуска под последующее шлифование.

Более сложным является расчет профиля абразивного круга для затылования фрез. Расчет профиля дискового круга и опти­мизация его установки рассмотрены в работе [11 и др.] При прямолинейном профиле фрезы (в осевом или нормальном сече­нии) профиль дискового круга для правой стороны правозаходных фрез должен быть выпуклым, стрела выпуклости которого воз­растает с увеличением модуля и угла подъема витков фрезы. При /_к > ffo необходима правка круга по кривой. Изменяя угол | скрещивания осей фрезы и круга (обычно | == у_т0). можно до­биться уменьшения /„ и даже получения теоретически правиль­ного профиля круга вогнутой формы. На основании специально проведенных расчетов можно для уменьшения криволинейно-сти /„ круга рекомендовать его установку на станке при угле скрещивания £ ~ (1.5-т-2)у_т0 Д^ля правой стороны профиля фрезы. Для левой стороны профиля величина /„ в большинстве случаев незначительна.

Другой путь повышения точности профиля фрез, а также увеличения длины с шлифованного участка зуба фрезы (см. рис. 3.11) — использование для затылования фрез чашечного и особенно пальцевого круга. Величина /„ пальцевого круга в несколько раз меньше, чем дискового, и, кроме того, для пра­вой стороны фрезы теоретически точный профиль круга, в отли­чие от дискового, имеет обычно вогнутую форму (рис. 3.17). При прямолинейном профиле круга характер погрешности на профиле фрезы благоприятен, так как приводит к срезанию ножки

и вершины зуба колеса, нарезаемого фрезой. Угол профиля В и /„ для пальцевого круга рассчитываются при прямолинейном осевом профиле фрезы по следующему алгоритму.

Должны быть известны: радиусы фрезы г_х, г₂ — те же, что и в (3.113) или (3.118); параметры фрезы Р_х0, Рхо> z₁₀, k, z„, а_х0; Rt— наименьший радиус круга (см. рис. 3.17).

и = r₂ tga_{xQR ш} т R_t, (3.122)

где верхний знак берется в случае а_х0П, нижний — в случае a_x0L правозаходной фрезы.

При Г/ = г j у = 1; при Г| = г_а / = 2.

При г, = г_э = 0,5 (r_t + r₂)j = 3. (3.123)

Индексом / обозначены номера точек; третья точка берется при­близительно на середине высоты профиля фрезы.

EjFf — rt [tg а_х0 (Е, sin Qj -f F,) -f a sin^a0 — r,sin 8, sec^ao»₀] = 0,

(3.124)

где Ej = pQj + u; F_} — a tg a_x0 + p cos Qj, а и p — из (3.89) и (3.110) соответственно; (3.124) решается относительно 6j.

х_} = г, cos 8, -\-aQj-,

у, ₈—г, sin 8,; (3.125)
Zj = rjtga_x0 — pQj — u;

= (ЗЛ26) Выражения (3.124)—(3.126) рассчитываются при / = 1, 2 и 3.

tg Р„ = (Ri ~ #₂)/(*i - х₂); (3.127)

tg В' = (R₃ — tf_a)/te - *₂); (3.128)

fM = (*_S-*2)(tgB_B-tgB')cos B„. (3.129)

Для фрезы модуля 12 мм при г_г — 92,69 мм; г₂ = 60,59 мм (г_и г_я приняты по границе прямолинейного участка профиля); Р_х0 = = 37,826 мм; P_z0 = 5592 мм (витки правые, канавки — левые); г₁₀ =1; k = 12 мм; z_u = 9; а_жоЯ = 20° 12'; R_t = 3 мм:

и = 19,076 мм; г₈ = 73,63 мм; а = 17,305 мм; р — 6,020 мм; х₂ = 60,7667 мм; у_г — —0,6345 мм; z₂ = 3,1536 мм; /?₂ = = 3,2168 мм; Хз = 73,9177 мм; у_а = —1,2849 мм; z„ = 7,9087 мм; R₃ = 8,0124 мм; x_t = 93,0239 мм; #_х = —1,8873 мм; г_г = = 14,9053 мм; R_x = 15.0243 мм; В_и = 20° 06' 17"; /„ = 0,0173 мм (вогнутость).

Значение f_H намного меньше, чем у дискового круга. Расчет погрешностей профиля фрезы при стачивании. При

переточке затылованных фрез по передней поверхности ее диаметр уменьшается. Погрешность Д_ст профиля при этом является следствием того, что теоретический угол профиля а, в заданном

198

сечении (нормальном, осевом, по передней грани) изменяется на величину Доц., а фактический — на величину Дсс_ф, причем Ла_т Ф Дссф (рис. 3.18). Величина А_ст, как расстояние по нормали к заданному профилю между крайними нижними точками теоре­тического и фактического профиля сточенной фрезы, рассчиты­вается так:

Да_т = св_т. н — а_т. _с; Д_т = Л_р sec св_т tg Дсс_т; (3.130) Да_ф = а_т. _и — а_ф. _с; Д_ф = А_р sec T tg Да_ф; Дот = Дф — Ат.

где Да_т — разница теоретических углов профиля новой а_т.„ и сточенной а_т._с фрезы; Л_р — расчетная высота профиля; Да_ф — разница фактических углов профиля новой (а_ф. „ = а_т. _н) и сточенной (а_ф.„) фрезы.

Для фрез, нарезающих стандартные колеса, можно принять А_р = 2т; ее = а_ф._и = а_Т.„ = а_Т = 20°. Изменения теоретиче­ского профиля, т. е. значения Да_т и Д_т, рассчитываются доста­точно просто — в общем случае из (2.88)—(2.94), если в этих уравнениях принять различные расчетные диаметры, соответ­ствующие новой и сточенной фрезе. При уменьшении наружного диаметра фрезы на величину n-k (где п — коэффициент сточен-ности; k — величина затылования) расчетные радиусы г_х и г_а профиля (см. рис. 3.15) также уменьшаются на величину n-k.

Величина Да_ф изменения угла фактического профиля в слу­чае, если профиль контролируется по затылованной поверхности (например, угол а_ж0 в осевом сечении), может быть получена пу­тем измерений на соответствующих приборах. На рис. 3.19 пред­ставлены результаты измерений профиля в осевом сечении фрезы: т — 18 мм; d_a0 = 225 мм; у_в.„ = 0; z₁₀ = 1 с прямыми канав­ками. Цифрами показано отклонение (в мкм) профиля в разных

точках. Расстояние между точками 2 и 6 по радиусу фрезы со­ставляет 36 мм. Отрицательные цифры соответствуют опусканию измерительного наконечника прибора (мод. PWF-250) в «тело» зуба фрезы. Измерения проводились для новой фрезы (близко к кромке), т. е. при л ~ 0, и при п ~ 0,6 на расстоянии от кромки около 6 мм. Величина Д_ф, взятая по точкам 2 и б, как видно из приведенных на рис. 3.19 данных, составляет для правой стороны Д_фВ = 39 мкм и для левой Д_ф1. = —2 мкм.

Приближенно величину Д_ф для фрез, затылованных дисковым кругом, можно рассчитать с помощью следующего алгоритма (точность расчета тем меньше, чем меньше alp).

Должны быть известны: d_a0. т, Р_к0, Р_го, к, z„, г», ftp, ftco, hi, ho, a.R, ai., п, а, р, R, где hi — коэффициент высоты головки зуба колеса; ft₀— полная высота профиля фрезы; ащц — угол профиля фрезы в любом заданном сеченин; R — наружный ра­диус круга. Для стандартных колес можно принять: Л_р = 2т; hlo = 1,25; К — 1; ho — 2,50m; а« = a_t = 20°; аир рассчи­тываются из (3.89) и (3.110).

Определение Д_ф происходит в следующем порядке:

г, = О.Ъйао - (h'_a0 +hl)m- n",k; (3.131)
Lj = R+ 0,5d_a0 -ft„; (3.132)

R_t = - r_x\ Ri = R_e ~ ftp, (3.133)

где r_x = r,, L_x ~ Lj при / = 1; (3.134)

Ф, = 8_у-е,. (3.136)

Если профиль фрезы задан в осевом сечении, то у,- = 0. (3.137) Если профиль задан в нормальном к виткам сечении, то

^v_; ^{= ±2лА}_р ^{tg a* ,l,/(P}_i0 ^{+ z}_l0^P_x0^{). (3.138)}

Если профиль задан по передней грани (кромке), то

fc = 0,5d_a0sinY_B.H. smYi = 6/o; sin ъ = Щг, + ft_p); (3.139)


»j =
(3.140)

Д*«<£> = (asino^z.) i рсо8а_дш)(ц₂— (3.141)

В выражениях (3.138), (3.139) и (3.141) верхний знак берется для правой, нижний — для левой стороны профиля правозаход-200

L