Лекция Понятия множества и элементы множества. Способы задания множеств
| Вид материала | Лекция |
- Вопросы к экзамену «дискретная математика» (пм-91), 26.54kb.
- Для кафедр пм и к вопросы по курсу «Дискретная математика». 19. 05. 2010г, 52.29kb.
- Словесное задание. Перечислением элементов (для конечных множеств) Указание характеристического, 49.85kb.
- Введение в общую топологию и топологическую алгебру, 25.85kb.
- Математика, 87.27kb.
- Α Множество всех подмножеств данного множества называется булеаном данного множества., 83.26kb.
- Задание бинарных отношений графами. Теорема Эйлера о необходимых и достаточных условиях, 22.76kb.
- Введение в математическую логику, 29.8kb.
- История чисел и вычислений содержание: Стр, 310.33kb.
- Лекция Функция распределения, 62.64kb.
Лекция 1. Понятия множества и элементы множества. Способы задания множеств.
Понятие множества является неопределяемым понятием. Его смысл разъясняется на примерах. Можно говорить о множестве жителей города Саратова, о множестве домов на конкретной улице, о множестве букв в слове «командир», о множестве натуральных чисел, меньших 20 и т. д.
Множества принято обозначать большими латинскими буквами, например, А, В, С, … , Х, Y, Z. Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами . Их принято обозначать маленькими латинскими буквами: a , b , c , d . Если множество А состоит из элементов a , c , k , то записывают это так: А = { a , c , k }.
Проказница-Мартышка,
Осел,
Козел
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки, -
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
"Стой, братцы, стой! — кричит Мартышка. -
Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите.
Ты с басом, Мишенька, садись против альта,
Я, прима, сяду против вторы;
Тогда пойдет уж музыка не та:
У нас запляшут лес и горы!"
Расселись, начали Квартет;
Он все-таки на лад нейдет.
"Постойте ж, я сыскал секрет? -
Кричит Осел, — мы, верно, уж поладим,
Коль рядом сядем".
Послушались Осла: уселись чинно в ряд;
А все-таки Квартет нейдет на лад.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть.
Случилось Соловью на шум их прилететь.
Тут с просьбой все к нему, чтоб их решить сомненье.
"Пожалуй, — говорят, — возьми на час терпенье,
Чтобы Квартет в порядок наш привесть:
И ноты есть у нас, и инструменты есть,
Скажи лишь, как нам сесть!" -
"Чтоб музыкантом быть, так надобно уменье
И уши ваших понежней, -
Им отвечает Соловей, -
А вы, друзья, как ни садитесь;
Всё в музыканты не годитесь".
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Ø.
Множество может быть задано перечислением всех его элементов или описанием характеристического свойства его элементов. Характеристическим свойством называется такое свойство, которым обладают все элементы данного множества и не обладают никакие другие объекты. Например, запись А = { х | х – житель Саратова } означает, что множество А состоит из жителей Саратова.
Множества, состоящие из чисел, называют числовыми множествами.
N – множество натуральных чисел,
Z – множество целых чисел,
N о или Z о – множество целых неотрицательных чисел,
Q – множество рациональных чисел,
R – множество действительных чисел.
Задания для самостоятельной работы по теме 1:
Назовите и запишите множество зверей из басни
И.А. Крылова «Квартет», используя способ:
а) перечисления элементов;
б) задания характеристического свойства.
Принадлежит ли Соловей этому множеству?
Приведите примеры множеств, элементами которых являются :
а)неодушевленные предметы,
б)геометрические фигуры,
в)животные,
г)растения.
Задайте множество с помощью перечисленных элементов:
X={x/x
N, 0 
x 4}X={x/x
N, -2 x 6}X={x/x
Z, -3 x 5}X={x/x
Z, 0 x 4}В данном множестве все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Опишите это свойство и найдите элемент, не обладающий им: а) { треугольник, квадрат, трапеция, круг, правильный шестиугольник }; б) { лев, лисица, гиена, слон, рысь }; в) { бежать, смотреть, синий, знать, читать }; г) {2, 6, 15, 84, 156}; д) {1, 9, 67, 81, 121}.