Geum.ru

Словесное задание. Перечислением элементов (для конечных множеств) Указание характеристического свойства

Вид материалаВопросы к экзамену
Подобный материал:
Теоретические вопросы к экзамену по теории множеств

  1. Основные понятия наивной теории множеств.
    1. Понятия множества, его элементов, пустого множества, конечного и бесконечного множеств.
    2. Понятие подмножества. Равенство множеств. Диаграммы Эйлера-Венна.
  2. Способы задания множеств.
    1. Словесное задание.
    2. Перечислением элементов (для конечных множеств)
    3. Указание характеристического свойства.
    4. Порождающая процедура.
  3. Операции пересечения и объединения множеств и их свойства.
    1. Определения операций пересечения и объединения множеств.
    2. Доказательство коммутативности и ассоциативности пересечения и объединения множеств.
    3. Доказательство дистрибутивности объединения относительно пересечения и пересечения относительно объединения.
  4. Операция нахождения разности множеств.
    1. Определение разности множеств. Дополнение множества.
    2. Доказательство свойства разности множеств.
    3. Формулировка законов де Моргана.
  5. Законы де Моргана.
    1. Определения пересечения, объединения и разности множеств.
    2. Формулировка и доказательство законов де Моргана.
    3. Определение дополнения множества. Следствие законов де Моргана для дополнения множеств.
  6. Операция нахождения симметрической разности множеств.
    1. Определение симметрической разности множеств.
    2. Формулировка и доказательство свойства симметрической разности.
  7. Законы идемпотентности и инволюции.
    1. Перечень основных свойств операций над множествами.
    2. Доказательство законов идемпотентности и инволюции.
  8. Свойства универсального множества, пустого множества, абсолютного дополнения.
    1. Понятия универсального множества и абсолютного дополнения. Понятие пустого множества.
    2. Формулировка и доказательство основных свойств универсального множества и пустого множества.
    3. Формулировка и доказательство свойств абсолютного дополнения.
  9. Операции над множествами. Приоритеты операций. Принцип двойственности.
    1. Формулировка основных свойств операций над множествами.
    2. Приоритеты операций. Пример.
    3. Принцип двойственности. Пример.
  10. Мощность объединения конечного числа конечных множеств.
    1. Понятия мощности конечного множества.
    2. Понятия объединения и пересечения множеств.
    3. Число элементов объединения двух и более конечных множеств. Пример.
  11. Разбиение множества на классы.
    1. Понятие дизъюнктивного покрытия некоторого множества.
    2. Число классов разбиения конечного множества. Пример.
  12. Понятие бинарного отношения.
    1. Понятие декартова произведения множеств. Пример.
    2. Определение бинарного отношения между элементами двух множеств. Область отправления, область прибытия, область определения и область значения отношения. Пример.
  13. Задание бинарных отношений.
    1. Понятие бинарного отношения.
    2. Граф бинарного отношения на конечных множествах. Пример.
    3. Матрица бинарного отношения на конечных множествах. Пример.
  14. Обратное отношение.
    1. Понятие бинарного отношения и отношения, обратного ему. Пример.
    2. Понятие композиции бинарных отношений. Пример.
    3. Ядро бинарного отношения.
  15. Композиция бинарных отношений.
    1. Понятие композиции бинарных отношений.
    2. Матрица композиции бинарных отношений как булево произведение матриц исходных отношений. Пример.
  16. Виды бинарных отношений.
    1. Понятие бинарного отношения, заданного на некотором множестве.
    2. Определения видов бинарных отношений.
  17. Классы эквивалентности. Фактор-множество.
    1. Понятие отношения эквивалентности.
    2. Понятие класса эквивалентности, порожденного некоторым элементом.
    3. Фактор-множество. Пример.
  18. Фактор-множество как разбиение множества.
    1. Понятие фактор-множества некоторого множества. Понятие разбиения некоторого множества.
    2. Формулировка и доказательство теоремы о фактор-множестве как разбиении множества.
  19. Разбиение множества как фактор-множество.
    1. Понятие фактор-множества некоторого множества. Понятие разбиения некоторого множества.
    2. Формулировка и доказательство теоремы о разбиении множества как фактор-множестве.
  20. Упорядоченные множества.
    1. Понятие отношения порядка. Частичный порядок. Линейный порядок. Строгий и нестрогий порядок.
    2. Понятие упорядоченного множества.
    3. Понятие предшествующего и последующего элементов упорядоченного множества. Непосредственные предшественники. Диаграмма Хассе.
  21. Вполне упорядоченные множества.
    1. Понятие упорядоченного множества.
    2. Минимальный и максимальный элементы упорядоченного множества. Число максимальных и минимальных элементов частично упорядоченного множества, линейного упорядоченного множества.
    3. Понятие вполне упорядоченного множества. Примеры.
  22. Ограниченные множества.
    1. Понятия нижней и верхней грани упорядоченного множества.
    2. Точная нижняя и точная верхняя грани множества. Примеры.
  23. Понятие функционального отношения.
    1. Понятие отображения (функции). Образ, прообраз элемента при заданном отображении.
    2. Область отправления, область прибытия, область определения и область значения функционального отношения.
    3. Граф и график функционального отношения.
  24. Композиция функциональных отношений. Обратное отношение.
    1. Понятие функционального отношения.
    2. Композиция функциональных отношений. Пример.
    3. Понятие обратной функции.
  25. Виды функциональных отношений.
    1. Понятие инъекции.
    2. Понятие сюрьекции.
    3. Понятие биекции. Примеры.
  26. Принцип Дирихле
    1. Понятие функционального отношения.
    2. Формулировка принципа Дирихле.
    3. Пример использования принципа Дирихле для решения задач.
  27. Предпосылки аксиоматического построения теории множеств.
    1. Антиномии наивной теории множеств.
    2. Перечень существующих аксиоматик теории множеств.
  28. Мощность множеств.
    1. Понятие кардинального числа. Мощность конечных и бесконечных множеств.
    2. Равномощные множества.
  29. Кардинальные числа.
    1. Понятие мощности множества. Мощность множества натуральных чисел.
    2. Счетные и несчетные множества
  30. Континуум-проблема и континуум-гипотеза.
    1. Понятие континуума.
    2. Формулировка континуум-гипотезы.


Лектор преп. кафедры высшей математики Шевцова Т.В.