«История возникновения квадратных уравнений»
| Вид материала | Доклад |
- Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью номограммы», 98.28kb.
- Урока алгебры и информатики «система счисления. Решение задач с помощью квадратных, 98.53kb.
- Тема: Исследование проблемы решения , 104.57kb.
- Программа несущую двойную функцию по решению квадратных уравнений, 49.47kb.
- Зюзина Татьяна Ивановна, гимназия №12 г. Липецка Тема: решение, 117.75kb.
- Урок по теме «История развития общества, становление науки. Теорема Виета», 124.39kb.
- Потешкина Галина Владимировна. Класс: 8 класс. Тема урок, 116.63kb.
- «квадратные уравнения», 46.79kb.
- Герон(1 век н э.), 17.45kb.
- Методические рекомендации по подготовке к сдаче государственного экзамена Раздел «Математика», 38.2kb.
МОУ СОШ имени Героев Советского Союза
Сотникова А.Т. и Шепелёва Н. Г. с.Урицкое
Доклад на тему:
«История возникновения
квадратных уравнений»
Подготовили: Изотова Юлия,
Амплеева Елена,
Шепелёв Николай,
Дяченко Юрий.
О математика. В веках овеяна ты славой,
Светило всех земных светил.
Тебя царицей величавой
Недаром Гаусс окрестил.
Строга, логична, величава,
Стройна в полете, как стрела,
Твоя немеркнущая слава
В веках бессмертье обрела.
Мы славим разум человека,
Дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века,
Царицу всех земных наук.
Поведать мы сегодня вам хотим
Историю возникновения
Того, что каждый школьник должен знать –
Историю квадратных уравнений.
Евклид, в III век до н. э. отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран весь необходимый материал для решения квадратных уравнений.
С
Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике
ведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел ; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.
Герон – греческий математик и инженер впервые в Греции в I век н.э. дает чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения.
Герон Александрийский; Heron, I в. н. э., греческий механик и математик. Время его жизни неопределенно, известно только, что он цитировал Архимеда (который умер в 212 г. до н. э.), его же самого цитировал Папп (ок. 300 г. н. э.). В настоящее время преобладает мнение, что он жил в I в. н. э. Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой; изобрел прототип паровой машины и точные нивелировочные инструменты. Наибольшей популярностью пользовались такие автоматы Г., как автоматизированный театр, фонтаны и др. Г. описал теодолит, опираясь на законы статики и кинетики, привел описание рычага, блока, винта, военных машин. В оптике сформулировал законы отражения света, в математике — способы измерения важнейших геометрических фигур. Основные произведения Г. — это Иетрика, Пневматика, Автоматопоэтика, Механика (фр.; произведение сохранилось целиком по-арабски), Катоптика (наука о зеркалах; сохранилась только в латинском переводе) и др. Г. использовал достижения своих предшественников: Евклида, Архимеда, Стратона из Лампсака. Его стиль простой и ясный, хотя порой бывает чересчур лаконичен или нестроен. Интерес к сочинениям Г. возник в III в. н. э. Греческие, а затем византийские и арабские ученики комментировали и переводили его произведения.
Диофант – греческий ученый в III век н.э., не прибегая к геометрии, чисто алгебраическим путем решал некоторые квадратные уравнения, причем само уравнение и его решение записывал в символической форме
«Я расскажу вам, как составлял и решал квадратные уравнения греческий математик Диофант. Вот, к примеру, одна из его задач: «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а их произведение 96».
1. Из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, т.к. если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100.
2. Т.о. одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + x, другое же меньше, т.е. 10 – х.
3. Разность между ними 2х.
4. Отсюда уравнение (10 + x ) * (10 – x ) = 96
100 – х2 = 96 х2 – 4 = 0
5. Ответ x = 2 . Одно из искомых чисел равно 12,
другое - 8.
Решение x = - 2 для Диофанта не существует, т.к. гре-ческая математика знала только положительные числа.»
Диофант умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычисления, использовал сокращения слов.
Бхаскаре – Акариа – индийский математик в XII век н.э. открыл общий метод решения квадратных уравнений.
Разберём одну из задач индийских математиков, например, задачу Бхаскары:
«Стая обезьян забавляется: восьмая часть всего числа их в квадрате резвится в лесу, остальные двенадцать кричат на вершине холмика. Скажите мне, сколько всех обезьян?»
Комментируя задачу, хочется сказать, что задаче соответствует уравнение (х/8)2 + 12 = x . Бхаскара пишет под видом x2 – 64х = - 768. Прибавляя к обеим частям квадрат 32, уравнение примет вид:
x2 – 64 x + 322 = - 768 + 1024
(x – 32)2 = 256
После извлечения квадратного корня получаем: x – 32 =16.
«В данном случае, говорит Бхаскара, - отрицательные единицы первой части таковы, что единицы второй части меньше их, а потому последние можно считать и положительными и отрицательными, и получаем двойное значение неизвестного: 48 и 16».
Необходимо сделать вывод: решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.
Предлагается решить старинную индийскую задачу Бхаскары:
«Квадрат пятой части обезьян, уменьшенный на три, спрятался в гроте, одна обезьяна влезла на дерево, была видна. Сколько было обезьян?»
Следует заметить, что данная задача решается элементарно, сводясь к квадратному уравнению.
Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения. В трактате Хорезми насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:
1.«Квадраты равны корням», т.е. ах2 = вх.
2.«Квадраты равны числу», т.е. ах2 = с.
3.«Корни равны числу», т.е. ах = с.
4.«Квадраты и числа равны корням», т.е. ах2 + с = вх.
5.«Квадраты и корни равны числу», т.е. ах2 + вх = с.
6.«Корни и числа равны квадратам», т.е. вх +с = ах2.
Разберём задачу аль – Хорезми, которая сводится к решению квадратного уравнения. «Квадрат и число равны корням.» Например, один квадрат и число 21 равны 10 корням того же квадрата, т.е. спрашивается, из чего образуется квадрат, который после прибавления к нему 21 делается равным 10 корням того же квадрата?»
И
спользуя 4-ю формулу аль – Хорезми, ученики должны записать: х2 + 21 = 10х Франсуа Виет — французский мате-матик, сформулировал и доказал теорему о сумме и произведении корней приведённого квадратного уравнения.
В
Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид.
Франсуа Виет
иет Франсуа (1540-13.12. 1603) родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла-Ро-шель. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.
Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики: Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики.
Информационные ресурсы:
ссылка скрыта
ссылка скрыта
ссылка скрыта
ссылка скрыта
ссылка скрыта
ссылка скрыта
ссылка скрыта