Материалы Всероссийской научно-практической конференции Часть I москва Челябинск 2010

Вид материала

Документы

Содержание Тот, кто не знает математики, не может Шушарина Г.С., Островская Н.И.

Подобный материал:

• Психология образования: психологическое обеспечение «новой школы». Материалы V всероссийской, 186.82kb.
• Заявка на участие в работе Всероссийской научно-практической конференции, 110.45kb.
• Программа всероссийской студенческой научно-практической конференции «Актуальные проблемы, 508.44kb.
• Опубликовано в Сборнике аннотированных докладов III всероссийской научно-практической, 80.93kb.
• Программа 65-й всероссийской научно-практической конференции на базе Воронежского государственного, 1096.84kb.
• Приказ «27» мая 2011г. №380 Москва Опроведении заочной Всероссийской студенческой научно-практической, 14.76kb.
• Седьмой всероссийской научно-практической конференции, 83.32kb.
• Развитие физической культуры и спорта в современных условиях Материалы межрегиональной, 5260.81kb.
• Образование и наука IV материалы IV региональной научно-практической конференции апрель, 4952.85kb.
• В X всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные, 85.51kb.

Куценкова О.В.

г. Челябинск


Метод построения математических моделей – современный метод обучения математике


Тот, кто не знает математики, не может

узнать никакой другой науки и даже

не может обнаружить своего невежества.

Р.Бэкон


Математика играет важную роль в естественно научных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предполагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности, в отличие от общих и более расплывчатых моделей, предполагаемых другими науками. Существует несколько определений понятия метод. По мнению Колмогорова А.Н., метод – это способ достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи [2].

Метод обучения – историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют различные подходы к современной теории методов обучения. Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходим комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Выделяют следующие современные методы обучения математике: проблемный (перспективный) метод; лабораторный метод; метод программированного обучения; эвристический метод; метод построения математических моделей, аксиоматический метод [1].

Метод построения математических моделей состоит в том, что исследователь строит математическую модель рассматриваемой области, то есть выделяет существенные для него свойства и количественные характеристики явления, выделяет существенные отношения между ними и пытается найти какой-либо похожий объект в математике. Таким образом, происходит описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики.

Математические модели являются одним из основных инструментов познания человеком окружающего мира. Под математическими моделями понимают основные закономерности и связи, присущие изучаемому явлению. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме. Поскольку нет простых формул, описывающих поведение модели, то единственный путь – свести дело к вычислениям, применению численных методов решения задач.

В таком случае необходим конкретный алгоритм, указывающий последовательность вычислительных и логических операций, которые должны быть произведены для получения численного решения.

С алгоритмами связана вся история математики. Само слово «алгоритм» является производным от имени средневекового узбекского ученого Аль-Хорезми. Еще в древности ученым был известен алгоритм нахождения числа «пи» с высокой точностью. Ньютон предложил эффективный численный метод решения алгебраических уравнений, а Эйлер – численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений [4].

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить модель), используя абстракции отождествления, идеализации, обобщения.

Например: Задача. 6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га, 8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га. Сколько дней, смогут пастись 12 коров на участке площадью 0,6 га? (Прирост травы на участке пропорционален его площади и времени).

x - количество травы, съедаемое одной коровой в день;

y - начальное количество травы на 1 га;

z - прирост травы на 1 га в день;

6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га:

6*х*3=у*0,2+3*z*0,3.

8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га:

8*х*4=у*0,3+4*z*0,3

Решим эту систему:

Определим первоначальное количество травы на одном га:

12 коров за t дней съедают траву на участке 0,6 га:

Ответ: 12 дней.

Конечно, в итоге, мы получаем несколько упрощенную картину явления, но в данном случае нам это и требовалось. Важнейшим моментом является то, чтобы при упрощении не упустить нужные нам черты, не огрубить модель настолько, чтобы она перестала достаточно хорошо для нас описывать явление. С другой стороны, модель не должна получиться очень сложной, не поддающейся математическому анализу. Правда, с появлением мощных ЭВМ, возможности анализа заметно расширились, но некоторые задачи, например долгосрочное прогнозирование погоды, до сих пор являются недоступными.

Адекватность математики при отражении реальности в своих моделях связана с тем, что сама математика, ее понятия и структуры являются не чем иным, как абстракцией самой объективной реальности. Когда мы создаем множество математических понятий, абстрагируясь от реальных объектов, мы неявно переносим понятия и связи между этими объектами в построение математических моделей. Например, при выделении понятия «натуральное число» как абстракции свойств реальных объектов быть элементом некоторого набора однородных предметов, которые можно переложить один за другим из одной кучки в другую, мы переносим в абстракцию и некоторые свойства натуральных чисел, такие как упорядоченность чисел. При создании математической модели, например, коллектива людей, исследуем численность коллектива Х (натуральное число) и обнаруживаем, что при добавлении одного индивида, коллектив увеличивается, но увеличивается при этом на 1 и Х – мы неявно перенесли упорядоченность реального объекта «коллектив» на его математическую модель.

Итак, основные черты метода математического моделирования заключатся в следующем:

1. абстракция, некоторое упрощение предметной области, выделение только существенных для исследователя черт рассматриваемого явления;
   
2. выявление нужных параметров или характеристик процесса, которые и составляют предмет дальнейшего исследования;
   
3. выявление существенных взаимоотношений между этими параметрами;
   
4. поиск нужного математического объекта, который будет описывать все исследуемые параметры и отношения между ними;
   
5. применение математического аппарата к этому объекту для описания исходного явления.
   

Выражаясь математическим языком, можно сказать, что происходит отображение предметной области, реального явления в математические множества (понятия, структуры). Причем это отображение обладает свойством сохранять некоторые отношения между реальными объектами, в том смысле, что при изменении в реальности происходит похожее изменение и в математическом образе [3].

Не следует думать, что математика всегда располагает необходимым аппаратом для исследования математической модели. Очень часто приходилось открывать новые понятия и методы в математике или разрабатывать старые, чтобы делать это. Например, Ньютон открыл основные понятия дифференциального исчисления, чтобы как раз использовать их в механике. И вообще большинство областей современной математики имеют такое практическое происхождение.

Проблемы применения математических методов в преподавании математики связаны с историческим развитием. В различных науках связаны с самой математикой (математическое изучение моделей), с областью моделирования (сложно построить модель из-за размытости границ явления) и c интерпретацией модели (построенная модель неправильно описывает явление).

Библиографический список

1. История математики [Текст] / Под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Наука, 2007. – 512 с.
   
2. Колмогоров, А.Н. Математика в ее историческом развитии [Текст] / А.Н. Колмогоров. – М.: Наука, 2005. – 325 с.
   
3. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения [Текст] / Д. Пойа. – М.: Наука, 2005. – 178 с.
   
4. Пойа Д. Математическое открытие [Текст] /Д. Пойа. – М.: Наука, 2007. – 213 с.
   

Сырцева В.Ю.

г. Челябинска


Новые педагогические технологии преподавания математики, как средство развития креативности учащихся


Творчество – это не сумма знаний, а особая направленность интеллекта, особая взаимосвязь между интеллектуальной жизнью личности и проявлением ее сил в активной деятельности.

Сухомлинский В. А.


Педагогические задачи многофункциональны, но основное содержание нашей деятельности – ученик. Развитие учащихся зависит от той деятельности, которую они выполняют в процесс обучения – репродуктивную или продуктивную (творческую). Только тогда, когда учебная деятельность, направленная на овладение основами наук и на развитие личностных качеств, сформирована на более высоком уровне, начинает ясно проявляться ее творческая сторона.

Педагогическая деятельность может проявляться в творческой одаренности учителя, которая выражается в мотивации и стремлении к достижению более высоких качественных (конструктивных) результатов как в руководстве умственным трудом обучаемых (проявление коммуникативной культуры в условиях целостного педагогического сознания), так и в самореализации профессиональных способностей.

В современных условиях учитель должен избавиться от комплекса «главного звена» в передаче знаний. Знание как идеальное образование не может быть непосредственно передано одним субъектом другому – оно может быть выработано субъектом в результате собственной активности. Деятельность учителя, прежде всего, направлена на развитие ценностных ориентаций субъекта, его целей и мотивов, на творческое применение накопленных знаний, способностей и т.д.

Формирование информационной культуры всех участников образовательного процесса является одним из условий реализации творческих способностей. На мой взгляд, решение проблемы творчества педагога в условиях информатизации образования заключается в целенаправленном взаимодействии учителя и учеников, получающих удовлетворение от познания и успешной самореализации. Методы научного познания (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают как методы творческой деятельности учащихся.

Работы, посвященные проблеме творческого развития учащихся, можно найти в трудах И.Я. Лернера, В.А. Сухомлинского, А.Н. Окунева и др. И.Я. Лернер выделил следующие элементы творческих способностей:

• видение новой проблемы в знакомой ситуации;
  
• перенос знаний и умений в нестандартную ситуацию;
  
• видение новых (скрытых) функций известных объектов;
  
• видение всех взаимосвязей структуры объекта;
  
• видение альтернативных и вариативных способов решения задачи;
  
• комбинирование известных способов действий и создание на этой основе нового способа;
  
• построение принципиально нового способа решения.
  

Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создают, на мой взгляд, реальную опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения самостоятельно решать незнакомые задачи («Мы такие задачи не решали», - часто заявляют учащиеся, встретившись с задачей незнакомого типа).

В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу. Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у школьников устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемам продуктивной умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы. Необходимо прививать учащимся прочные навыки творческого мышления.

Эвристическая задача – лучший способ мгновенно возбудить внимание и учебный интерес, приблизить возможность открытия. Эвристические задачи могут быть предложены как для классной, так и для домашней работы.

Желание исследовать является отличительной чертой математика. Это одна из сил, содействующая росту математика. Математик получает удовольствие от знаний, которыми он уже овладел, и всегда стремится к новым знаниям.

Какие же задания я даю учащимся, чтоб активизировать их мыслительную деятельность и творческую активность? Для среднего и младшего звена – это составление задач по предложенным действиям с числами, по заданному уравнению. При выполнении этих заданий учащиеся понимают, что составить задачу надо так, чтобы она отражала реальную действительность, чтобы в формулировке не было лишних слов и фраз. Составление кроссвордов, ребусов также требует творческого подхода, знаний не только по предмету, но и по оформлению презентаций, здесь ученик развивает еще и навыки дизайна. Кодируя рисунки в системе координат, придумывая различные лабиринты, по которым можно пройти, выполняя всевозможные математические действия с числами, сочиняя рассказы и стихи, ребята 5-6 классов находятся в постоянном творческом поиске. Старшеклассники выполняют построения графиков сложных функций и множества точек с помощью комбинаций элементарных преобразований, решают графически уравнения и неравенства, создают проекты и, как следствие, презентации по изученным темам, по обобщению материала при подготовке к ЕГЭ. Создание сборника задач «уравнения с параметрами» - результат работы с учащимися на спецкурсе. В этом сборнике собраны задачи с параметрами, которые нашли учащиеся в специальной литературе и решили их сами или изучили способы решения.

Во внеклассной работе ребята делают доклады из истории математики, о биографиях ученых-математиков, о происхождении терминов и понятий, участвуют в математических играх КВН, математических боях, олимпиадах, в НОУ и т. д. Проводят заседание ученого совета» с присутствием кафедр математической любознательности, логики, поэзии, музыкального анализа так назывался проект в 11 классе. Задачей ученого совета является развенчание мифа о том, что математика – наука сухая и мало где применяется.

Образовательный процесс поворачивается к учителю разными сторонами, ставит перед ним задачи, решение которых требует творческой активности, напряжения всех сил, проявления его индивидуальности. Учитель, развивая творческий потенциал школьников, тем самым развивает свои творческие способности.

В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни – стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я».

Шушарина Г.С., Островская Н.И.

г. Челябинск, г.  Магнитогорск


Социально-культурный проект как одно из средств решения задач художественно-эстетического воспитания детей

Сегодня под воздействием информационной и научно-технической революции, экономической и политической нестабильности происходит утрата многих нравственных ценностей, которые в своё время определяли этническое своеобразие народа. Понимание ценностей и закономерностей народного творчества важно для формирования эстетического и этического сознания. Умение ценить и понимать народное искусство есть необходимый элемент общей культуры человека, отчётливо сознающего свою нерасторжимую духовную связь с народом.

Современное образование отличается повышенным вниманием к историческому наследию и лучшим традициям отечественной культуры, их возрождению и восстановлению. На первый план выдвигается система духовно-нравственных ценностей и идеалов личности как главная цель и результат образовательного процесса. При организации учебно-воспитательного процесса, построенного на основе традиционной культуры, учащиеся получают достаточно четкие прикладные знания и представления о народной культуре, а также получают умения, навыки эффективно использовать традиционную, духовную культуру в практической деятельности.

Открываются и становятся доступными такие исторические факты, о которых многие и не подозревали. У людей талантливых и смышленых, ответственных за свой труд, появляются произведения, проявляющие из небытия яркие страницы нашей истории, красочные полотна из жизни многонациональной и многоликой России.

Наша страна была и остается многонациональным государством, в котором проживают представители 160 народов. Каждый регион уникален, его специфика обусловлена своей, отличной oт других, этнической структуры населения. Общим является лишь то, что практически все этнические общности цементируются и объединяются в этно-национальных рамках, задаваемых русским народом, на основе его культурной традиции. Это положение складывалось исторически, на протяжении длительного времени, входя в кровь и плоть регионального сообщества, преломляясь в традициях и мировоззрении, в идеологии «экономике, культуре. Культура и образование играют роль его социального регулятора, который также может быть элементом развития территории через сохранение культурной самобытности народов, представленной на ней. Эти процессы не могут происходить без понимания определяющего значения работы с молодежью в рамках культурных духовных традиций.

Исходя из ранее сказанного, педагоги технического отдела «Центра детского творчества Орджоникидзевского района» г. Магнитогорска работают над созданием развивающей социально-культурной среды, используя одно из важнейших средств воспитания - искусство.

Деятельность педагогов осуществляется по следующим направлениям:

1. Создание образовательных программ по декаративно-прикладному творчеству, содержание которых ориентировано на изучение народных традиций, культуры своего и других народов области, региона, страны. Такими являются программы: «Декоративная обработка древесных материалов», «Бисероплетение», «Бабушкин комод», «Рогоз» и другие.
   

2. Организация выставок декоративно-прикладного искусства разного уровня, на которых представлены результаты обучения воспитанников учреждения навыкам и приемам традиционного художественного мастерства и умелого обращения к традициям народного искусства. Следует особо подчеркнуть, что обучение техническим приемам художественного мастерства выступает при этом в органичной связи с обогащением образных представлений детей, развитием фантазии, воображения и ассоциативного мышления.

3. Использование традиционных инновационных форм повышения профессиональной компетентности педагогов дополнительного образования (открытые занятия, мастер-классы, защита проектных работ).

Одной из эффективных форм инновационной работы в рамках научно-методической деятельности учреждения является разработка и продвижение различных социально-культурных проектов. Идея проекта «Фестиваль ремесел» возникла в рамках Бизнес-фестиваля учащейся и студенческой молодежи России им. В.В. Быкова. Идею долгосрочного проекта была доработана с учетом региональных особенностей и возможностей педагогического коллектива Центра.

Особенностью реализации проекта «Фестиваль ремесел» в г. Магнитогорске является межведомственное социально-педагогическое партнерство с ГУ НПО «Профессиональное училище № 53», кафедрой теории художественного образования МаГУ при участии ряда других организаций, общеобразовательных учреждений. Реализация проекта обеспечивает:

• рост профессионализма педагогов;
  
• создание условий для мотивации детей и подростков к учебным занятиям по декоративно-прикладному искусству;
  
• организацию этнокультурных экспедиций по Южному Уралу с целью изучения самобытной культуры, искусства уральских мастеров;
  
• укрепление творческих связей с учебными заведениями города с целью профориентации, комплектования кружков, ознакомления воспитанников с практикой создания художественных изделий разных школ города.
  

В проекте выделяются следующие этапы, требующие соответствующего ресурсного обеспечения:

• концептуальная проработка идеи Фестиваля ремесел, осознание цели предстоящей работы;
  
• разработка организационного плана;
  
• организация и проведение исследовательской деятельности;
  
• осуществление плана: реализация образовательных и творческих программ для участников проекта и местного населения;
  
• подведение итогов.
  

Реализация проекта проходила в несколько этапов:

I этап – изучение общей ситуации в городе по развитию ремесел; наработка первичных материалов; формирование проектной группы, оргкомитета, разработка корпоративного проекта;

II этап – развитие проектной идеи и проектных групп, в частности проведение информационных и имиджевых мероприятий по расширению числа участников проекта и уточнению его основных направлений, их содержательной проработке; аккумулирование финансовых средств и наработка других ресурсов, необходимых для реализации проекта.

III этап – организация выставок, мастер-классов, экскурсий в образовательные учреждения, этнокультурных экспедиций по региону.

IV этап – проведение в рамках фестиваля научно-практической конференции, организация выставки декоративно-прикладного творчества с привлечением народных умельцев города.

Реализация проекта «Фестиваль ремесел» обеспечивает проектирование и создание социально-культурной среды через включение детей и молодежи в различные виды социально-культурной деятельности, формирующей такие сферы жизнедеятельности личности, как образовательная, производственная, досугово-рекреационная, информационная.

В определении стратегии авторы проекта исходят из того, что реализация социо-культурного проекта «Фестиваль ремесел» позволит создать условия для формирования поливозрастной, полипрофессиональной общности, длительное время занятой совместной деятельностью и творчеством, а стало быть, будут заданы необходимые и достаточные условия для трансляции вполне определенного способа проживания с заданными ценностными основаниями. Иными словами, возможно проектирование и создание определенной системы, способной к воспроизводству ресурсов разного типа, обеспечивающих и гарантирующих собственное существование и развитие.

Таким образом, проект «Фестиваль ремёсел» можно рассматривать как одно из средств художественно-эстетического воспитания учащихся. Он объединяет различные возрастные общности, занимающиеся конкретными творческими делами: батиком, бисероплетением, ткачеством, лозоплетением, резьбой, столярными, плотницкими работами и другими видами декоративно-прикладного искусства.