Принято считать, что математика это царица наук и «зрелость науки обычно определяется тем, в какой мере она использует математику» (С. С. Стивенс)
| Вид материала | Документы |
- Сочинение ученицы 7 класса «В» Шанько Полины «Математику уже затем учить надо, что, 36.51kb.
- Урок путешествие в математическую сказку, 5 класс, 41.6kb.
- А жил на белом свете царь-Федот, 215.55kb.
- Программа подраздела «Философские проблемы математики», 94.9kb.
- Дата проведения, 156.21kb.
- Программа по дисциплине "инновационный менеджмент" для студентов, 139.1kb.
- Сергей Петрович, принято считать, что ученые живут в башне из слоновой кости. Какие, 133.62kb.
- Организации, добивающиеся успеха, отличаются от противоположных им, главным образом, 56.93kb.
- Vi ежегодная практическая конференция «Налоговое консультирование в России. Что нас, 106.58kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 09. 00. 08 «Философия науки, 183.75kb.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЙ
- t-критерий Стьюдента
- Случай несвязных выборок
Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних двух выборок Х и Y, которые распределены по нормальному закону.
Критерий может быть использован для выборок не равных по численности.
Формула (6) позволяет рассчитать t-критерий Стьюдента для равных по численности выборок, т.е. n1 = n2 = n
= 
(6)В случае неравночисленных выборок, т.е. когда n1 ≠ n2, то рассчитывать t-критерий Стьюдента нужно по формуле (7).
= 
(7)Критические значения t-критерий Стьюдента находим по таблице.
- Случай связных выборок
В случае связных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать формулу (8).
(8)В свою очередь
рассчитывается по формуле (9).
(9) - F-критерий Фишера
Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух рядов наблюдений. Критерий Фишера рассчитывается по формуле (10). При вычислении критерия Фишера нужно помнить о том, что величина числителя должна всегда быть больше величины знаменателя.
Где
Пример. Психолог провел тестирование учащихся 4-х классов по методике ТУРМШ. Психолог хочет проверить различаются средние величины выборок и есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами. Полученные результаты представлены в таблице.
| № п/п | 4-А | 4-Б | № п/п | 4-А | 4-Б |
| 1 | 90 | 41 | 6 | 53 | 65 |
| 2 | 29 | 49 | 7 | 34 | 63 |
| 3 | 39 | 56 | 8 | 40 | 87 |
| 4 | 79 | 64 | 9 | 75 | 77 |
| 5 | 88 | 72 | 10 | 79 | 62 |
| суммы | | | | 606 | 636 |
| средние | | | | 60,6 | 63,6 |
Решение представим в табличной форме.
- Используя t-критерий Стьюдента сравним значения средних величин показателей умственного развития учащихся 4-х классов.
| № | Классы | Отклонение от среднего | Квадраты отклонений | |||
| 4-А (хi) | 4-Б (yi) |  |  |  |  | |
| 1 | 90 | 41 | 90-60,6=29,4 | 41-63,6=-22,6 | 864,36 | 510,76 |
| 2 | 29 | 49 | 29-60,6=-31,6 | 49-63,6=-14,6 | 998,56 | 213,16 |
| 3 | 39 | 56 | 39-60,6=-24,6 | 56-63,6=-7,6 | 605,16 | 57,76 |
| 4 | 79 | 64 | 79-60,6=18,4 | 64-63,6=0,4 | 338,56 | 0,16 |
| 5 | 88 | 72 | 88-60,6=27,4 | 72-63,6=8,4 | 750,76 | 70,56 |
| 6 | 53 | 65 | 53-60,6=-7,6 | 65-63,6=1,4 | 57,76 | 1,96 |
| 7 | 34 | 63 | 34-60,6=-26,6 | 63-63,6=-0,6 | 707,56 | 0,36 |
| 8 | 40 | 87 | 40-60,6=-20,6 | 87-63,6=23,4 | 424,36 | 547,56 |
| 9 | 75 | 77 | 75-60,6=14,4 | 77-63,6=13,4 | 207,36 | 179,56 |
| 10 | 79 | 62 | 79-60,6=18,4 | 62-63,6=-1,6 | 338,56 | 2,56 |
| Сумма | 606 | 636 | | | 5293 | 1584,4 |
| среднее | 60,6 | 63,6 | | | | |
= 8,74
- Число степеней свободы к=10+10-2=18
По таблице критических значений для данного числа степеней свободы находим
Зона незначимости Зона значимости
3,43
2,1 2,88 3,92
- Полученное значение
попало в зону значимости на уровне 
. Из этого следует, что величины средних двух выборок значимо различаются. В терминах статистических гипотез вывод звучит следующим образом: нулевая гипотеза (об отсутствии различий) отклоняется, а принимается альтернативная гипотеза (о наличии различий).
Таким образом, средние величины показателей умственного развития по методике ТУРМШ у учащихся 4-х классов значимо различаются.
- Используя F критерий Фишера, проверим, есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.
По таблице критических значений для F критерия при степенях свободы к=10-1=9 находим Fкр.
Строим ось значимости:
Зона незначимости Зона неопределенности Зона значимости
0,05 0,01
3,18 3,34 5,35
Полученная величина F критерия Фишера попала в зону неопределенности, а это значит, что на уровне 5% мы принимаем альтернативную гипотезу о наличии различий. Психолог может утверждать, что по степени однородности такого показателя, как умственное развитие, имеется различие между выборками из двух классов.
Тема 8
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПРИЗНАКОВ
- Корреляция
Корреляция – это согласованность изменения признаков. Корреляции бывают линейные и нелинейные. Линейную корреляцию можно количественно измерить. Степень связи между признаками выражается величиной, называющейся коэффициентом корреляции. Значения коэффициентов корреляции могут находиться в интервале [-1; +1].
По знаку коэффициент корреляции может быть положительным и отрицательным. Положительный коэффициент корреляции свидетельствует о прямой зависимости, а отрицательный коэффициент корреляции – об обратной.
Коэффициенты корреляции характеризуются силой и значимостью.
Таблица 8.1.
Классификация коэффициентов корреляции по силе
| Сильная | r >0,70 |
| Средняя | 0, 50 < r < 0,69 |
| Умеренная | 0,30 < r < 0,49 |
| Слабая | 0,20< r < 0,29 |
| Очень слабая | r < 0,19 |
Таблица 8.2.
Классификация коэффициентов корреляции по значимости
| Высокозначимая корреляция | r соответствует уровню высокой статистической значимости p≤0,01 |
| Статистически значимая корреляция | r соответствует уровню статистической значимости p≤0,05 |
| Незначимая корреляция | r не достигает уровня статистической значимости p>0,1 |
- Коэффициент линейной корреляции Пирсона
Формула коэффициента линейной корреляции Пирсона выглядит следующим образом (10):
(10)Пример. Вычислим коэффициент корреляции между показателями роста (в см.) и веса (в кг.) у представителей группы студентов.
Сформулирует нулевую и альтернативную гипотезы.
Н0 – корреляция между показателями роста и веса значимо не отличается от нуля (является случайной).
Н1 – корреляция между показателями роста и веса значимо отличается от нуля (является неслучайной).
Решение представить в виде таблицы.
| № п/п | xi | xi-Mx | (xi-Mx)2 | yi | yi-My | (yi-My)2 | (xi-Mx) (yi-My) |
| 1 | 159 | -7 | 49 | 47 | -11 | 121 | 77 |
| 2 | 160 | -6 | 36 | 49 | -9 | 81 | 54 |
| 3 | 172 | 6 | 36 | 65 | 7 | 49 | 42 |
| 4 | 160 | -6 | 36 | 57 | -1 | 1 | 6 |
| 5 | 171 | 5 | 25 | 68 | 10 | 100 | 50 |
| 6 | 163 | -3 | 9 | 50 | -8 | 64 | 24 |
| 7 | 164 | -2 | 4 | 59 | 1 | 1 | -2 |
| 8 | 166 | 0 | 0 | 68 | 10 | 100 | 0 |
| 9 | 175 | 9 | 81 | 63 | 5 | 25 | 45 |
| 10 | 170 | 4 | 16 | 54 | -4 | 16 | -16 |
| n=10 | Mx= 166 | | 292 | My= 58 | | 558 | 280 |
Вывод: корреляционную связь между показателями веса и роста можно оценить как сильную положительную.