Принято считать, что математика это царица наук и «зрелость науки обычно определяется тем, в какой мере она использует математику» (С. С. Стивенс)

Вид материала

Документы

Содержание Общие принципы проверки Статистическая значимость Различия обнаружены на уровне статистической тенденции Различия обнаружены на высоком уровне статистической значимости S критерий Джонкира H Непараметрические критерии для связных выборок 5.1. Критерий знаков G Нетипичный сдвиг Общее число отрицательных сдвигов – 10. Количество типичных сдвигов (n=10) показывает для какого n нужно искать критические значения критерия. 5.2. Парный критерий Общая сумма нетипичных сдвигов – 3. В таблице в последней строке они отмечены звездочкой. L критерий Пейджа и M

Подобный материал:

• Сочинение ученицы 7 класса «В» Шанько Полины «Математику уже затем учить надо, что, 36.51kb.
• Урок путешествие в математическую сказку, 5 класс, 41.6kb.
• А жил на белом свете царь-Федот, 215.55kb.
• Программа подраздела «Философские проблемы математики», 94.9kb.
• Дата проведения, 156.21kb.
• Программа   по дисциплине "инновационный менеджмент" для студентов, 139.1kb.
• Сергей Петрович, принято считать, что ученые живут в башне из слоновой кости. Какие, 133.62kb.
• Организации, добивающиеся успеха, отличаются от противоположных им, главным образом, 56.93kb.
• Vi ежегодная практическая конференция «Налоговое консультирование в России. Что нас, 106.58kb.
• Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 09. 00. 08 «Философия науки, 183.75kb.

Тема 4

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОВЕРКИ

СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

1. Статистические гипотезы
   

Полученные в экспериментах выборочные данные всегда ограничены и носят случайный характер. Именно поэтому для анализа таких результатов используют математическую статистику.

В психологических исследованиях невозможно учесть все возможные влияния на элементы выборки, поэтому оценка параметров генеральной совокупности, сделанная на основании выборочных данных, как указывает О.Ю.Ермолаев, всегда будет сопровождаться погрешностью, и поэтому подобного рода оценки должны рассматриваться как предположительные, а не как окончательные утверждения. Такие предположения о свойствах и параметрах генеральной совокупности получили название статистических гипотез.

При проверки статистических гипотез используются два понятия: нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза. Нулевая гипотеза (обозначение H_o) – это гипотеза о сходстве, альтернативная гипотеза (обозначение H₁) – это гипотеза о различии.


Пример. Психолог измерил показатели IQ у детей из полных и неполных семей. Статистические гипотезы мы формулируем следующим образом: H_o – Статистически значимые различия в показателях IQ у детей из полных и неполных семей отсутствуют. H₁ – Существуют статистически значимые различия в показателях IQ у детей из полных и неполных семей.

2. Статистическая значимость
   

Уровень статистической значимости результата исследования (p-уровень) – это количественно выраженная вероятность, свидельствующая о том, что результаты достоверны. Уровнем значимости называется вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы.

В психологии считается, что низшим уровнем статистической значимости является уровень p=0,05; достаточным – p=0,01; высшим – p=0,001.

Соотношение показателей p-уровня и степени значимости можно представить в виде таблицы 4.1. (по А.Д.Наследову)


Таблица 4.1.

Соотношение значимости и p-уровня (по А.Д.Наследову)

Уровень значимости	Возможный статистический вывод
p > 0,1	Статистически достоверные различия не обнаружены
p ≤ 0,1	Различия обнаружены на уровне статистической тенденции
p ≤ 0,05	Обнаружены статистически достоверные (значимые) различия
p ≤ 0,01	Различия обнаружены на высоком уровне статистической значимости
p ≤ 0,001	Различия обнаружены на высшем уровне статистической значимости

Используя методы математической статистики, исследователь получает так называемую эмпирическую статистику (К_эмп. – коэффициент эмп.). К_эмп – это условное название. Полученную эмпирическую статистику необходимо сравнить с двумя критическими величинами, которые соответствуют рассмотренным выше уровням статистической значимости. Критические величины для используемых коэффициентов находятся в специальных таблицах.


Пример. Психолог рассчитал К_эмп и нашел по таблицам К_кр.



Для сравнения эмпирического и критический значений используемого критерия нужно воспользоваться «осью значимости».

«Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. Левая зона называется зоной незначимости, правая – зона значимости, а промежуточная зоной неопределенности. Границами всех трех зон являются _ для p = 0,05 и p = 0,01, как это показано ниже на рисунке 3.


О


Зона неопределенности

Зона незначимости 0,05 0,01 Зона значимости


_{ }
сь значимости









Рисунок 3


П


Зона неопределенности

Зона незначимости 0,05 К_эмп. 0,01 Зона значимости


К_{эмп.  } К_эмп
ример. Для принятия статистического решения нужно на оси значимости отметить эмпирическое значение коэффициента.








Если К_эмп. попало в зону незначимости, то принимается Н₀. Если К_эмп. попало в зону неопределенности то принимается Н₁ на 5% уровне статистической значимости. Если К_эмп. попало в зону значимости, то принимается Н₁ на 1% уровне статистической значимости.

3. Этапы принятия статистического решения
   

О.Ю.Ермолаев предлагает для принятия статистического решения выделять следующие этапы.

1. Формулировка нулевой и альтернативной гипотез.
   
2. Определение объема выборки N.
   
3. Выбор соответствующего уровня значимости или вероятности отклонения нулевой гипотезы. Это может быть величина меньшая или равная 0,05 (5% уровень значимости). В зависи­мости от важности исследования можно выбрать уровень зна­чимости в 0,1% или даже в 0,001%.
   
4. Выбор статистического метода, который зависит от типа реша­емой психологической задачи.
   
5. Вычисление соответствующего эмпирического значения по эк­спериментальным данным, согласно выбранному статисти­ческому методу.
   
6. Нахождение по таблице для выбранного статис­тического метода критических значений, соответствующих уровню значимости для Р=0,05 и для Р=0,01.
   
7. Построение оси значимости и нанесение на нее табличных критических значений и эмпирического значения. Для этого целесообразно пользоваться каждый раз приведенными выше рисунками.
   
8. Формулировка принятия решения.
   

4. Классификации психологических задач
   

Е.В.Сидоренко и О.Ю.Ермолаев предложили следующую классификацию задач и методов их решения (таблица 4.2.) [с.34]


Таблица 4.2.

Задачи	Условия	Методы
Выявление различий в уровне исследуемого признака	Две выборки испытуемых	Критерий Макнамары Q критерий Розенбаума U критерий Манна-Уитни φ - критерий (угловое преобразование Фишера)
	Три и больше выборок испытуемых	S критерий Джонкира H критерий Крускала-Уоллиса
Задачи	Условия	Методы
Оценка сдвига значений исследуемого признака	Два замера на одной и той же выборке испытуемых	T критерий Вилкоксона G критерий знаков φ критерий (угловое преобразование Фишера) t –критерий Стьюдента
	Три и более замеров на одной и той же выборке испытуемых	 критерий Фридмана L критерий тенденций Пейджа t –критерий Стьюдента
Выявление различий в распределении признака	При сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим	χ2 критерий Пирсона λ критерий Колмогорова - Смирнова t –критерий Стьюдента
	При сопоставлении двух эмпирических распределений	χ2 критерий Пирсона λ критерий Колмогорова - Смирнова φ критерий (угловое преобразование Фишера)
Выявление степени согласованности изменений	Двух признаков	φ коэффициент корреляции Пирсона η корреляционное отношение Пирсона τ коэффициент корреляции Кендела ρ коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Тема 5

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ДЛЯ СВЯЗНЫХ ВЫБОРОК


Непараметрические критерии – это критерии, которые не базируются на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не используют параметры этой совокупности (среднее, дисперсию и стандартное отклонение).

Связные выборки – это выборки, элементы которых находятся в какой-то зависимости.


5.1. Критерий знаков G


Критерий знаков G позволяет установить, насколько однонаправлено изменяются значения признака при повторном изменении связанной, однородной выборки.

При вычислении критерия знаков G рассчитываются «сдвиги». Сдвиг – это величина разности между показателями выраженности какого-либо признака одного и того же участника «после» и «до» какого-либо воздействия на признак. В результате получаем нулевые, положительные и отрицательные сдвиги. Отрицательные сдвиги не рассматриваются.

Для решения вопроса об изменении признака вводятся понятия типичного и нетипичного сдвига.

Типичный сдвиг – это сумма сдвигов, получившая наибольшее количество значений (отрицательных или положительных).

Нетипичный сдвиг – это сумма сдвигов, получившая наименьшее количество значений (отрицательных или положительных) и обозначается как G_эмп.


Пример. Психолог проводит коррекционно-развивающие занятия с первоклассниками, направленными на развитие произвольного внимания. Его задача – выяснить будет ли эффективным вариант коррекционно-развивающей программы для развития произвольного внимания. Для решения этой задачи психолог измерил по методике «корректурная проба» количество ошибок, которые допускали ученики до и после занятий по программе.

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
До	24	12	42	30	40	55	50	52	50	22	33	78	79	25	12
После	22	12	41	31	32	44	50	32	32	21	34	56	78	23	18
СДВИГ	-2	0	-1	1	-8	-11	0	-20	-18	-1	2	-22	-1	-2	6

Общее число нулевых сдвигов –2;

Общее число положительных сдвигов – 3;

Общее число отрицательных сдвигов – 10.


G_эмп. = 3, так это наименьшее количество значений.


Оценка статистической достоверности различий по критерию знаков G производится по таблице критических значений для данного критерия.

Количество типичных сдвигов (n=10) показывает для какого n нужно искать критические значения критерия.





Отметим все полученные значения на оси значимости.




Зона незначимости

0,05 0,01




G_эмп =3 1 0


Полученное эмпирическое значение критерия знаков G попало в зону незначимости, следовательно, принимается нулевая гипотеза об отсутствии различий. А это значит, что вариант коррекционно-развивающей программы психолога не оказывает существенного влияния на развитие произвольного внимания и его необходимо доработать.


5.2. Парный критерий T–Вилкоксона


Критерий Т-Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных величин разности между двумя рядами выборочных значений в первом и втором измерении. Для нахождения числового значения критерия Т необходимо помнить о типичных и нетипичных сдвигах.

Пример. Психолог разработал программу тренинга, направленного на снижение тревожности. Его задача – выяснить будет ли данный вариант тренинговой программы эффективен для снижения тревожности. Используя методику Тейлора, психолог измерил уровень тревожности до и после программы тренинга у 19 участников.

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
До	24	12	42	30	40	55	50	52	50	22	33	78	79	25	28	16	17	12	25
После	22	12	41	31	32	44	50	32	32	21	34	56	78	23	22	12	16	18	25
Сдвиг	-2	0	-1	1	-8	-11	0	-20	-18	-1	1	-22	-1	-2	-6	-4	-1	6	0
Абс. вел. сдвигов	2	0	1	1	8	11	0	20	18	1	1	22	1	2	6	4	1	6	0
Ранг абс. в. сдвига	10,5	2	6,5	6,5	15	16	2	18	17	6,5	6,5	19	6,5	10,5	13,5	12	6,5	13,5	2
				*							*							*

Общая сумма нетипичных сдвигов – 3. В таблице в последней строке они отмечены звездочкой.

Для вычисления критерия Т Вилкоксона нужно сложить ранги нетипичных сдвигов.

T_эмп. = 6,5 + 6,5 + 13,5 = 26,5


По таблице критических значений находим критические значения критерия Т.







0,05 0,01 Зона значимости




53 38

T_эмп. = 26,5

Полученное эмпирическое значение критерия Т Вилкоксона попало в зону значимости, следовательно, принимается альтернативная гипотеза о наличии различий. А это значит, что вариант тренинговой программы психолога оказывает влияние на снижение уровня тревожности участников.


К непараметрическим критериям для связных выборок относятся еще _ критерий Фридмана; L критерий Пейджа и M критерий Макнамары [С.82-95]