Geum.ru

Шахматов Артем Владимирович, студент Vкурса исторического факультета кгпу. Тема диплом

Вид материалаДиплом
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6
Раздел «Прямые методы»:

• Метод Гаусса – схема единственного деления.

• Метод Гаусса – схема оптимального исключения.

• Метод прогонки.

Тема 3 Приближение функций

• Интерполяция многочленом Лагранжа.

• Интерполяция многочленом Ньютона.

• Сплайн-интерполяция.

• Аппроксимация по методу наименьших квадратов.

Тема 4. Численное дифференцирование

• Аппроксимация производной по формуле левых (правых) разностей.

• Аппроксимация производной по формуле центральных разностей.

• Использование интерполяционной формулы Лагранжа в численном дифференцировании.

• Использование интерполяционной формулы Ньютона в численном дифференцировании.

Тема 5 Численное интегрирование

• Формула левых (правых) прямоугольников.

• Формула средних.

• Формула Трапеций.

• Формула Симпсона.

Тема 6 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Раздел «Задачи Коши для ОДУ»:

• Метод Эйлера.

• Метод Эйлера с пересчетом.

• Методы Рунге-Кутта.

Раздел «Краевые задачи для ОДУ»:

• Метод стрельбы.

• Метод конечных разностей.

Б. Второй способ предусматривает создание рабочих групп студентов в рамках организованной проектной деятельности. Каждая группа параллельно отрабатывает свой раздел, составляющий часть общей для всех темы. Подобная форма обучения имеет смысл, когда возникают и существуют устойчивые коллективы (более двух студентов), заинтересованные в общих познаниях.

Примером может служить решение краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений методом стрельбы.

Метод стрельбы заключается в том, что решение краевой задачи сводится к неоднократному решению задачи Коши, которое в свою очередь требует навыков численного дифференцирования; решения находят не в явном виде, а зависящими от некоторого параметра, для определения которого необходимо решить нелинейное относительно этого параметра уравнение. Напрашивается разумный способ распределения среди групп студентов отдельных этапов решения краевой задачи методом стрельбы:

• аппроксимация производных, входящих в дифференциальное уравнение, и построение разностной схемы;

• решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения;

• решение нелинейного уравнения подходящим численным методом, например, методом половинного деления.

Каждая группа выполняет свой этап, и в результате коллектив успешно справляется со сложным и объемным методом за непродолжительное время. Во время обмена промежуточными результатами, подведения итогов, обсуждения найденного решения алгоритм метода прочно усваивается всеми группами.

Приведем этапы решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения методом конечных разностей:

• аппроксимация производных, входящих в дифференциальное уравнение, построение разностной схемы;

• определение коэффициентов системы, линейной относительно искомых значений сеточной функции;

• решение системы линейных уравнений методом прогонки.

Из вышесказанного очевидно, что использование параллельного способа позволяет существенно сократить время обучения, не урезая объем курса. Кроме того, достигаются определенные педагогические цели: умение работать в коллективе.

Важным элементом в методике организации учебного процесса по «Численным методам» являются также электронные учебники, практикумы и средства контроля.

Электронный учебник, в отличие от «бумажного», не только содержит систематическое изложение знаний по данному предмету. Он должен предусматривать:

• возможность быстрого поиска необходимой информации,

• изучение темы с необходимой степенью глубины,

• демонстрацию примеров и моделей,

• контроль усвоенного материала,

• возможность дополнения и обновления содержания.

В рамках вышеизложенной концепции был разработан электронный учебник по курсу «Численные методы», который размещен на сервере ИМФИ в среде Intranet.

Учебник включает в себя:

• модель знаний в виде семантической сети, в которой представлены основные понятия и связи между ними;

• глоссарий, в котором перечисляются и кратко поясняются основные понятия курса;

• теоретическую часть курса в виде НТМL-страниц, связанных системой гиперссылок с моделью знаний и глоссарием; теоретическая часть имеет иерархическую структуру и позволяет осуществить изучение выбранной темы с различной степенью глубины;

• систему компьютерного тестирования, позволяющую систематизировать и контролировать свои знания;

• примеры решения задач, выполненные в электронных таблицах;

• задания для самостоятельного решения (по 10 вариантов).

Осуществление контроля усвоения знаний происходит с помощью компьютерного тестирования. В зависимости от результатов тестирования система может разрешить студенту дальнейшее продвижение по курсу либо посоветует повторить слабо усвоенные темы.

Использована тестовая оболочка «Тест», разработчик – инженер-программист кафедры информатики КГПУ Хвощ Валентин Владимирович.

Для наполнения тестовой оболочки по каждой теме курса разработан комплекс тестов в канонической форме – вопрос и четыре альтернативных ответа, среди которых один верный (причем предлагаемые варианты ответа не являются контрастными по форме и содержанию). Тестовые задания делятся на три уровня сложности:

1. Задания, выясняющие знание студентом основных понятий курса и основных методов.

2. Задания, выясняющие знание алгоритмов основных методов.

3. Задания, выясняющие знание условий сходимости и устойчивости методов, умение оценивать достоверность результатов, полученных применением того или иного метода для решения задачи.

Это позволяет проверить свои знания студентам, изучающим предмет с разной степенью глубины.

Интерфейс электронного учебника выдержан в ключе, позволяющем реализовать параллельное представление информации. Экран компьютера разбит на несколько окон, в каждом из которых представлен один из атрибутов параллельного представления информации:

• фон (теоретическое содержание курса с выделенными ключевыми словами);

• активное окно, в котором происходит диалог с обучаемым;

• всплывающие окна – как реакция на работу обучаемого, исполняющие либо стимулирующие (подсказка в случае затруднений), либо расслабляющие, отвлекающие функции (допустим, исторические справки, полезные советы).

Использование электронных таблиц для реализации численных методов имеет ряд преимуществ перед использованием языков программирования и специализированных математических пакетов.

Традиционно задачи по численным методам решались путем программирования алгоритмов на изучаемых студентами языках – Паскале, Бейсике и т.п. Реализуя эти алгоритмы в электронной таблице, студенты глубже вникают в суть самого метода, их не отвлекают проблемы написания и отладки программы. Работая в электронной таблице, студенты практически сами выполняют алгоритм метода, Excel лишь делает за них громоздкие вычисления.

Математические пакеты, безусловно, являются эффективным средством для решения как учебных, так и научных задач, но при их использовании присутствует один существенный недостаток – алгоритм решения остается «за кадром», т.е. вводятся исходные данные, и получается результат, вычислительная же математика остается неизученной. Электронные таблицы представляют собой отличную среду для изучения вычислительной математики благодаря своим многосторонним возможностям. Они позволяют наглядно реализовать алгоритм решения задачи, моментально увидеть изменение результатов при изменении данных, отобразить их на диаграммах и графиках. В результате применения электронных таблиц процесс обучения протекает более эффективно, студенты легче ориентируются в основных понятиях курса, быстрее разбираются в основных методах и овладевают ими.

Многолетний опыт преподавания курса «Численные методы» на математическом факультете и на факультете информатики КГПУ показывает, что использование данных путей повышения эффективности обучения положительно влияет на успеваемость студентов, на качество усвоенных знаний. Сделать такой вывод позволяет сравнение результатов тестирования, которое проводится на этих факультетах вот уже четвертый год.

До 1987-88 учебного года изучение «Численных методов» происходит линейно, в качестве источников используются лишь традиционные, бумажные учебники, практическая часть курса программируется на Pascal.

1998-1999 уч. г. Задачи вычислительной математики решаются с использованием Excel. Применение электронных таблиц для решения задач позволяет облегчить усвоение практической части курса, сделать ее более наглядной.

1999-2000 уч. г. Использование в учебном процессе электронного учебника «Численные методы». Электронные обучающие средства активизирует учебно-познавательную деятельность студентов, самостоятельную и индивидуальную работу. Знания, добываемые самостоятельно, являются более прочными, чем знания, полученные в готовом виде.

1999-2000 уч. г. Использование параллельного способа обучения позволяет существенно сократить время обучения, не сокращая объем изучаемых тем. По имеющейся статистической обработке результатов тестирования можно увидеть увеличение объема усвоенных знаний с вводом в учебный процесс очередной компоненты.

В целом, использование предлагаемой методики является одним из перспективных путей повышения эффективности образовательного процесса.


Библиографический список
  1. Пак Н.И. Нелинейные технологии обучения в условиях информатизации. – Красноярск: КГУ, 1999.

* Частичное финансирование данной работы выполнялось по проекту РГНФ (№98-01-12018 в).