Физические теории главного магнитного поля Земли

Вид материала

Документы

Содержание Простое, или униполярное динамо Математическое обоснование теории динамо-эффекта А – горячая вода. В сосуде С 2. Движение в жидком ядре в присутствии магнитного поля Б. Проводимость  жидкости – конечная

Подобный материал:

• Урок на тему «Магнитное поле Земли», 31.68kb.
• Дефицит магнитного поля, 27.98kb.
• Задание 1 Цель: оценить значение сердечника для получения магнитного поля катушки, 33.68kb.
• Домашнее задание по физике на 4 сессию Учебник, 55.57kb.
• Задачи урока: -обучения: продолжить формирование представлений о магнитном поле; рассмотреть, 35.34kb.
• Лабораторная работа № Исследование магнитного поля модели сверхпроводникового индуктора, 75.13kb.
• Разработка урока в 8-м классе "Магнитное поле. Линии магнитного поля", 33.77kb.
• Получил домашнее образование. Основные труды в области электродинамики. Автор первой, 87kb.
• Сборник статей по применению аппарата полимаг-01 Роль импульсного магнитного поля, 158.96kb.
• Магнитное поле. Сила Ампера. Сила Лоренца. Явление электромагнитной индукции, 98.2kb.

Физические теории главного магнитного поля Земли

1. Гипотезы о природе магнитного поля Земли (МПЗ)
   

Все выдвинутые к настоящему времени гипотезы об источниках земного магнетизма можно разделить на 2 группы:

1 – Научные

2 – Фантастические, т.е. предлагающие для Земли как планеты некие особые, свои, новые «законы природы».

2. Ядро, как источник магнитного поля Земли
   

В.Эльзассер (1939 г.) предположил, что внутри ядра вследствие градиентов (тепловых, плотностных и пр.) возникает вихревое движение, первоначально радиальное (т.е. в меридиональных плоскостях). Под влиянием силы Кориолиса вихревые кольца «ложатся» в плоскости, параллельные экваториальной. Различие температур во внешних и внутренних частях этих вихрей (ближе и дальше от оси вращения) обусловливает появление термоЭДС, а железо-никелевый состав ядра (с возможными добавками кремния, окиси магния или серы) с металлической проводимостью (0,09–0,7) 10³ Ом^–1м^–1 – обеспечивает появление токов. При этом сам факт существования вихрей вещества есть источник неоднородностей в ядре, служащих как бы проводником тока в виде контура. Определенная система подобных токов способна создать наблюдаемое на Земле поле центрального диполя.

Аналогичные соображения и в гипотезе Я.И.Френкеля (1947). Ему тоже потребовались вихри в ядре: образование токов связывалось с явлением индукции при вихревом движении металлических масс ядра в магнитном поле. В этом процессе поле должно все время себя самоподдерживать – регенерироваться. И как процесс, подобный ситуации с динамомашиной, он получил название динамоэффекта.

Начальное поле, «запускающее» эффект, Френкелем просто постулировалось, однако это не очень-то и важно: хотя бы космическое магнитное поле или поле гиромагнитного эффекта уже достаточны для запуска и поддерживания динамо. Естественно, что равновесный уровень регенерации в динамо обеспечивается мощностью его энергетического источника, т.е. (например) интенсивностью радиоактивного распада в ядре, обеспечивающего необходимые конвективные движения в ядре.

В настоящее время динамо-теория является основной при решении проблемы природы МПЗ, поэтому остановимся на ней.


Простое, или униполярное динамо


Итак, как Эльзассеру, так и Френкелю необходимо наличие вихря жидкой массы ядра.

Представим вихрь в виде вращающегося твердого проводящего диска; пусть этот диск находится в магнитном поле, параллельном оси его вращения. Радиус диска – а; начальное поле – В_о – считаем его однородным; диск вращается со скоростью .

Тогда в точке А диска возникает электрическое поле:

,

где – линейная скорость точки А, равная .

Полная разность потенциалов между осью вращения диска и его образующей будет

Если теперь каким-то образом суметь снять это напряжение (посредством контактов k и l) и подать его в подходящий проводящий контур и

в
правильном направлении, то и получим собственно то, что называется динамо. Действительно, если проводимость контура равна , то ток в контуре станет:


. Это есть начальный ток контура.

Итак, пусть имеет место ситуация, приведенная на рисунке, тогда появившийся в контуре ток J₀ вызовет появление магнитного поля b. Если оно сонаправлено с В₀ , то поле, действующее на плоскости диска, возрастет; возрастет на величину U_t и ЭДС:



Тогда в каждый момент имеет место:

(1)

(Магнитное поле в центре кругового витка радиуса R с током J – в системе СГСМ : ).

Тогда, принимая грубо поле b в контуре (его радиус равен а):



а само поле В₀ ничтожно малым, перепишем (1) :

(2) (приняли:  = 1).

Из этого уравнения видно, что динамо действительно будет «генерировать» магнитное поле только в том случае, если в (2) скобка справа положительна:, т.е. регенерация начинается лишь при

В условиях Земли, принимая: а =1/2 R_ядра , получим: .

Такая модель, реализуясь, могла бы обеспечить необходимую величину поля b, однако понять, как она в сплошном жидком ядре реализуется – особенно в смысле внешнего по отношению к вихрям, замыкания электрической цепи в виде контура. Кроме того, сама реализация динамо должна действовать разрушительно на вихри, по крайней мере – не давать им располагаться параллельно экваториальной плоскости.

Более строгий учет современных представлений о строении Земли, а именно – учет того, что ядро Земли имеет “ядрышко” – твердую внутренность, – проведен в модели Э.Булларда (1954): он исходит из того, что ядрышко вращается вокруг оси медленней мантии. Разность скоростей проявляется (и «соответствует») скорости западного дрейфа. А вихревые кольца в жидкой части ядра располагаются в меридиональных плоскостях. В принципе, оказалось, что подход Булларда дает удовлетворительное объяснение дипольной части поля, подводит к пониманию векового хода и недипольной части.





Математическое обоснование теории динамо-эффекта


Описание вихрей и токов очень сложно и общего решения не имеет. Объединение гидродинамики и электромагнетизма есть магнитная гидродинамика. Именно на нее опирается теория динамо-эффекта.

Итак, принимая  = 1 и отсутствие токов смещения, для ядра можем записать:

(1)

, (2)

причем:

(3)

, (4)

где  – проводимость ядра, v – скорость движения жидкой массы ядра.

Подставляя (3) в (1), получаем



Выполним операцию rot на его обеих частях и учтем (2). Получим:



Учитывая теперь равенство из векторного анализа:

,

(согласно (4): )

получим:

, (5)

т.е. вместо четырех уравнений (1–4) получили одно – для v и B, главных неизвестных динамо.

В качестве второго уравнения для них прибавим из гидродинамики уравнение Навье-Стокса:

, (6)

где  – плотность жидкости, а – сумма всех (внутренних и внешних) сил, действующих на единицу объема жидкости. Принимая жидкость несжимаемой, добавим:

.

(Кроме того: – указывающее, что скорость зависит и от координаты).

Что это за силы F_i в ядре:

1. Вязкое трение в жидкости. Эта сила может быть записана: . – Это – внутренняя сила.
   
2. Сила инерции: F_ин = .
   
3. Сила тяжести: F₂ = g .
   
4. Сила Кориолиса: .
   
5. Сила типа Архимедовой (за счет разности давлений): F₄ = –  p.
   
6. При наличии токов – электродинамическая сила; ее можно выразить:
   

.

Теперь уравнение Навье-Стокса можно «раскрыть»:

, (7)

где – кинематический коэффициент вязкости. Соответственно, коэффициент из (5) назван магнитной вязкостью _т .

В сумме уравнения (5) и (7) составляют систему уравнений магнитной гидродинамики (Не решены в общем виде до сих пор). Их рассмотрение

упрощается если допустить движение жидкости в ядре медленным, а диаметр вихрей – большим. (Пусть это: v₀ = 0,1 см/с , L = 310⁸ см ).

Принимая:  = 10 г/см³ ,

10^-3 <  < 10^{9 ,}

B = 50 Э (так принято в модели Булларда),

 = 710^-5 рад/с (скорость вращения Земли).

Тогда имеем:

Сила инерции:  310^-10 дин .

Сила Кориолиса:  10^-4 дин.

Электродинамическая сила:  810^-6 дин .

Вязкое трение:

Принимая эти оценки как основу, можно считать существенными лишь часть сил: Кориолиса и электродинамическую. Тогда (7) станет:

. (8)

Рассмотрим отдельные частные случаи:

1. Движение в жидком ядре в отсутствие магнитного поля
   

Если движение масс вызвано лишь тепловым различием плотности, то (8) станет: . Это означает: давление в жидкости и тяжесть уравновешиваются силами Кориолиса. Анализ показывает, что здесь движения возможны лишь в плоскостях, перпендикулярных оси вращения Земли. В принципе, это вытекает и из соображений симметрии, но было проверено следующим опытом (опыт Р. Хайда).

Опыт состоит в следующем (см. рис. 134):

Рассматривается система из трех соосных сосудов.






В сосуде В налита вода с примесью замутняющего порошка (порошок позволит наблюдать вихри в сосуде).

В сосуде А – горячая вода. В сосуде С – лед.

С вращением этой системы наблюдалось сначала появление хаотично расположенных вихрей в сосуде В, а затем, с увеличением , все они «укладывались» в горизонтальные плоскости. В итоге, формировалась картина вихрей, подобная той, что приведена на рис 134,б.

(Необходимо, однако, заметить, что в условиях Земли роли Кориолисовых и эелктродинамических сил в выполаживании вихрей противоположны и, будучи равновеликими, эти силы, в итоге, не выводят вихри в экваториальную плоскость).

2. Движение в жидком ядре в присутствии магнитного поля В₀ . Ламинарное движение жидкости, перпендикулярное магнитному полю В₀.

А. Жидкость – идеальный проводник () и ее вязкость пренебрежима мала, так что: .

Уравнения (5) и (7) станут:


, (5”)

. (7”)

Тогда в качестве решений этой системы получаем:

, (9)

, (10)

т.е. плоские волны, распространяющиеся в направлении z (z  ), или – гидродинамическая и электромагнитная волны. Это – магнитогидродинамические волны (МГД-волны), или волны Альфвена (Альвена). Они, по существу, – поперечные: движение жидкости (базовое) происходит в направлении х, а движение волны – вдоль z. Необходимую для этого упругость жидкости (обязательную для существования именно поперечных волн) обеспечивают электромагнитные силы.

Уравнение силовой линии для электромагнитной волны при этом окажется¹:

,

т.е. силовая линия поля , будет совершать волнообразное движение с той же скоростью, что и v и b, но со сдвигом по фазе в 90^о. Получается, что силовые линии исходного поля В₀ целиком увлекаются потоком жидкости: перемещаются вместе с нею и совершают такие же колебательные движения. Получили случай вмороженных силовых линий; это означает, что силовые линии эл/м. поля как бы “механически” крепко связаны с данной абсолютно проводящей жидкостью.

Б. Проводимость  жидкости – конечная.

Это означает, что магнитной вязкостью теперь пренебрегать нельзя.

В принципе, решения уравнений гидромагнитной динамики здесь подобны тому, что имели в случае А. Имеем:

, где .

Опять должны существовать МГД-волны, но теперь они уже – затухающие. Очевидно, энергия тратится на выделение джоулева тепла.

В 1949 году С.Ландквист наблюдал волны Альфвена в сосуде со ртутью, помещенном в сильное магнитное (до 10 000 Э) поле.


Вращение проводящей сферы (шара) в постоянном магнитном поле (Ян., 315)


Теория Э.Булларда, объясняющая геомагнитное поле эффектом самовозбуждения, по существу выводит поле решением уравнений магнитной гидродинамики для конкретного случая вращения жидкого проводящего шара радиусом d, в постоянном магнитном поле.

Скорость вращения элемента жидкости:, где  = сonst – угловая скорость вращения шара, – расстояние элемента от оси вращения.

Задав таким образом способ вращения (движения) жидкости, для пары {(5) + (7)} уравнений магнитной гидродинамики можем оставить только полевую часть ():

(здесь В – вектор). (1)

Чтобы решить его, сведем его к линейному. Для этого введем сферическую систему координат. Тогда для v имеем лишь одну координату:

, и для произведения – две:

.

Подставляем все это в (1), преобразуем, получаем:

.

Решение уравнения ищем методом Фурье: полагая В периодической функцией долготы  и принимая, что затухание процесса во времени подчиняется “формуле”: B exp(-pt) [ если р – комплексное, то то процесс – колебательный], – запишем для В:

(m – целое число). (2)

Подставляя (2) в (1), получим:. Обозначив: , имеем: .

Чтобы решить его, придется представить вектор В1 как сумму двух векторов B_T и B_S: B₁ = B_T + B_S. При этом B_T направлен перпендикулярно вектору r, т.е. всюду идет по касательной к сфере радиуса r. Вектор B_S перпендикулярен к B_T. Вектор B_T назван тороидальным вектором. Вектор B_S – полоидальным вектором. Анализ показывает, что эти вектора взаимосвязаны:. Практически оказалось, что B_T это – поле, “лежащее” на поверхности сферы радиуса r.

B_S – поля, лежащие в главных сечениях шара.

Анализ решения дает многообразные варианты распределения полей B_T и B_S для проводящего шара (рис.136 и137 на с.318-319 в кн.Яновского).


К теории геомагнитных инверсий


Первая попытка сделана Э.Буллардом. Он показал, что униполярное динамо инверсировать не может. Возможны лишь слабые колебания напряженности поля В.

С Ранкорн, однако, показал, что уравнения магнитной гидродинамики не исключают инверсий МПЗ. Согласно Ранкорну, направление магнитного момента системы токовых контуров определяется исключительно видом (картиной) скоростей жидкости в ядре Земли, оно может изменяться с изменением этой картины на противоположное. В принципе, Ранкорн дал лишь чисто формальный ответ на вопрос о процессе самообращения. – Истинная картина условий в ядре еще неизвестна.

Одно из решений этого вопроса дается моделью двойного (биполярного) динамо, предложенная Т.Рикитаки. Такая модель может самовозбуждаться, но, кроме того, иногда будет находиться в неустойчивом состоянии, вследствие чего будет переходить в состояния с новым (как по величине, так и по направлению) полем В. Вращения дисков ₁ и ₂ происходят в поле В, параллельном осям дисков.

Теория процесса генерации и регенерации поля в модели, данная Рикитаки, сводится к решению уравнений движения дисков и их электромагнитного состояния. Эти уравнения, в соответствии с законами механики и электродинамики, есть:

,

где L₁ и L₂ – индуктивности дисков 1 и 2; G₁ и G₂ – их моменты инерции; M_1,2 и M_2,1 – взаимные индуктивности контура А с диском 2 и контура Б с диском 1; R₁ и R₂ – сопротивления контуров А и Б; М_1 и М_2 – моменты вращения дисков за счет внешних сил.

Решение системы этих уравнений показало, что действительно, если вращение дисков модели поддерживается за счет внешней энергии, то в результирующем поле, кроме общего колебательного процесса, может происходить произвольное число циклов самообращения.