Geum.ru

Т. С. Рамазанов доктор физико-математических наук, профессор, Казну им. Аль-Фараби, г. Алматы; > С. К. Тлеукенов доктор физико-математических наук, профессор, пгу им. С. Торайгырова, г. Павлодар; > А. М. Мубараков

Вид материалаУчебник

Содержание


4.6.2 Эффект Комптона
4.6.3 Давление света. Опыты Лебедева
Подобный материал:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   48

4.6.2 Эффект Комптона


Исследуя в 1923 г. рассеяние рентгеновских лучей, Комптон пришел к открытию, известному теперь в науке под названием явления Комптона, которое, как и фотоэффект, подтверждает гипотезу о существовании фотонов. Комптон изучал рассеяние жесткого рентгеновского излучения на телах, состоящих из легких атомов (графит, парафин и пр.). Схема опыта Комптона представлена на рисунке - 4.63. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ, исходящее из рентгеновской трубки, проходит через диафрагмы. Оно, в виде узкого пучка, направляется на рассеивитель. Рассеянные лучи анализируются с помощью спектрографа рентгеновских лучей. Оказалось, что в рассеянном излучении, наряду с исходной длиной волны λ, появляется смещенная линия с длиной волны λ' > λ. Изменение длины волны λ'-λ в длинноволновую сторону спектра при рассеянии излучения получило название комптоновского смещения, а само явление — эффекта Комптона. Опыт показал, что комптоновское смещение λ'-λ не зависит от состава рассеивающего тела и длины падающей волны λ. Оно пропорционально квадрату синуса половины угла рассеяния θ.


∆λ = (λ'-λ) = h/m0с (1 - cosθ) = 2h/m0с sin2θ/2
(4.74),


где θ — угол рассеяния (угол между направлениями распространения первичного и рассеянного лучей), λк = 2,436 пм - постоянная Комптона, найденная из опыта. Она описывает величину изменения длины волны при рассеянии под углом 90°.

Явление Комптона было объяснено на основе квантовой теории света. Будем рассматривать взаимодействие рентгеновского излучения с веществом как процесс столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами. Столкновение фотона со свободными электронами будем считать упругим. Рассмотрение проведем на основе законов сохранения энергии и импульса.

Пусть на покоящийся электрон с массой т0 падает квант рентгеновского излучения с энергией hv. В результате упругого столкновения рентгеновского фотона с покоящимся электроном последний приобретает импульс, равный mv, и происходит рассеяние фотона с энергией hv' под углом θ (рисунок - 4.64) Применяя закон сохранения энергии и импульса, получим:


hv +m0c2 = hv' + тс2,

(mv)2 =( hv/c)2 + (hv' /c)2 – (2h2/ c2(ν-v')) cosθ׳


Перепишем первое уравнение этой системы в виде m2c4 = h2ν2 + h2 (ν')2 – 2h2νv' + m0с4 + 2h2m0с2 (v - v'). Вычитая из этого уравнения второе уравнение системы и принимая во внимание, что m = m0/ √1 – v2/c2, получим hνv' (1 - cos θ) = m02c2 (v - v'). Переходя от частоты к длине волны (v = с/λ и v' — с/λ'), получим


∆λ = h/m0с (1 - cosθ) = 2h/m0с sin2θ/2
(4.75),


где ∆λ = λ' — λ. Формула, полученная при этом, есть нечто иное, как полученная экспериментально формула Комптона.

Подстановка значения h, m0 и с дает λк =2h/m0с = 2,436 пм (что совпадает с данными, полученными Комптоном из эксперимента). Универсальная постоянная λк является одной из важнейших атомных постоянных. Она называется комптоновской длиной для электрона.

Комптоновская длина представляет собой изменение длины волны фотона при его рассеянии на угол θ/2 на свободном неподвижном электроне. Существует комптоновская длина для протона, нейтрона и других элементарных частиц. Она также определяется полученным выражением для λк, если в нем массу электрона заменить на массу соответствующей частицы.






Рисунок - 4.63
Рисунок - 4. 64

4.6.3 Давление света. Опыты Лебедева


Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона ε = hv. Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии: m = hv/c2. Фотон — элементарная частица, которая всегда (в любой среде) движется со скоростью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя и импульс фотона равен р= mc.

Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом. Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Такое рассуждение было положено в основу серии опытов русского ученого П. Н. Лебедева, который, с помощью созданной им уникальной установки, в 1898 г. впервые измерил давление света.

Схема опыта Лебедева по измерению давления света на твердые тела изображена на рисунке - 4.65. Свет, исходящий от источника S, пройдя через систему линз, попадает на поверхность зеркала З1. Отраженный от З1 свет с помощью зеркал З3 и 34 направляется на поверхность крыльев, которые находятся внутри баллона. Крылья, расположенные симметрично относительно оси подвеса, являются составной частью чувствительных крутильных весов, с помощью которых определяется сила давления света. Под действием света малоинертные подвески поворачиваются на определенный угол вокруг нити подвеса. Зная модуль кручения нити, можно определить силу действия света на подвески, а следовательно и давление света.

Ввиду очень малой величины давления света, как уже отмечено, перед экспериментаторами возникли определенные трудности. Для исключения радиометрического эффекта Лебедевым были подобраны такие тонкие крылья, чтобы температура обеих поверхностей была практически одинаковой. Радиометрический эффект можно уменьшить также увеличением разрежения газа внутри баллона. Чтобы исключить конвекционный эффект, Лебедев сконструировал подвижную систему зеркал З1 - З2 позволяющую направить свет на обе поверхности крыльев. Значение светового давления на крылышки определялись по углу закручивания нити подвеса.

Результаты эксперимента позволили сделать следующие выводы:

1) давление света на зеркальную поверхность в два раза больше, чем давление на поверхность, полностью поглощающую свет;

2) величина давления света с точностью до 20% соответствует значению, полученному теоретически Максвеллом.

Классические опыты П. Н. Лебедева по измерению давления света явились фундаментальным доказательством и волновой, и квантовой природы света. Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота ν), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения ρ света от поверхности тела ρN фотонов отразится, а (1—ρ)N — поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс pν = hν/c, а каждый отраженный — 2pv = 2hν/c (при отражении импульс фотона изменяется на —рν). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 секунду N фотонов:


р=(2hν/c) ρN + hν/c (1-ρ)N = (1+ρ) hν/c N
(4.76).


Nhv = Ee - есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т. е. энергетическая освещенность поверхности, а Ee/c = w — объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность, равно


p = Ee /c(1+ρ)= w (1+ρ)
(4.77).

Эта формула, выведенная на основе квантовых представлений, совпадает и с экспериментальными данными, и с теоретическими данными, рассчитанными другими методами.

Рисунок - 4.65