Geum.ru

Министерство образования и науки российской федерации курский государственный университет

Вид материалаКнига

Содержание


2.1.1. Структурность физической картины мира
2.1.2. Симметрия как единство физики, сходство между различными её областями:  диалектика формы и содержания физической картины
М, в котором учитываются определенные связи между элементами, и пусть P
M играет всё пространство, роль допустимых преобразований – движения, роль P
Симметрия, связанная с сохранением импульса
Симметрия, связанная с сохранением энергии
Симметрия, связанная с сохранением момента импульса
Симметрия, связанная с динамическими принципами инвариантности
Подобный материал:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




В противовес эпифеноменам, а также в отличие от эвристических или конвенциональных средств теории онтология физической картины мира касается реального существования, поэтому в структуре объекта запечатлеваются основные этапы его генезиса, совпадающие со структурными уровнями строения материи. В качестве логической целостности физическая картина мира, являясь продуктом трансляции ментальной репрезентации, объективно отражает структуру репрезентируемого объекта, причем в соответствии с инвариантными его характеристиками. В данной главе выделены два основных методологических подхода, обусловливающих взаимосвязь идеи развития и идеи взаимосвязи между качественно различными структурными уровнями и взаимных переходов их друг в друга. Системно-структурный подход предполагает единство самих вещей, устойчивую, необходимую связь их компонент, а потому включает по крайней мере два метода:  метод симметрии и системный метод. Поиск симметрии предполагает имплицитно экспликацию, в результате которой возможно осуществление переноса научных формализмов из одной области в другую. При этом логические конструкты в составе физической картины мира являются мыслительными образами, фиксирующими объективную истину и способствующими установлению взаимосвязей элементов целого. Системный метод раскрывает логико-гносеологические уровни структуры физической картины мира через категорию субъекта деятельности и блок сопряженных с ним категорий. При этом принцип структурности фиксирует внимание на внутренней субординации, взаимосвязи понятий, распадающихся на классы по степени их общности, что и означает раскрытие структуры «многостороннего» объекта, проникновение в его более глубокую сущность. Историко-генетический подход предполагает осознание смысла каждой обособленной области научного знания в органически целостном физическом знании. Принцип историзма предполагает выявление исходного состояния физики как науки и её генезиса, обусловленных формированием и развитием в ходе общественно-исторической практики представлений о качественно различных уровнях организации материи во временном аспекте, о мире как развивающейся целостности.



2.1. Системно-структурный подход в синтезе физической картины мира:  диалектика части и целого



2.1.1. Структурность физической картины мира

как устойчивость её качественных характеристик


В процессе развития физической картины мира метатеоретические принципы обогащаются, обеспечивая, таким образом, более конкретное выражение исходных принципов в физической теории.

В качестве одного из таких метатеоретических принципов в нашем исследовании рассматривается принцип структурности. Структурность – это внутренняя расчленённость, дискретность, материального бытия. Использование принципа структурности в контексте исследуемой проблемы позволяет фиксировать внимание в логической структуре уровней физической реальности на внутренней субординации, взаимосвязи понятий конструируемой системы общих логических и методологических форм физического знания; в перспективе обусловливать и такие специфические холотропные отношения, выражаемые посредством фундаментальных законов и принципов, как свойство системы быть единым целым. При этом выделяемые исследователем понятия распадаются на классы по степени их общности, раскрывая структуру «многостороннего» объекта физической картины мира при её синтезе, обеспечивая условия для проникновения в более глубокую сущность исследуемого объекта.

Первое, на что обращает внимание познающий субъект, – это неоднородность объективного мира, проявляющаяся в разнообразии форм и уровней строения материи и их иерархий. Обладая во всех масштабах формообразующей активностью, материя обнаруживает многообразие объектов материального мира. При этом мы выделяем определённые группы, обладающие общими признаками строения. Выявление общих признаков организации обусловливает возможность объединения различных объектов в классы материальных систем – уровни организации материи. Для выделения различных структурных уровней используются пространственно-временные признаки, совокупности основных законов изменения и степень относительной сложности возникшей в процессе исторического развития материи в данной области мира. В свою очередь такое выделение подразумевает изучение физикой тех или иных классов физических объектов:  движущиеся материальные тела (механика); сплошные среды (гидро- и газодинамика, теория упругости); макроскопические системы, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия (термодинамика); макроскопические системы, состоящие из очень большого числа частиц (статистическая физика); электромагнитное поле (электродинамика); гравитационное поле (теория тяготения); квантово-механические системы (квантовая механика); оптические среды (геометрическая оптика), диэлектрики, металлы, проводники, сверхпроводники, ферромагнетики (теория твёрдого тела и т.п.); молекулы, атомы, нуклиды (молекулярная, атомная, ядерная физики); элементарные частицы (теория элементарных частиц и т.п.).

Примечательно то, что современным подходом в теории поля выделяется такой пространственно-временной признак, как «слои», которыми являются различные дополнительные пространства, связанные с обычным пространством-временем (то есть с «базовым пространством», «базовой поверхностью»). К этой поверхности могут быть построены дополнительные пространства:  касательные плоскости, нормали, иные геометрические структуры. Расслоённое пространство и есть совокупность всех слоёв, находящихся в определённом отношении друг с другом. Если базовое пространство искривлено, а так оно и есть с точки зрения общей теории относительности, то с каждой точкой этого пространства можно сопоставить те слои, которые связаны определёнными отношениями и описываются «связностями» расслоённых пространств. Так описываются фотоны, а поля, характеризующие частицы-источники, описываются сечениями расслоённого пространства. Внутренняя симметрия, локализация которой и порождает калибровочные поля, является группой симметрии слоя.

Таким образом, любой объект представляет собой расчлененное целое, состоит из отдельных элементов и частей, между которыми существуют необходимые устойчивые связи, характеризующие общность строения материальных систем в известных масштабах. Традиционно мы добивались успехов в фундаментальной физике за счёт зондирования материи на всё меньших расстояниях и обнаружения там всё более фундаментальных её составляющих. Нам известно, что материя состоит из атомов, атомы из плотных ядер, окруженных электронами, которые даже сегодня представляются нам неделимыми точечными частицами. Вместе с тем само ядро состоит из нуклонов – протонов и нейтронов. Далее, кварки представляются нам тоже точечными частицами. Однако существует физическая теория струн, согласно которой, базовыми составляющими материи являются не точечные частицы, а протяжённые одномерные струны. Струна может принимать множество различных конфигураций и поэтому представляет собой более сложный объект, нежели точка. Можно предположить в связи с этим и то, что наблюдаемые частицы являются лишь различными гармониками или модами колебаний одной и той же струны.

Физический смысл экспериментально обнаруженных новых свойств (спин, чётность, изотопический спин, гиперзаряд, странность, очарование и др.) и соответствующих количественных характеристик (квантовых чисел) состоит в том, что они определяют собой одновременно и внутреннюю структуру частиц, и особенности их взаимодействия друг с другом. Таким образом, под структурой мы будем понимать органическую совокупность (единство) отношений и связей между элементами, составляющими материальную систему. В этом смысле бесструктурной материи нет. Структурное единство проявляется также в существовании общих законов структурной организации систем, то есть связей, возникающих и функционирующих на основе энергетических взаимодействий, что опровергает существовавшее многие столетия в метафизике и идеалистической онтологии противопоставление земного и небесного мира, наблюдаемой реальности и постулированного трансцендентного бытия. Поэтому структурную бесконечность материи не следует понимать как бесконечную делимость вещества.

Понимание структурности как дифференцированности вещей нашло своё выражение ещё в древнем мире в размышлениях мыслителей об упорядоченности бытия, о его строении и о происхождении вещей. Сходное понимание структуры сохранилось и до сегодняшнего дня. Представления о наличии дискретных уровней материи стали неотъемлемой частью современной науки. Идея структурности всегда присутствовала в физике. Но на начальных этапах её становления она использовалась интуитивно (Демокрит, Левкип). Согласно современным взглядам, глубинные структуры материального мира представлены объектами квантового уровня («элементарные» частицы), обладающими одновременно и корпускулярными и волновыми свойствами. Например, на макроуровне не принимаются во внимание квантовые свойства полей, благодаря чему поля считаются непрерывными средами, но на микроуровне поля состоят из квантов, рассматриваемы в качестве частиц с дуальными свойствами. В частности, электромагнитное поле можно представить как систему фотонов, а гравитационное поле – как систему гравитонов. Вместе с тем в ряде задач физика рассматривает элементарные частицы как кванты соответствующих полей (электронно-позитронного, мезонного и т.п.).

В свою очередь элементарные частицы, как известно, участвуют в четырёх типах фундаментальных взаимодействий – сильном, слабом, электромагнитном и гравитационном. Электромагнитное взаимодействие связано со взаимодействием заряженных частиц и представлено в статическом случае законом Кулона. Гравитационное взаимодействие пропорционально массам m1, m2 частиц системы. Слабое взаимодействие отвечает за большинство распадов элементарных частиц и за взаимодействие нейтрино. Сильные взаимодействия крайне интенсивны, в то время как слабые и электромагнитные взаимодействия проявляются в значительно меньшей степени. Однако в квантовой теории поля все силы зависят от расстояния. Это следствие квантовых свойств вакуума, который представим в виде динамической среды, заполненной виртуальными квантами. Такой вакуум может экранировать заряды как, например, в случае электромагнитного взаимодействия. В этом случае электрическое поле экранируется и ослабевает по мере увеличения расстояния и, напротив, усиливается на коротком расстоянии и при высокой энергии. Сильное взаимодействие проявляется иначе; оно ослабевает при высокой энергии и на коротких расстояниях. С середины 70-х годов XX века открытие этого свойства – асимптотической свободы привело к созданию теории сильного взаимодействия, в основе которой доминирует представление, что сильное (ядерное) взаимодействие обусловлено взаимодействием кварков, составляющих протоны, нейтроны и другие адроны. Детальная теория их взаимодействия получила название квантовой хронодинамики (КХД). Основная идея КХД – все адроны «построены» из составных частей, называющихся «кварками», которые взаимодействуют между собой в соответствии с некоторым обобщением теории Максвелла (теории Янга–Миллса). Стало быть, сильное взаимодействие – взаимодействие между кварками, которых в настоящий момент обнаружено пять сортов. Убедительного доказательства существования шестого кварка нет, но его обнаружение чрезвычайно важно для построения единой теории поля, которое основывается на допущении, что количество фермионов (лептонов) и адронов (кварков) равно. Число лептонов по крайней мере шесть, поэтому есть предположение, что таким должно быть и число кварков. Вместе с тем теория, предложенная Глэшоу, Саламом, Уордом и Вайнбергом – также на основе теории Янга–Миллса объединяет электромагнитное взаимодействие со «слабым» взаимодействием, ответственным за радиоактивный распад. Эта теория включает описание лептонов (электронов, мюонов, нейтрино, а также W- и Z-частиц), то есть всех «слабо взаимодействующих» частиц. Однако по различным причинам предсказательная сила этих теорий далеко не соответствует современным стандартам. Взятые вместе (вторая вместе с квантовой электродинамикой) иногда называют стандартной моделью.

Осознание объективной расчлененности (структурности) вещей и закономерных связей между элементами и вещами составляет необходимое условие формирования принципа структурности. Суть этого принципа – в осознании наличия с дискретных уровней и необходимости изучения элементов (частей) и связей между ними для познания целого. Этот принцип, отражая расчлененность действительности на отдельные элементы, требует познания этих элементов и отношений (способов связей) между ними. Например, если экстраполировать интенсивность сильного взаимодействия, оно ослабевает и при достаточно высоких энергиях может сравняться с интенсивностью сил слабого и электромагнитного взаимодействий. Более того, при экстраполяции всех трёх сил они нивелируются в области предельных свервысоких энергий. Это становится ещё одним ключом к существованию нового физического порога, за которым все силы по шкале энергий сливаются в рамках теории объединения сильных, электро-слабых и гравитационных взаимодействий.

Таким образом, материальная действительность образуется из ряда специфических структурных уровней, которые находятся в определённой связи, упорядоченности. Внутри каждого из структурных уровней материи существуют отношения субординации:  молекулярный уровень включает в себя атомарный (но не наоборот). Закономерности новых уровней специфичны, не сводимы к закономерностям уровней, на базе которых они возникли, и являются ведущими для данного уровня структурной организации материи.

2.1.2. Симметрия как единство физики, сходство между различными её областями:  диалектика формы и содержания физической картины мира




При подходе, использующем принцип симметрии, логические конструкты в составе физической картины мира являются мысленными образами, фиксирующими дифференцированность объективной реальности и способствующими установлению взаимосвязей элементов целого. Поиск симметрии имплицитно предполагает экспликацию, в результате которой осуществляется перенос научных формализмов из одной предметной области в другую.

Поскольку суть принципа системности заключается в учёте знаний обо всех факторах, влияющих на целостный объект, на его функционирование и развитие, то в рамках системного подхода процесс синтеза физической картины мира задаётся как определённая структура, раскрывающая логико-гносеологические уровни физической картины мира через категорию субъекта деятельности и блок сопряженных с ним категорий. Таким образом, принцип структурности с необходимостью включает в себя и принцип симметрии.

Идея симметрии в современной науке играет значительную эвристическую роль. На эту идею при своём возникновении опиралась натурфилософия и математика. Ещё пифагорейцы разрабатывали учение о пропорциях, о музыкальных тонах, о пяти симметричных многоголосиях, отождествляя их с природными стихиями. Тем не менее, изначально понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, – симметрия показывает способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова – равновесие. Дословно греческое слово  означает однородность, соразмерность, пропорциональность, гармонию. Применяя идею симметрии и сохранения материи в своём учении о пустоте и вечных неизменных, но движущихся атомах, Демокрит и Левкипп представляли пустоту условно как первоначальный образ безграничного и трёхмерного однородного и изотропного евклидового пространства. Позже Г. Галилей, И. Кеплер, Р. Декарт и Х. Гюйгенс разовьют идеи о пространственно-временой симметрии до такой степени, что они станут «фундаментальными» в «Началах» И. Ньютона.

В «Кратком Оксфордском словаре» симметрия определяется как красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью. С общей точки зрения, наличие симметрии приводит к многочисленным упрощениям физической картины мира. И хотя физические системы, как структурные компоненты, столь очевидно различаются между собой, все они, тем не менее, могут быть рассмотрены с позиции теории симметрии, что способствует установлению единства физики, выявляя сходство между различными её областями.

В повседневной жизни самым наглядным примером симметрии является отражение в зеркале; мы говорим о фигуре, что она симметрична, в том случае, если через центр этой фигуры можно провести прямую, которая разделит её на две части, являющиеся зеркальными отражениями друг друга. Более высокий уровень симметрии предусматривает наличие нескольких линий или осей симметрии. Однако отражение – не единственная операция, позволяющая достичь симметрии. Мы называем симметричной и такую фигуру, которая не изменяет своего облика, будучи повернута на определенный угол вокруг некоторой точки – центра симметрии. Однако «в природе мы обнаруживаем процессы, в которых отношением тождества связаны не две, а четыре стороны – две пары противоположностей. В этом случае речь идет о поворотной антисимметрии, которой обладают все периодически повторяющиеся процессы» [Ротенфельд 1986: 59–64].

Общее математическое понятие симметрии может быть определено следующим образом. Пусть дано множество М, в котором учитываются определенные связи между элементами, и пусть P есть некоторое подмножество M. Говорят, что совокупность P симметрична, или же инвариантна, относительно некоторого допустимого преобразования A (то есть такого много-однозначного соответствия между элементами M, которое не нарушает тех или иных учитываемых связей между элементами множества) множества M, если преобразование A переводит каждый элемент подмножества P снова в элемент того же подмножества. Важным видом преобразований является взаимно однозначные преобразования, при которых для каждого элемента M существует один и только один элемент M, которому сопоставляется данный элемент M. Если при преобразовании сохраняется расстояние между любыми двумя точками пространства, то такое преобразование называется движением пространства.

Простейшими видами движения являются:  параллельный перенос начала системы координат, поворот осей координат, зеркальное отражение относительно плоскости. Совокупность преобразований множества M образует группу, если выполняются следующие условия (аксиомы группы):  1) произведение двух преобразований (последовательное выполнение их) приводит к преобразованию, принадлежащему данному множеству преобразований (аксиома замкнутости); 2) тождественное преобразование (переводящее каждый элемент M в себя) принадлежит данной совокупности; 3) для каждого преобразования данной совокупности существует обратное преобразование, также принадлежащее данной совокупности преобразований. Движения пространства образуют группу преобразований, играющую важную роль в геометрии и в физике. С каждой группой преобразований связана определённая система инвариантов относительно преобразований, составляющих данную группу.

Понятие симметрии тел в пространстве вполне подходит под это общее определение. В этом случае роль множества M играет всё пространство, роль допустимых преобразований – движения, роль P – данное тело. Симметрия тела P характеризуется, следовательно, совокупностью движений, при которых тело P совмещается само с собой.

Математическое исследование понятия симметрии начинается с работ немецкого математика Феликса Клейна, который ввел понятие «группы преобразований» [Клейн 1989] и в своей «Эрлангенской программе» предложил новую классификацию различных видов геометрии (проективная, аналитическая, неевклидова и др.), основанную на соответствующих им группах преобразований и их инвариантов. Основная проблема теоретико-группового подхода сформулирована им следующим образом:  «Дано многообразие и в нём группа преобразований; нужно исследовать те свойства образов, принадлежащих многообразию, которые не изменяются от преобразования группы…» Иными словами:  «Дано многообразие и в нём группа преобразований. Требуется развить теорию инвариантов этой группы» [Клейн 1958:  402].

В теоретической физике понятие симметрии было перенесено на физические законы, при этом вопрос о симметрии ставился таким образом:  «Что можно сделать с физическим явлением или ситуацией, возникшей при эксперименте, чтобы получился тот же самый результат?» [Фейнман 1965: 238]. То есть симметрия понимается здесь как инвариантность физических законов (точнее говоря, математических уравнений, выражающих эти законы) относительно преобразований величин, входящих в эти законы. Идеи теории групп возникли в математике ещё в 1810 г., но наиболее важная для исследования симметрии теория представлений получила развитие лишь в 20-х годах XX века. Дело в том, что в обычной квантовой теории группы симметрии играли лишь вспомогательную роль:  в основе теории лежало «динамическое уравнение» (уравнение Шрёдингера или уравнение Дирака), которое в определённых условиях оказалось инвариантным относительно некоторой группы преобразований. Считалось, что уравнения в принципе могли бы быть решены и без групп, а группы рассматривались лишь как математический метод, позволяющий извлекать частичную информацию о квантовой системе без интегрирования уравнений. Развитие теории элементарных частиц изменило соотношение между уравнениями движения и группами симметрии. Симметрия выступает на передний план, так как представления соответствующих групп несут в себе самую фундаментальную информацию о системе.

Исторически важное значение симметрии в квантовой механике было установлено в работах Вигнера (1931), Вейля (1928) и Ван–дер–Вердена (1932) [Элиот, Добер 1983]. Е. Вигнер предложил разделить классические принципы инвариантности на две группы:  геометрические принципы инвариантности (связанные с геометрической симметрией) и динамические принципы инвариантности (связанные с внутренней симметрией физических систем) [Вигнер 1971: 23]. «Геометрические принципы инвариантности, хотя они и наделяют структурой законы природы, формулируются в терминах самих явлений… Новые же, динамические, принципы инвариантности формулируются в терминах законов природы. Они скорее относятся к тем или иным типам взаимодействия, чем какой бы то ни было корреляции между событиями» [Там же: 23].

Первоначально симметрия была обнаружена при изучении кристаллов. В 1783 г. французский ученый Роме де Л’Иль открыл один из важных законов кристаллографии – закон постоянства двугранных углов в кристаллах, состоящий в том, что углы между соответственными гранями во всех кристаллах одного и того же вещества являются постоянными. В 1822 году Э. Митчерлих открыл явление полиморфизма, заключающееся в том, что некоторые вещества в различных условиях способны образовывать разные по симметрии и форме кристаллы. Таким образом, явления изоморфизма и полиморфизма – одно из многочисленных проявлений действия закона перехода количественных изменений в качественные. Здесь имеет место дальнейшее обогащение содержания категории количества, так как в него включается не только число элементов или частей, составляющих целое, но и пространственное расположение этих частей.

Кристаллографы существенно дополнили содержание обыденных представлений о естественной гармонии благодаря открытию новых форм симметрии – 1, 2, …, n, в пределе бесконечно-кратной антисимметрии, симметрии криволинейной, подобия, многоцветной, гомологической и т.д. При всём многообразии физиками представлено всё же исчерпывающее определение структурной симметрии как свойства геометрических фигур «повторять свои части», или, выражаясь точнее, свойства их в различных положениях приходить в совмещение с первоначальным положением. Поэтому и сам принцип был сформулирован именно в кристаллографии. Однако уже «в XVII веке, в эпоху становления нового естествознания, понятие симметрии приобретает значение методологического принципа. Иначе говоря, на основании симметрии стали строить определённые представления о мире» [Овчинников 1988: 77].

Математический аппарат теории симметрии – теория групп и связанные с ней вопросы геометрии и алгебры – получили развитие раньше, чем физики обратили внимание на роль симметрии в физических явлениях и законах. После открытия кристаллической решетки, русский ученый-кристаллограф Е. С. Фёдоров и французский физик П. Кюри одними из первых выявили значение принципа симметрии в физических теориях:  «каждый физик пользуется в более или менее явной форме понятиями симметрии» [Кюри 1959: 148]. В частности, П. Кюри использовал впервые идею симметрии вне рамок физики кристаллов, рассуждая в 1894 г. о симметрии электрических и магнитных полей. Мария Кюри так характеризует идею П. Кюри о роли симметрии в физике:  «Принцип симметрии является одним из тех немногочисленных великих принципов, которые господствуют в физических явлениях; исходя из понятий, вытекающих из опыта, они мало-помалу приобретают все более и более совершенную форму» [Там же:  25–26].

«Понятие “симметрия” выросло на изучении живых организмов и живого вещества… Само понятие, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями» [Вернадский 1956: 177]. В начале XX века, оценивая методологическое значение симметрии, В. И. Вернадский выдвигает мысль о весьма широком охвате этим принципом всех областей естествознания:  Эту мысль учёного Н. Ф. Овчинников назвал «принципом Вернадского» [Овчинников 1996: 104].

Вместе с тем процессы вращения и отражения могут происходить не только в обычном пространстве, но и в абстрактных математических пространствах, «те или иные виды симметрии находят своё отражение в разнообразных физических законах» [Компанеец 1965]. Так, в классической физике используется симметрия относительно центра вращения, порождающая непрерывное преобразование, и симметрия между правым и левым, порождающая дискретное преобразование. В то время как непрерывное преобразование в классической механике всегда приводит к закону сохранения, дискретное преобразование к закону сохранения не приводит. Однако в рамках квантовой механики подобное различие между непрерывным и дискретным преобразованиями исчезает:  симметрия правого и левого также приводит к закону сохранения – закону сохранения чётности. Но в плане выявления конкретной связи между сущностью явления и её проявлением уместно рассматривать симметрию правого и левого в качестве проявления объективного закона сохранения чётности [Князев 1991: 37].

В классической механике, электродинамике и нерелятивистской квантовой механике законы сохранения энергии, импульса и углового момента являются прямыми следствиями симметрии законов природы относительно группы преобразований, названной Е. Вигнером «группой Пуанкаре» [Вигнер 1959: 24–25]. Эта группа включает в себя преобразования (сдвиги и повороты, инверсии) в четырёхмерном пространстве-времени Минковского. Вытекая непосредственно из законов движения Ньютона в поздней формулировке Лагранжа и Гамильтона, каждое из них обнаруживает связь между сохранением той или иной величины и соответствующей пространственно-временной симметрией. Иными словами, в квантовой механике симметрия применяется к законам природы, то есть к корреляциям между событиями, а не к самим событиям, и характеризуется состояниями физической системы, которым отвечают векторы в гильбертовом пространстве функций, и операторами (заменяющими физические величины:  координаты, импульсы и т.д.), действующими на эти векторы. При этом следует подчеркнуть, что операторы преобразования, по крайней мере инфитизимальные, играют двоякую роль и сами являются сохраняющими величинами [Там же:  27].

Динамические принципы инвариантности впервые применены при построении теории электромагнитных взаимодействий в классической электродинамике. Чтобы описать взаимодействие зарядов с электромагнитным полем, вводят так называемые электромагнитные потенциалы, то есть величины, характеризующие электромагнитное поле. Знание их позволяет вычислять компоненты электромагнитного поля, но обратное неверно:  потенциалы определяются полем (то есть значениями индукции или напряженности электрического и магнитного поля) неоднозначно:  «различные потенциалы (отличающиеся на градиент произвольной функции) порождают одно и то же поле. Отсюда следует, что потенциалы нельзя измерить, и действительно, измеримыми оказываются лишь величины, инвариантные относительно преобразований, произвольно зависящих от потенциалов. Разумеется, такая инвариантность носит искусственный характер. Нечто аналогичное можно было бы получить, введя в наши уравнения координаты какого-нибудь «духа»:  уравнения должны были бы быть инвариантными относительно изменений координат «духа», но в действительности никакой пользы от введения такой величины мы бы не получили. Аналогичная ситуация возникает и при замене полей потенциалами, если при этом всё должно остаться неизменным. Поэтому обычно поступают иначе:  постулируют, что для поддержания неизменности физической картины каждое преобразование, переводящее один набор потенциалов в другой, порождающий то же самое электромагнитное поле, должно сопровождаться некоторым преобразованием поля материи. Комбинация этих двух преобразований, из которых одно действует на электромагнитные потенциалы, а другое – на поле материи, называется калибровочным преобразованием.

Поскольку калибровочное преобразование оставляет физическую ситуацию неизменной, всякое уравнение должно быть инвариантным относительно него. Однако, если бы вид уравнений движения оставался неизменным, мы пришли бы к противоречию. Оставаясь инвариантными, они обладали бы абсурдным свойством:  две абсолютно эквивалентные в один момент времени физические ситуации некоторое время спустя превращались бы в две существенно различные ситуации. Следовательно, уравнения движения следовало бы каким-то образом изменить. Проще всего это сделать с помощью математического приёма, называемого модификацией лагранжиана. Простейшая модификация, сохраняющая инвариантность, приводит к общепринятым уравнениям электродинамики, находящимися в хорошем согласии со всеми имеющимися в нашем распоряжении данными опыта» [Князев 1991: 28–29].

Таким образом, при построении классической электродинамики для выведения законов природы оказывается недостаточным принцип инвариантности относительно преобразований группы Пуанкаре (то есть геометрический принцип инвариантности); необходимо применение динамического принципа инвариантности (то есть инвариантность относительно калибровочных преобразований).

«…Аналогичная процедура допустима и по отношению к гравитационному взаимодействию… Динамический характер инвариантности общей теории относительности подчёркивал советский физик Фок» [Князев 1991: 29]. Относительно других известных в настоящее время фундаментальных взаимодействий (сильного и слабого) дело обстоит несколько по-другому. «Как сильное, так и слабое взаимодействия обладают группой, которая гораздо беднее группы калибровочных преобразований или группы произвольных преобразований координат. Вместо бесконечного набора генераторов названных групп, динамические группы этих взаимодействий обладают лишь конечным числом генераторов (а именно восемью). Тем не менее и этого оказывается достаточно для того, чтобы в значительной степени определить характерные особенности взаимодействий… Однако, в то время как при действии групп электромагнитного и гравитационного взаимодействий остаются инвариантными все взаимодействия, при действии группы сильного взаимодействия остается инвариантным лишь сильное взаимодействие» [Князев 1991: 30–31].

Таким образом, в широком смысле, под симметрией понимаются такие преобразования частиц (или полей), которые не меняют энергии системы. Немецкий математик Эмми Нётер [Amalie Emmy Noether] в 1918 году установила и доказала теорему [Нётер 1959: 613] о том, что каждой симметрии соответствует закон сохранения определённой величины. А в четырёхмерном пространстве-времени Минковского специальной теорией относительности (СТО) из симметрии относительно сдвигов и поворотов системы следуют законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. В них взаимодействия частиц характеризуются инвариантностью относительно преобразований группы Пуанкаре. Вытекая непосредственно из законов движения Ньютона в поздней формулировке Лагранжа и Гамильтона, каждый из них обнаруживает связь между сохранением той или иной величины и соответствующей пространственно-временной симметрией. Суть взаимосвязи «симметрия–сохранение» в законах сохранения импульса, энергии и момента импульса примерно в следующем.
  1. Симметрия, связанная с сохранением импульса, находит своё отражение в законе сохранения импульса, который является в классической механике следствием законов динамики Ньютона, а в современной физике рассматривается как проявление однородности пространства (то есть является следствием инвариантности лагранжиана L относительно группы преобразований пространства, включающей в себя перенос начала трёхмерной пространственной системы отсчета).
  2. Симметрия, связанная с сохранением энергии. Закон сохранения энергии определяет неизменное суммарное количество энергии частиц, включённых в систему, в процессе любого взаимодействия [Майер 1933: 62–130]2. Данное утверждение применимо как к процессам, протекающим в системах со сколь угодно большим конечным числом степеней свободы, так и к процессам в системах с бесконечным числом степеней свободы (непрерывным средам). Закон сохранения энергии в современной физике рассматривается как проявление однородности времени (то есть является следствием инвариантности лагранжиана L относительно преобразования времени, связанного с переносом начала отсчета времени в инерциальной системе отсчета).
  3. Симметрия, связанная с сохранением момента импульса (количества движения). Смысл этой симметрии заключается в том, что выбор направления пространственных осей координат системы отсчёта не оказывает никакого влияния на результаты взаимодействия частиц в замкнутой системе. Как следствие этой закономерности, суммарный момент количества движения системы относительно любой точки не должен изменяться во время процесса в замкнутой системе. Таким образом, закон сохранения момента импульса рассматривается в современной физике как проявление изотропности пространства (то есть является следствием инвариантности лагранжиана L относительно поворота пространственных осей координат относительно начала координат):  если система симметрична относительно вращений, то из уравнений Гамильтона и Лагранжа следует, что сохраняется момент импульса. Проявлением этого закона является эмпирически открытые законы Кеплера:  гравитационное поле Солнца симметрично и поэтому не изменяется при простом вращении (момент импульса планеты, движущейся по орбите всегда постоянен).

Таким образом, в специальной теории относительности, лежащей в основе электродинамической картины мира, рассмотренные выше типы симметрии, связанные с обобщёнными законами сохранения энергии, импульса и момента импульса, а также теоремой о центре инерции, обусловлены однородностью и изотропностью четырёхмерного пространства–времени [Тирринг 1964: 48] (инвариантностью лагранжиана L относительно лоренцевых преобразований).

Нам представляется справедливым и обратное утверждение, что каждой сохраняющейся величине соответствует своя симметрия.
  1. Симметрия, связанная с динамическими принципами инвариантности. Закон сохранения электрического заряда «обычно принято считать следствием калибровочной инвариантности. Взаимосвязь «сохранение–симметрия» наглядно демонстрируется на примере закона сохранения электрического заряда в квантовой физике, в которой частица описывается не заданием её положения, а заданием волновой функции (x).

Пусть имеются два волновых поля 1(x) и 2(x), описываемых действительными функциями, где x – три пространственные координаты и время. Пусть далее энергия системы определяется симметричным образом полями 1(x) и 2(x), при условии, конечно, что частицы, соответствующие полям, должны иметь одинаковую массу. Тогда энергия системы не изменится, если поля 1(x) и 2(x) заменить их комбинацией: 

1t(x) =1(x)Cos +2(x)Sin (1.1)

 2t(x) = – 1(x) Sin  +2(x) Cos (1.2)

При этом будет выполняться соотношение

[1(x)]2 + [2(x)]2 =[1t (x)]2 + [2t (x)] .  (2)

Преобразование (2) аналогично повороту системы координат на угол  вокруг оси z, при условии, если 1 и 2 рассматривать как координаты х, у в некотором пространстве. Из 1 и 2 можно составить комплексные поля: 

, . (3)

Преобразование (3) будет выглядеть для них как изменение фазы: 

t(x)=ei1 (x) ;  t*(x)=e–i1(x) . (4)

Можно доказать, что из симметрии относительно преобразований (1) или (4) вытекает закон сохранения электрического заряда, а комплексные поля (3) описывают соответственно заряженную частицу и её античастицу с противоположным знаком заряда.

Вместе с тем обнаруживается связь локальной симметрии с калибровочными (компенсирующими) полями. Величина   в (1) подразумевается постоянной. Такая симметрия называется глобальной. Для реальных поворотов (1) согласование значения =const во всём пространстве требовало бы сигналов с бесконечной скоростью. Поэтому с точки зрения специальной теории относительности (СТО) более естественной является локальная симметрия, при которой угол поворота выбирается независимо в каждой пространственно-временной точке, то есть величина  является произвольной функцией координат и времени (x). Однако для существования локальной симметрии требуется дополнительное условие. Дело в том, что импульс частицы в квантовой механике определяется путём дифференцирования волновой функции (или, как говорят, применением оператора , а при преобразовании (4) и в импульсе частицы возникает неопределённая функция , что недопустимо для физической величины). Возникшую неопределённость можно устранить, предположив, что сохраняющиеся величины (в рассматриваемом примере заряд и его ток) являются источником некоторого векторного поля Ai, характеризуемого четырьмя компонентами в пространстве-времени СТО:  Ai­(A0,Ax,Ay,Az)nst , которое также изменяется при преобразовании (4) и компенсирует при этом произвольную функцию, появляющуюся в импульсе. Для электромагнитного поля таким компенсирующим (или, как его называют, калибровочным) преобразованием является (5), где е – заряд частицы, ћ – постоянная Планка, с – скорость света. Величины Ai играют роль потенциалов. Согласно (5), они определены с точностью до производной произвольной функции. Однако для антисимметричных комбинаций производных векторного потенциала:  неопределённая функция (x) выпадает в силу условия . Поэтому величины Fik не зависят от произвола в выборе функции (x), а именно они как раз и представляют компоненты напряжённости электрического и магнитного полей. Исходя из требований СТО именно для этих величин однозначно получаются уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла). Сам векторный потенциал не может входить в энергию поля из-за неоднозначности (5). Отсюда следует, что масса покоя фотона равна нулю.

Таким образом, сохраняющимся величинам отвечает определённая симметрия. Для того чтобы эта симметрия была локальной, сохраняющиеся величины должны быть источником векторных калибровочных полей. Константы, характеризующие взаимодействие сохраняющихся величин с калибровочными полями, называются зарядами. Калибровочные поля осуществляют взаимодействие между заряженными частицами (то есть соответствующие калибровочным полям безмассовые частицы являются переносчиками взаимодействия). При этом существуют комбинации калибровочных полей (или/и их производных), не зависящие от произвольных функций. Специальная теория относительности позволяет однозначно получить уравнения, определяющие законы калибровочных полей.

Таким образом, современная физика пришла к удивительному выводу:  симметрии однозначно определяют динамику взаимодействия частиц.

Для электродинамики указанный вывод был сделан советским физиком В. А. Фоком ещё в 1926 году. Затем эти идеи развивал немецкий математик Г. Вейль (Hermann Weyl) [Вейль 1989]. Важнейшее обобщение, послужившее основой как для открытия единой природы слабых и электромагнитных сил, так и для создания современной теории сильных взаимодействий, сделали в 1954 году американские физики Ц.Н. Янг и Р.Л. Миллс.

 Возвращаясь к истокам идеи, взаимосвязь «симметрия – сохранение» в теореме Нётер определяет соответствие между законами сохранения и преобразованиями, составляющими инвариантное действие:  «Всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определённый инвариант, т.е. сохраняющаяся координация функции поля и их производных» [Боголюбов, Ширков 1957:  20]. Согласно этой теореме, из инвариантности относительно сдвига по времени (то есть из гомогенности времени) следует закон сохранении энергии, относительно пространственных сдвигов – закон сохранения импульса, относительно пространственного вращения – закон сохранения момента импульса и т.д. [Вайцзеккер 1993: 122]. Таким образом, Э. Нётер дала общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах Лагранжева или Гамильтонова формализма. Это означает, что наличие определённых законов сохранения у материальной системы связано со свойствами материи, со свойствами симметрии, так что обсуждение взаимнооднозначной связи некоторых физических и геометрических характеристик подчас приводит к субстанциональным представлениям о пространстве и времени. Гносеологические корни этой связи вскрыты Р. А. Ароновым [Аронов 1969: 80–81]. Эвристическая сторона теоремы Нётер, таким образом, проявляется в поиске новых законов сохранения на основе обнаружения новой симметрии системы. Но, как в дальнейшем было показано, субъективная переоценка роли симметрии в физике не учитывала объективного единства симметрии и асимметрии [Аронов, Угаров 1978: 21].

В квантовой электродинамике принципы симметрии (геометрические и динамические принципы инвариантности) положены в основу систематизации элементарных частиц, а поскольку свойства частиц определяются их взаимодействием, все операции, позволяющие достичь симметрии, связаны с