Тарасенко В. Фрактальная логика

Вид материала

Книга

Содержание Для логического фрактала всегда найдется преобразование, переводящее его в вырожденный ряд или ряд с аттрактором первого рода.

Подобный материал:

• Программа курса и темы практических занятий; Логика в таблицах и схемах. Логика как, 1722.34kb.
• Логика в образовании, 153.37kb.
• Математическая логика, 1012.22kb.
• Логика богочеловечества, 213.06kb.
• Н. В. Папуловская Математическая логика Методическое пособие, 786.38kb.
• Основы логики. Логика, 20.66kb.
• А. А. Ивин логика учебное пособие, 3160.22kb.
• Вопросы к экзамену по дисциплине «Логика», 15.87kb.
• А. А. Ивин логика учебное пособие, 3123.01kb.
• Вматематике понятие фрактал появилось в конце семидесятых годов после выхода в свет, 308.55kb.

А\/ИВ

Это уже знакомый нам закон дизъюнкции с истинно-вырожденным рядом.

"Редукционной функцией" может стать и оператор масштабного перехода.

Если перенести представления о локализации на процессы мышления, то мы сможем приблизиться к пониманию мышления как фазового перехода от бесконечности к конечности, от делокализации к локализации.

В связи с этим можно сформулировать, тезис локализации – перехода высказывания из нелокального значения логического фрактала в локальное – классическое высказывание:

Для логического фрактала всегда найдется преобразование, переводящее его в вырожденный ряд или ряд с аттрактором первого рода.

Подчеркнем еще раз: это преобразование не есть конечный алгоритм. Проблема остановки накладывает ограничения на выход из бесконечного цикла. Представить это преобразование с помощью нашего локального мышления очень трудно – не смотря на то, что его можно формализовать фрактальной логикой.

Логический фрактал это «монстр» среди алгоритмов, так как он по определению зациклен – в идеальном фрактале невозможно выйти из обратной связи. «Монстр» по определению ненаблюдаем – при наблюдении он превращается в конечный объект описания.

Логический фрактал операционально замкнут. Он, говоря метафорически, не взаимодействует с внешним миром, не забирает информацию из окружающей среды. Для него не работают классические кибернетические модели входа и выхода, организации и среды. Наоборот, развивая интуиции Лейбница о монадах, можно сказать, что логический фрактал создает внешнюю среду, конструирует мир, периодически в него "вываливаясь" своими локализациями, образуя классические высказывания, диктуя внешнему окружению – какие именно локальные высказывания должны иметь фиксированные значения.

Можно предположить, что если это преобразование, останавливающее фрактал не есть алгоритм, то оно спонтанно – если термин "спонтанность" можно вообще здесь употреблять. Это преобразование есть событие – ситуация, которая может случиться или не случиться.

Преобразование "Нелокальное – локальное" граничит с мистикой и метафизикой. У монады – логического фрактала, нет окон. В акте наблюдения фрактал локализуется в классическую форму, которая поддается интерпретации с помощью понятных нам представлений.

Процедуру локализации мышления можно проиллюстрировать мифом о Тезее. Нелокальный бесконечный Лабиринт – символ фрактала, топики мышления. В идеальном лабиринте, так же как и во фрактале, невозможно остановиться, невозможно достигнуть цели.

В лабиринте можно только двигаться. Что и делает нелокальный конечный Минотавр (кстати, ненаблюдаемый) – символ хроноса мышления – бесконечного движения.

Минотавр распределен по всему лабиринту одновременно, поэтому для его описания более адекватной будет не траектория, а функция распределения вероятности его нахождения в том или ином месте.

Убийство Минотавра по своей методике и практикам интерпретации напоминает эксперимент в квантовой механике, наблюдение квантово-механического объекта.

Акт наблюдения при исследовании природы – это эксперимент и одновременно убийство, расчленение того, что хочешь увидеть. Убийство сопряженное с насилием, с властью, с культурными практиками вторжения в запретные области.

Ученый успокаивает себя тем, что эксперимент-убийство - это вынужденные издержки научного метода, так как наблюдать и описывать можно только мертвое тело. Живое тело не локализовано, не подготовлено к специально выстроенному эксперименту.

Метафора "эксперимент-убийство" не нова. В качестве примера можно сослаться на работы Мишеля Фуко, блестяще описавшего становление экспериментальных практик в медицине²⁶.

Итак, чтобы убить Минотавра (совершить экспериментальный акт наблюдения) надо осуществить во-первых, сложную подготовку системы к акту эксперимента (найти пещеру, спуститься в нее, перейти из локального состояния в пограничное), а во-вторых, провести правильную интерпретацию эксперимента – сделать так, чтобы все поверили в то, что Тезей действительно убил Минотавра, а не принес голову от быка, а туловище от человека. Сделать это, как мы выяснили, сложно, так как до убийства (эксперимента) Минотавр ненаблюдаем, а после эксперимента мы видим не Минотавра, а что-то иное.

Развивая эту метафору, можно сказать, что убив Минотавра и выйдя из лабиринта-фрактала, Тезей локализовал и демистифицировал мышление, остановил бесконечные фракталы, решил проблему остановки.

Нить Ариадны (метафора линии), находится в руках героя. Линия – символ нового мышления, символ перехода от темного нелокального мифа к логосу европейской культуры.

Линия спрямляет фрактал-лабиринт, рождая геометрию и культуру мышления с линейными и локализованными понятиями. Лабиринт лишается своего права быть бесконечным, и от всей его парадоксальности до нас доходит только культурный шифр в виде послания: "Все критяне лжецы" – сказал один критянин". Лабиринт пропадает и выпрямляется, перестает замечаться новой культурой.

Нечто похожее происходит и с Минотавром. Невидимый и непонятный Минотавр локализуется в схеме объяснения, в знаках, в антропоморфных образах. Монстр оказывается всего лишь человеком с головой быка.

Если Тезей – экспериментатор, убивающий миф, то главным орудием убийства, главным мотивом признания эксперимента верным служит интерпретация события эксперимента-убийства. Не важно, убил Тезей Минотавра или нет, важно то, что мы это интерпретировали именно так, а не иначе. Мы интерпретировали свою жизнь и свои события исходя из этой интерпретации.

Эксперимент показал, что Минотавра больше нет. Мышление линейно и локально. Всё ясно.

Но что-то в этой интерпретации эксперимента-убийства заставляет усомниться. Слишком всё просто. Это подозрительно. Мышление в этой метафоре становится слишком понятным. И самое главное – мертвым, не нужным, не мыслящим.

Проведем следующий мысленный эксперимент. Допустим, Тезей спустился в пещеру убивать Минотавра. Нам точно известно, что в момент времени Т либо нелокальный Минотавр убил (делокализовал) Тезея, либо локальный Тезей убил (локализовал) Минотавра. Эти события равновероятны и дополнительны. Мы стоим около входа в пещеру и знаем, что если в момент наблюдения Т+dT мы видим Тезея, то Тезей убил Минотавра, если мы не видим Тезея, то произошло дополнительное событие.

Вопрос состоит в следующем – в каком состоянии находится Тезей на протяжении времени dT?

Так как Тезей спустился в лабиринт, то он стал одновременно классическим и квантово-механическим объектом. Значит, Тезей находится в состоянии суперпозиции локального и нелокального состояний – в состоянии суперпозиции жизни и смерти. Тезей находится в пограничном состоянии, и выходит из него только в момент наблюдения Т+dT.

Кое-кто может сказать, что я перепутал Минотавра с кошкой Шредингера, но, тем не менее, этот мысленный эксперимент нужен для обсуждения метафоры нелокальности и наблюдаемости мышления с точки зрения представлений фрактальной концепции.

Но если Тезей находится в состоянии суперпозиции, то появление Тезея мы можем с такой же вероятностью интерпретировать как убийство Тезея – например, превращение Минотавра в Тезея, ведь никто нам не гарантирует, что Тезей, спустившийся в пещеру и Тезей вышедший из нее есть один и тот же человек.

Далее. Кто нам сказал, что Минотавр есть? Ведь его никто кроме Тезея не видел. И что мог видеть Тезей?

Переформулируем метафору. Кто нам сказал, что мышление нелокально, фрактально, голографично (нужное подчеркнуть) если это невозможно увидеть или почувствовать? Что, кто и и как обеспечивает познавательную целостность нашего эксперимента?

Сомнение в интерпретации эксперимента остается.

Это сомнение оставляет мне надежду на то, что Минотавр-фрактал мышления скорее жив, чем мертв, так как акты мышления, акты локализации мыслей иногда всё-таки будут случаться с человеком. Или, говоря иначе, у человека есть мысли, которые нельзя интерпретировать как следствие и развитие других мыслей.



Тезей убивает Минотавра: метафора локализации мышления.

В руках героя нить – линия, локализующая лабиринт-фрактал.


Мы до сих пор не можем ответить на вопрос о том, откуда появляется мышление. Мы строим разные интерпретации и тем самым, сами мало чем отличаемся от Тезея, сначала соединяющего голову быка с туловищем человека, а потом нагло утверждающего, что это есть единое целое, это был Минотавр.

Можно осмыслить такие ответы-соединения.

Поспешным ответом о появлении мышления является ответ в терминах бессознательного и подсознательного.

Психотерапия неврозов в этой метафоре состоит в том, чтобы локализовать бессознательное в мышлении, "выпрямить" существующий, но ненаблюдаемый фрактал-бессознательное с помощью техник психотерапии, предъявить «настоящую» логику и подоплеку событий.

Другая точка зрения состоит в том, что бессознательного нет, точнее, размышление в терминах бессознательного некорректно. За явленной мыслью нет ничего скрытого. В этой метафоре парадоксы-фракталы есть поверхности мышления, складки в которых живет смысл, иногда локализуемый в линиях мысли.

Этой точки зрения придерживался Жиль Делез²⁷, философ, наиболее активно использовавший в своем творчестве парадоксы и представления фрактальной геометрии.

Валерий Подорога²⁸, анализируя тексты Делеза, Мерло-Понти анализирует различение категорий «феноменологическое – топологическое». Под феноменологическим описанием понимается представление пространства, аппелирующее к интенциональным актам и выражениям интенциональной активности в языке. Примером феноменологического описания могут быть модели и образы евклидовой геометрии.

Говоря о топологическом описании, Подорога анализирует культурные и философские представления о наличии реальности принципиально не сводимой к языку, обладающей своей, имманентной логикой.

Это представление можно ассоциировать с мистической точкой зрения. Термин "мистика" надо понимать как граница, работа с ненаблюдаемыми и невыразимыми в языке предметами. Мистика не рассматривает вопрос о том, существуют или нет ненаблюдаемые предметы. Мистика молчит и действует.

С этой точки зрения, Пенроуз – мистик. Математика, в общем, вещь мистическая – ведь числа не наблюдаемы. Про онтологический статус числа философы спорят с времен Пифагора до наших дней. Это, однако, не мешает их использовать.

Наиболее ясно мистику локализации сознания интерпретировал русский философ и математик Василий Васильевич Налимов.

Благодаря Василию Васильевичу и Жанне Дрогалиной (вдове ученого) я впервые узнал о уже упоминавшихся работах Хофштадтера и Пенроуза. Поэтому мое обращение к Налимову после Пенроуза не случайно.

Василий Налимов ввел представление о вероятностной модели сознания – спонтанной локализации - распаковке смысла.

Постараемся установить связь между этой моделью и логическими фракталами.



Василий Васильевич Налимов (1910 - 1997)

Математик, инженер, философ, узник Гулага, поэт, соратник А.Н. Колмогорова. Любимые темы размышлений – бесконечность, философия числа, вероятностное мышление. Очень интересны и актуальны его размышления в работе "Мир как геометрия и мера" о законе Эсту-Кондоне-Ципфа-Мандельброта, который носит степенной характер и отражает регулярность письменных текстов и текстов биотаксономии.

Распаковка делокализованного на некоторой оси  смысла (в нашей терминологии – логического фрактала), с функцией распределения p(), по Налимову, осуществляется в некотором контексте y, который является условием ситуации “распаковки смысла” посредством возникающего фильтра p(y/). Ситуация возникновения нового смысла с вероятностью распределения p(/y) может метафорически быть записана в виде формулы Байеса для условной вероятности:

р (/y) = k p() p(y/),

где k – константа нормировки.

Налимов приводит следующий пример мыслительной операции:

“Однажды на двери официального Бюро переводов я прочитал такую фразу: “Из-за отсутствия переводчиков переводы будут выполняться в минимальный срок 7-10 дней. Здесь контекст, окружающий слово “отсутствие”, заставляет нас выбрать фильтр, позволяющий понять, что речь идет не об абсолютном отсутствии переводчиков, а об их нехватке” ²⁹.

Можно предположить, что семантическое пространство культуры распределяет в бесконечной последовательности смыслов - логических фракталов, которые человек индивидуально распаковывает в каком-то контексте, локализуя логическое значение высказывания. Где-то (в языке, в культуре, в квантовых системах) распределены виртуальные значения логического фрактала, которые человек (мышление, сознание) самостоятельно локализует – переводит из бесконечного цикла возможных итераций в конечную мысль.

Подчеркнем, что особенностью этой распаковки по Налимову является ее спонтанный и вероятностный характер. В этом, повторимся, состоит неадекватность метафоры мышления как алгоритмического автомата.

Мышление локализует понятия не по алгоритму, а в результате насыщения "фрактального блуждания".

Чтобы сделать последнюю метафору более понятной, рассмотрим очень интересную концепцию немецкого педагога и психолога Герхарда Шефера "Зигзаг-обучение"³⁰.

Центральная метафора концепции Шефера – метафора репейника. Понятие, по его мнению, появляется из ассоциаций, а ассоциации и есть эти самые репейники, которые спонтанно и случайно соединяют (ассоциируют) вещи, иногда даже абсолютно не связанные между собой.

При построении модели динамики ассоциаций Шефер пользуется моделью памяти Г. Эбенгауза, опытом ассоциативных тестов в психоаналитике.



Модель образования понятия в метафорах Г. Шефера. Слева – возникновение понятия из ассоциативной цепочки, справа – генезис белка. Рисунок из книги «Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. М., 2000


На мой взгляд, эта ассоциативная модель напоминает концепции синкретического детского и первобытного мышления, развиваемые в работах Ж. Пиаже, Л.С. Выготского, А.Р. Лурия.

Значение высказывания в таком мышлении может быть интерпретировано с помощью логического ряда – синкретичное мышление легко отказывается от фиксированного значения суждения в пользу конкретного контекста произнесения суждения³¹. Ассоциация, в отличие от понятия, спонтанна, случайна и контекстуальна.

Важно то, что ассоциации, по Шеферу, образуют цепочки – "репейники". Эти цепочки по структуре напоминают логические ряды. Они длинные и хаотические.

Дальнейшая эволюция ассоциативных цепочек представлена Шефером в виде метафоры генезиса белка. Так же как цепочки аминокислот постепенно образуют поперечные соединения и структурируются в готовый белок, так же и "репейники" ассоциаций образуют самопересечения и наложения, в конце концов образующие ассоциативное окружение и готовое понятие с логическим ядром.

Интересно то, что структуры белка сейчас описывается с помощью степенных законов, которыми количественно описываются фракталы.

Если говорить, метафорами фрактальной логики, бесконечные логические фракталы превращаются в конечные понятия за счет самопересечений и коагуляции значений.

То есть, логический фрактал превращается в классическое понятие за счет увеличение собственной сложности, которая служит средой для спонтанной реструктуризации – оформления понятия.

В свое время кибернетики обсуждали мысленный эксперимент, героем которого была обезьяна, случайна стучащая по клавишам пишущей машинки. Вопрос состоял в следующем – за какое время обезьяна напечатает, например, "Войну и мир".

Так как удары по клавишам равновероятны, то существует отличная от нуля вероятность, что рано или поздно выпадет комбинация, соответствующая тексту романа.

Допустим, что текст романа состоит из 5 миллионов знаков. Это соответствует кортежу длиной в 5 миллионов значений. Если наш алфавит состоит из 40 символов (буквы, пробел и вспомогательные знаки), то мы имеем дело с 40-значной логикой. Если предположить, что кортеж романа равновероятен с другими кортежами такой длины, то вероятность его написания равна единице, деленной на 40 в степени пять миллионов.

Белковые молекулы тоже можно представить как кортежи из атомов, при этом их сложность не меньше, чем сложность "Войны и мира".

Оценивая время случайного написания обезьянкой "Войны и мира" и время возникновения белковой жизни из неорганического вещества за счет случайных встреч молекул, можно было прийти к выводу, что они намного превышают время жизни нашей вселенной.

Сходную аргументацию можно применить и к ассоциациям в концепции Шефера. Если ассоциации случайны, вероятность возникновения понятия очень низка – человек будет напоминать обезьянку, чьи удары по клавишам не коррелируют друг с другом.

Но дело всё в том, что ассоциации не случайны – при большом их количестве они начинают зависеть друг от друга, образовывать корреляции и макро-порядки.

В статье "Познание как фрактальное блуждание в мире"³² мною была исследована точка зрения на то, что понятие появляется не из случайных, а из хаотических ассоциаций.

Разница между случайными ассоциациями и хаотичными напоминает разницу между классическим броуновским движением и обобщенным броуновским движением, о которых было рассказано в предыдущем разделе.

Обобщенное броуновское движение, не смотря на схожесть с классическим, несет в себе некий паттерн, макро порядок, который резко увеличивает вероятность появление макро-событий – возникновения понятий.

Создание паттернов – сетевой феномен, возможный в сложных системах, состоящих из большого числа частей. Такие системы умеют хранить и перерабатывать распределенные нелокальные паттерны, которые способны влиять на микроуровень, создавая синергизм между макро и микропорядками.

Про это пишут и Николис с Пригожиным – в неравновесных системах возникает ассиметрия и необратимость, которые являются факторами структурообразования, резко увеличивая вероятности возникновения устойчивых соединений.

Эти выводы можно применить и к возникновению мышления и языка – как систем, далеких от равновесия.

Для объяснения возникновения мышления и языка У. Матурана и Ф. Варела используют понятие рекурсии и рекуррентных взаимодействий³³. Именно благодаря рекурсии – как наличию циклического воздействия на продукты собственного действия организм поддерживает замкнутый цикл своего функционирования. Рекуррентность заключается во взаимных изменениях организма и его среды, приобретающих цикличный характер. Мышление и язык рассматриваются с этих точек зрения, и их возникновение интерпретируется как возникновение циклов нового порядка – над химическими и физическими циклами функционирования.

Спекулятивный ответ на вопрос о "лени" природы и "лени" языка, порождающего подобные структуры состоит в общности циклических механизмов генерации этих структур.

Самореферентность, рефлексия, лингвистическое различение лингвистических различений в рекурсивных схемах предстают в этой концепции необходимым условием возникновения языка.

Схожую концепцию становления языка и мышления развивают В.И. Аршинов и Я.И. Свирский в статье "Синергетическое движение в языке"³⁴. Средой самоорганизации, блуждания, формирующего понятие предстает язык. Из блужданий на микроуровне образуется макроуровень – параметр порядка, находящийся в синергизме с макроуровнем.

Обращаясь к нашим рассуждениям по поводу операциональной мистики остановки логического фрактала, можно провести аналогию и сказать, что главная мистика, с которой пытается работать синергетика в своих концептуальных построениях, состоит в возникновении параметра порядка кооперативных явлений.

Интересно то, что и Герман Хакен в своих работах по синергетике и Умберто Матурана и Франциско Варела в концепции автопоэтической организации обращаются к творчеству Джузеппе Арчимбольдо, создавшему особый портретный стиль в котором лица изображаются составленными из фруктов и овощей. Его причудливое искусство, с точки зрения Матураны и Варелы, реализует видимую «организацию» лица через «структуру» новых компонентов.

С точки зрения Хакена, лицо – это результат распознавания образа, который является результатом самоорганизации параметров порядка. В своей книге, посвященной функционированию головного мозга³⁵, развивал представления о процессе мышления как о процессе распознавания образов. При этом, полемизируя с Тьюрингом, Хакен невольно становится на позицию Пенроуза – возникновение параметра порядка мышления (идеи, понятия) некорректно записывать на языке алгоритмов, но можно представить с позиций хаотической динамики.

Эта точка зрения учитывает наличие принципиально неформализованного опыта, нелокально распределенного в социальных сетях. Опыт связан с интуицией, в частности с представлениями человека о том, что можно принимать в качестве решения.

Представления фиксируются в виде паттернов – образов сложной синергетической системы и описываются в виде динамики параметров порядка системы.

Возвращаясь к фрактальной логике можно сказать, что структура паттернов может быть описана фракталами.



Образование значения суждения:

возможная метафора локализации


Возможная метафора образования значения суждения предстает как процесс перехода с микро уровня – уровня хаотических, фрактальных ассоциаций на макро уровень – уровень локального и фиксированного понятия. Без парадоксальных фрактальных перескоков на микроуровне, понятие – как локальный макрофеномен, было бы невозможным.

Необходимость рассмотрения макро и микроуровней заставляет вводить наблюдателя и техники наблюдения постоянно меняющихся живых систем.

С этой точки зрения проблема остановки является проблемой только тогда, когда машина не видит разницы между макро и микро масштабами рассмотрения, не вводит наблюдателя в систему…

На проблеме остановки мы остановим³⁶ поток наших фантазий начатый в начале этого раздела, и постараемся наметить проблемы и задачи, которые можно исследовать в будущем фрактальной логикой. Их можно условно разделить на "внешние" и "внутренние".

К внутренним проблемам можно отнести уточнение понятия логического фрактала, введение новых типов логических фракталов, новых типов масштабных преобразований и обратных связей, развитие техник решения прямых и обратных задач.

Важной внутренней проблемой является проблема соответствия и дополнительности фрактальной логики и других логик, исследование наблюдаемости логических фракталов, построение фрактальных версий логики предикатов.

К внешним проблемам можно отнести задачи интерпретации фрактальной логики.

Их можно разделить на две части – философские и научные.

К научным задачам можно отнести создание моделей шифровки и дешифровки информации (затравка и масштабные преобразования могут выступать в качестве кода и ключей), развитие биологических моделей морфогенеза, ковариантной и инвариантной редупликации, развитие методов обработки временных рядов различной природы (затравка может быть интерпретирована как временной ряд).

Интересной видится интерпретация идей фрактальной логики для построения феноменологических концепций восприятия. В частности, Дж. Гибсон³⁷ развивал идеи встроенности зрительного восприятия в различные масштабы рассмотрения.

Важными философскими задачами являются исследования эпистемологического статуса фрактальной логики, решение проблем соответствия и дополнительности фрактальных логик и классических логик.

Можно так же сказать, что фрактальная логика может стать важным ресурсом для развития концептуальных идей теории автопоэзиса и философии самоорганизации – синергетики.

Тема отдельного исследования – фрактальная логика как ресурс сетевого мышления, осмысление познавательных практик сети с помощью представлений о фракталах.

В серии статей³⁸ я попытался показать специфику социокультурного феномена сети, который я обозначил как "фрактальный нарратив" – нарратив аморфного, слабо структурированного, но тем не менее очень сложного и креативного сетевого мышления – мышления сетью, мышления в сети, общения и общества как сетевого процесса с фрактальными структурами.

Общество, мышление, сеть – очень сложные объекты, к изучению которых наука только ищет концепции и подходы. Объекты, находящиеся в стадии хаотического становления.

Есть надежда, что метафоры, аналогии и модели фрактальной логики смогут приблизить нас к их пониманию.

В заключение честно признаюсь, в том, что мне самому многое непонятно во фракталах и фрактальной логике.

Но если моя книжка возбудила мышление читателя и спровоцировала у читателя рассмотрение проблем и вопросов в ней изложенных, то она достигла своей цели.