Урок по теме «Логарифмы»

Вид материала

Урок

Содержание Ход урока. Опрос двух учащихся по определению IV.Самостоятельное решение V.Исторические сведения

Подобный материал:

• Урок в 8-м классе по теме: "Тепловой баланс. Решение задач", 94.3kb.
• Урок геометрии в 8 классе по теме «Площади многоугольников», 52.25kb.
• Конспект урока, проведенного в 11-ом классе по теме «Логарифмическая функция», 140.5kb.
• План урока Вступление Закрепление и обобщение изученного материала. Составление плана, 86.07kb.
• Урок по теме: «Слово о полку Игореве», 41.25kb.
• Fce star, 46.34kb.
• Урок по теме «Choosing a career», 271.71kb.
• Урок по биологии по теме "Покрытосеменные растения", 75.82kb.
• Урок по теме: "Паскаль. Квадратная матрица", 199.39kb.
• Урок географии и информатики по теме «Литосфера Земли», 32.21kb.

Урок по теме «Логарифмы».

Учитель математики

МОУ Дубровская СОШ

Терновского района

Воронежской области


Оборудование урока: мультимедиапроектор, экран.

Цели урока: -ввести понятие и определение логарифма числа; вывести основное логарифмическое тождество, выработать умение находить логарифмы чисел, упрощать и вычислять выражения, используя основное логарифмическое тождество;

- вызвать интерес к теме через прикладную направленность и мотивацию;

- воспитание любви к предмету.


Ход урока.


1. Организация класса.

II. Изучение темы урока

Продолжаем изучение программного материала, постигать азы науки математики.

Сейчас попрошу внимательно послушать «Завещание на 100 лет» знаменитого американского государственного деятеля Вениамина Франклина. Оно опубликовано в «Собрании разных сочинений Вениамина Франклина». Вот извлечение из него (на экран проецируется портрет В. Франклина).

«Препоручаю тысячу фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131 000 фунтов стерлингов. Я желаю, чтобы тогда 100 000 фунтов употреблены были на постройку общественных зданий, остальные же 31 000 фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечении второго столетия сумма возрастет до 4 060 000 фунтов стерлингов, из коих 1 060 000 фунтов оставляю в распоряжении бостонских жителей, а 3 000 000 – правлению Массачусетской общины. Далее не осмеливаюсь простирать своих видов».

- Ребята, оставляя всего 1 000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Здесь нет никакого недоразумения!

Математический расчет идет по закону непрерывного роста вклада по сложным процентам (А=аl^kt) (проецируется на экран). Этот закон описывается показательной функцией, которую вы уже изучили. Он показывает, что соображения завещателя вполне реальны. 1 000 фунтов, увеличиваясь ежегодно в 1,05 раза, через 100 лет должны превратиться в х=1 000 1,05¹⁰⁰ (проецируется на экран). Вычислить выражение 1,05¹⁰⁰ обычным способом (число 1,05 умножается на себя 100 раз) очень долго и трудно, т.е. практически невозможно.

Тема, к изучению которой мы приступаем, поможет нам чрезвычайно облегчить и ускорить вычисления.

Итак, тема урока «Логарифмы». Запишите ее.

Наша задача: уяснить, что такое логарифм, научиться находить логарифмы чисел, числа по данному логарифму и основанию, уметь упрощать выражения, используя основное логарифмическое тождество.


Учитель: Сколько действий над числами вы изучили?

Ученики: Шесть (перечисляют).

Учитель: Пятое действие – возведение в степень – имеет два обратных действия.

Учитель: Если аⁿ=c, то как найти а?

Ученики: Нахождение а – есть одно обратное действие - извлечение корня (уже изучили).


Учитель: А вот к нахождению числа n сейчас приступим. Запишем в тетрадях примеры:

-Когда уравнение a^x=b, где а>0, a#1 не имеет корней?

Ученики: Если b<0.

Учитель: А если b>0, сколько корней имеет это

уравнение?

Ученики: Один единственный.

Учитель: Этот корень называют

логарифмом b по основанию а и обозначают

[Дается определение логарифма.

Опрос двух учащихся по определению ] Если а=10, то log₁₀b =lg b

Возвращаемся к написанному:




Задание:

1).найдите логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а для примеров, записанных на доске.

Устные упражнения: 1). Проверить справедливость равенства:

(проецируются на экран) log₇343=3, log_0,54= - 2.

2). Найдите число х:

log₇х=-2, log_x27=3

Слово «логарифм» происходит от греческих слов «число» и «отношение» и переводится как «отношение чисел».

Продолжение объяснения:

Вывод основного логарифмического тождества:




Подставим:




III. Закрепление.

Устно:


Решить: №489 (г) 490 (г)




(решаются с комментированием учащимися)


IV.Самостоятельное решение:

(Задание и правильное решение

проецируется на экране)


V.Исторические сведения

Изобретателем логарифмов и составителем первой таблицы логарифмов был английский математик Джон Непер. Откройте учебник на стр.259. На ней изображен портрет этого ученого.

Для чего были придуманы логарифмы? В дальнейшем вы узнаете, что логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затруднительно (извлечение корня любой степени).

Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астрономах, т.к. им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Кроме того, вы узнаете, что логарифмы встречаются на эстраде, в музыке, на животноводческой ферме, в астрономии, в электроосвещении.


VI. Задание на дом. &37 (1), №479 – 489 (нечетные) – по одному

примеру.

VII.Итог урока:

1. Что такое логарифм? Назовите основное логарифмическое тождество.
   
2. Вычислить: 1). log ₇ 49 = 2). log₃log₂8= 3). log₂(-25)=
   

(задания проецируются на экран)

3. Для чего были придуманы логарифмы? (Для упрощения и ускорения вычисления)