Конспект урока, проведенного в 11-ом классе по теме «Логарифмическая функция»

Вид материала

Урок

Содержание Логарифмическая спираль в природе и технике.

Подобный материал:

• Конспект урока физики проведенного в 7 классе по теме: «Плавание тел», 112.24kb.
• Конспект открытого урока, проведенного в 4 классе, 70.09kb.
• Конспект урока литературного чтения в 3 классе по теме Л. Н. Толстой «Лев и собачка»,, 90kb.
• План-конспект урока литературы, проведенного учителем русского языка и литературы Кучекеевой, 26.16kb.
• Конспект урока в подготовительном классе «Я. Я и моя семья» конспект урока в 1 классе, 478.24kb.
• План-конспект открытого урока в 5 «В» классе по теме «Семья», 43.36kb.
• Конспект Открытого урока по алгебре и началам анализа в 10 классе (для слушателей мрио), 49.21kb.
• Конспект урока русского языка, посвящённого 450-летию присоединения Башкортостана, 38.1kb.
• Конспект урока русского языка по теме: «Повторение изученного в 5 классе о глаголе», 101.93kb.
• Конспект урока в 6 классе по теме: «Моделирование юбки. Оценка идей и выбор лучшей», 113.25kb.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

общеобразовательная средняя школа №9


Конспект урока, проведенного в 11-ом классе


по теме «Логарифмическая функция».


Шестакова Светлана Анатольевна

учитель 1-ой квалификационной категории


Применяемые технологии:


1.Здоровьесбережения


2.Применение ИКТ


3.Личностно-ориентированные технологии


4.Индивидуальное обучение


Березники

2006-2007




Приложение к уроку-семинару по теме «Логарифмическая функция».


Презентация.


Слайд №2

Логарифмическая функция.


цель урока:Узнать новое о логарифмической функции.


Слайд №3.

Повторение.

1.Дать определение логарифма числа.

2.Вычислить:


3.Решить уравнение:


Слайд№4.




Решите уравнение:




Решение:


Слайд №5.


Повторение свойств логарифмической функции:

1.Какая функция называется логарифмической?

2.В какой точке её график пересекает ось ОХ ?

3.При каких условиях функция возрастает?Убывает?


Слайд №6.




Сравните числа:







Слайд №7.




Установите знак выражения:


Решение:







Слайд №8.Приложение логарифмов.


«Даже изящные искусства питаются ею.

Разве музыкальная гамма не есть

Набор передовых логарифмов?»


Из «Оды экспоненте»


Слайд №9.Логарифмы и музыка.


Музыканты редко увлекаются математикой. Большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты – даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина “алгеброй гармонию”, встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими “странными” вещами, как логарифмы. Известный физик Эйхенвальд вспоминал:


Слайд№10.Воспоминания Эйхенвальда:


«Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. “Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова – то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой”. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.


Слайд №11.


И действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях).


Слайд №12.


Положим, что ноте “до” самой низкой октавы – будем ее называть нулевой – соответствует частота, равная п колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего, т.е. эти частоты соотносятся как 1 : 2. Тогда ноте “до” первой октавы будут соответствовать 2п колебания в сек., а ноте “до” m-ой октавы - колебания в сек. И т.д.. Тогда высоту, т.е. частоту любого звука можно выразить формулой


Здесь p-номер ноты хроматической гаммы рояля


Слайд №13.


Логарифмируя эту формулу, Получаем lg = lg n + m lg2 + +p(lg2)/12,

lg = lg n + (m + p/12)lg2.Принимая частоту самого низкого “до” за единицу (n = 1) и приводя все логарифмы к основанию 2. имеем




Слайд №14.Логарифмический софизм.


Что за прелесть «Логарифмическая комедия 2 > 3»




Комедия начинается с неравенства бесспорно правильного. Затем следует преобразование




тоже не внушающее сомнение. Большему числу соответствует больший логарифм, значит,


Слайд №15.

получаем:

; ; .


В чём заключается ошибка?


Слайд№16.Это интересно.


Любопытная задача, взятая из книги “Господа Головлевы” Салтыкова-Щедрина:

“Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: Сколько было бы у него денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей?


Слайд №17.

Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущение, что он произвел вычисления правильно (допущения маловероятное, т.к. едва ли Головлев знал логарифмы и умел вычислять сложные проценты), требуется установить, сколько % платил в то время ломбард.


Слайд № 18.


Найдите процент банка,

используя формулу сложных процентов




Слайд №19.


“Можно ли число 3 представить тремя двойками?”



Решение:


Слайд № 20.

Завещание Франклина

Препоручаю тысячу фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами,по 5 на 100 в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю, чтобы тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечению второго столетия сумма возрастет до 4060000 фунтов стерлингов. Из коих 1060000 фунтов оставляю в распоряжение бостонских жителей, а 3000000 – правлению Массачусетской общины.


Слайд № 21.


Далее не осмеливаюсь простирать своих видов.

Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет подтверждает, что соображения завещателя вполне реальны. 1000 фунтов, увеличиваясь в 1,05 раза ,через 100 лет должны превратиться в


фунтов. Это выражение можно вычислить с помощью логарифмов lg x= lg 1000 + +100lg1, 05 = 5,11893 откуда х = 131000 в согласии с текстом завещания.


Слайд № 22.


Далее 31000 фунтов в течение следующего столетия превращается в

сумму у = , откуда вычисляя с помощью логарифмов, находим у =


у = т?Ут ось ОХ ?

4076000,сумму несущественно отличающуюся от условия завещания.


Слайд № 23.

Постройте график функции




Решение:





Д(у): ;





; при


Слайд №24

Решите уравнения:


Слайд № 25.

Решите уравнения:


Слайд №26.

Решите уравнения:







Слайд №27.


Домашнее задание:


Стр.300 №171;

№175(а,б)

Стр.293 №114(а.в)

Логарифмическая спираль в природе и технике.

В технике часто применяют вращающиеся ножи. Сила,с которой они давят на разрезаемый материал,зависит от угла резания,т.е. угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения.Для постоянства давления нужно,чтобы угол резания сохранял постоянное значение .а это будет в том случае,если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали.Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала.


В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу ,подводящую поток воды к лопастям турбины.Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение и направление течения в трубе оказываются минимальными и напор воды используется с максимальной производительностью.


Пропорциональность длины дуги спирали радиус-вектору используют при проектировании зубчатых колёс с переменным передаточным числом.Для этого берут два квадрата ,расположенных так,как показано на рисунке.


И через середину и конец каждой стороны проводят дуги одинаковых логарифмических спиралей с полюсами в центрах квадратов,причём одна спираль закручивается по часовой стрелке,а другая –против часовой стрелки..Тогда при вращении этих квадратов дуги спиралей будут катиться одна по другой без скольжения.Передаточное же число,т.е.

отношение угловых скоростей этих колёс ,будет непрерывно меняться,достигая в течение одного оборота колеса четыре раза максимального значения и четыре раза минимального.


Живые существа обычно растут ,сохраняя общее начертание своей формы.При этом чаще всего они растут во всех направлениях-взрослое существо и выше и толще детёныша.Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.Чтобы не слишком вытягиваться в длину,им приходится скручиваться,причём рост совершается так,что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой.А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали.Поэтому раковины многих моллюсков,улиток,а также рога таких млекопитающих,как архары (горные козлы),закручены по логарифмической спирали.Можнс сказать.что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.Великий немецкий поэт Иоганн-Вольфган Гёте считал её даже математическим символом жизни и духовного развития.

По логарифмической спирали очерчены не только раковины,но и в подсолнухе семечки расположены по дугам,близким к логарифмической спирали и т. д..Один из наиболее распространённых пауков,эйпера,сплетая нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.По ним также закручены и многие галактики,в частности Галактика,которой принадлежит Солнечная система.



Вид логарифмической спирали






Логарифмическая Спираль в природе и технике.

Логарифмическая спираль - плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек (полюса) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота.

Примеры логарифмической спирали

1.Соцветия цветов,

2.Расположение листьев на стебле растения,

3.Ряд чисел Фибоначчи.

4.В пятиугольниках,

5.Пропорции человеческого тела,

6.Специальные формы моллюсков.


Загадочные Круги.

Первые круги на полях были замечены в 1972-м году, когда два очевидца, Артур Шаттлвуд и Брюс Бонд, сидели на склоне холма, надеясь увидеть тот загадочный неопознанный летающий объект, сделавший этот район Англии Меккой для уфологов. Но то, что они увидели этой лунной ночью, было несколько более экстраординарным: в сотне футов они заметили, как часть колосьев веерообразно полегла, образовывая ровный круг.

С того момента поступило около восьмидесяти сообщений о точно таких же происшествиях. Появление круга занимает около двадцати секунд, и часто сопровождается скрипящим звуком, который был записан на пленку и признан НАСА как звук искусственного происхождения. Спустя декаду феномен начал проявлять себя количественно. К тому моменту насчитывалось уже больше 9000 сообщений о КНП по всему миру, 90% которых поступило из Англии. В который раз правительство пытается подчинить себе общественное мнение о нло, используя метод дезинформации. Но настоящие фигуры можно отличить от фальшивок.

Настоящие фигуры математически точны, в некоторых зашифрованы различные сложные теоремы. Края настоящих фигур сильно отличаются от фальшивок, так как выведены с хирургической точностью. Колосья закручены в спираль, в которой используются те же логарифмические пропорции, что и в числах Фибоначчи или золотой пропорции, которые, впрочем, можно найти и в природе, например в ракушке или роге барана. Еще одна особенность настоящих кругов - это повышенное инфракрасное излучение внутри и снаружи фигуры

Также при изготовлении настоящего круга загадочные силы используют чрезвычайно сложные формы Евклидовой геометрии, чтобы изменить магнитную структуру, из-за чего компасы не могут определить, где север, а где юг. При этом камеры, мобильные телефоны и батареи не функционируют, и приборы самолета начинают дурить при пролете над фигурой, счетчики Гейгера показывают увеличение радиации примерно в три раза по сравнению с нормальным фоном. Животные из окрестных ферм избегают место фигуры на поле даже до того, как фигура появится. Очень часто автомобильные аккумуляторы в окрестных деревнях полностью разряжаются, а иногда электричество выключается во всем поселке.





Звёзды,шум и логарифмы. (Сообщение ученика.)