Навчальна програма курсу за вибором «Основи прикладної математики» для учнів 10-11 класiв

Вид материала

Диплом

Содержание МП (підпис) (ПІБ директора) Рецензія на навчальну програму курсу за вибором Мета курсу Завдання курсу Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів Теоретичні заняття Т.1 - 12 г. Множина Т. 2 Множина, відображення, відношення-12 г. Т.3 Логічні функції-12г. Т.1 –Властивості функцій – 8 г. Т.2 Елементи математичної логіки – 13 г. Т.3 Елементи комбінаторики -6г. Т.4 Теорiя графiв.- 9г. Програма курсу за вибором «Основи прикладної математики» Зміст навчального матеріалу Знає: - основи теорii множини; - способи завдання множини; Уміє ТЕМА 2. Відображення і Має уявлення Знає: - спiввiдношення i вiдображення; - відношення еквiвалентностi; Уміє ТЕМА 3. Логічні функції (12 годин) ... Полное содержание

Подобный материал:

• Програма курсу за вибором «Основи алгоритмізації та програмування» для організації, 361.72kb.
• Робоча навчальна програма курсу за вибором "Деонтологія в медицині", 223.13kb.
• Програма курсу за вибором "основи веб-дизайну" для основної школи, 194.57kb.
• Навчальна програма факультативного курсу Тема «Методи та прийоми пошуку розв’язання, 264.96kb.
• Програма курсу за вибором для учнів профільних класів суспільно-гуманітарного напряму, 721.59kb.
• Програма курсу за вибором для учнів 10-11 профільних класів суспільно-гуманітарного, 1151.86kb.
• Програма курсу за вибором "основи комп’ютерної безпеки " для основної школи, 119.72kb.
• Навчальна І робоча програма дисципліни за вибором студента "Наближені методи обчислень", 100.2kb.
• Робоча навчальна програма з вибіркової дисципліни «основи профілактики алкоголiзму, 578.51kb.
• Програма курсу за вибором "основи створення комп’ютерних презентацій" для основної, 163.05kb.

Зугреська загальньоосвiтня школа I-III ступенiв №9

Харцизької мiської ради


Узгоджено: Затверджено:

Ректор Донецького обласного Начальник управління

інституту післядипломної освіти і науки

педагогічної освіти Донецької облдержадміністрації

_____________О.І. Чернишов Ю.І. Соловйов « » 200 рік « » 200 рік


Навчальна програма

курсу за вибором


«Основи прикладної математики»


для учнів 10-11 класiв

математичного профілю


2009 рік

Укладач: Чершкало Світлана Сергіївна, учитель математики Зугреської загальноосвітньої школи І – ІІІ ступенів №9


Консультант: Н.А.Володiн, кандидат фiзико-математичних наук, доцент кафедри прикладної математики.


Рецинзенти:


Доктор фізико-математичних наук,

професор кафедри комп’ютерних

технологій ДНУ (теоретик) ________________________ В.К. Толстих


Викладач математики,

основ інформатики,

викладач вищої категорії

викладач методист ЗЕТ Дон НТУ

(практик) ________________________ З.І.Єлтишева


Затверджено педагогiчною радою школи (протокол №10 від 28.11.2008)


Директор ___________________ Н.Ф.Денисова

МП (підпис) (ПІБ директора)


Узгоджено з методичним кабінетом міста Харцизька

Завідувач _________________ Н.А.Безпалова

МП (підпис) (ПІБ директора)

Науково-методична експертиза: кафедра змісту освіти облІППО:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рецензия

на программу специального курса

« Основы прикладной математики»

Специальный курс «Основы прикладной математики» вводится с целью обучения учащихся 10-х и 11-х классов таким областям математического знания, какими являются множества, отображения, отношения, математическая логика, теория графов. Эти области составляют основу дискретной математики.

Занятия математикой, в том числе прикладной математикой, позволяет развивать в учащихся творческое начало. Наиболее значимой областью применения методов прикладной математики является область компьютерных технологий. Это объясняется необходимостью создания и эксплуатации электронных вычислительных машин, средств передачи и обработки информации автоматизированных систем управления и проектирования. Поэтому целесообразность введения данного курса объясняется стремлением ознакомить учащихся с основными теоретическими и практическими приемами и методами прикладной математики.

Цель данного курса – научить учащихся не только основам прикладной математики, но и вооружить их методами, применяемыми для решения широкого круга задач. Материал курса вполне доступен для понимания учащихся. Особое внимание уделяется вопросам практической реализации полученных теоретических сведений. В каждом конкретном случае содержится достаточно информации для применения рассматриваемых методов на практике.

Курс делится на четыре раздела. Первый раздел посвящен введению в теорию множеств. В этом разделе рассматриваются основные понятия теории множеств, отображений и отношений.

Второй раздел посвящен элементам математической логики. В данном разделе рассматриваются элементарные логические функции. На доступном уровне раскрывается суть разложений функций по переменным, приведение к коньюктивной и дизьюктивной нормальной фомам.

Третий раздел посвящен основа комбинаторики. На элементарных примерах рассматриваются основной принцип комбинаторики, размещения, перестановки, сочетания и бином Ньютона.

В четвертом разделе рассматриваются основные понятия теории ориентированных и неориентированных графов, даются правила построения матриц смежнности и инциденций.

Считаю целесообразным введение данного курса в 10-х и 11-х классах школ с физико-математическим уклоном.

Доктор физ.-мат. наук,

Профессор кафедры

компьютерных технологий

Донецкого национального университета ______В.К.Толстых

Рецензія
на навчальну програму курсу за вибором

"Основи прикладної математики"

Програма спеціального курсу "Основи прикладної математики" розроблена кандидатом фізико-математичних наук, доцентом кафедри прикладної математики Донецького Державного інституту штучного інтелекту Володіним Миколою Олександровичем і вчителем Зегреської ЗОШ №9 міста Харцизька Чершкало Світланою Сергіївною. Призначена для учнів 10-11 класів фізико-математичного профілю. Розрахована на два роки навчання при навантаженні 1 година на тиждень. Даний курс сприяє поглибленому вивченню прикладних розділів математики, розвитку творчого мислення учнів.

Програма має два розділи.

У першому розділі «Елементи теорії множин i математичної логіки» (10-ий клас) розглядаються первинні поняття теорії множин, відображень і відносин, елементи математичної логіки. Особлива увага приділяється основам теорії множин, на основі якої будується теорія графів, що забезпечує формування певного стилю мислення, необхідного кожному в повсякденному житті. Зміст розділу передбачає вивчення основ теорії булевих функцій, розгляд прикладів логічних функцій, розкладання функцій за змінними, логічних зв'язків, формул логіки висловлювань тощо.
У другому розділі «Комбінаторика. Теорія графів» (11-ий клас) розглядаються основи комбінаторики, застосування відповідних формул до прикладних завдань, розділ присвячений основам теорії графів. Розглядаються основні визначення для орієнтованих і неорієнтованих графів.

Зміст програми відповідає законодавчо-нормативним актам України.

Впровадження даного курсу в старшій школі сприяє досягненню триєдиної мети діяльності школи: освітньої, виховної, що розвиває.


Викладач математики ,

основ інформатики,

викладач вищої категорії, ,

викладач – методист

ЗЕТ Дон НТУ ___________________З.І.Єлтишева


Пояснювальна записка

Математика є універсальною мовою, що широко використовується в усіх сферах людської діяльності. На сучасному етапi розвитку суспiльства запезпечення належного рiвня математичної пiдготовки набуває особливої актуальностi. Це обумовлено насамперед тим, що сьогоднi все бiльше спецiальностей потребують високого рiвня застосування математики, а вiдтак розширюється коло школярiв, для яких математика стає професiйно значущим предметом. Значущим також є внесок математики у розвиток особистості, у становленні її світогляду, розвиток мислення.

Вивчення математики в профільних класах дозволяє найбільш повно врахувати індивідуальні особливості учнів, забезпечити гармонійний розвиток образового й логічного мислення, формувати математичну грамотність, необхідну для свідомого вибору профілю подальшого навчання. Для успішної участі в сучасному суспільному житті випускник профільної школи повинен мати сформовану практичну компетентність, яка передбачає:

- уміння будувати й досліджувати математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ;

- уміння оволодівати необхідною оперативною інформацією для розуміння постановки математичної задачі, її характеру і особливостей;

- володіння технікою обчислень;

- уміння проектувати і здійснювати алгоритмічну та евристичну діяльність на математичному матеріалі;

- уміння працювати з формулами;

- уміння будувати й читати графіки функціональних залежностей, досліджувати їх властивості;

- уміння оцінювати шанси настання тих чи інших подій, міру ризику при прийняті того чи іншого рішення, вибрати оптимальне рішення.

Розробка програми курсу за вибором «Основи прикладної математики» для учнів 10-11(12-их) класів математичного профілю обумовлена необхідністю забезпечити прикладну спрямованість викладання дисципліни, сприяти формуванню стійких мотивів до навчання взагалі й до вивчення математики зокрема, регламентована наступними нормативними документами:

- Закон України «Про загальну середню освіту»;

- Концепція загальної середньої освіти;

- Національна доктрина розвитку освіти України в XXI столітті;

- Державний стандарт загальної середньої освіти України;

- Державна програма «Освіта (Україна XXI століття);

- Регіональна програма впровадження компетентнісно-орієнтованого

підходу в навчально-виховному процесі;

- Регіональна програма «Освіта Донеччини, 2010»;

- Концепція профільного навчання в старшій школі;

- Програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів.

Мета курсу – забезпечити розвиток і саморозвиток учнів 10 – 11(12) класів математичного профілю шляхом оволодіння ними математичними знаннями й видами діяльності прикладного характеру, вивчення основних дискретних математичних структур - множин, комбінаторики, графів, алгебри логіки; формування математичної грамотності, свідомого вибору профілю подальшого навчання.

Завдання курсу:

• актуалізувати знання операцій і законів логіки, формувати вміння їх розпізнавання й використання в різних розділах шкільного курсу математики, а також в інших галузях знань;
  
• розвивати нестандартне мислення;
  
• формувати вміння здійснювати математичні міркування доведення;
  
• формувати й розвивати уявлення учнів про математичні об'єкти й математичних поняттях, їх роль у відображенні реальних об'єктів і явищ;
  
• розвивати вміння правильно формулювати математичні визначення;
  
• розвивати уміння свідомо застосовувати різні види математичної мови (словесну, символічну, графічну);
  
• сприяти формуванню пізнавальної, самоосвітньої, соціальної, особистісної, продуктивно – творчої компетентності;
  
• забезпечити гарантовану якість підготовки випускників для вступу до ВНЗ і продовження освіти, до професійної діяльності, що вимагає високої математичної культури.
  

Зміст програми курсу за вибором «Основи прикладної математики» покликаний забезпечити формування у випускників старшої школи наступних предметних компетентностей

на базовому рівні:
• знання найпростіших елементів теорії множин і відносин

• уявлення про логіку побудови математичної теорії в цілому;
• розуміння універсальності законів логіки, їх застосовності як у

математиці, так і в інших галузях людської діяльності;
на профільному рівні:
• уміння аргументувати й доводити;
• уміння точно й стисло висловлювати свої думки в усній та письмовій

формах, використовувати різні види мови математики (словесний,

символічний, графічний);
• вільно переходити зі словесного на символічний види математичної мови,

і навпаки.

Програма розрахована на два роки навчання при навантаженні 1 година на тиждень. Доцільність упровадження даного курсу пояснюється прагненням розвивати мислення учнів із погляду прикладних питань математики.


Зміст курсу складається з двох розділів: «Елементи теорiї множин i математичної логiки», розрахований на вивчення в 10-му класі, та «Комбінаторика. Теорія графів» - для учнів 11-го класу. Запропоновані тематика, завдання й форми роботи цілком відповідають віковим і навчальним можливостям учнів, ураховують їх попередній досвід із вивчення математичних дисциплін, освітні потреби.


У першому розділі розглядаються первинні поняття теорії множин, на основних положеннях якої будується теорія графів; теорії відображень і відносин. Розділ також присвячений елементам математичної логіки. Доступною мовою викладаються основи теорії булевих функцій, наводяться приклади логічних функцій, розглядається розкладання функцій за змінними, логічні зв'язування, формули логіки висловлень тощо.


У другому розділі розглядаються основи комбінаторики, застосування відповідних формул до прикладних завдань. Розділ присвячений основам теорії графів, учні знайомляться з основними визначеннями для орієнтованих і неорієнтованих графів.

Програмою передбачено проведення лекційних та практичних занять. Лекційні заняття мають основне теоретичне навантаження й покликані не тільки надати учням певну суму нових математичних знань, а й підготувати до лекційно-семінарської форми навчання в системі вищої школи.

Практичні заняття спрямовані на відпрацювання теоретичних знань у нестандартних математичних і життєвих ситуаціях, сприяють задоволенню потреб школярів у самоствердженні та самовираженні.

На лекційних і практичних заняттях передбачено широке використання сучасної комп’ютерної та мультимедійної техніки, що, у свою чергу, розвиває інформаційну компетентність учнів, здатність сприймати навчальну дисципліну як органічну частку математичної науки.

Особливостями методики викладання курсу за вибором є:

1. Подання матеріалу крупними блоками.
   
2. Використання технології роботи з опорними конспектами.
   
3. Система індивідуальної роботи учнів щодо засвоєння теоретичних знань (індивідуальні освітні маршрути).
   
4. Колективне практичне розв’язання найбільш складних питань контрольного характеру.
   
5. Розв’язання завдань проблемного характеру (групове, індивідуальне).
   
6. Організація самостійної практичної роботи учнів на занятті та вдома.
   
7. Використання основних форм інтерактивного та проектного навчання.
   
8. Впровадження різних видів і форм контролю за результатами навчальної діяльності учнів (усне й письмове опитування, контрольні й самостійні роботи, тестування, семінари, заліки, колоквіуми, захист творчих проектів, практичних робіт; самоконтроль, парний і груповий контроль, контроль з боку вчителя).
   
9. Залучення учнів до пошуково-дослідної діяльності.
   

Оцінювання навчальних досягнень учнів здійснюється за 12-бальною шкалою, розробленою відповідно до Критеріїв оцінювання навчальних досягнень учнів у загальноосвітньому навчальному закладі.


Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів.

Рівні НД	Бали	Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів
Початковий	1	Учень (учениця) розпізнає один із кількох запропонованих математичних об’єктів (логічних символів, виразів тощо), виділивши його серед інших; читає і записує математичний вираз, формулу.
	2	Учень (учениця) виконує однокрокові дії з множинами, функціями найпростішими математичними виразами, впізнає окремі логічні символи.
	3	Учень (учениця) порівнює описані математичні об’єкти, за допомогою вчителя виконує елементарні завдання.
Середній	4	Учень (учениця) відтворює означення математичних понять і тверджень; формулює деякі властивості математичних об’єктів (множин, функцій) ; виконує за зразком завдання обов’язкового рівня.
	5	Учень (учениця) ілюструє означення математичних понять формулювань теорем і правил виконання математичних дій прикладами із пояснень вчителя; розв’язує завдання обов’язкового рівня (задає множини і виконує операції над ними) за відомими алгоритмами з частковим поясненням.
	6	Учень (учениця) ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій власними прикладами; самостійно розв’язує завдання обов’язкового рівня з достатнім поясненням; записує математичний вираз, формулу за словесним формулюванням і навпаки.
Достатній	7	Учень (учениця) застосовує означення математичних понять та їх властивостей для розв’язання завдань у знайомих ситуаціях; знає залежності між елементами множини; самостійно виправляє вказані йому (їй) помилки; розв’язує завдання, передбачені програмою (розкладає функцію за змінними), без достатніх пояснень.
	8	Учень (учениця) володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; розв’язує завдання, передбачені програмою, з частковим поясненням; частково аргументує математичні міркування й розв’язування завдань.
	9	Учень (учениця) : вільно володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; самостійно виконує завдання в знайомих ситуаціях з достатнім поясненням; виправляє допущені помилки; повністю аргументує обґрунтування математичних тверджень; розв’язує завдання ( розкладає функції за змінними; подає функції за допомогою масивів; досліджує систему функцій на повноту; розкладає функції в поліном Жегалкина; застосовує формули комбінаторики для вирішення прикладних завдань) з достатнім поясненням.
Високий	10	Знання, вміння й навички учня (учениці) повністю відповідають вимогам програми, зокрема: учень (учениця) усвідомлює нові для нього (неї) математичні факти, ідеї, вміє доводити передбачені програмою математичні твердження, з достатнім обґрунтуванням; під керівництвом вчителя знаходить джерела інформації та самостійно використовує їх; розв’язує завдання (розкладає функції за змінними; подає функції за допомогою масивів; досліджує систему функцій на повноту; розкладає функції в поліном Жегалкина; застосовує формули комбінаторики для вирішення прикладних завдань; будує матриці суміжності і інциденцій для графів) з повним поясненням і обґрунтуванням.
	11	Учень (учениця) вільно і правильно висловлює відповідні математичні міркування, переконливо аргументує їх; самостійно знаходить джерела інформації та працює з ними; використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього (неї) ситуаціях; знає, передбачені програмою, основні методи розв’язання завдання і вміє їх застосовувати з необхідним обґрунтуванням.
	12	Учень (учениця) виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язання математичної проблеми; вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання; здатний(а) до розв’язування нестандартних задач і вправ.

У результаті вивчення курсу учень повинен

ЗНАТИ

- основи теорii множини;

- спвiвiдношення i вiдображення;

- відношення еквiвалентностi;

- функції алгебри логіки;

- розкладання функцій за змінними;

- булеві операції;

- вислови, логічні в'язки;

- обчислення висловів;

- основний принцип комбінаторики;

- розміщення, перестановки, поєднання;

- біном Ньютона;

- основи теорії графів;

- матриці суміжності і інциденций графів;

УМІТИ

- задавати безліч і виконувати операції над ними;

- мінімізувати представлення безлічі;

- розглядувати стосунки і їх властивості;

- визначати функції і відображення;

- визначати ін'єкцію, сюр'екцию і бієкцію відповідностей;

- представляти функції за допомогою масивів;

- досліджувати систему функцій на повноту;

- розкладати функції в поліном Жегалкина;

- досліджувати функції на самодвойственность;

- доводити тотожну істинність формул;

- виконувати еквівалентні перетворення булевих функцій;

- застосовувати формули комбінаторики для вирішення прикладних завдань;

- будувати матриці суміжності і інциденций для графів.

Навчально – методичний супровід програми забезпечено списком рекомендованої для учнів літератури, таблицею умовних позначок із поясненням, тематикою творчих робіт для учнів, розробкою конспекту теоретичного заняття (додатки).


Тематичне планування

№ п/п	Тема уроку	Кiлькiсть годин
		Теоретичні заняття	Практичні заняття	Усього
	10 – ий клас
	Т.1 - 12 г. Множина, операції над множиною	6	5	11
1	Первинні поняття теорії множини. Рівність множин.
2	Способи завдання множини	1		1
3	Скінчена і нескінчена множина.		1	1
4	Об’єднання множин. Перетин множин.	1	1	2
5	Вiдношення включення множини	1		1
6	Властивості відношення включення	1		1
7	Рефлективність. Транзитивність	1		1
8	Транзитивність. Самостійна робота.		1	1
9	Операції над множиною. Об’єднання множин. Різниця множин. Універсальна множина	1		1
10	Об’єднання множин.		1	1
11	Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)		1	1
	Т. 2 Множина, відображення, відношення-12 г.	6	6	12
12	Закон подвійного доповнення	1		1
13	Ідемпотентність операцій об’єднання і перетину		1	1
14	Дистрибутивність	1		1
15	Кількість елементів об'єднання безлічі.		1	1
16	Повні образи безлічі.	1		1
17	Повні праобрази безлічі		1	1
18	Суперпозиція відповідностей	1		1
19	Декартові добутки і відповідності.		1	1
20	Зворотна відповідність.	1		1
21	Часткові функції. Зворотна часткова функція. Зворотні відображення.		1	1
22	Зворотна часткова функція. Самостійна робота.		1	1
23	Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)	1		1
	Т.3 Логічні функції-12г.	7	5	12
24	Введення у розділ логічних функцій.	1
25	Функція кон’юнкції.	1		1
26	Функція диз’юнкції		1	1
27	Функція суми по модулю два		1	1
28	Функція стрілка Пірса.	1		1
39	Функція еквівалентності		1	1
30	Функція штрих Шеффера	1		1
31	Табличний спосіб завдання функції	1		1
32	Завдання функції формулою.Самостійна робота.		1	1
33	Суттєві й фіктивні змінні.	1		1
34	Суперпозиції і формули .Еквівалентність формул	1		1
35	Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)		1	1
	11 – ий клас
	Т.1 –Властивості функцій – 8 г.	3	5	8
1	Спрощення запису формул.	1		1
2	Теорема про заміну підформул на еквівалентні.	1		1
3	Властивості елементарних функцій	1		1
4	Ідемпотентність.		1	1
5	Комутативність.		1	1
6	Асоціативність. Самостійна робота.		1	1
7	Дистрибутивність. Подвійне заперечення		1	1
8	Узагальнення знань із теми (контрольна робота)		1	1
	Т.2 Елементи математичної логіки – 13 г.	6	7	13
9	Правило Де Моргана.		1
10	Закони дій з 0 і 1.	1		1
11	Закони склеювання.	1		1
12	Закони поглинання. Самостійна робота		1	1
13	Принцип подвійності.	1		1
14	Самоподвійні функції		1	1
15	Теорема про подвійні функції	1		1
16	Побудова подвійних функцій.		1	1
17	Розкладання функцій за змінними.		1	1
18	Диз'юнктивна нормальна форма.	1		1
19	Основні властивості булевих функцій.	1		1
20	Приведення до диз'юнктивної нормальної форми Приведення до кон'юнктивної нормальної форми.		1	1
21	Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)		1	1
	Т.3 Елементи комбінаторики -6г.	3	3	6
22	Основний принцип комбінаторики.	1		1
23	Кількість підмножин даної безлічі.	1		1
24	Розміщення. Перестановки.		1	1
25	Поєднання. Біном Ньютона. Самостійна робота.		1	1
26	Поліноміальна теорема.	1		1
27	Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)		1	1
	Т.4 Теорiя графiв.- 9г.	5	4	9
28	Основнi поняття теорії графів.	1		1
29	Iзоморфнi графи.	1		1
30	Матриці суміжності.		1	1
31	Число вершин і ребер графа.		1	1
32	Орієнтовані графи. Самостійна робота.		1	1
33	Зв’язність	1		1
34	Матриці суміжності для орієнтованих графів.	1		1
35	Матриці інциденцій для орієнтованих графів.	1		1
36	Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)		1	1

Програма курсу за вибором «Основи прикладної математики»

10-11 класи

(72 години, 1 година на тиждень)

Зміст навчального матеріалу	Навчальні досягнення
ТЕМА 1. Основи теорії множин (12 годин) Основи теорії множин. Способи завдання множин. Об'єднання, переріз, різниця множин. Симетрична різниця множини.	Знає: - основи теорii множини; - способи завдання множини; Уміє: - задавати множини і виконувати операції над ними; - задавати множину за допомогою букв та чисел; - представляти множину та операції над множиною за допомогою кола Ейлера; - визначати об’єднання та перетин множин; - визначати різницю множин; - подавати множини за певними параметрами; Формулює: - визначення множини; - визначення основних операцій над множинами; - визначення пустої множини; - визначення декартового добутку множин; Розвязує : - елементарні завдання з теорії множин
ТЕМА 2. Відображення і відношення множин (12 годин) Відповідності. Відображення. Ін'єктивність і сюр’єктивність відповідностей. Функціональні та взаємооднозначні відповідності. Властивості вiдношень. Рефлексія, симетричність, транзитивність. Відношення еквівалентності. Відношення порядку.	Має уявлення: - про відповідності; - про відображення; - про ін’єктивність відповідностей; - про відношення еквівалентності та відношення порядку; Знає: - спiввiдношення i вiдображення; - відношення еквiвалентностi; Уміє: - розглядати стосунки і їх властивості; - визначати функції і відображення; - визначати ін'єкцію, сюр'екцію і бієкцію відповідностей; Розв’язує: - задачі на пошук відображень, ін’єктивності та сур’єктивності відповідностей; - задачі на властивості відношень; - задачі на пошук рефлективності, транзитивності та симетричності.
ТЕМА 3. Логічні функції (12 годин) Функція кон’юнкції. Функція диз’юнкції. Функція суми по модулю два. Функція стрілка Пірса. Функція штрих Шеффера. Способи завдання функцій (табличний, формулою). Види змінних. Види формул. Еквівалентність формул.	Має уявлення: - про логічні функції; - про види формул; - про принцип еквівалентності формул; Знає: - види функцій - види змінних; - види формул; - способи розкладання функцій за змінними; - булеві операції; - вислови, логічні в'язки; - способи обчислення висловів; Уміє: - подавати функції за допомогою масивів; - досліджувати систему функцій на повноту; - розкладати функції в поліном Жегалкина Розв’язує: - задачі на побудову логічних функцій; - задачі на визначення еквівалентності фукцій; Будує: - таблиці логічних фукцій
ТЕМА . Елементи математичної логіки (21г.) Властивості бінарних операцій алгебри логики. Системи алгебри. Грати. Верхня і нижня грань множини. Булеві функції. Нормальні форми. Мінімізація. Суперпозиції і формули. Розкладання функцій по змінних. Досконала діз'юнкивная нормальна форма. Основні властивості булевих функцій. Приведення до диз'юнктивної нормальної форми. Приведення до кон'юнктивної нормальної форми. Принцип подвійності. Приведення до досконалої кон'юктівной нормальній формі. Побудова скороченої диз'юнктивної нормальної форми. Теорема I.І. Жегалкина. Вислови. Логічні в'язки. Формули логіки висловів. Равносильность формул. Тотожно дійсні формули. Правильні міркування. Подвійність. Нормальні форми. Числення висловів.	Має уявлення: - про елементи математичної логіки; Знає: - вислови. Логічні в'язки; - числення висловів; Уміє: - розкладати функції в поліном Жегалкина; - досліджувати функції на самодвойственность; - доводити тотожну істинність формул; - виконувати еквівалентні перетворення булевих функцій; Наводить приклади: - бінарних операцій алгебри логіки; - нормальних форм булевих функцій; - діз’юктивних та кон’юктивних нормальних форм функцій Застосовує: - принципи подвійності у задачах математичної логіки;
Розділ II Комбінаторика. Теорія графів(15 годин)
ТЕМА 1. Комбінаторика (6г.) Теорія з'єднань. Кінцева множина. Правила суми і добутку. З'єднання з повтореннями і без повторень. Перестановки. Принцип включення і виключення. Формула включень і виключень (окремі випадки). Розподіли по вічках. Розподіл різних об'єктів без врахування порядку об'єктів у вічку. Розподіл різних об'єктів із врахуванням їх порядку у вічках. Розподіли по вічках і з'єднання. Композиції і розбиття.	Описує : - кінцеву множину; - перестановки; - розміщення, сполуки; Знає: - основний принцип комбінаторики; - формули розміщення, перестановок, сполук; - формулу бінома Ньютона; Формулює: - основний принцип комбінаторики; - принцип включень та виключень; - принцип розподілу різноманітних об’єктів із врахуванням їх порядку; Уміє: - застосовувати формули комбінаторики для вирішення прикладних завдань; Застосовує вивчені означення та властивості до розв’язування задач
ТЕМА 2. Теорія графів (9г.) Основні поняття. Графи. Ізоморфні графи. Матриці суміжності і інциденций. Число вершин і ребер графа. Зв'язність. Ейлерови графи. Метрика на графах. Гамільтонови цикли і графи.	Описує : - ізоморфні графи; - Ейлерові графи; - Гамільтонові цикли та графи; Наводить приклади: - різноманітних графів; - матриць суміжності та інциденцій; Зображує : - графи; - ізоморфні графи; - Ейлерові графи Знає: - основи теорії графів; - визначення матриць суміжності і інциденцій графів; Уміє: - будувати матриці суміжності і інциденцій для графів; - визначати число вершин та ребер графа; - визначати метрику на графах.

Список використаної та рекомендованої для вчителя літератури


1. Закон України «Про загальну середню освіту»;

2. Державна програма «Освіта (Україна XXI століття);

3. Державний стандарт загальної середньої освіти України;

4. Концепція загальної середньої освіти;

5. Концепція профільного навчання в старшій школі;

6. Національна доктрина розвитку освіти України в XXI столітті;

7. Програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів

(затверджена …) – К.: «Шкільний світ», 2003

8. Регіональна програма впровадження компетентнісно-орієнтованого

підходу в навчально-виховному процесі;

9. Регіональна програма «Освіта Донеччини, 2010»;

10. Мельденсон Е. Введение в математическую логику.- М.: Наука,1976.

11. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. - М.:

Издательство МАН, 1992.

12. Оре О. Теория графов.- М.: Наука, 1980.

13. Рыбников К.А. Введенние в комбинаторный анализ.- М.: МГУ, 1972.

14. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Высш.

школа; 2003.


Додаток 1


Список літератури, рекомендованої для учнів

1. Бурбаки Н. Теория множеств. М., 1965. – 455с.
   
2. Варпаховский Ф. Л., Солодовников А. С. Алгебра. М., 1981. – 167с.
   
3. Виленкин В.Я. Популярная комбинаторика.- М.: Наука, 1975. -208 с.
   
4. Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. М., 1969. – 159с.
   
5. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. – М.: Наука, 1992. –408с.
   
6. Дорофеева А. В. Учебник по высшей математике для философских факультетов университетов. М., 1971. – 423с.
   
7. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003.-288 с.
   
8. Куликов Л. Я. А Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач на алгебре и теории лгебра и теория чисел. М., 1979. – 559с.
   
9. Куликов Л.Я., чисел. – М.: Просвещение, 1993.
   
10. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1984. –319с.
    
11. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. СПб., 1999. – 560с.
    
12. Нешков К. И., Пышкало А. М., Рудницкая В. Н. Множества. Отношения. Числа. Величины. М., 1978. – 63с.
    
13. Пухначев Ю. В., Попов Ю. П. Математика без формул. М., 1995. – 512с.
    
14. Пышкало А. М., Стойлова Л. П., Лаврова Н. Н., Ирошников Н. П. Сборник задач по математике. М., 1979. – 207с.
    
15. Радьков А. М., Чеботаревский Б. Д. Алгебра и теория чисел. Мн., 1992. С. 5 – 36.
    
16. Серпинский В. О. О теории множеств. М., 1966. – 61с.
    
17. Уильсон Р.Дж. Введенние в теорию графов.- М.: Мир, 1977.-352 с.
    
18. Шнеперман Л. Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн., 1982. – 223с.
    
19. Холл П. Комбинаторика.-М.-Мир, 1970.- 325 с.
    
20. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1986. –384 с.
    

Додаток 2

Таблиця значень умовних позначок

Умовні позначки	Значення умовних позначок
А, В, С, …	Множини
	Об’єднання
	Перетин
	Пуста множина
(x1&x2)	Кон’юнкція х1 і х2
(x1x2)	Сума по модулю два
(x1x2)	х1 диз’юнкція х2
(x1x2)	х1 стрелка Пирса х2
(x1x2)	х1 эквивалентно х2
( x1x2)	х1 імплікація х2
(x1|x2)	х1 штрих Шефера х2
	заперечення
f*	подвійна функція до f
	Число сполук з n елементів до k.
	Число розміщень з n елементів до m
E2E2...E2	Прямий добуток n співмножників
| E2|	E2
i1&i2&…&ir	Елементарна кон’юнкція
ДНФ	Диз’юнктивна нормальна форма
КНФ	Кон’юнктивна нормальна форма
СДНФ	Досконала диз’юнктивна нормальна форма
СКНФ	Досконала кон’юнктивна нормальна форма

Додаток 3

Орієнтована тематика рефератів

1. Елементарні функції алгебри логіки
   
2. Формульне завдання функцій алгебри логіки
   
3. Використання принципу подвійності в математичній логіці.
   
4. Замыкання и замкнені класи.
   
5. Мінімізація булевих функцій.
   
6. Функції k – значної логіки
   
7. Розкладання булевої функції за змінними
   
8. Досконала диз’юнктивна нормальна форма
   
9. Досконала кон’юнктивна нормальна форма
   
10.