Банковское дело / Доходы и расходы / Лизинг / Финансовая статистика / Финансовый анализ / Финансовый менеджмент / Финансы / Финансы и кредит / Финансы предприятий / Шпаргалки Главная Финансы Финансы
Зви Боди, Роберт Мертон. Финансы, 2007

10.9. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТИ КАК МЕРА РИСКА


Как было показано, изменчивость показателей доходности акций зависит от и;
возможного диапазона и от вероятности появления экстремальных значений Для топ чтобы рассчитать и измерить изменчивость в распределении вероятностей получена возможных показателей доходности, в финансах чрезвычайно широко используете? стандартное отклонение (standard deviation) - статистический показатель, который вычисляется следующим образом.
Стандартное отклонение (с) = Квадратный корень из суммы произведений вероятностей,
умноженной на возведенную в квадрат разность возможной доходности и ожидаемой (средней) доходности
2
о =
? PM - E(r))
i=1
с = Квадратный корень из [ Р1 (г1 - Е (г)) + Р2 (г2 - Е (г)) + .... + Рп (гп - Е (г)) ] (10.2)
Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акции стандартное отклонение для безрисковых инвестиций, которые наверняка дадут 10% (Доходности, равняется нулю с= Квадратный корень из 1,0 х (10% -10%)2 = 1,0 х (0,0) = О Стандартное отклонение для акций Сенео равно
с = Квадратный корень из [(0,2)(30% -10%)2 + (0,6)(10% -10%)2 + (0,2)(-10% -10%)2] с = 12,65%
Стандартное отклонение для акций Risеo равно
с = Квадратный корень из [(0,2)(50%-10%)2+(0,6)(10%-10%)2+(0,2)(-30% - 10%)2! с =25,30%
Стандартное отклонение для акций Шзсо в два раза больше, чем для Оепео, потому что возможное отклонение от среднего значения в два раза превышает тот же показатель Оепсо.
В реальном мире диапазон показателей доходности акций не ограничен несколькими значениями, как в наших примерах, и доходность может принимать практически любое значение. Поэтому мы можем сказать, что распределение доходностей акций представляет собой непрерывное распределение вероятностей. Чаще всего используется один из видов непрерывного распределения вероятностей - нормальное распределение, которое представляет собой кривую, показанную на рис. 10.3.
С,02
Е 0.016
о
Е
а 0.012
о
сэ
Б о.ош
о р
| 0:004 0
-50% -30% -10% Ю% 30% 50% 70% Доходность
Рис. 10.3. Нормальное распределение доходности акции Примечание. Средняя доходность составляет 10%, а стандартное отклонение равно 20%.
Для нормального и прочих, похожих на него, симметричных распределений стандартное отклонение - естественная единица измерения изменчивости. (Кстати, символ <т, которым обозначается стандартное отклонение, произносится как сигма.) Термины изменчивость и стандартное отклонение часто используются как взаимозаменяемые.
Нормальное распределение охватывает неограниченное количество значений доходности, от "минус бесконечность" до "плюс бесконечность". Для интерпретации различных значений стандартного отклонения обычно используется доверительный интервал (confidence interval) - статистический термин, которым обозначается определенный диапазон значений (это и есть "интервал"), в пределах которого фактическая доходность акции попадает с заданной вероятностью. Таким образом, при нормальном распределении доходность акции, которая находится в пределах доверительного интервала, включающего все значения доходности, находящиеся в рамках одного стандартного отклонения по обе стороны от среднего значения, имеет вероятность порядка 0,68. Соответствующий доверительный интервал для двух стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,95, а доверительный интервал для трех стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,99.
Рассмотрим, например, акции с ожидаемой доходностью в 10% и стандартным отклонением в 20%. При нормальном распределении существует вероятность, равная примерно 0,95, что фактическая доходность попадет в интервал, ограниченный с од_ ной стороны ожидаемой доходностью и двумя стандартными отклонениями (10% х 20% = 50%), а с другой стороны - ожидаемой доходностью минус два стандартных отклонения (10% - 2 х 20% = -30%). Диапазон доходностей, который ограничен ми_ нимальным значением - 30% и максимальным значением 50%, с вероятностью О, представляет собой доверительный интервал для доходности данных акций.
Контрольный вопрос 10.
Каковы границы доверительного интервала для показателей доходности этих акций при условии, что вероятность их достижения составляет 0,99?
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "10.9. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТИ КАК МЕРА РИСКА"
  1. 4. РИСК ОТДЕЛЬНЫХ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
    стандартное отклонение, - квадратный корень из дисперсии: а =
  2. 13.3. КОЭФФИЦИЕНТ "БЕТА" И ПРЕМИИ ЗА РИСК ОТДЕЛЬНЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ
    стандартное отклонение их доходности, тем больше ожидаемая доходность Е{г) и, следовательно, тем выше риск. Таким образом, риск эффективного портфеля определяется величиной а. Однако стандартное отклонение доходности не позволяет в рамках ЦМРК измерить риск ценной бумаги. Общая мера присущего ценной бумаге риска или, говоря иначе, систематического риска, задается коэффициентом "бета" (греческая
  3. Словарь
    стандартные партии товара определенного (базисного) сорта без предварительного осмотра. Примерно в 5-10% случаев предметом купли-продажи выступает реальный товар (продавец обязан поставить его на биржу, а покупатель - забрать его с биржи), в 90-95% - фьючерсы. См. также биржа фьючерсная. Бланковый вексель - вексель, на котором поставлена только подпись векселедателя, а сам текст ценной бумаги не
  4. 9.8. Риски, связанные с портфельными инвестициями, и способы их снижения
    стандартное) отклонение доходности финансового актива, выражающее квадратный корень из дисперсии: . 5=№=0К-К')'хРД (9.8) где S - среднее квадратическое (стандартное) отклонение доходности финансового актива. Остальные обозначения приведены в предыдущей формуле. Для расчета риска, приходящегося на единицу ожидаемой доходности финансового актива, используют формулу CV-JГ. (9.9) где CVЧ
  5. 4.5.4. Типы контрактов и альтернативные способы организации сделки
    стандартной продукцией или продукцией общего назначения. Способ организации сделки при классическом контракте - рынок. Сама по себе сделка, регулируемая классическим правом негибкая, у сторон нет намерений обуспечивать гибкое при способление к меняющимся условиям в рамках данной сделки. Планирование с целью приспособления к новым обспоятель- ствам должно осуществляться за пределами сделки. В
  6. з 2. Основные понятия курсалНалоги и налогообложение
    отклонении более чем на 20% в сторону повышения или в сторону понижения от уровня цен, применяемых налогопла тельщиком по идентичным (однородным) товарам (работам, услугам) в пределах непродолжительного периода. Когда цены названным образом отклоняются от рыночной цены, налоговый орган вправе вынести решение о доначислении налога и пени, рассчитанных исходя из рыночных цен. В НК РФ предусмотрены
  7. 3.5. Валютная политика
    отклонений от него в одну или другую сторону не более чем на 2,25%. В совре-менной валютной политике курс может быть зафиксирован одним из следующих способов. Х Привязка курса национальной валюты к курсу наиболее значимых мировых резервных валют. Например, в 1995 году к американскому доллару были привязаны курсы 23 национальных валют, французскому франку - 14 валют, и т.д. Фиксация курса
  8. 6. АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА АКТИВОВ В ПОРТФЕЛЕ
    отклонение его доходности. При дискретном распределении доходности его оценивают, определив дисперсию доходности портфеля следующим образом: = (ар -аР)2 Х Р, =1 где ОрЧ дисперсия доходности портфеля; ор - среднеквадратическое отклонение доходности портфеля; ар - ожидаемая доходность портфеля; ар - ожидаемая доходность портфеля при -м состоянии экономики; Р - вероятность -го состояния
  9. 10.1. ЧТО ТАКОЕ РИСК
    отклонение от ожидаемого значения может быть нежелательным или затратным. Неприятие риска (risk aversion) - это характеристика предпочтений человека в ситуациях, связанных с риском. Это мера готовности человека заплатить за уменьшение риска, которому он подвергается. Не желающие рисковать люди, оценивая компромисс между затратами на уменьшение риска и выгодами от этого, предпочитают менее
  10. 10.7. ПОРТФЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ: СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ
    стандартное отклонение (standard deviation) возможных значений доходности от ожидаемого. Более подробно эти концепции будут рассмотрены в следующем