Образовательный портал | 3.3. Замечание о коррелированном равновесии

Blog

Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Экономика

С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001
3.3. Замечание о коррелированном равновесии
Теперь мы можем вернуться к коррелированному равновесию, упомянутому в Замечании 1.7.1. Вообще говоря, совершенно не обязательно, чтобы информация игроков была бы вполне коррелированной, как в Замечании 1.7.1. Возможна более общая ситуация. Предположим, например, что случайная величина может принимать 3 возможных значения - ж1, ж2, ж3, а игрок 1 знает, что реализация есть либо ж1, либо одно из значений ж2 или ж3. В то же время игрок 2 знает, что реа-лизация есть либо ж3 , либо одно из значений ж1 или ж2 . Это можно интерпретировать как наличие информационного разбиения у первого игрока {{ж1}, {ж2, ж3}} и информационного разбиения у второго игрока {{ж1,ж2}, {ж3}}. В этом случае стратегия игрока 1 будет состоять из двух действий - того, которое он будет предпринимать, если он знает, что реализация есть ж1, и того, которое он предпримет, если узнает, что реализация есть элемент {ж2, ж3} . Аналогично стратегия второго игрока - это два действия в зависимости от реализации ж3 или из {ж1, ж2} . В этом случае стратегия игрока будет оптимальной, если при данной стратегии другого игрока, при любой реализации его сигнала он не может сыграть лучше, нежели так, как предписывает ему его стратегия. Например, предположим, что вероятности реализации ж2 и ж3 есть /32 и /З3 , а стратегия игрока 2 состоит в выборе а2 , если он знает, что реализация есть элемент {ж1, ж2}, и а2 - если ж3 . Тогда, если игрок 1 информирован о том, что реализуется либо ж2 , либо ж3 , он выбирает действие, оптимальное в2 при условии, что игрок 2 выбирает а2 с вероятностью р2+рз (вероятность ж2 при условии {ж2, ж3}) и а'2 с вероятностью Р3 Определение 3.3.1. Коррелированным равновесием в игре {/, {Л}, {иг}} называется набор {(0,7г), {Рг}г?/, {стг}ге/} , состоящий из конечного вероятностного пространства О, (пространства состояний) и вероятностной меры тг на Q, информационного разбиения Vi для каждого игрока i = 1,...,п пространства О,, и функций ai : Q Ч> Ai, i = 1,..., га, обладающих свойством (Ji(w) = (Ji(w') для w,w' G Pi для некоторого Pi ? Vi (<7; - стратегия игрока i) таким, что для любого i ? I и любой функции Ti : Q Ч> Ai, для которой Ti(w) = Ti(w') для w,w ? Pi из некоторого Pi ? Vi (т.е. для любой стратегии игрока i), > ^ к(т)щ(тг(т), Следующий результат принадлежит Р.Ауману (Aumann, 1974). Предложение 3.3.1. Для любого равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях а конечной бескоалиционной игры {/, {Ai}, {и^} существует коррелированное равновесие {(Q,ir){Vi}, {di}}, в котором для каждого игрока i ? I распределение на Ai, индуцированное ai, есть oii . Иными словами, множество коррелированных равновесий содержит множество равновесий по Нэшу в смешанных стратегиях. В игре Семейный спор три равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях дают выигрыши (2,1), (1,2) и Кроме того, одно из коррелированных равновесий дает выигрыши . Действительно, пусть = {ж1, ж2} , ^(ж1) = тг(ж2) = Vi = V2{{x1},{x2}}, Oi{ж1) = Ф, стг(ж2) = Б, i = 1,2. Это равновесие можно интерпретировать следующим образом: игроки наблюдают за подбрасыванием монеты и в зависимости от того, что выпадет, выбирают, какое из двух лчистых равновесий по Нэшу играть. Заметим также, что множество всех коррелированных рав-новесий в игре выпукло.
<< Предыдушая	Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "3.3. Замечание о коррелированном равновесии"
1.7. Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях коррелированного равновесия (совместного равновесия) , введенного Р. Ауманом (Aumann, 1974). Формально такое равновесие - это специальный случай равновесия по Байесу-Нэшу, которое мы рассмотрим в главе 3. Далее мы приведем важные результаты о существовании равновесий по Нэшу. Предложение 1.7.2. В смешанном расширении Г любой игры Г с конечными множествами стратегий Si,...,Sn существует 1.5. Основные элементы моделей замечания, является проблема заменяемости, зани мающая центральное место в экономической науке. В ряде моделей некоторые возможности заменяемости были введены в явной или неявной форме. Вполне возможно, что эти модели несколько негибки по сравнению с действи тельностью; они имеют иногда чисто дидактический харак тер. Однако, как правило, предполагалось, что существуют одна или несколько форм з 6. Религиозно-нравственная философия права в России. В. С. Соловьев. Е. Н. Трубецкой замечанию, состоит в том, чтобы "как можно меньше стеснять внутренний нравственный мир человека и как можно вернее и шире обеспечивать внешние условия для достойного существования и совершенствования людей". Одним из первых в России Соловьев выдвинул требование о праве каждого человека на достойное существование. Он писал, что никакой человек ни при каких условиях и ни по какой причине не может 4-1. Накопление капитала равновесию экономики в долгосрочном плане. Независимо от первоначального объёма капитала, с которым экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния.? Предположим, что запасы капитала ниже устойчивого уровня, как это имеет место в точке kj, на рис. 4-4. В этом случа( инвестиции превышают выбытие. Таким образом, капиталовоору женность увеличвается и будет расти вместе с 5-2. Поиск работы и фрикционная безработица замечания по данной статье и ответ авторов см.: Journal of Political Economy 90 (April 1982), pp. 369-436. Katz F.L., Meyer B.D. Unemployment Insurance, Recall Expectations and Остается недель до прекращения выплаты пособия по безработице Рис. 5-3. Показатель трудоустройства. Этот график показывает, каким образом вероятность нахождения новой работы зависит от срока, оставшегося до окончания 10-1. Объяснение колебаний экономической активности с помощью модели IS-1М равновесие на рынке товаров и услуг, а кривая - равновесие на рынке денег, и что вместе кривые IS и LM определяют национальный доход в краткосрочном периоде, когда уровень цен фиксирован. Теперь перейдем к применению модели в экономической политике. Модель IS-LM используется в данной главе по трем направлениям. Во-первых, мы исследуем возможные причины экономи ческих колебаний. Точнее, мы 13-5. Заключительные замечания равновесие денежного рынка описывается уравнением: М/Р = L[r, C(Y - Т)]. Какое влияние окажет снижение налогов на обменный курс и совокупный доход при плавающем и фиксированном курсах валюты? Предположим, что при определении спроса на деньги в показатель уровня цен включаются цены импортных товаров, зависящие от обменного курса. Тогда состояние денежного рынка описывается уравнением: М/Р = ПРИЛОЖЕНИЕ 15Б Модель общего равновесия и имитация рынка замечанию Дж. М. Кейнса, лслышат голоса с неба, извлекают свои сумасбродные идеи из творений какого-нибудь академического писаки, сочинявшего несколько лет назад.1' Экономическая реформа 1965 г., получившая название косыгииской, по имени тогдашнего главы правительства СССР А. Н. Косыгина (1904-1980), была проведена не по программе НемчиноваЧНовожилова, и через несколько лет она Предисловие замечания которых помогли значительно улучшить первоначальный вариант 4.2 РЕШЕНИЯ равновесии длительного периода имели бы эффективный размер, так что средние (и предельные) затраты каждого из них равнялись бы c. Функция рыночного предложения характеризовалась бы постоянной ценой, PS(Q) = = c. При данном спросе объем конкурентного равновесия a - c равен QC = . Таким образом, заводы, действующие cafe мостоятельно и конкурирующие друг с другом, производили бы вдвое больший