| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 |
2. Пропорциональное рационирование. |
Метод пропорционального рационирования (proportional rationing) определяется следующим образом:
t
у = pr(I, t,x) = Х X ДЛЯ XI У О
XI
(если xi = 0 , то у = 0 ).
Таким образом, пропорциональный метод приписывает равные доли агентам с равным спросом. Помимо этого, он безразличен к именам агентов, а исходит лишь из размера
относительного спроса агентов. Формально эти два свойства описываются следующим образом:
Равным агентам - поровну: (ЕТЕ - Equal Treatment of Equals):
из Xi = Xj следует уг- = yj для любых I, t, х и любых
i,j el.
Симметричность:
у = r(I,t,x) является симметричной функцией переменных Xi, i G / .
Необходимо отметить, что из симметричности следует свойство лравным агентам - поровну.
Возможны различные способы характеризации метода пропорционального рационирования, причем эти способы исходят либо из возможности лслияния подмножества агентов в одного агента с комбинированным спросом, либо из возможности лразбиения одного агента на нескольких более мелких агентов. Важным здесь является то, что пропорциональное рационирование лдисконтирует каждую единицу спроса/требования с помощью одного и того же множителя. Поэтому пропорциональный метод применим тогда, когда требования трансферабельны, как, например, в случае анонимных облигаций.
Для произвольного множества агентов I и подмножества S С I через I^ будет обозначаться множество с (|/| - + 1) агентами (здесь и далее 15 1 - число агентов в множестве S ), где все агенты из S объединены в единого агента, обозначаемого S* . Например, если I = {1, 2, 3,4, 5} , S = {2, 3, 4} , то /И = {1,5*, 5}, где = {2, 3,4}.
Для любого х G IR+ будем далее обозначать:
xs = xi '
ж[5] - проекция х на IR^ ;
{Ж 7 , 1 41 S
[5] _
X -
Иными словами, компонента ж!5], соответствующая объединенному агенту S* , есть сумма требований агентов из S.
Рассмотрим следующие четыре свойства, которые, как оказывается (см. теорему 7.1 ниже), однозначно определяют метод пропорционального рационирования.
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "2. Пропорциональное рационирование." |
- Модель Бертрана при возрастающих предельных издержках
пропорционального и эффективного рационирования. При пропорциональном рационировании остаточный спрос при каждой цене составляет одну и ту же долю исходного спроса: Такое рационирование может быть результатом того, что все потребители с одинаковой вероятностью попадают в число тех, кто смог купить товар у первой фирмы. При этом дополнительно предполагается, либо что предпочтения у всех
- 9.1. ДОПУЩЕНИЯ
пропорционально увеличению (снижению) -Р'= AR = MR О ч. Рис. 9.1. Линия спроса совершенно конкурентного предприятия. выпуска продукции, средняя и предельная выручка от ее реализации равны и совпадают с ценой (Р = AR = MR). Поэтому кривая спроса на продукцию отдельного предприятия в условиях совершенной конкуренции является одновременно и кривой его средней и предельной выручки (рис. 9.1). 3.
- 11.5. Юго-Восточная Азия
пропорциональна их удаленности от центра. Работники фирм второго эшелона получают меньше работников первого, а работники третьего - меньше работников второго. За счет этого, в частности, поддерживается высокая эффективность экспортных отраслей. Никакая европейская фирма, связанная законами о минимальном размере оплаты труда, не может себе этого позволить. Подобные мелкие фирмы лпожизненно
- 5. ОГРАНИЧЕНИЯ ПРАВ КОНТРАКТА (ТЕОРИЯ ОЧЕРЕДИ)
пропорциональна k и прямо пропорциональна I1 (чем выше первичный доход, тем больше цена ожидания). Так кто же в результате возникновения очереди выигрывает при условии, что правила эффективны? Первый вариант ответа: выигрывают бедные (ведь у них альтернативные издержки стояния в очереди по сравнению с первичным доходом Ii низкие). Однако бедные в очередь за автомобилями Бентли по заниженной
- Модели распределения
пропорционально его деятельности . В общем случае задача становится уже более сложной. Глава разбита на три раздела в соответствии с тремя базовыми моделями, которым посвящена большая часть современной литературы по этой проблематике. Мы начнем (п. 7.1) с модели рационирования, в которой заданный объем ресурсов (например, денег) должен быть распределен между получателями выгоды с различными
- Независимость от слияния и разделения
пропорциональный метод является единственным методом рационирования, удовлетворяющим одному (любому) из четырех указанных свойств. Доказательство второй части этой теоремы (первая очевидна) можно найти в работе Moulin, 1987. (Заметим, что достаточно просто доказать, что NAR эквивалентно IR, IMS влечет IR и из DEC следует
- 3. Равномерные выигрыши и равномерные потери.
пропорциональный, сохраняют естественный порядок выигрышей и потерь в том смысле, что они удовлетворяют следующим двум аксиомам ранжирования: Rank : жг- < Xj ==?- у; < yj, Rank* : жг- < Xj ==?- (ж; - yi) < (жj - yj). Эти две аксиомы двойственны в том смысле, что метод рационирования г удовлетворяет одной аксиоме тогда и только тогда, когда двойственный метод г* удовлетворяет двойственной
- 5. Согласованность и симметричные методы.
пропорциональный метод: f(X,z) = Az, Л = 1; метод равномерных выигрышей: f(X,z) = тш(А,,г), Л = +ос; метод равномерных потерь: f(X,z) = (z - j)+, Л = +оо, Заметим также, что метод случайного приоритета не согласован, а метод Талмуда - согласован. Последнее следует из того, что метод Талмуда является параметрическим для Л = 2 и А для 0 < А < г 1 ЧЛ ' " - - z+2' ДМ = ? ГГТТСТ ^ < Л < z + 4
- 8. Рационирование неделимых единиц.
пропорциональный, методы равномерных выигрышей и равномерных проигрышей. Только методы приоритета prio(a) остаются определенными так же, как и раньше. Если нам не удается достичь точной пропорциональности в лнеделимой модели, то можно попытаться аппроксимировать ее следующим образом. Зафиксируем I и х и рассмотрим ресурсно монотонный метод рационирования. Траектория t н-> r(I,t,x) описывается
- 2. Метод средних затрат.
пропорционально индивидуальному спросу: (п \ С(Ж/) у = ас(С, ж) = х XI (конечно, если ж/ = 0, должно быть у = 0). Первый способ аксиоматической характеризации этого метода повторяет аксиоматизацию метода рационирования: аксиомы NAR, IR и IMS дословно переносятся на рассматриваемый случай методов распределения затрат с помощью простой замены ресурсов t на функцию затрат С. Теорема 7.2.1.
|
Экономика