Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 | |
5. Согласованность и симметричные методы. |
|
|
Согласованность (CSY - Consistency) в задачах рационирования, с одной стороны, весьма естественное свойство, а с другой, является очень мощным средством анализа решений этих задач. CSY: для любых I, S, любых t и х r(I\S,t- rs{l,t,x),x[д5]) = r(I,t,x)[д5] Свойство согласованности можно определить эквивалентным образом, рассматривая подмножества S , состоящие из одного агента: r(I\i,t- rl(I,t,x),x[дг]) = r(I,t,x)[дг] Аксиома согласованности утверждает, что удаление одного (или нескольких) агентов из лсообщества /, с одновременным удалением ресурсов, которые достались этому агенту (агентам), не меняет распределения долей в оставшемся сообществе. Далее мы рассмотрим симметричные методы (т.е. методы, удовлетворяющие аксиоме SYM). Предложение 7.1.5. (Moulin, 1999). Пусть г({1,2}) (t,(x 1,2:2)) - метод рационирования, определенный только для задач с двумя агентами. Предположим, что г({1,2}) симметричен и ресурсно монотонен. Тогда существует не более одного согласованного метода рационирования г (определенного для любого конечного сообщества I), совпадающего с г({1,2}) для любой задачи с двумя агентами. Более того, г симметричен и ресурсно монотонен. Из этого предложения следует ряд важных выводов: Метод Талмуда является единственным согласованным продолжением eg метода (для 2 агентов) на произвольное множество агентов. Метод равномерных выигрышей является единственным согласованным методом, удовлетворяющим свойству нижней границы LB (щ > тт{жг-, ) для задач с двумя агентами. Метод равномерных проигрышей является единственным согласованным методом, удовлетворяющим свойству верхней границы UB (щ < \{t ж; - %j)+ ) для задач с двумя агентами. Приведенное выше предложение ставит вопрос о том, какие симметричные методы рационирования для двух агентов можно продолжить до (симметричного) согласованного метода для произвольного числа агентов? Прежде чем привести соответствующий результат, введем еще некоторые свойства. Непрерывность (CONT - Continuity): r(I,t,x) непрерывен по (t, х) для любых I. Определим семейство параметрических методов рационирования. Пусть /(A, z) - вещественнозначная функция от двух переменных 0 < А < Л и .г > 0 , причем Л может быть конечным или бесконечным. Считаем, что /(0,z) = 0, f(A,z) = z, /(A, z) - неубывающая, непрерывная функция от А . Поставим в соответствие каждой такой функции / единственный метод рационирования г следующим образом: для любых /, t, х гг-(/,t, х) = /(А, Х{), где А Чрешение уравнения = t- Следует отметить, что это уравнение может иметь в качестве решения целый интервал, однако каждое А из этого интервала приписывает одни и те же доли каждому агенту. Определенный таким образом метод рационирования называется параметрическим методом, ассоциированным с / . По построению параметрический метод симметричен и, конечно же, согласован. Три основных метода - pr, ug и ul - параметрические. Соответствующие функции / определяются следующим образом: пропорциональный метод: f(X,z) = Az, Л = 1; метод равномерных выигрышей: f(X,z) = тш(А,,г), Л = +ос; метод равномерных потерь: f(X,z) = (z - j)+, Л = +оо, Заметим также, что метод случайного приоритета не согласован, а метод Талмуда - согласован. Последнее следует из того, что метод Талмуда является параметрическим для Л = 2 и А для 0 < А < г 1 ЧЛ ' " - - z+2' ДМ = ? ГГТТСТ ^ < Л < z + 4 2' ДЛЯ г+2 - Л - z+2' ' -М' ЛЛЯ ff < А < 2. Теорема 7.1.3. (Young, 1987). Параметрический метод является согласованным и симметричным методом рационирования. Обратно, непрерывный, согласованный и симметричный метод рационирования может быть представлен как параметрический метод, причем /(A, z) - непрерывна по обеим переменным. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "5. Согласованность и симметричные методы." |
|
|