Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 | |
4. Метод оспаривания (Contested Garment method). |
|
|
Этот метод относится только к задачам рационирования с двумя агентами. Рассмотрим следующую задачу рационирования (t,x 1,2:2). Мы можем интерпретировать лзаявку агента i оптимистично как min{xj,t} (его требование имеет абсо-лютный приоритет) или пессимистично как (t - Xj)+ (если другой агент получает полностью то, что он требует). Затем мы делим поровну получающийся дефицит (в случае оптимистичных требований) или излишек (в случае пессимистичных требований). Оба способа дают один и тот же метод: у1 = тш{ж1, t} + ^{t - тт{ж1, t} - тт{ж2, ?}) - (ОПТИМИСТИЧНЫЙ); = {t - х2) + + \{t - (t - xt)+ - (t - х2) + ) Ч(пессимистичный). Это можно переписать следующим образом: если t < тш{ж1,ж2}, то у\ = у2 = ^t] если х\ < t < х2, то у\ = у2 = t - Щ-] (1.1) если max{a:i, х2} < t, то ух = 2 (t + хх - х2)~, У2 = \{t + х2 - Ж1). Есть два естественных способа распространения метода оспаривания на случай п > 2 . Первый связан с тем, что для п = 2 этот метод представляет собой среднее двух методов приоритета. Метод 12-приоритета, обозначаемый prio(12), - это метод рационирования, отдающий абсолютный приоритет агенту 1 в том смысле, что: если t < хi , то у = (t, 0) , если х\ < t < х\ + , то у = ? - х\) . Метод 21-ириоритета определяется симметрично. В этом случае формулу (1.1), определяющую метод оспаривания eg, можно переписать в виде 1 . . 1 сд = ^ ргю(12) + - рпо(21). Поэтому первое обобщение метода оспаривания - это метод случайного приоритета (Random Priority method), определяемый как среднее арифметическое методов приоритета относительно всех перестановок множества I. Пусть а = (<7i, (72,..., сгп) - перестановка множества /, причем агент (гi имеет наивысший приоритет, - следующий и т.д., иными словами, перестановка упорядочивает агентов. Тогда у = рпо(ст) (/, t, х) определяется следующим образом: если к такое натуральное число, что к к+1 г = 1 г = 1 ТО У(тj = Ха3 ДЛЯ j = 1, . . ., к, Усгк+1 = t - Х<Т i^j 1 yaj = 0 для j = к + 2,..., п. Метод случайного приоритета определяется так: У =(1-2) где сумма берется по всем перестановкам множества I. Второй способ естественного обобщения метода eg на случай п > 2 агентов использует смесь методов ug и ul. Это так называемый метод Талмуда, получивший свое название благодаря статье Аумана и Машлера (Aumann, Maschler, 1985), которые отметили, что идея этого метода восходит к Талмуду (см. пример 6 в п. 6.1). Определяется он следующим образом: y = tal(I,t,x) = ug(I, min{?, |) = = ul(I,(t-%)+, f). Метод Талмуда лполовинит каждое требование и следует методу равномерных выигрышей до тех пор, пока не удовлетворены половинные претензии. Затем применяется метод равномерных потерь до удовлетворения оставшихся половинных требований. (Для га = 2 tal совпадает с eg.) Следующая теорема показывает связь методов Талмуда и случайного приоритета с важнейшими решениями кооперативных игр, а именно, значением Шепли и га-ядром. Пусть (I,t,x) - задача рационирования. Рассмотрим две кооперативные игры, определяемые для любой коалиции S С I в соответствии с оптимистичными заявками - игра v , и пессимистичными - игра w : v(S) = min{a;s,?}; w(S) = (t-Xl\s)+. Заметим, что v(I) = w(I) = t. Теорема 7.1.2. (O'Neil, 1982; Aumann, Maschler, 1985). Метод случайного приоритета распределяет ресурсы в соответствии со значением Шепли приведенных выше игр. Метод Талмуда распределяет ресурсы в соответствии с га -ядром приведенных выше игр. Эта теорема позволяет переписать формулу (1.2) следующим образом: |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "4. Метод оспаривания (Contested Garment method)." |
|
|